小足球大魅力

常震玲 吳海燕

今年6月，本應(yīng)該是歐洲杯開賽的時(shí)候。但是由于新冠病毒，歐洲杯被迫延期了12個(gè)月。很多人無比遺憾，只能期待2021年歐洲杯的到來。小小足球，魅力巨大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，上屆世界杯決賽時(shí)，有13億人同時(shí)觀看直播。13億，多么龐大的數(shù)字，多少人為了一粒進(jìn)球徹夜狂歡，多少人為了一粒失球痛哭流涕......

其實(shí)，足球不但是一項(xiàng)充滿魅力的體育運(yùn)動(dòng)，還包含了很多數(shù)學(xué)問題呢！比如積分的設(shè)置、主客場(chǎng)的排列、點(diǎn)球的概率......這些你都知道嗎？今天，我們就先從“球”本身說起。在這個(gè)足球比賽的焦點(diǎn)上，黑色皮子和白色皮子究竟是什么形狀的？為什么會(huì)是這種形狀？它們又各有多少塊呢？

細(xì)心的小讀者可能發(fā)現(xiàn)了，足球上黑色皮子是正五邊形，白色皮子是正六邊形。這是為什么呢？也許你覺得，這只是設(shè)計(jì)師為了美觀而設(shè)計(jì)的，與數(shù)學(xué)無關(guān)。讓我告訴你，這還真與數(shù)學(xué)有關(guān)。

《萬物皆數(shù)》是一本數(shù)學(xué)巨著。這本書告訴我們，早在公元前4世紀(jì)的希臘，一位名叫泰阿泰德的數(shù)學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，所有的多面體中只存在5種正多面體。它們分別是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，沒有且不會(huì)存在更多的正多面體了。

這些立體圖形與足球有關(guān)嗎？是的，關(guān)系還很密切。仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，正二十面體最接近球體，因?yàn)闆]有更多的正多面體了。那么，這個(gè)正二十面體是怎么“變”成球體的呢？

通過上圖，我們可以大概看出來，正二十面體，擁有二十個(gè)面，每一面都是一個(gè)正三角形，每一個(gè)頂點(diǎn)都是5個(gè)三角形的角的交點(diǎn)。如果我們把每一個(gè)角均勻地“切”一刀，“切”出來的形狀就成了正五邊形。而那些被切掉的三角形，三個(gè)角全都被切掉后，就變成了正六邊形。所以，現(xiàn)在你知道足球上的皮子為什么是正五邊形和正六邊形了吧。

剛剛，我們通過“切”了解到黑、白皮子形狀的由來?，F(xiàn)在，我們?cè)購(gòu)摹扒小钡慕嵌瓤纯雌ぷ拥臄?shù)量。這個(gè)正二十面體，有12個(gè)頂點(diǎn)，12個(gè)頂點(diǎn)切成的12個(gè)正五邊形就是足球的黑色色塊，也就是有12塊黑色皮子。而原來正二十面體中的20個(gè)三角形被切成的20個(gè)正六邊形，就是足球上20個(gè)白色色塊。這樣，我們就知道了，黑色皮子有12塊，而白色皮子有20塊，整個(gè)足球是由32塊皮子組成的。

除了“切”，我們通過科學(xué)的計(jì)算，也可以知道足球皮子的數(shù)量?？?，黑色皮子都是正五邊形，而且這些黑色皮子都是與白色皮子相拼接的。也就是說，任意黑色皮子的任意一條邊都是與白色皮子的一條邊拼接在一起的。而且，不同的黑色皮子邊拼接著不同的白色皮子邊。黑色皮子我們知道有12塊，那么，12塊黑色皮子有60條邊（12x5=60），這60條邊都要與白色皮子相拼接，也就是白色皮子要有60條邊。

下面的問題就簡(jiǎn)單多了：這60條邊屬于多少塊白色皮子呢？注意，這些白色皮子都是正六邊形，任何一塊白色皮子有6條邊，3條邊與黑色皮子拼接，3條邊與其他白色皮子拼接。現(xiàn)在一共有60條白色皮子邊與黑色皮子邊拼接，因此總共有20塊白色皮子（60÷3=20）。由此，我們也就確定了，一個(gè)足球由12塊黑色皮子和20塊白色皮子組成。

足球數(shù)據(jù)我知道

一個(gè)正式比賽用的足球，其大圓的圓周長(zhǎng)在71厘米至98厘米之間，球的質(zhì)量在396克至453克之間，充氣后其壓力應(yīng)在每平方厘米600克至1100克之間。當(dāng)空氣不斷地充入球體時(shí)，球內(nèi)的空氣不斷增加，此時(shí)球體內(nèi)的壓強(qiáng)逐漸變大，可將球皮撐起。所以，足球要選用有韌性的皮子。