消元

裝備保障大隊變量消元法（Variable Elimination， VE）是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)眾多推理算法中最基本的一個，其推理的快慢和復(fù)雜度主要取決于消元的順序。尋找最優(yōu)消元順序是一個非確定性多項式難解算法（Nondeterminism Polynomial Hard， NP-Hard）問題，在實際中常采用啟發(fā)式搜索來求解。為了提高變量消元法的推理速度，在此對最小度、最大勢、最小缺邊和最小增加復(fù)雜度搜索方法進(jìn)行了研究，以亞洲網(wǎng)絡(luò)為例，分析計算了上述搜索方法的復(fù)雜

行研究，發(fā)現(xiàn)以“消元”思想的提法在實際教學(xué)中會產(chǎn)生兩個矛盾.為了解決這一問題，研究通過比較消元思想和化歸思想的內(nèi)涵以及三個版本“二元一次方程組的解法”的思路路徑，得出“二元一次方程組解法”的思維模型，確定了“二元一次方程組的解法”應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想為“化歸思想”，消元是化歸思想指導(dǎo)下的轉(zhuǎn)化方法;并給出了教材的修改建議.【關(guān)鍵詞】化歸思想;消元;二元一次方程組;數(shù)學(xué)思想方法1 問題提出數(shù)學(xué)思想方法就中學(xué)教學(xué)而言，是指用于指導(dǎo)數(shù)學(xué)問題解決的思想方法.張奠宙教授認(rèn)

100) 張傳民消元法是指將關(guān)系式中的若干個元素，通過有限次的變換消去其中的某些元素，從而使問題獲得解決的一種解題方法.消元的目的是減少變量的個數(shù)，簡化形式，便于計算.消元法在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、解析幾何、向量、三角函數(shù)等知識中經(jīng)常用到.消元法與其說是一種解題方法解題技巧不如說是一種思想方法更確切些.在中學(xué)階段常用的消元方法有：代入消元、加減消元、整體消元、同構(gòu)消元、常數(shù)消元等.1.代入消元法2.加減消元法例3 已知cosA=cosxsinC,cosB=s

但大多數(shù)時候若用消元處理則可以起到事半功倍的效果.本文中以不等式問題舉例說明代入消元、整體換元消元、等價轉(zhuǎn)化消元的運(yùn)用.2 消元法的應(yīng)用技巧評注：該例題通過代入等式消元，轉(zhuǎn)化為單變量的函數(shù)問題，若求最值則需要驗證等號能否取到，若求范圍則需要把函數(shù)定義域求解準(zhǔn)確.代入消元是最基本的消元方法，經(jīng)常使用.評注：該例題依舊是通過代入等式消元，轉(zhuǎn)化為單變量的函數(shù)問題，但有所變化.已知條件中有x,y,z三個變量，而問題中只有x,y兩個變量，常規(guī)想法是先消變量z，再消變

問題出發(fā)，抓住“消元”為主線，銘記“轉(zhuǎn)化”是關(guān)鍵，以不變應(yīng)萬變，從而解決問題。接下來，就開始我們的探索之旅吧！一、二元一次方程組的解法例1（2020·廣西玉林）解方程組：【分析】觀察方程組未知數(shù)的特征，不難發(fā)現(xiàn)兩種解題思路：（1）用代入消元法，注意方程組中第1 個方程中未知數(shù)x 的系數(shù)為1，可用含y 的代數(shù)式表示x，代入第2 個方程消去x，得到一個關(guān)于未知數(shù)y 的一元一次方程，從而可解；（2）用加減消元法，在第2 個方程的兩邊同時乘3，與第1 個方程相加，

1)1 引言高斯消元法[1-5](高斯法)一般對下三角元素消元，用上三角回代求解方程，而高斯-約當(dāng)消元法[6-10](約當(dāng)法)是同時對上下三角元素消元直接得到方程解。兩者計算原理相似，均用于求解變系數(shù)而不是常系數(shù)方程。由于約當(dāng)法上三角元素消元計算比高斯法上三角元素回代計算更為復(fù)雜，使其計算速度低于高斯法。此外，約當(dāng)法與高斯法問題類似，如將對n階方程的求解分解成對n個n*(n+1)階方程的求解，計算過程冗余且不易展現(xiàn)及利用相關(guān)矩陣元素計算規(guī)律；對對稱矩陣如節(jié)

