關(guān)于常見的三元一次方程組通解的探討

李寧寧

摘要：三元一次方程組是六年級(jí)學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，雖然學(xué)生也知道三元一次方程組解法的思想就是消元，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化，另一方面很多學(xué)生在消元的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個(gè)未知數(shù)或者在消元的過程中出現(xiàn)混淆，所以對于學(xué)生來說解三元一次方程組也是一大難點(diǎn)。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，并對每一類給出相應(yīng)的解法，這樣有助于學(xué)生對三元一次方程組及其解法的理解。

關(guān)鍵詞：三元一次方程組;解法;消元

三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸，對于三元一次方程組的解法也就是通過消元（加減消元和代入消元）的思想將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類，同時(shí)在某些分類中又進(jìn)行了細(xì)化，并給出相應(yīng)的解法。

第一類：方程組中有一個(gè)方程已給出一個(gè)未知數(shù)的值或者用一個(gè)未知數(shù)能表示另一個(gè)未知數(shù)，這類方程組的解法就是采取直接代入法;第二類：方程組中有方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，這類方程相當(dāng)于已經(jīng)給出二元一次方程組中的一個(gè)方程，只需要通過消元再尋找另外一個(gè)方程即可;第三類：方程組中三個(gè)方程都是含有三個(gè)未知數(shù)，這類方程就采取加減消元法進(jìn)行消元;第四類：方程組中有其中一個(gè)方程中兩個(gè)未知量的和是另外一個(gè)方程組兩個(gè)未知量的和的倍數(shù)，這類方程采取整體代入法;第五類：方程組中含有比的形式，這類方程設(shè)比的形式等于 即可。

1. 方程組中有一個(gè)方程有一個(gè)方程給出一個(gè)未知數(shù)的值或者用一個(gè)未知數(shù)能表示另一個(gè)未知數(shù)

（1）方程組中有一個(gè)方程有一個(gè)方程給出一個(gè)未知數(shù)的值

例1解方程組

分析：因?yàn)樵摲匠探M中方程③已給出一個(gè)未知數(shù) 的值，所以可以直接采用代入消元法將 代入①和②消去 ，便將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程了，進(jìn)而通過加減消元法就能求出該方程組的解。

結(jié)語：本研究著重講對于常見的三元一次方程組進(jìn)行分類并給出每一類的“通解”，所以有些題目就沒有多解，比如第一類的第二種情況，如果將方程①整理成 ，這個(gè)方程組就變成了第三類的第一種;第二類第三種情況，可以把方程組的三個(gè)方程相加。但是學(xué)生在利用“通解”進(jìn)行解題的過程中并不一定是最優(yōu)解。在此將三元一次方程組分為四類并給出每一類相應(yīng)的消元方法，目的就是使學(xué)生能夠正確消元進(jìn)而將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，繼而便能迎刃而解了。

由于六年級(jí)學(xué)生的心理特征并不是非常成熟，所以對于理解三元一次方程組本身就有難度。如果教師不對千變?nèi)f化的方程組進(jìn)行分類以及相應(yīng)解法的歸類，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加難以理解。而“通解”目的就是讓學(xué)生在做題的過程中能夠快速找到三元一次方程組的方法，不至于在消元的過程中不知所措，以便達(dá)到熟能生巧的地步，這樣學(xué)生自己就能尋找出最優(yōu)解。

參考文獻(xiàn)：

[1]九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課本[M].上海教育出版社.