條邊
- 連通圖的SDD譜半徑及能量的界
設(shè)G是n個頂點m條邊的連通圖，則等式成立當且僅當G同構(gòu)于Kn或K1,n-1.引理 2[12]設(shè)G是n階圖，度序列為d1,d2,…,dn，則當且僅當G是正則圖或半正則圖等式成立.引理 3[13]設(shè)B=(bi,j)，C=(ci,j)是兩個n階非負實對稱矩陣，若B≥C，即對所有i,j，bi,j≥ci,j成立，則ρ1(B)≥ρ1(C)，其中，ρ1(B)，ρ1(C)是矩陣B，C的譜半徑.引理 4[14]若B是一個n×n實對稱矩陣，其特征值λ1≥λ2≥…≥λn，則對任
中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2022年6期2022-12-19
- 長方形和正方形的周長（部級優(yōu)課）
，知道它們都有4條邊，長方形對邊相等，正方形4條邊都相等，這些都是本節(jié)課教學(xué)的基礎(chǔ)。三年級學(xué)生具有一定的動手操作能力以及新舊知識遷移的能力，也有合作學(xué)習(xí)解決問題的經(jīng)歷，這些能力都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了充分的準備。重點難點：重點是讓學(xué)生探索長方形、正方形的周長計算公式，能熟練地計算長方形、正方形的周長；難點是讓學(xué)生學(xué)會解決有關(guān)長方形、正方形周長計算的簡單的實際問題。
江蘇科技報·E教中國 2022年18期2022-11-06
- 圖的Biharmonic指數(shù)的研究
]G是n個頂點m條邊的簡單連通圖，最大度記為Δ,則λ2≥2m-(n-2)(Δ+1).引理4[7]G是n個頂點m條邊的簡單連通圖，最大度和最小度分別記為Δ，δ,則引理5[6]G是n個頂點非完全圖，λn=Δ+1,λn-1=λn-2=…=λ3,λ2=δ當且僅當G同構(gòu)與下列圖之一:2K1∨Kn-2,(K1∪Kn-2)∨K1,K1,n-1,K2∪(n-2)K1,Kn-1∪K1,K1,n-2∪K1.引理7G是n個頂點m條邊的d-正則簡單連通圖，則PL(G)(x)=(x
太原師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2022年3期2022-10-14
- 圖的對稱分割指數(shù)的界
15]設(shè)圖G有m條邊，最小度為δ，最大度為δ+1，β表示圖G中滿足du+dv=2δ+1的邊uv∈E(G)的個數(shù)，則β是偶數(shù).定理1設(shè)圖G有m條邊，最小度為δ，最大度為δ+1，β表示圖G中滿足du+dv=2δ+1的邊uv∈E(G)的個數(shù)，則定理2設(shè)圖G有m條邊，最小度為δ，最大度為δ+1，則證畢.定理3設(shè)圖G有m條邊，最小度為δ，最大度為Δ>δ+1，記β0，β1，β2分別為G中的邊集A0={uv∈E(G)：du=δ,dv=Δ}，A1={uv∈E(G)：du=
中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2022年2期2022-05-05
- 一類邊替換圖的平均拉普拉斯多項式
)是n個頂點，m條邊的一個簡單圖，σ:E(G)→{+1,-1}是定義在G的邊集E(G) 上的映射，Gσ=(G,σ)稱為符號圖，G稱為它的基礎(chǔ)圖，σ是它的符號函數(shù).對給定的一個符號圖Gσ，它的鄰接矩陣A(Gσ)=(aij)n×n定義如下：符號圖Gσ的拉普拉斯矩陣L(Gσ)=D(G)-A(Gσ);這里D(G)=[d(v1),…，d(vn)]是G的頂點度對角矩陣.圖G的一個邊子集M?E(G)稱為圖G的一個匹配，如果G中任意一個頂點最多關(guān)聯(lián)M中的一條邊.令M表示圖
廈門大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年2期2022-04-08
- 圖的電阻距離和基爾霍夫指標綜述
n≥2)個頂點m條邊的連通圖， 頂點度序列Δ=d1≥d2≥…≥dn=δ>0， 其中di=dvi.圖G的拉普拉斯矩陣L(G)=D(G)-A(G)， 其特征值μ1≥μ2≥…≥μn-1>μn=0， 其中D(G)和A(G)分別是圖G的對角矩陣和鄰接矩陣． 若圖G中每個頂點的度相等， 則稱G是正則圖；若圖G中所有頂點的度均為r， 則稱G為r-正則圖， 記作Γr.基爾霍夫指標， 記作Kf(G)， 也被稱為全有效電阻[2]或有效圖電阻[3]． 它定義為圖G中所有頂點對的
昆明學(xué)院學(xué)報 2021年6期2021-12-23
- 化難為易解決問題