組解法的思想就是消元，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化，另一方面很多學(xué)生在消元的時候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個未知數(shù)或者在消元的過程中出現(xiàn)混淆，所以對于學(xué)生來說解三元一次方程組也是一大難點(diǎn)。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，并對每一類給出相應(yīng)的解法，這樣有助于學(xué)生對三元一次方程組及其解法的理解。關(guān)鍵詞：三元一次方程組;解法;消元三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸，對于三元一次方程組

生掌握并靈活運(yùn)用消元思想，打破思維定式的束縛，強(qiáng)化學(xué)生分析問題和解決問題的能力。另外，掌握消元思想解決數(shù)學(xué)問題也是高中學(xué)生必須掌握的一項技能，是學(xué)生學(xué)習(xí)和解決平面向量問題的主要思想方法。一、消元思想在解決平面向量習(xí)題中的作用針對平面向量題型，想要有效、快速地找到解題方法，并簡化解題思路和步驟，有效拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生確立正確的解題意識，就需要學(xué)生具備刪繁就簡的能力，并對于題中已知條件與設(shè)問求解之間的內(nèi)在聯(lián)系有正確的認(rèn)知，這就離不開消元思想的應(yīng)用。通過消元

組解法的思想就是消元，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化，另一方面很多學(xué)生在消元的時候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個未知數(shù)或者在消元的過程中出現(xiàn)混淆，所以對于學(xué)生來說解三元一次方程組也是一大難點(diǎn)。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，并對每一類給出相應(yīng)的解法，這樣有助于學(xué)生對三元一次方程組及其解法的理解。關(guān)鍵詞：三元一次方程組;解法;消元三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸，對于三元一次方程組

問題出發(fā)，抓住“消元”為主線，銘記“轉(zhuǎn)化”是關(guān)鍵，以不變應(yīng)萬變，從而解決問題。接下來，就開始我們的探索之旅吧！一、二元一次方程組的解法例1 （2020·廣西玉林）解方程組：[x-3y=-2，2x+y=3。]【分析】觀察方程組未知數(shù)的特征，不難發(fā)現(xiàn)兩種解題思路：（1）用代入消元法，注意方程組中第1個方程中未知數(shù)x的系數(shù)為1，可用含y的代數(shù)式表示x，代入第2個方程消去x，得到一個關(guān)于未知數(shù)y的一元一次方程，從而可解;（2）用加減消元法，在第2個方程的兩邊同時乘

[摘? 要] “消元”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，貫穿在整個初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也是近幾年中高考的命題熱點(diǎn)，其地位不言而喻. 文章結(jié)合七年級學(xué)生的學(xué)情特征，針對七年級教學(xué)，就“消元”思維訓(xùn)練要達(dá)到的層次目標(biāo)和日常教學(xué)抓手進(jìn)行簡單的探討.[關(guān)鍵詞] 消元;層次目標(biāo);教學(xué)抓手時下，“核心素養(yǎng)”“立德樹人”等教育理念和目標(biāo)成了我們?nèi)粘＝虒W(xué)和教研的研討主題. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)直指學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 學(xué)生數(shù)學(xué)能力是否得到發(fā)展，在很大程度上反映了學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)的

詞：整體;放縮;消元函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它不但是高考重點(diǎn)考查的熱點(diǎn)之一，而且其思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的始末。而三元函數(shù)的取值范圍問題是其中非常重要的題型，在各種考試甚至高考中經(jīng)常涉及。在解題過程中，若能掌握解決的方法和技巧，恰當(dāng)合理地進(jìn)行消元，將會起到舉足輕重的作用，從而達(dá)到快速解決問題的目的。下面舉例說明消元在三個變量的取值范圍問題中的應(yīng)用，目的在于使學(xué)生對三個變量的取值范圍問題有更加清醒的認(rèn)識和深刻的理解，并能靈活地利用消元解決一些實際問題，以提

次曲線方程聯(lián)立，消元兩次，就可以得到圓的直徑方程，這種思路清晰，過程看似煩瑣，實則簡潔.[關(guān)鍵詞]直徑方程：二次曲線：消元：直線[中圖分類號]G633. 6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號]1674-6058（2020）14-0017-02在解決與以直線和二次曲線相交的弦為直徑的網(wǎng)有關(guān)問題時，常規(guī)解法是將直線方程和二次曲線方程聯(lián)立，消元一次，即消去x或y，使用根與系數(shù)關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)和半徑，但在解題中發(fā)現(xiàn)，可以消元兩次，既消去x，也消去y，將每次消元后的方程

