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    二元一次方程組解法兩種方法研究

    2020-03-08 14:23:58羅岳昭
    中學課程輔導·教育科研 2020年5期
    關鍵詞:二元一次方程組消元解題思路

    羅岳昭

    【摘要】? 湘教版七年級下冊數(shù)學第二章的學習內容為《二元一次方程組》,教材安排為:二元一次方程組的數(shù)學概念、二元一次方程組的解題思路、二元一次方程組的實際應用。本文以湘教版教學大綱為出發(fā)點,致力于培養(yǎng)初中生良好的消元思維,促進二元一次方程組教學進程良好展開。

    【關鍵詞】? 二元一次方程組 解題思路 消元

    【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711(2020)05-069-01

    引言

    二元一次方程組的解題思路,主要分為兩種:代入消元法,加減消元法;在實際初中數(shù)學教學過程中,兩種解題思路之間并不存在絕對的教學順序,旨在培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維,鍛煉其正確的消元思想,解決實際問題;消元數(shù)學思維,有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力,成為教學大綱的設立依據(jù)。

    1.二元一次方程組的數(shù)學概念

    生活中,某一領域、事物之間,涉及多組未知數(shù),此種現(xiàn)象較為普遍;未知數(shù)據(jù)之間,存在一定的數(shù)量關系;通過列舉數(shù)量關系,獲取所需信息。例如,較為經典的數(shù)學討論題“雞兔同籠”,給出籠子中的總腳數(shù)n、總頭數(shù)m,來計算雞、兔的數(shù)量;雞兔同籠屬于典型的二元一次方程組解題案例,假設雞數(shù)量為a,兔數(shù)量為b,方程組為:①a+b=m,②2a+4b=n;解題思路為:利用①關系,簡化②關系,進而求得結果;方法一:2a+4×(m-a)=n,4m-2a=n;由于m,n為已知數(shù),即可求得a值;利用①式關系,求得b值;方法二:2×(m-b)+4b=n,2m+2b=m,求得a、b值。利用兩個未知數(shù)的相互關系,實現(xiàn)消元的解題過程,簡化數(shù)學關系,求得所需信息,是二元一次方程組的核心數(shù)學概念。

    2.探索二元一次方程組多種解法

    2.1二元一次方程組的教學設計

    湘教版七年級下冊數(shù)學教學設計,主要內容包含:二元一次方程組、整式乘法、因式分解、平行線與相交線、軸對稱問題、數(shù)據(jù)分析;在此教學設計中,充分明確了二元一次方程組的核心地位;在二元一次方程組數(shù)學知識之前的數(shù)學課程,均在為二元一次方程組做鋪墊,培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維,提升學生對二元一次方程組的理解能力;在二元一次方程組之前的數(shù)學知識內容為:一元一次不等式組,利用一元一次方程為學生引入二元一次方程組,建立學生良好的數(shù)學邏輯性;在七年級上冊,代數(shù)式的數(shù)學知識,為學生解題二元一次方程組奠定了良好基礎;利用代數(shù)數(shù)學思想,引入消元數(shù)學概念,提升學生對消元的理解能力,促進二元一次方程組教學順利完成。數(shù)學知識具有一定邏輯性,數(shù)學學習是一種螺旋上升的體驗;合理規(guī)劃教學內容,促進初中生獲得優(yōu)異的數(shù)學成績,讓數(shù)學教學事半功倍。

    2.2二元一次方程組的解題過程

    第一,代入消元法,是一種數(shù)學思維,用以計算數(shù)學問題,屬于高斯消元法的簡化應用;代入消元法的解題思路為:將二元一次方程組中2個未知數(shù),x、y,將x用y表示,或者用x表示y,實現(xiàn)消元,獲取未知數(shù)的解;正如雞兔同籠案例中,雞數(shù)量為a、兔數(shù)量為b,a+b=m,代入消元法的具體表現(xiàn)為:2a+4×(m-a)=n,2×(m-b)+4b=n;通過代入消元,將二元一次方程組簡化為一元一次方程組,降低解題難度,獲取解題答案。

    第二,加減消元法,是數(shù)學運算的一種方式;將兩個二元一次方程組中,判斷同一個未知數(shù)的系數(shù),利用方程式相加、相減方式,實現(xiàn)消元目標,將二元一次方程組簡化成一元一次方程組。

    案例1,用代入消元法求解二元一次方程組:①3x+5y=21,②2x-5y=-11.解題過程為:①+②,得出方程式:(3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11);數(shù)學化簡得:5x=10,由此可知:x=2;將x=2代入方程式①式中,3×2+5y=21,5y=15,計算得出y=3;求得方程組的解:x=2,y=3.在此案例中,亦可將x=2代入方程式②式中,獲取結果。

    案例2,用加減消元法求解二元一次方程組:①2x-5y=7,②2x-3y=-1.解題過程為:②-①,得出方程式:(2x-5y)-(2x-3y)=-1+7;數(shù)學化簡得:8y=-8,由此可知:y=-1;將y=-1代入方程式①式中,2x+5=7,計算得出x=1;求得方程組的解:x=1,y=-1.

    案例3,選擇適宜的方式求解二元一次方程組:①2x+3y=12,②3x+4y=17.解題過程為:①×3,得出方程式:③6x+9y=36;②×2,得出方程式:④6x+8y=34;計算③-④,得出方程式:(6x+9y)-(6x+8y)=36-34;數(shù)學化簡得:y=2;將y=2代入①,獲得x=3;求得方程組的解:x=3,y=2.

    第三,通過案例分析可知,加減消元法是通過方程組之間的運算,實現(xiàn)未知數(shù)消元的過程,計算其中一個未知數(shù)的結果,再求得方程組的解;加減消元法的解題思路為:判斷未知數(shù)系數(shù)的絕對值,是否能夠實現(xiàn)消元目標;如若系數(shù)為相反數(shù),采用方程式相加的解題思路;如若系數(shù)相同,采用方程式相減的解題思想;如若系數(shù)之間不存在相互關系,將兩邊方程式乘以對方未知數(shù)一個系數(shù),讓兩個方程式系數(shù)絕對值相等,實現(xiàn)消元過程,求得方程組的解。

    第四,代入消元法與加減消元法的計算原理,均是以消元為目的,簡化二元一次方程組的難度系數(shù),實現(xiàn)二元一次方程組的解題過程。在雞兔同籠案例中,利用的是代入消元法;代入消元法的優(yōu)勢在于,利用兩個未知數(shù)相互關系,實現(xiàn)消元過程;加減消元法的數(shù)學思維相對強勢,將方程式左右兩端,分別計算,實現(xiàn)消元過程。從數(shù)學學習角度來說,兩種消元方式,均在不程度地培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維,有助于鍛煉其邏輯思考能力。

    結論

    綜上所述,二元一次方程組用以解決數(shù)學問題,具有良好的應用效能;將數(shù)學問題延伸至生活中,有利于提升初中生的生活技能;利用消元數(shù)學概念,培養(yǎng)初中生良好的數(shù)學思維,鍛煉其邏輯思考能力,有助于核心素質教育的發(fā)展。因此,初中數(shù)學教師應關注二元一次方程組的教學設計,促進學生獲得好成績。

    [ 參? 考? 文? 獻 ]

    [1]付依婷.基于歷史發(fā)生原理的求解二元一次方程組教學設計[D].閩南師范大學,2018.

    [2]楊良畏.關于二元一次方程組解法的教學順序思考[J].中學數(shù)學研究(華南師范大學版),2017(22):32-34.

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