出，以最左邊的一條邊為邊的三角形共有5 個（如圖6），從左邊起第2 條邊為邊的三角形共有4 個，從左邊起第3 條邊為邊的三角形共有3 個，從左邊起第4 條邊為邊的三角形共有2 個，從左邊起第5 條邊為邊的三角形有1 個。因此圖4 中的三角形一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（個）。圖6用同樣的方法，可以數(shù)出圖5 中的三角形一共有15 個。因此原來圖形中的三角形一共有15＋15＝30（個）。從上面的數(shù)三角形中，我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只要數(shù)出三
數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級 2021年10期2021-10-23
- 圖的算數(shù)-幾何譜半徑及能量的界
G))為n階、m條邊的無向圖，其頂點集為V(G)={v1，v2，…，vn}，邊集為E(G)，|E(G)|=m。圖G的最大度和最小度記為Δ和δ。近年來，人們對于圖能量的研究一直非?；钴S[1]，其在化學(xué)研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。由Gutman[2-3]引入的圖的能量定義為圖的鄰接矩陣特征值的絕對值之和，它可以用來近似分子的總電子能量，在文獻[4-6]中得到了一些圖基于度能量的界。Shegehalli等[7]提出了圖的算數(shù)-幾何指數(shù)，定義了圖G的算數(shù)-幾何鄰
重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)) 2021年9期2021-10-19
- 重構(gòu)正方形
？把大正方形的4條邊兩兩垂直相交，且交點在邊的中點，這樣剛好在中間構(gòu)成1個正方形。由于大正方形的邊長為8厘米，所以新構(gòu)成的正方形的邊長為大正方形邊長的一半，即4厘米，剛好是小正方形的邊長。然后，把小正方形的4條邊分成2條一組，兩兩構(gòu)成一個直角，置于剛剛構(gòu)成的正方形的左右兩側(cè)，且分別與大正方形的兩條邊相交，如此，就構(gòu)成了3個面積相等的正方形，如圖所示。（據(jù)《邏輯思維訓(xùn)練1200題》）
發(fā)明與創(chuàng)新·小學(xué)生 2021年4期2021-04-20
- 重構(gòu)正方形
把大正方形的4 條邊兩兩垂直相交，且交點在邊的中點，這樣剛好在中間構(gòu)成1 個正方形。由于大正方形的邊長為8 厘米，所以新構(gòu)成的正方形的邊長為大正方形邊長的一半，即4厘米，剛好是小正方形的邊長。然后，把小正方形的4 條邊分成2 條一組，兩兩構(gòu)成一個直角，置于剛剛構(gòu)成的正方形的左右兩側(cè)，且分別與大正方形的兩條邊相交，如此，就構(gòu)成了3 個面積相等的正方形，如圖所示。（據(jù)《邏輯思維訓(xùn)練1200 題》）
發(fā)明與創(chuàng)新 2021年15期2021-04-18
- 一些特殊圖的算術(shù)-幾何能量
含有n個頂點，n條邊的簡單連通圖稱為單圈圖；含有n個頂點n+1條邊的簡單連通圖稱為雙圈圖［4］。圖 G的能量定義為：［4-8］1994年，Yang等［9］提出了圖G的擴展鄰接矩陣，定 義 為 Aex=（），其 中=在文獻［9］中定義擴展的圖能量為：其是對鄰接能量最早的修改［10-11］。2015年，Shegehalli等［12-14］提出了圖G的基于度的鄰接矩陣 Aag（G）。它被定義為 Aag=（aagij）=，稱其為算術(shù)-幾何鄰接矩陣。它是n階實對稱矩
重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)) 2020年11期2020-12-24
- 長方形與正方形的異同
形和正方形都有4條邊，并且對邊平行。長方形對邊相等，為了便于區(qū)分，我們將長方形較長的邊叫作長，較短的邊叫作寬；正方形4條邊都相等，我們將4條邊都稱作邊。角：長方形和正方形都有4個角，且4個角都是直角。它們邊的數(shù)量都為4，因此長方形和正方形都屬于四邊形；它們的對邊平行且相等，因此都是平行四邊形，并且正方形是一種特殊的長方形。下面用圖形來表示它們的關(guān)系：周長：封閉圖形一周的長度是它的周長。長方形和正方形的周長都是4條邊的長度之和。長方形對邊相等，因此長方形周長
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(中年級) 2020年10期2020-10-22
- 好玩的火柴棒
為每個正方形有4條邊，6個正方形就是24條邊，只用17根火柴棒說明有7條邊是共用的。取走6根火柴棒，還剩下11根，而11條邊要組成3個正方形，說明必須有一條共用邊。于是容易得到：還是上面的圖形，如果要拿走5根火柴棒，還是只剩下3個正方形。這回又該怎么拿？請你動腦想一想吧?！逗猛娴幕鸩癜簟穮⒖即鸢福ù鸢覆晃ㄒ唬?/div>