的基本思想就是“消元”，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決。代入消元法和加減消元法是解二元一次方程組的基本方法。在解答與二元一次方程組有關(guān)的計算過程中，許多學(xué)生往往只生硬地套用兩種基本方法，解題過程繁冗而準(zhǔn)確率低。一些實際問題中，可以根據(jù)具體特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，巧妙靈活地消元，求出二元一次方程組的解，促進(jìn)運(yùn)算的準(zhǔn)確度和速度。關(guān)鍵詞：消元 整體換元 等量轉(zhuǎn)化 運(yùn)算一、狀況分析學(xué)生已完成代入消元法和加減消元法兩種解二元一次方程組的基本方

進(jìn)行了闡述，借助消元、換元以及配湊等靈活的函數(shù)變形方法，構(gòu)造出滿足基本不等式的最值條件，從而運(yùn)用基本不等式及其變形公式求函數(shù)的最值，使得解題過程簡潔明了。關(guān)鍵詞：基本不等式；函數(shù)最值；消元；換元；變形中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0156基本不等式的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，自然也成為高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)?？v觀近幾年的高考試卷，基本不等式都是必考考點(diǎn)，并且涉及基本不等式的內(nèi)容都側(cè)重于對考生能力的

培養(yǎng)初中生良好的消元思維，促進(jìn)二元一次方程組教學(xué)進(jìn)程良好展開?！娟P(guān)鍵詞】? 二元一次方程組 解題思路 消元【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）05-069-01引言二元一次方程組的解題思路，主要分為兩種：代入消元法，加減消元法;在實際初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，兩種解題思路之間并不存在絕對的教學(xué)順序，旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，鍛煉其正確的消元思想，解決實際問題;消

利用已知條件進(jìn)行消元，從而得到相應(yīng)的解答。而一些題目本身也可以利用初中的方法進(jìn)行求解（相似三角形），而且會更加簡單。不僅如此，江蘇高考的真題直接影響了中考題型的命題，方法之間也有著異曲同工之妙。對于一些高考真題，進(jìn)行合理的改編，讓初中同學(xué)們的思維更加靈活，對于以后的學(xué)習(xí)有著積極的影響?！娟P(guān)鍵詞】平面幾何;中間變量;消元綜合分析：例4是2019年江蘇中考模擬題，這一題的原題也出現(xiàn)在了高一的練習(xí)題中（2019年版《高中數(shù)學(xué)·一遍過（2019年·SJ版·必修①）

一次方程組，通過消元降維分別得到單個數(shù)列的遞推關(guān)系，再進(jìn)行求解.解法3(消元降維法)由4an+1=3an-bn+4,得bn=-4an+1+3an+4,所以bn+1=-4an+2+3an+1+4.代入4bn+1=3bn-an-4,得4×(-4an+2+3an+1+4)=3×(-4an+1+3an+4)-an-4,整理得解法4(消元降維法)由4bn+1=3bn-an-4,得an=-4bn+1+3bn-4,所以an+1=-4bn+2+3bn+1-4.以上各式相加

等式作用，再結(jié)合消元的思想，利用不等式便可順利的解決數(shù)學(xué)問題.關(guān)鍵詞：奇異組;方程;不等式;消元作者簡介：劉永智（1975-），男，甘肅天水人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)解題研究;郭文娟（1976-），女，甘肅天水人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析;李佩杰（1974-），女，甘肅天水人，本科，講師，研究方向：教學(xué)研究.我們知道由幾個方程組成的叫做方程組，而由幾個不等式組成的叫做不等式組.它們中未知數(shù)的值均滿足構(gòu)成該組的每個方程或者不

升. 文章將以“消元——二元一次方程組的解法”內(nèi)容為例，開展課堂教學(xué)探討，提出幾點(diǎn)建議，與讀者交流學(xué)習(xí).[關(guān)鍵詞] 二元一次方程組;消元;情境;探究;思維“消元——二元一次方程組的解法”是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，該節(jié)內(nèi)容中的消元轉(zhuǎn)化解法對于后續(xù)多元高次方程的解法探究有一定的指導(dǎo)意義，考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力有限、知識基礎(chǔ)較為薄弱，因此教學(xué)中需要教師精心設(shè)計教學(xué)方案，下面提出幾點(diǎn)教學(xué)建議.問題驅(qū)動下的情境導(dǎo)入問題是引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生思維最好的方式，尤其是結(jié)合了生

