傅里葉

00）0 引言傅里葉變換（Fourier transform，F(xiàn)T）作為一種重要的信號處理工具，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、光學(xué)、圖像加密、信號處理等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用［1-4］。在FT 基礎(chǔ)上定義的傅里葉正弦變換（Fourier sine transform，F(xiàn)ST）與傅里葉余弦變換（Fourier cosine transform，F(xiàn)CT），是求解積分方程常用的工具［5-6］。用FST 與FCT 處理奇函數(shù)和偶函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度是FT 的1/2，因此，用FST、FCT 處

該課程中“幾種傅里葉變換之間的相互關(guān)系”這部分內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)探索。該內(nèi)容既是《信號與系統(tǒng)》課程的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，涉及的數(shù)學(xué)知識也比較多，知識點(diǎn)之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往感覺較難，到期末復(fù)習(xí)甚至考研階段還有不少同學(xué)捋不清幾種傅里葉變換之間的相互關(guān)系；同時，也?？吹接腥嗽谥W(wǎng)、百度等論壇上咨詢這個問題。希望通過筆者的探索，幫助大家輕松理解幾種傅里葉變換之間的相互關(guān)系。古詩云：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。對同一個事物，從不同的角度去分析、理

系統(tǒng)”課程中,傅里葉變換和拉普拉斯變換都是重要的教學(xué)內(nèi)容.一般來說,傅里葉變換的學(xué)習(xí)難度更大一些,因?yàn)橐恍┎粷M足絕對可積條件的信號,它們的傅里葉變換不是根據(jù)定義或者用傅里葉變換的常用性質(zhì)獲得的,而是采用了一些特殊方法,學(xué)生們往往難以掌握.絕大多數(shù)“信號與系統(tǒng)”教材總是將傅里葉變換的內(nèi)容安排在前面,而將拉普拉斯變換放在后面,因此利用拉普拉斯變換求傅里葉變換的方法往往被忽視了.實(shí)際上,由于拉普拉斯變換與傅里葉變換之間存在普遍性與特殊性的關(guān)系,故利用拉普拉斯變換

對量子力學(xué)中的傅里葉變換的討論，一般在涉及坐標(biāo)空間表象和動量空間表象中的關(guān)系時才給出.實(shí)際上傅里葉變換本身是一種比較有效的求解薛定諤方程的方法.但是由于傅里葉變換的條件較為苛刻，通過查閱傅里葉變換表[7-9]可知滿足傅里葉變換的函數(shù)不多，因此在量子力學(xué)中用傅里葉變換法求解的實(shí)例不多，甚至并未真正提出這樣一個求解方法[10-13].對于涉及雙delta勢阱、三delta勢阱甚至n個delta勢阱(即梳狀delta勢阱)的薛定諤方程，如果采用傅里葉變換法來求解

? ?要]? 傅里葉變換作為重要的數(shù)學(xué)工具在數(shù)學(xué)學(xué)科本身和工程的應(yīng)用中都起到非常重要的作用，這部分內(nèi)容也是復(fù)變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。主要討論如何在傅里葉變換的教學(xué)中推廣到分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，并探討它們之間的聯(lián)系，從而讓學(xué)生對傅里葉變換的理解更加深刻。[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 傅里葉變換;分?jǐn)?shù)階傅里葉變換;Hermite-Gauss函數(shù)[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ?

學(xué)過了連續(xù)時間傅里葉變換和離散時間傅里葉變換，接下來還會學(xué)習(xí)離散傅里葉變換，不知道這些“傅里葉”是什么關(guān)系？大名鼎鼎的FFT(Fast Fourier Transform)算法，將數(shù)字信號處理從理論研究推向了工程實(shí)踐，那么FFT算法是一種全新的傅里葉變換嗎？為了更好地銜接學(xué)科基礎(chǔ)課(“信號與系統(tǒng)”)和專業(yè)基礎(chǔ)課(“數(shù)字信號處理”)的相關(guān)知識點(diǎn)，我們采取“4+2”教學(xué)方法來歸納這兩門課程中涉及到的六種傅里葉變換[1,5](如表1所示)?！?”是指在“信號與系

絡(luò);目標(biāo)跟蹤;傅里葉中圖分類號： TP3? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.10.046本文著錄格式：王夢嘯. 計(jì)算機(jī)視覺在物流倉儲安全管理中的應(yīng)用[J]. 軟件，2020，41（10）：180183【Abstract】： Safety management of logistics and storage is of great significance to survival of mod