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(中年級) 2020年10期2020-10-22
- 小足球大魅力
黑色皮子的任意一條邊都是與白色皮子的一條邊拼接在一起的。而且，不同的黑色皮子邊拼接著不同的白色皮子邊。黑色皮子我們知道有12塊，那么，12塊黑色皮子有60條邊（12x5=60），這60條邊都要與白色皮子相拼接，也就是白色皮子要有60條邊。下面的問題就簡單多了：這60條邊屬于多少塊白色皮子呢？注意，這些白色皮子都是正六邊形，任何一塊白色皮子有6條邊，3條邊與黑色皮子拼接，3條邊與其他白色皮子拼接。現(xiàn)在一共有60條白色皮子邊與黑色皮子邊拼接，因此總共有20塊白學(xué)與玩 2020年6期2020-09-26
- 一類3-正則圖完美對集的計數(shù)
P1和P2中有一條邊不同，則稱P1和P2是G的兩個不同完美對集．2 主要結(jié)果定理1設(shè)圖2-3-nC6的完美對集數(shù)為ρ(n)，則ρ(n)=3n+1．證明顯然{su12，u11v13，v11u13，v12u22，u21v23，v21u23，…，vn-1，2un2，un1vn3，vn1un3，vn2t}是圖2-3-nC6的一個完美對集．因此，可設(shè)圖2-3-nC6的完美對集數(shù)為ρ(n)．欲求ρ(n)的解析式，分別定義3個圖G1、G2和G3，并求出它們的完美對集數(shù)的大連理工大學(xué)學(xué)報 2020年4期2020-07-29
- 不含H子圖的圖上的最大割下界
)表示所有具有m條邊的圖G的f(G)的最小值。經(jīng)典的最大割問題旨在尋找f(m)的值，該問題有非常廣泛的應(yīng)用價值，被應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)分析、大規(guī)模集成電路設(shè)計(VLSI)，同時也在統(tǒng)計物理學(xué)中用來研究處理自旋玻璃(Spin glass)狀態(tài)的重要模型之一。猜想0.1[7]. 對于任意給定的圖H，存在常數(shù)ε(H)>0，使得f(m,H)≥m/2+Ω(m3/4+ε)。提高猜想0.1中下界的誤差項非常困難，即使相對簡單的圖H。到目前為止，引起國內(nèi)外學(xué)者最廣泛研究福建工程學(xué)院學(xué)報 2020年1期2020-03-26
- 一類特殊連圖的Tutte多項式
u1,u2是用一條邊連接起來，v1,v2是用n條邊連接起來（見圖1），所得到的圖記作(1,n)，n≥ 1.圖1 圖(1,n)本文通過減邊縮邊定義，推導(dǎo)出來圖(1,n)的Tutte 多項式計算公式.T(G;x,y)通常也簡記為T(G)或TG.定義2[11]Tutte 多項式的減邊縮邊定義：（1）給定一個圖G，G′和G′分別表示在圖G中刪掉一條邊e和沿著邊e收縮到一點的圖，且邊e既不是環(huán)邊也不是割邊，則T(G)=T(G′) +T(G′)；（2）假設(shè)圖G是由i個高師理科學(xué)刊 2020年12期2020-03-15
- 完全二部圖的超k-Steiner Wiener指數(shù)
集X和Y,使得每條邊都有一個端點在X中，另一個端點在Y中.完全二部圖是指二部圖中X的每個頂點都與Y的每個頂點相連.若|X|=m,|Y|=n,則這樣的圖記為Km,n.2 主要結(jié)論定理：設(shè)G=Km,n(1≤m≤n)為完全二部圖，2≤k≤m+n,則證明 設(shè)G=Km,n(1≤m≤n)為完全二部圖，V(Km,n)=U∪W,其中U={u1,u2,…,um},W={w1,w2,…,wn}.(H1)當2≤k≤m時，對于?S?V(G),|S|=k,則有以下三種情況S∩U=φ太原師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年4期2020-01-07
- 長方形、正方形的思維導(dǎo)圖
和正方形都有4 條邊，4 個角都是直角。不同的是長方形是對邊的長度相等，而正方形是4 條邊的長度都相等。第二主干重點研究周長，封閉圖形一周的長度，是它的周長。像長方形和正方形的一周是由4 條邊組成的，這4 條邊的長度總和就是它們的周長。所以，計算周長最簡單的方法就是把它各邊的長度相加。如第一分支，長方形的周長＝長+長+寬+寬，但我們前面認識到長方形的對邊相等，所以又有了一個更簡便的方法：（長+寬）×2。第二分支，正方形的周長＝邊長×4。第三分支，是不規(guī)則圖數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級 2019年11期2019-11-26
- 跟小靈通學(xué)數(shù)學(xué)知識的英語表達
