高中數(shù)學(xué)解題思路探討

鄭利雙

摘 要： 數(shù)學(xué)解題思路，顧名思義是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是教師長(zhǎng)期對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想的認(rèn)識(shí)中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，如建模思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想等。一道數(shù)學(xué)題某一類題之間都存在一定的共性，因此高中數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)從一道題目中提煉學(xué)習(xí)方法，觸類旁通地掌握會(huì)一類題目的解題思路和方法，經(jīng)常自我總結(jié)反思，提高高中數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 解題思路

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是對(duì)數(shù)學(xué)中提到問(wèn)題的條件與結(jié)論進(jìn)行分析——數(shù)的意義和幾何的直觀性。以數(shù)助形或者以形助數(shù)，讓原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題形象化。華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边@句話充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的重要性。恩格斯曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩塊基石，整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史都是圍繞數(shù)與形展開(kāi)的，它是數(shù)學(xué)的重要思想之一。方程lgx=sinx的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（C）

兩函數(shù)圖像交點(diǎn)有三個(gè)故選C。

平時(shí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，巧妙抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化策略。

二、函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

它是高中數(shù)學(xué)解題里最基本的思想之一。函數(shù)思想的意思是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析數(shù)量關(guān)系，從而建立函數(shù)、構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)表達(dá)出來(lái)的圖像、性質(zhì)解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。方程思想是先分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，然后建造方程和方程組，通過(guò)方程的求解或利用方程之間的相關(guān)性質(zhì)分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、分類討論在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類討論思想具有邏輯性較強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)的涵蓋廣、培養(yǎng)分析解決問(wèn)題的能力、實(shí)際問(wèn)題需求的特點(diǎn)。是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分析類比，然后尋求解答問(wèn)題的重要思想方法，可以讓學(xué)生解題的時(shí)候克服思維的片面性產(chǎn)生的弊端，能夠全面考慮問(wèn)題，從而正確解決問(wèn)題。我們解決問(wèn)題時(shí)候應(yīng)該遵循分類不重不漏的原則。熟練掌握分類步驟：①確定討論對(duì)象及范圍；②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)；③按所分類別進(jìn)行討論；④歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。

四、啟發(fā)式思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

五、數(shù)學(xué)題中陷阱式問(wèn)題與解決

陷阱問(wèn)題的設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常成為失分的原因。如一道很簡(jiǎn)單的題目，“三角形的內(nèi)角和是180°。一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，那么把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和就是180°÷2=90°，正確嗎？”有學(xué)生回答是正確的，而忘記了三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無(wú)關(guān)這一道理。學(xué)生解題時(shí)要對(duì)題目中的條件、問(wèn)題、出題人的意圖等重要信息細(xì)心琢磨研讀，找到關(guān)鍵字、詞、句，多想一些問(wèn)題，多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，盡量避免掉進(jìn)陷阱。教師應(yīng)該組織學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)例進(jìn)行分析研究，加深對(duì)多種陷阱式問(wèn)題的正確理解，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

六、反證法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

一種間接證法，是提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后依次出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推導(dǎo)，產(chǎn)生矛盾來(lái)否定假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確目的的一種方法。這是一種常見(jiàn)的解題方法，在解題中經(jīng)常使用?？梢苑譃闅w謬反證法與窮舉反證法兩種。用反證法證明命題的解題步驟可以分為反設(shè)—?dú)w謬—結(jié)論。反設(shè)是基礎(chǔ)，是/不是；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；大（?。┯?不大（?。┯?；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有（n-1）個(gè)等。歸謬是關(guān)鍵，從反設(shè)出發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)推理，最后得出相應(yīng)的結(jié)論。

數(shù)學(xué)解題思路的探討需要教師日積月累地研究與總結(jié)，從長(zhǎng)期對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想的認(rèn)識(shí)中提煉出屬于自己的觀點(diǎn)，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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