解決高中數(shù)列問題的幾種有效方法

鄒艷輝

系統(tǒng)地對高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題進(jìn)行研究，用更高的觀點(diǎn)分析研究數(shù)列，有助于提高教師理解教材和駕馭教材的能力，同時也為中學(xué)教師教育科研提供一些研究方向，提升中學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)，更好地為基礎(chǔ)教育服務(wù)。

要想靈活應(yīng)對數(shù)列的拔高問題，解決問題的思想方法很重要。針對數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，我們要把研究函數(shù)的思想方法遷移到數(shù)列中。

從一次函數(shù)角度研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，挖掘公差與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系；從二次函數(shù)特征觀察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，根據(jù)一個數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列；從指數(shù)型函數(shù)形式對比等比數(shù)列通項(xiàng)公式，研究等比數(shù)列的遞增和遞減規(guī)律，并強(qiáng)調(diào)公比不能是0。在研究問題時，在考慮一般情況的同時，也不能忽略特殊情況。尤其是常數(shù)列和數(shù)列通項(xiàng)公式是分段函數(shù)這兩種形式。另外，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，放縮法證明不等式，這些方法也經(jīng)常被應(yīng)用到解決數(shù)列問題中。下面我就求數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和兩個方面談幾種方法。

一、求數(shù)列通項(xiàng)公式

求數(shù)列通項(xiàng)公式，常見類型有三種：

第一類問題是利用公式求通項(xiàng)。

（一）根據(jù)等差數(shù)列定義或等差中項(xiàng)公式，判斷該數(shù)列是等差數(shù)列，直接代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)。

（二）根據(jù)等比數(shù)列定義或利用等比中項(xiàng)公式，判斷該數(shù)列是等比數(shù)列，直接代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)。

第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。

二、求數(shù)列前n項(xiàng)和

在數(shù)列求和中，常用的方法有以下六種：

（一）公式法。如果數(shù)列是等差等比，則直接代入公式即可。

以上這些是在解決數(shù)列問題時，具體在求一些數(shù)列的通項(xiàng)公式及求它們的前n項(xiàng)和中，經(jīng)常用到的方法。在解決數(shù)列問題時，只有掌握這些方法，才能做到融會貫通，游刃有余。

三、總結(jié)

近幾年，高考數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題一直作為一個考試的熱點(diǎn)，雖然很多數(shù)學(xué)老師在數(shù)列解題上有一些獨(dú)到的見解，但大多數(shù)局限于具體題目的講解和分析，系統(tǒng)性不強(qiáng)，分析點(diǎn)也不全面。本文首先介紹了高中數(shù)列相關(guān)的基礎(chǔ)知識，在以高考為背景的前提下，分析了數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要性，系統(tǒng)闡述了從小學(xué)到高中數(shù)學(xué)中數(shù)列循序漸進(jìn)的過程。在案例部分，對高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題進(jìn)行了全面的概括，將常見的數(shù)列問題進(jìn)行了一一分析。主要涉及：（一）求數(shù)列通項(xiàng)公式常見的三種類型：第一類問題是利用公式求通項(xiàng)，第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)，第三類是根據(jù)混合遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。（二）求數(shù)列前n項(xiàng)和，常用的方法有以下六種：一是公式法，二是倒序相加法，三是錯位相減法，四是裂項(xiàng)相消法，五是分組轉(zhuǎn)化求和法，六是并項(xiàng)求和法。并針對以上問題進(jìn)行歸類總結(jié)，給出針對高考數(shù)列解題的策略和建議。將近幾年來高等數(shù)學(xué)的思想、方法和觀念在高中數(shù)學(xué)中逐步滲透，并積極探討，進(jìn)一步說明了高中數(shù)學(xué)中數(shù)列學(xué)習(xí)和應(yīng)用的必要性。本文對高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題的分析是筆者在教學(xué)期間實(shí)踐研究的初步成果，希望廣大同仁對本文提出寶貴意見，將有助于進(jìn)一步促進(jìn)該領(lǐng)域的教學(xué)研究，筆者在今后的工作中也會不斷實(shí)踐，繼續(xù)進(jìn)行不懈研究。

參考文獻(xiàn)：

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