角有一個頂點，兩條邊。An angle has one vertex and two straight sides.2.一個正方形有4個直角，有4條邊。一個長方形有4個直角，有4條邊。There are 4 right angles and 4 sides in a square.There are 4 right angles and 4 sides in a rectangle.“有獎競答”答題卡姓名：_________指導(dǎo)教師：__________郵數(shù)學(xué)小靈通(1-2年級) 2019年10期2019-11-02
- “長方形”變形記
張紙有幾個面，幾條邊？”我快速地回答：“2個面，4條邊。”爸爸滿意地點點頭并表揚我很棒，沾沾自喜中，爸爸又問我：“你可以把這張紙條變成只有2個面，2條邊嗎？”我一下子想不到，爸爸就讓我拿著紙條去試一試。過了幾分鐘，我終于試出來了，我興高采烈地舉起紙條告訴爸爸：“爸爸，爸爸。我知道了，只要把長方形的紙條一端與另一段連接起來，就變成一個圓形了，這樣就只有2個面2條邊了！”爸爸高興地向我豎起了大拇指，我高興極了。第二天，在學(xué)校，我拿著這張紙條考考我的好朋友，結(jié)果廣東教學(xué)報·教育綜合 2019年2期2019-09-10
- 有向圖的增強 ——一個適合以問題求解為導(dǎo)向教學(xué)的例子
察，看最少添加幾條邊，可以讓那個圖變成強連通的，這個看起來像是一個趣味數(shù)學(xué)游戲的活動常常會引起學(xué)生們的積極參與。由于例子很小，大家通常在兩三分鐘里就能給出正確的結(jié)果。然后，我就留下這個游戲推廣到一般的問題讓有興趣的同學(xué)思考。問題：給定一有向圖G，最少添加幾條邊，使之成為一個強連通圖?？雌饋磉@個問題對那些喜歡數(shù)學(xué)和邏輯思維的學(xué)生的確是有吸引力的：幾乎每一次，都會有同學(xué)嘗試給出一個完整的解。于是，我也做了一下文獻搜索，發(fā)現(xiàn)這個問題的最早解是由Eswaran和T計算機教育 2019年2期2019-03-18
- Pm和Pn的強直積的強邊染色
顯然H1中任意2條邊之間的距離都不大于1.而圖H1含有14條邊，所以χS′（H1）≥14.因為圖P2Pn有一個子圖同構(gòu)于圖H1，所以χS′（P2Pn）≥χS′（H1）≥14.圖1 與P2Pn的子圖同構(gòu)的H1Fig.1 H1that is isomorphic with a subgraph of P2Pn再證明 χS′（P2Pn）≤14.只需給出 P2Pn的一種使用14種顏色的強邊染色即可.設(shè)P2Pn的頂點集為 V={vi，j|i=1、2；j=1，2，3，天津師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年5期2018-10-24
- 循環(huán)圖的無符號Laplacian能量的上界*
具有n個頂點和m條邊的簡單連通圖，則(1)等式成立當且僅當G是一個正則圖;(2)等式成立當且僅當G是一個空圖或是一條邊加n-2個孤立點所構(gòu)成的圖.K C Das等[12]證明了如下結(jié)論：設(shè)G是一個具有n個頂點、m條邊和秩為r的簡單連通圖，則稱一個圖為循環(huán)圖，若它的鄰接矩陣是一個循環(huán)矩陣，即它是循環(huán)群上的Cayley圖.循環(huán)圖是一類重要的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，循環(huán)網(wǎng)絡(luò)是雙環(huán)網(wǎng)的自然推廣.循環(huán)圖具有較好的穩(wěn)定性、高對稱性和可擴展性，在過去的幾十年里，循環(huán)圖不斷地出現(xiàn)吉首大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年4期2018-09-12
- 幾種復(fù)合圖的Bartholdi Zeta函數(shù)
個圖G,把G的每條邊e=ab插入一個頂點ce所得到的圖稱為圖G的 剖分圖,記為S(G).對應(yīng)圖G的每條邊e=(a,b)增加一個頂點ce,并把ce與頂點a和b相連所得的圖稱為G的 三角圖,記為R(G).令I(lǐng)(G)={ce|e∈E(G)},則顯然V(S(G))=V(R(G))=V(G)∪I(G).定義1已知圖G1和G2,G1和G2的三角點聯(lián)圖記為G1∨G2,定義為V(G1∨G2)=V(R(G1))∪V(G2),E(G1∨G2)=E(R(G1))∪E(G2)∪{廈門大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年3期2018-06-12
- 三類圖的拉普拉斯譜半徑的極限點