提出的移樣離散傅里葉變換(SFT)與高斯節(jié)點(diǎn)積分相結(jié)合，提出了一種高精度快速位場波數(shù)域正演方法，對重磁勘探技術(shù)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn)，但尚有以下不足。(1)作者對所提方法的論證是從位函數(shù)譜的性質(zhì)出發(fā)，未能充分展現(xiàn)高斯FFT算法廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。(2)文中缺少將高斯節(jié)點(diǎn)積分引入傅里葉變換數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)演繹過程，不免讓讀者認(rèn)為文中公式(19)僅源于觀察、公式(20)僅源于猜想。而此種感覺乃數(shù)學(xué)論證欠嚴(yán)謹(jǐn)所致。(3)文中未給出偏移量與高斯節(jié)點(diǎn)的換算關(guān)系、權(quán)系數(shù)與高斯

tley變換比傅里葉變換快2至4倍,在計(jì)算過程中可以極大提高運(yùn)算速度和效率.近年來,Hartley變換引起了廣大學(xué)者的關(guān)注,并且在光學(xué)、地球物理學(xué)與密碼學(xué)等方面取得了大量的研究成果[3-7].Hartley變換與傅里葉變換同屬于正弦型的正交變換,兩者之間存在著相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系[8].四元數(shù)傅里葉變換是經(jīng)典傅里葉變換在高維空間上的推廣,它可以將一個二維信號轉(zhuǎn)換成四元數(shù)值的頻域信號,近些年來成為信號處理的有力工具[9-14].不確定性原理最初是由德國物理學(xué)家海森

續(xù)或離散信號的傅里葉變換（FT）、連續(xù)信號的拉普拉斯變換（LT）、離散信號的 Z變換（ZT）、連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)（FS）、離散周期信號的傅里葉級數(shù)（DFS），以及離散信號的離散傅里葉變換（DFT）[8-9]．學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往對這幾種變換及其關(guān)系混淆不清，導(dǎo)致學(xué)習(xí)和理解起來非常困難，這也是本課程教學(xué)的難點(diǎn)[10]．本文對數(shù)字信號處理課程中的這幾種重要變換進(jìn)行了深入的分析，理清其中的關(guān)系，分析各種變換的本質(zhì)，使復(fù)雜的變換理解起來更加通俗易懂．1

向量到實(shí)函數(shù)的傅里葉變換探析王治（武警警官學(xué)院 基礎(chǔ)部，四川 成都 610213）從介紹向量空間中內(nèi)積引申出向量的傅里葉展開，然后從向量空間過渡到實(shí)函數(shù)空間，從可積函數(shù)內(nèi)積得到實(shí)函數(shù)的傅里葉展開．探討向量空間中向量和實(shí)函數(shù)空間中函數(shù)的傅里葉展開，并討論二者之間的聯(lián)系，對理解基向量、基函數(shù)和傅里葉變換有一定的價值．基向量；向量空間；函數(shù)空間；傅里葉展開傅里葉是舉世聞名的法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家．傅里葉的科學(xué)成就，主要在于他對熱傳導(dǎo)問題的研究，以及他為推進(jìn)這一方面

0600）關(guān)于傅里葉變換，很多文章只是告訴這么操作一下就可以得到正確結(jié)果，沒有解釋為什么這樣做，往往會讓人覺得“不明覺厲”，仿佛是一種魔法。但是一旦理解了它是一種分解操作，理解了“基函數(shù)”的意義，理解了傅里葉變換與幅度的關(guān)系，我們就很容易理解為什么要做、怎么做、為什么這樣做。下面我們一一來論述。1 簡諧振動的三要素2 簡諧振動的疊加性一個比較復(fù)雜的周期運(yùn)動可以看成是許多不同頻率的簡諧振動的疊加。3 簡諧振動疊加的唯一性根據(jù)線性空間中的正交性質(zhì)，級數(shù)展開是唯