效益教學(xué) 代入 消元 轉(zhuǎn)化【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-066-02課堂時間有限，若準(zhǔn)備不充分，會出現(xiàn)以下情況：課堂氣氛低迷，學(xué)生跟不上節(jié)奏;準(zhǔn)備內(nèi)容達(dá)不到良好效果;在非重點(diǎn)部分卡殼拖延;結(jié)構(gòu)相似內(nèi)容，教師講的難受，學(xué)生學(xué)的費(fèi)勁……作為一位新教師，我不斷摸索有效益教學(xué)的方法。什么是有效益的教學(xué)？有效益是指通過課堂教學(xué)促使每個學(xué)生都有自己不同程

組的解法有“代入消元法”和“加減消元法”，其本質(zhì)是運(yùn)用消元思想，從而實現(xiàn)“二元”向“一元”的轉(zhuǎn)化。解一個二元一次方程組，既可以運(yùn)用代入法，也可運(yùn)用加減法。通過觀察方程組中相同未知項的系數(shù)特征，進(jìn)而恰當(dāng)?shù)亍?span id="j5i0abt0b" class="hl">消元”，往往能使計算簡便，提高正確率。下面通過幾道例題，希望能幫助同學(xué)們體會到恰當(dāng)“消元”的奧妙。

有基本不等式法、消元法、換元法及幾何法等.[關(guān)鍵詞] 條件最值;不等式;減元;消元;換元近年來，多元條件最值問題是填空題中的一個熱點(diǎn)問題. 因為多元的關(guān)系，所以變形方向不定，技巧性強(qiáng)，對學(xué)生來講是一個難點(diǎn)問題. 解決此類問題，要多觀察題中條件式的結(jié)構(gòu)特征，注意已知與所求的聯(lián)系，要有減元、方程和整體意識，常見方法有基本不等式法、消元法、換元法、三角換元法及幾何法等. 本文將舉例說明此類問題的一般解法，希望能在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到積極的作用.

例：變量較多除了消元也可以減元，三元最值問題可以通過適當(dāng)變換轉(zhuǎn)化為二元最值問題，當(dāng)然這種變換不同于消元.有時雖然是多個變量，但是消元（減元）的方法比較繁瑣，或者無法消元，這時可以考慮整體解決問題，例如本題我們也可以考慮整體求解：在高考中考的比較多的是利用不等式求代數(shù)式的最值，這類問題常見的有效處理方法有三個：消元求解、減元求解、整體求解，再來看幾例（注：以下問題中運(yùn)用基本不等式求最值，等號成立同學(xué)們自己檢驗，文中不作說明）.當(dāng)然上述的整體處理解決不了問題，

規(guī)律就包括了代入消元法以及加減消元法，還要聯(lián)想其他的解題方法和技巧，充分發(fā)揮一題多解的魅力。關(guān)鍵詞：消元 代入法 加減法 方法 技巧 一題多解運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的重要組成部分，不僅是指數(shù)的運(yùn)算能力，式子的計算能力等。在數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程中，運(yùn)算是非常重要的一項基本要求，也是最基本的操作，而且，在以后所學(xué)的內(nèi)容包括 “圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等都會與運(yùn)算產(chǎn)生某種聯(lián)系。也就是說，運(yùn)算能力是考察對數(shù)學(xué)操作能力的熟練程度，也是一種對數(shù)學(xué)思維

例：變量較多除了消元也可以減元，三元最值問題可以通過適當(dāng)變換轉(zhuǎn)化為二元最值問題，當(dāng)然這種變換不同于消元，有時雖然是多個變量，但是消元（減元）的方法比較繁瑣，或者無法消元，這時可以考慮整體解決問題，例如本題我們也可以考慮整體求解：在高考中考的比較多的是利用不等式求代數(shù)式的最值，這類問題常見的有效處理方法有三個：消元求解、減元求解、整體求解，再來看幾例（注：以下問題中運(yùn)用基本不等式求最值，等號成立同學(xué)們自己檢驗，文中不作說明）.當(dāng)然上述的整體處理解決不了問題，

三元一次方程組;消元;問學(xué);創(chuàng)造課堂是實施素質(zhì)教育的主陣地，學(xué)生理應(yīng)成為課堂的主人. 數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、發(fā)展思維、提升素養(yǎng)的地方. 然而，長期以來以知識灌輸為主要方式，以追求分?jǐn)?shù)為價值取向的數(shù)學(xué)課堂，普遍存在著無問、缺問、空問的現(xiàn)狀，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)評價信度與效度的低落. 為了提升課堂教學(xué)效率，突出學(xué)生的主體地位，教學(xué)中應(yīng)嘗試以“問學(xué)課堂”為改革的著力點(diǎn)，追求“學(xué)為中心、以問導(dǎo)學(xué)、以問促學(xué)、問學(xué)一體”的課堂教學(xué)新形態(tài).“三元一次方程組的解法