點與的1端通過1條邊相連（如圖1所示）；連通圖中某1點與2條內(nèi)點不交的的1端分別通過1條邊相連（如圖2所示）；的2個端點分別與2個頂點不相交的二部連通圖，中某1點通過1條邊相連（如圖3所示）。文獻[3]研究了圖的拉普拉斯特征值極限點集合的性質(zhì)，并確定了樹的代數(shù)連通度極限點前2大的值；文獻[4]研究了代數(shù)連通度極限點的性質(zhì)，并確定了樹的代數(shù)連通度前4大的值；文獻[5]確定了樹的代數(shù)連通度極限點的第5～14大的值。圖1 Fig.1圖 2G:(Pn,Pn)Fig上海理工大學(xué)學(xué)報 2018年2期2018-05-22
- 麥比烏斯梯子C(2n,n)的強邊色數(shù)
v2是圖G中的兩條邊.若e1與e2相鄰,則稱e1與e2的距離為0,若e1與e2不相鄰,從e1的一個端點到e2的一個端點的路稱為e1到e2的一條路.e1與e2的距離是指在e1到e2的所有路中一條最短路所含的邊數(shù).圖G的k-強邊染色是一種k-正常染色,使得任意相鄰于同一條邊的兩條邊不得染相同的顏色.換句話說,圖G的強邊染色是一種邊染色,使得任意兩條距離不大于1的邊被染不同顏色.圖G的強邊色數(shù)(G)是最小的k,使得G有一個k-強邊染色.1985年,Erd?s和N數(shù)學(xué)雜志 2018年3期2018-05-21
- 廣義邊冠圖的Normalized Laplacian譜
下:假設(shè)圖G有m條邊e1,e2,…,em,H1,H2,…,Hm為H的m個拷貝,把G的每一條邊ei(1≤i≤m)的兩個端點與Hi中的每個頂點都相連,得到的圖就是GH，進而得到了有關(guān)邊冠圖GH的一些譜性質(zhì).Cui等[2]得到了兩個圖的邊冠圖的無符號Laplacian譜.1 預(yù)備知識設(shè)A和B分別是m×n和p×q矩陣,定義A和B的張量積(Kronecker積)A?B為如下的mp×nq矩陣:其中R(G)為G的邊關(guān)聯(lián)矩陣,廣義邊冠圖的度對角矩陣為(1)其中定義2為了方廈門大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年2期2018-04-11
- 泛圈圖的譜條件
是一個n個頂點m條邊的圖，如果G中邊是沒有方向的，而且G中無環(huán)無重邊以及任意兩點都存在一條路，則稱G為簡單無向連通圖。本文討論的圖都是簡單無向連通圖。設(shè)G是一個由頂點集V(G)={v1,v2,…,vn}和邊集E(G)={e1,e2,…,en}構(gòu)成的圖。對于任意的vi∈V(G)，我們用d(vi)或者di表示vi的度，記δ為G的頂點的最小度。若一個圖的頂點集可以劃分為兩個非空子集X和Y，而且該圖的每條邊都有一個端點在X中，另一個端點在Y中，則稱這樣的圖為二部圖池州學(xué)院學(xué)報 2018年6期2018-02-27
- 三角形平面圖的若干性質(zhì)探討
對頂點所連接的3條邊可以分別屬于3個不相交的集合．因此對偶于原三角形平面圖的每個三角形面的3條邊，也分別屬于3個不相交的邊的集合．最后可以得出這樣的結(jié)論，只用4種顏色來對三角形平面圖的頂點正確著色的充要條件是：三角形平面圖中，不存在4個頂點以上的完備圖的子圖．對偶圖；完備圖；結(jié)合矩陣；置換群；換位；四色定理1 頂點、邊和面的關(guān)系圖是包括許多個點和把這些點連接起來的線段，以及這些線段圍成的區(qū)域的總稱．這些點被稱為圖的頂點，頂點的集合用V表示．這些線段被稱為圖河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2016年5期2017-01-05
- 有關(guān)垂足三角形幾個最值猜想的證明*
O與△ABC的3條邊必有公共點，也即⊙O與△ABC的3條邊相交或相切．因此可將問題分成4類：①⊙O與△ABC的3條邊都相切；②⊙O與△ABC的2條邊相切、1條邊相交；③⊙O與△ABC的1條邊相切、2條邊相交；④⊙O與△ABC的3條邊都相交．當點P為△ABC的內(nèi)心時，記此時△DEF的外接圓半徑為R0．只需證明另外3種情形的R≥R0即可．圖5 圖6①如圖5，當△DEF的外接圓與△ABC的3條邊都相切時，此時點O與點P重合，記△DEF的外接圓半徑為R0，易知②如中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2016年3期2016-12-01
- 彰顯“種子課”的力量 ——“長方形和正方形的認識”教學(xué)實錄與思考
生：長方形左右2條邊一樣長，上下2條邊一樣長。正方形的4條邊都一樣長。生：長方形和正方形的4個角都是直角。師：看來，長方形和正方形在邊和角上有些特點。思考：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生認為長方形是“扁扁長長”的，而正方形是“方方正正”的。是什么特征使這兩個圖形呈現(xiàn)出這樣的形態(tài)？觀察圖形特征的角度在哪兒？這些是學(xué)生亟待了解的問題。沒有參照物，特征就不能凸顯。讓學(xué)生在多種平面圖形中將長方形和正方形挑出來，這既符合學(xué)生對兩種圖形的 “直觀辨認水平”，也可以幫助學(xué)生在圖小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2016年4期2016-07-31