[8]拓展短時傅里葉變換(STFT)窗函數(shù)，提出了改進(jìn)短時傅里葉變換，分辨率更為集中。但是，它仍受到海森堡不確定性原理的制約以及原因不明的交叉項(xiàng)影響。據(jù)此，在同步擠壓算法的啟發(fā)下，將改進(jìn)短時傅里葉變換(GSTFT)與同步擠壓變換算法進(jìn)行結(jié)合，發(fā)展了同步擠壓改進(jìn)短時傅里葉變換(SSTFT)。參考前人研究成果，本文結(jié)合同步擠壓改進(jìn)短時傅里葉變換與相干算法，利用同步擠壓改進(jìn)短時傅里葉變換的高時頻聚焦能力，對南海某工區(qū)的三維地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行頻譜分解，得到不同頻率的單

的公式之一——傅里葉變換。之所以有此美譽(yù)，是因?yàn)樵蹅兪謾C(jī)通信的數(shù)據(jù)或Wi-Fi無線信號轉(zhuǎn)化，美化照片的濾鏡，音樂音頻的處理等等，統(tǒng)統(tǒng)都要依靠它才能實(shí)現(xiàn)?？梢哉f，只要涉及信號，無論是電磁波、可見光還是聲音，只要是與時間和頻率相關(guān)的信號，傅里葉變換都可以—展身手，實(shí)現(xiàn)加速轉(zhuǎn)換、降低噪音、疊加效果等不同的效果。除此之外，在科學(xué)研究方面，無論是物理、化學(xué)還是生物，很多分析測量手段也都用到了傅里葉變換。

030024)傅里葉變換是數(shù)學(xué)物理方法中一種變換方法，通常用來求解特定的微分方程。傅里葉變換在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)揮著重要作用[1-5]。傅里葉變換微信號光譜儀能精確測量分子的轉(zhuǎn)動躍遷譜線，是量子化學(xué)和天文化學(xué)領(lǐng)域的重要實(shí)驗(yàn)工具[6]。傅里葉光學(xué)相干層析成像通過對干涉條紋的光譜信號進(jìn)行探測，可以并行獲取樣品組織內(nèi)部軸向信息[7-11]。將傅里葉變換應(yīng)用到語音分析上，通過實(shí)驗(yàn)分析可以得出零相移濾信號器[12-15]。干涉儀投影輪廓術(shù)與傅里葉變換相結(jié)合，可以產(chǎn)生條紋正

。本文主要介紹傅里葉法潮位優(yōu)化在本項(xiàng)目中的應(yīng)用及分析。關(guān)鍵詞：多波束 傅里葉 潮位優(yōu)化 Matlab1.引言加納特碼新集裝箱碼頭項(xiàng)目工程位于非洲幾內(nèi)亞灣北部加納港口城市特馬（Tema），在首都阿克拉（Accra）以東約26km，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。本項(xiàng)目中多波束測量時檢測各船舶施工效果以及區(qū)域回淤及沖刷監(jiān)測的主要測量手段。而潮位改正作為影響測量結(jié)果精度的直接因素，提高潮位數(shù)據(jù)精度對于多波束測量數(shù)據(jù)分析具有著

65)0 引言傅里葉變換在數(shù)據(jù)分析與信息處理專業(yè)中有著重要地位和廣泛運(yùn)用，同時也是高等學(xué)校電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課程“信號與系統(tǒng)”的重點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。由于傅里葉變換具有知識抽象度高、數(shù)學(xué)公式多且枯燥的特點(diǎn)，學(xué)生理解起來感到很困難。由于對傅里葉級數(shù)、變換及頻譜等認(rèn)識不深，一部分學(xué)生采取死記硬背方式，其學(xué)習(xí)興趣和效果差。鑒于上述情況，運(yùn)用多元化的教學(xué)手段來改革傅里葉變換授課方式顯得十分必要了。比如近年新興的微課和翻轉(zhuǎn)課堂形式就是較好的教學(xué)方式[2～3]。微課具有主

頻譜移位的二維傅里葉變換FPGA實(shí)現(xiàn)錢 輝1,2,史 瑤1,2,龔 敏1,2,高 博1,2*(1.四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院微電子學(xué)系,成都 610064;2.微電子技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610064)在三維成像技術(shù)中,對圖像進(jìn)行傅里葉變換之后需要通過頻譜移位將零頻集中到中心位置。為了提高圖像處理的運(yùn)算速度,提出了一種結(jié)合頻譜移位的二維傅里葉變換的FPGA實(shí)現(xiàn)方法,將頻譜移位結(jié)合到二維傅里葉變換硬件系統(tǒng)中,在實(shí)現(xiàn)圖像二維傅里葉變換的同時也完成了一半的

