長方形、正方形的思維導圖

□施樂旺

小朋友，從三年級開始，我們進一步認識平面圖形。下面咱們一起來研究長方形和正方形。請看下面的思維導圖。

第一主干我們研究的是長方形和正方形的特征，長方形和正方形都有4 條邊，4 個角都是直角。不同的是長方形是對邊的長度相等，而正方形是4 條邊的長度都相等。

第二主干重點研究周長，封閉圖形一周的長度，是它的周長。像長方形和正方形的一周是由4 條邊組成的，這4 條邊的長度總和就是它們的周長。所以，計算周長最簡單的方法就是把它各邊的長度相加。如第一分支，長方形的周長＝長+長+寬+寬，但我們前面認識到長方形的對邊相等，所以又有了一個更簡便的方法：（長+寬）×2。第二分支，正方形的周長＝邊長×4。第三分支，是不規(guī)則圖形周長的計算方法，方法A 是把這個圖形的6 條邊的長度逐段相加，方法B 是通過平移將這個不規(guī)則圖形轉化成長方形，這樣就可以用長方形周長的計算公式來計算。第四分支，也是不規(guī)則圖形中的一種，因為它的邊不是直的線段，所以無法通過平移轉化成長方形，不過我們可以拿一根繩子繞圖形一周，首尾兩端做好記號，然后用尺量出這部分繩子的長度，就是這個圖形的周長了。

周長中的第五分支主要是一些開拓思維的變式問題：

變式1.用兩個長56 厘米、寬32 厘米的長方形拼成一個大長方形，這個大長方形的周長是多少？

遇到這種問題，先不要急著去計算，要在頭腦中進行空間想象或在草稿本上畫圖分析，“用兩個長56 厘米、寬32 厘米的長方形拼成一個大長方形”有兩種不同的拼法。

拼法A，拼成的大長方形的長是56×2＝112（厘米），寬不變，還是32厘米，那么大長方形的周長是（112+32）×2＝288（厘米）。還有一種方法是用原來兩個長方形的周長和減去重疊部分，（56+32）×2×2-32×2＝288（厘米）。

拼法B，拼成的大長方形的一邊長是32×2＝64（厘米），另一邊長是56厘米，周長是（64+56）×2＝240（厘米）。

變式2.周長是18 厘米的長方形的長和寬分別可能是多少？（長和寬的長度為整厘米數(shù)）

先根據(jù)周長是18 厘米，用18 除以2 算出一組長與寬的長度和是9 厘米，然后用分與合的知識對長和寬的長度進行分配組合，發(fā)現(xiàn)會有四種情況（見上頁圖）。

小朋友，通過思維導圖梳理，你會發(fā)現(xiàn)書上那么多頁內容其實就是長方形和正方形的“特征”和“周長”兩部分內容。當然，關于長方形和正方形還有很多知識等著你去探究，那時你就可以接著在前文中這幅思維導圖的后面添加主干和分支了。