- 在自主探索中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 ——“三角形邊的關(guān)系”教學(xué)片段及思考
？生：三角形有3條邊、3個角、3個頂點。師：說得很好！三角形的3條邊其實就是3條線段。2.提出問題。師：大家想想，如果讓你圍一個三角形，至少需要幾條線段？生：3條。師：（屏幕出示問題一）是不是任意長度的3條線段都能圍成一個三角形呢？生：是。生：不是。師：有的同學(xué)認為是，有的同學(xué)認為不是。遇到問題時，我們不要急于下結(jié)論，可以先怎樣？生：先試試。師：這是一個不錯的方法，下面我們就用小棒來代替線段圍三角形。3.初步探索。師：（屏幕出示5根小棒圖）老師給大家準備了小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2016年3期2016-06-18
- 圖2×Cn的平衡性和符號邊控制數(shù)
域Dk-1中的3條邊均為+1邊（見圖3）.圖2 情況1 DkFig.2Case 1 Dk圖3 情況1.1 Dk-1∪DkFig.3 Case1.1 Dk-1∪Dk并且可進一步討論得：Dk的右鄰域Dk+1中的3條邊中至多有1條-1邊.這是因為且N［uk+1vk+1］的閉邊鄰域的5條邊ukuk+1，vkvk+1，uk+1vk+1，uk+1uk+2，vk+1vk+2中，邊ukuk+1，vkvk+1中有且只有1條-1邊，則Dk+1中的3條邊uk+1vk+1，uk+海南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2016年2期2016-05-12
- 關(guān)注圖形特征 積累思維經(jīng)驗 ——以“長方形和正方形的周長”教學(xué)為例
，通過“你量了幾條邊”“你是怎么算的”兩個問題，喚起學(xué)生的思維。【環(huán)節(jié)2】師：（繼續(xù)利用三幅圖）你能試著求出這幾幅圖的周長嗎？請你量一量、算一算。反饋一：圖1的反饋結(jié)果生：圖1，我量了4條邊，只要把4條邊的長度相加就是它的周長了。反饋二：圖2的反饋結(jié)果生：圖2，我也量了4條邊，把4條邊的長度相加就是它的周長了。生：圖2，只要量兩條邊就可以了。用長邊×2+短邊×2就可以算出它的周長了。師追問：為什么只量兩條就可以了？生：圖2是一個長方形，長方形的對邊相等。生教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2016年26期2016-02-15
- 幾類圖的無符號Laplace矩陣的行列式
,E)中，如果兩條邊有相同的兩端點，則稱它們?yōu)橹剡吇蚱叫羞?，如果?span id="j5i0abt0b" class="hl">條邊的兩端點相同，就稱它為環(huán).稱不包含環(huán)和重邊的圖為簡單圖.本文主要討論簡單圖.定義1.4對于圖G和H，如果V(H)?V(G)，E (H)?E(G)，則稱H是G的子圖,如果H是G的子圖,并且V(H)=V(G),則稱H是G的生成子圖.定義1.5如果圖G的一個頂點和邊的交替序列v0e1v1e2v2…vm-1emvm使得對1≤i≤m，邊ei的兩個端點是vi-1和vi，則稱該序列為G的一條路徑.又如赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2015年7期2015-11-18
- 小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“角的初步認識”單元自測題
）個頂點和（ ）條邊組成的。2.三角板上共有（ ）個角，只有一個（ ）角，其余的兩個角都比它（ ）。3.長方形有（ ）個角，它們都是（ ）角。4.從一個點起，用尺子向不同的方向畫（ ）條線，就畫成一個角。每個角都有（ ）個頂點，（ ）條邊。5.一個長方體有（ ）個面，每個面上有（ ）個直角，一個長方體共有（ ）個直角。二、下面圖形中哪些是角？是角的在（ ）里畫“√”，不是的在（ ）里畫“×”0分）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）三、下面圖形中哪些是直讀寫算·小學(xué)低年級 2015年9期2015-09-18
- 一類廣義Sierpin＇ski圖的原子鍵連通度