有兩種：一是代入消元法，二是加減消元法，這兩種方法的基本思想是通過消元把二元一次方程組化為一元一次方程。對于一些比較特殊的一元二次方程，若能針對其未知數(shù)的系數(shù)、常數(shù)項的特征，靈活、巧妙地進(jìn)行消元，則能使解題過程簡捷、迅速?，F(xiàn)選幾例二元一次方程組，根據(jù)他們的特征進(jìn)行消元，供大家參考。一. 當(dāng)某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時綜上所述：解二元一次方程組的基本思路都是消元，即化“二元”為“一元”，把復(fù)雜的問題化為簡單的問題。在平時的做題過程中，要對學(xué)生進(jìn)行誘思探究、適時

教育；教學(xué)思考；消元消源中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）24-117-1利用支路電流法來求解最基本的三支路兩電源的復(fù)雜直流電路，我們需要選擇一個節(jié)點(diǎn)列出電流方程，選擇兩個簡單的回路列出電壓方程，然后聯(lián)立方程組，利用“消元”原理來解三元一次方程。在學(xué)習(xí)其他三種方法時，我驚喜地發(fā)現(xiàn)，對于有多個電源的復(fù)雜直流電路，我們也能利用這個思路“消源”，把多個電源變成一個電源求解。以下是我在設(shè)計“疊加定理”這一節(jié)市級公開課時展

程 等式的性質(zhì) 消元 檢驗[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-015“簡易方程”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段（4～6年級）的教學(xué)內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出“要使學(xué)生了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程”，這就給我們教學(xué)“簡易方程”指明了方向。然而，第二學(xué)段（4～6年級）的學(xué)生年齡尚小，數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗有限，對于在解簡易方程中的各類變化難以掌握，若教師引導(dǎo)不當(dāng)，往往容易錯解方

王軒義消元是解三元一次方程組的關(guān)鍵.若能根據(jù)各未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，靈活地進(jìn)行消元，則可以提高解題的效率，下面介紹幾種消元方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.分析：因為①中缺少未知數(shù)y，所以只要消去②③中的未知數(shù)y，即可把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而求解.分析：因為三個方程中z的系數(shù)有整數(shù)倍關(guān)系，所以求解時先消去未知數(shù)z比較簡便.分析：方程組中每兩個方程都有兩對未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，故可考慮兩兩相加消元.

程組的指導(dǎo)思想是消元，即化“多元”為“一元”，主要方法為代入消元法和加減消元法.在解方程組的過程中，若能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法技巧，則能化繁為簡、化難為易，使解法簡便.一、轉(zhuǎn)化思想：“轉(zhuǎn)化”思想是最基本的思想方法.其實質(zhì)是把復(fù)雜問題簡單化，陌生問題熟悉化.不可能求解問題轉(zhuǎn)變成已學(xué)的能解決的問題.本章中二元一次方程組的解法的實質(zhì)就是借助“消元”（加減消元和代入消元是兩種最常見的消元方法）的方法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.

們通常采取逐步“消元”的策略，變“多元”為“一元”，從而達(dá)到求解的目的.因此，抓住方程組的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用“消元”的策略，有助于變“多元”為“一元”.下面介紹幾種方法，希望同學(xué)們能從中得到啟發(fā).一、整體代入消元例1 解方程組3x+2y=1，①2x+4y=-2. ②分析：方程組中y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，把①變形為2y=1-3x，并將其看作一個整體代入②中，可直接消去y.解：由①得2y=1-3x. ③把③代入②，得2x+2（1-3x）=-2，解得x=1.把x=1代入

入法或加減法進(jìn)行消元.在實際解題時，應(yīng)根據(jù)方程組的特征，靈活運(yùn)用.下面給同學(xué)們介紹幾種常用的消元方法.[分析：]兩個方程中均有3x出現(xiàn)，因此可以把3x看成一個整體.由①得3x=2y-5，代入②消去x，得-=0.顯然，這樣做要比先用y表示x再消去x要簡便得多.解： 方程組的解為x=比較③與④，得=3x-6.這樣就達(dá)到了消元的目的.解略.二元一次方程組消元的方法很多，希望同學(xué)們不僅要掌握課本中介紹的兩種基本消元方法，同時要掌握其他技巧，提高解題能力.“本文中所