不等式與最值考前沖刺

丁興春

不等式在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支上都有應(yīng)用，自然也是高考的重點(diǎn)，特別是在填空題中（包括解不等式、求最值）往往能夠考查多種數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，因此這類(lèi)題多以中檔題或難題的形式出現(xiàn)，下面我們通過(guò)幾例來(lái)說(shuō)明.

先來(lái)看一道引例：

變量較多除了消元也可以減元，三元最值問(wèn)題可以通過(guò)適當(dāng)變換轉(zhuǎn)化為二元最值問(wèn)題，當(dāng)然這種變換不同于消元.

有時(shí)雖然是多個(gè)變量，但是消元（減元）的方法比較繁瑣，或者無(wú)法消元，這時(shí)可以考慮整體解決問(wèn)題，例如本題我們也可以考慮整體求解：

在高考中考的比較多的是利用不等式求代數(shù)式的最值，這類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的有效處理方法有三個(gè)：消元求解、減元求解、整體求解，再來(lái)看幾例（注：以下問(wèn)題中運(yùn)用基本不等式求最值，等號(hào)成立同學(xué)們自己檢驗(yàn)，文中不作說(shuō)明）.

當(dāng)然上述的整體處理解決不了問(wèn)題，但是思路已經(jīng)有了，重新調(diào)整“整體”，使得利用基本不等式得到的不等式展開(kāi)后的式子除常系數(shù)外只能含有xy，這樣就能得到關(guān)于xy的不等式，解出該不等式就能求出xy的取值范圍.