（kn，t）的一條邊，當且僅當存在i∈｛1，2，…，t｝使得：在文獻［9］中，這個結(jié)構(gòu)推廣到了任意圖G，定義為廣義Sierpin＇ski圖，記作S（G，t）。定義2 廣義Sierpin＇ski圖S（G，t）的頂點集是V（S（G，t））=｛1，2，…，n｝t。｛u，v｝是S（G，t）的一條邊，當且僅當存在i∈｛1，2，…，t｝，使得：圖1 Sierpin＇ski圖S（K3，3）和廣義Sierpin＇ski圖S（C4，3）注意到S（G，t）可以由G構(gòu)造，步驟如新疆師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2015年4期2015-09-07
- 兩類冠圖的Laplacian譜
有n1個頂點m1條邊的任意圖，G2是有n2個頂點m2條邊的任意圖，那么G1◇G2有n1（1+ n2+m2）個頂點，m1+n1n2+2n1m2條邊。圖G的剖分圖S（G）是通過在G的每條邊插入一個新的頂點得到的。為了將矩陣分塊表示，下面給出剖分圖的冠點圖的頂點編號。設(shè)圖G和圖H都是簡單有限圖，分別有n1和n2個頂點，剖分圖的冠點圖由一個G和n1個S（H）組成。圖G的頂點編號為{v1，v2，…，vn1}，n1個S（H）中原圖H中的頂點記為H1，H2，…，Hn1，哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報 2015年2期2015-06-24
- 一個圖論問題的簡單證明
2，由于K5中三條邊才能構(gòu)成一個閉合回路（見上圖1ABC 就是一個回路），從而S2/f（K5）的每個連通分支至少要與K5的三條邊相鄰，同時K5的每條邊只與至多2個連通分支相鄰.考慮到K5一共有條邊，這就意味著S2/（fK5）至多有[2×4÷3]=6個連通分支，這里[x]表示取整函數(shù).同時S2/f（K5）的每個連通分支應(yīng)該是一個圓盤，于是我們就得到了一種用圓盤沿著邊粘出S2的方法，粘出來有5個頂點，10條邊，至多6個面.因此我們有歐拉數(shù)2=χ（S2）≤5+6新課程(下) 2015年9期2015-04-12
- 圖的無符號Laplace特征多項式的系數(shù)
設(shè)G是b個頂點m條邊的連通簡單圖，A（G)，B（G)和D （G)分別是G的鄰接矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣和度對角矩陣，Q（G)=D （G)-A（G)是G的Laplace矩陣，Q（G)=D（G)+A（G)是G的無符號Laplace矩陣.用f（G;x)表示圖G的Laplace特征多項式，即定理1.1[1，2]ai（G)=∑P（F)，i=0，1，…，n，這里求和取遍G的所有i條邊的子森林F，其中P（F)表示F的每個分支的頂點數(shù)的乘積.用g（G;x)表示圖G的無符號Lapla赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2015年17期2015-03-14
- 小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“角的初步認識”單元自測題
（）個頂點和（）條邊組成的。2.三角板上共有（ ）個角，只有一個（ ）角，其余的兩個角都比它（ ）。3.長方形有（）個角，它們都是（）角。4.從一個點起，用尺子向不同的方向畫（ ）條線，就畫成一個角。每個角都有（ ）個頂點，（ ）條邊。5.一個長方體有（ ）個面，每個面上有（）個直角，一個長方體共有（ ）個直角。二、下面圖形中哪些是角？是角的在（ ）里畫，不是的在（ ）里畫“×”。（10分）三、下面圖形中哪些是直角？在直角下面的括號里畫“√”。（10分）四讀寫算(上) 2015年9期2015-02-13
- 擺三角形的奧秘
2個三角形，有1條邊公用；3個三角形有2條邊公用，那么100個三角形有99條邊公用。減去公用的邊，就是所需要的小棒。100×3=300（根），300-99=201（根）。我剛想把這方法告訴媽媽，轉(zhuǎn)念一想，還是多想幾種解決方法，讓媽媽口服心服。我仔細觀察，發(fā)現(xiàn)除了第一個三角形，之后每增加一個三角形只要添2根小棒，那么用100-1=99（個），99×2=198（根），198+3=201（根）。媽媽聽了我的匯報，直夸我。小朋友，你還有什么好方法嗎？小學(xué)生·多元智能大王 2014年10期2014-10-23
- 矩陣環(huán)的歐拉恒等式
Γ有V個頂點,E條邊,且E≥2V,則Π(Γ)中奇偶置換各半.構(gòu)造1用歐拉圖構(gòu)作多重線性多項式.令Γ是有N條邊e1,e2,…,eN的歐拉圖,利用Π(Γ)及E={e1,…,eN}所對應(yīng)的非交換未定元集X={x1,…,xN},我們可以構(gòu)作與Γ相應(yīng)的多重線性多項式構(gòu)造2用矩陣單位替換映射和歐拉圖構(gòu)作新的有向圖.構(gòu)造3利用歐拉路構(gòu)造只有唯一歐拉路的歐拉圖.首先,我們定義函數(shù)π*:{1,2,…,N+1}→A={1,2,…,k},使π*(1)=σ(eπ(1));π*(r湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19
- 一道湖北預(yù)賽試題的解法及一般性結(jié)論
值與△ABC的3條邊的長度緊密相關(guān):它們的分母7等于3條邊長度之和,分子分別等于AB,AC的長度,p,q的比值恰好等于2條邊AB,AC的長度之比,是巧合還是必然?經(jīng)過探究,筆者得到如下結(jié)論:圖4由點O是△ABC的內(nèi)心,得AO平分∠BAC,即四邊形AEOF是菱形,從而AE=AF=OF.由OF∥AB，得即解得因此即同理可得筆者還發(fā)現(xiàn)p,q的比值僅與邊AB,AC的長度有關(guān),而與另一邊BC的長度無關(guān),因此該試題的條件“BC=2”是多余的.若要求出p,q的值,則需要中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2013年4期2013-10-26
- 一種基于二進制編碼的最小生成樹算法
］有n個頂點和m條邊，如果刪除m-n+1條邊后，該剩余圖仍然是連通的，則稱該剩余圖為生成樹。定義3在一個帶權(quán)無向連通圖的所有生成樹中，所有邊的權(quán)值之和最小的生成樹是最小生成樹。性質(zhì)1如果一個帶權(quán)無向連通圖有n個頂點，那么它的生成樹只有n-1條邊。證明：如果它有n條邊，那么它一定有回路，因此它就不是生成樹。另一方面，如果它只有n-2條邊，那么這n-2條邊最多只能連接n-1個頂點，還有一個頂點沒有被連接。定義4對于一個無向圖，如果用字符‘1’表示圖中的兩個頂點武漢輕工大學(xué)學(xué)報 2012年1期2012-01-15
- 關(guān)于消去圖的一個充分條件＊
掉圖 G的任何三條邊都有一個(g,f)-因子,則稱圖 G是一個(g,f)-3-消去圖。1 預(yù)備引理引理1 設(shè) G是一個圖,g和f是定義在V(G)上的兩個整值函數(shù),且 g＜f,若對任意的 x,y∈V(G),且 x≠y,有 f(x)dG(y)≥dG(x)g(y),則 G有(g,f)-因子。引理2 設(shè) G是一個圖,g和f是定義在V(G)上的兩個整值函數(shù),且 g＜f,則圖 G是一個(g,f)-3 -消去圖,當且僅當對V(G)的所有不交子集S和T有其中ε(S,T)定濰坊學(xué)院學(xué)報 2011年4期2011-12-08
- M2-等可覆蓋圖的一個注記
，如果M中任何2條邊都不相鄰，則稱M是G的一個匹配.用Mt(t≥1)來表示t條邊的匹配．設(shè)e∈E(G)，稱G中與e不相鄰的邊數(shù)為e的邊不鄰度．1 預(yù)備知識首先給出文中需要的重要定義和已知結(jié)論．定義1 設(shè)圖H為圖G的一個子圖，H1,H2,…,Hk為同構(gòu)于H的G的子圖．若G的每條邊至少出現(xiàn)在一個Hi(i=1,2,…,k )中，則{H1,H2,…,Hk}稱為G的一個H-覆蓋.定義2 設(shè)H1,H2,…,Hk為G的一個H-覆蓋.若對于任意Hj,j∈{1,2,…,k}- 關(guān)于(g,f)-3-消去圖＊
若圖 G的任何一條邊e,G都有一個(g,f)-因子不含e,則稱圖 G是一個(g,f)-消去圖;類似地,可定義[a,b]-消去圖。2 預(yù)備引理引理1 設(shè) G是一個圖,g和f是定義在V(G)上的兩個整值函數(shù),且 g＜f,若對任意的 x,y∈V(G),且 x≠y,有 f(x)dG(y)≥dG(x)g(y),則 G有(g,f)-因子。引理2 設(shè) G是一個圖,g和f是定義在V(G)上的兩個整值函數(shù),且 g＜f,則圖 G是一個(g,f)-3 -覆蓋圖當且僅當對V(G)濰坊學(xué)院學(xué)報 2011年2期2011-02-02
- 具有極小 Hosoya指數(shù)的含圈共軛圖
)表示G中恰含k條邊的匹配個數(shù)并且規(guī)定m(G,0)=1.圖的 Hosoya指數(shù) (或簡稱 z-指數(shù))指的是圖 G的所有匹配之和,記為z(G),即z(G)=(G,k),顯然,當 時,m(G,k)=0.Hosoya指數(shù)是由Hosoya于1971年提出來的,作為組合數(shù)學(xué)中的一個重要的拓撲指標,它與分子的總π-電子能[1]、沸點[2]等化學(xué)物理特性有密切關(guān)系.近年來,國內(nèi)外已有很多關(guān)于 Hosoya指數(shù)的研究成果.例如在 n個頂點的樹中,路 Pn和星圖Sn分別具有河北北方學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2010年1期2010-01-18
- 小足球大魅力