號處理課程中的傅里葉變換教學(xué)探索姜恩華，楊一軍，竇德召，汪徐德，陳得寶(淮北師范大學(xué)，安徽 淮北 235000)詳細(xì)分析了非周期信號的傅里葉變換和周期信號的傅里葉級數(shù)。借助時域采樣定理和頻域采樣定理，推導(dǎo)了連續(xù)非周期信號的傅里葉變換、序列的傅里葉變換和離散傅里葉變換X(k)之間的關(guān)系。借助X(k)計(jì)算非周期信號的頻譜，分析了連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)和周期序列的傅里葉級數(shù)的差別。借助頻域采樣定理，推導(dǎo)了周期序列傅里葉級數(shù)與離散傅里葉變換X(k)之間的關(guān)系。借

泛應(yīng)用。而其中傅里葉變換光學(xué)系統(tǒng)又是光譜成像領(lǐng)域中一種常見的類型。文章通過對世界和國內(nèi)范圍內(nèi)的傅里葉變換光譜成像系統(tǒng)專利申請具體分布、申請態(tài)勢以及申請人進(jìn)行了分析，總結(jié)了幾種典型的光譜成像中傅里葉光學(xué)系統(tǒng)，為光譜儀器的研發(fā)提供參考依據(jù)。關(guān)鍵詞：傅里葉；光譜成像；光譜儀；干涉；專利中圖分類號：TP751 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2016）20-0084-03光譜成像中的傅里葉變換光學(xué)系統(tǒng)采用雙光束干涉原理，使相干光束間的相位差連續(xù)變換，

列及反因果序列傅里葉變換與Z變換之間的關(guān)系陳紹榮1，劉郁林2，顧 軍1，田 莉1，金 釗1（1.重慶通信學(xué)院，重慶 400035；2.總參通信工程設(shè)計(jì)研究院，遼寧 沈陽 110005）研究序列的傅里葉變換與Z變換之間的對應(yīng)關(guān)系，解決序列的傅里葉變換與Z變換的相互表出問題。序列；傅里葉變換；Z變換在國內(nèi)外《數(shù)字信號處理》教材及著作［1～4］中，針對序列的傅里葉變換與Z變換的互相表出問題，僅給出序列Z變換的收斂域包含Z平面的單位圓周及序列的傅里葉變換在Z平面的

上啟下的作用。傅里葉分析是該課程一個非常重要的部分，經(jīng)典教材中講授該部分時，一般都是按照歷史上對該問題的研究順序展開的，即先介紹周期信號的傅里葉級數(shù)展開，然后將周期信號的周期無限擴(kuò)大，在時域上將其演變?yōu)榉侵芷谛盘枺瑫r在頻域上將離散的傅里葉級數(shù)系數(shù)演變?yōu)檫B續(xù)的頻譜密度函數(shù)［1-3］。反過來，可否由非周期信號的連續(xù)頻譜密度函數(shù)推導(dǎo)出周期信號的離散傅里葉級數(shù)呢?文獻(xiàn)［4］利用正交積分變換的概念，首先推導(dǎo)出連續(xù)時間非周期信號的傅里葉變換公式，然后基于傅里葉變換的

的。其中，分?jǐn)?shù)傅里葉變換就是其中一個最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，通過分?jǐn)?shù)傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)了各種信號的時間領(lǐng)域和頻率領(lǐng)域的變換，極大地簡化了人們對信號的認(rèn)識，從根本上改變了對信號處理的方式，使得人們通過處理信號的某些頻率即可實(shí)現(xiàn)對傳統(tǒng)時域信號的處理和控制。分?jǐn)?shù)傅里葉變換對于互聯(lián)網(wǎng)通信來說是非常重要的，尤其是實(shí)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)安全通信的數(shù)字水印加密算法上，為互聯(lián)網(wǎng)的通信加密提供了最重要的理論依據(jù)，從而為互聯(lián)網(wǎng)的安全可靠的通信奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換簡述傅里葉變換是

2006.基于傅里葉描述子在車牌識別中的應(yīng)用程 龍?，熊 凌，李開寒武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081為降低車牌圖像識別的復(fù)雜度，提高識別速度，在圖像識別前調(diào)整車牌圖像的灰度化。針對二值化后的車牌圖像進(jìn)行特征分析，對比旋轉(zhuǎn)的二值化圖像的種種不確定性，提出借助傅里葉算法，利用傅里葉描述子，提取標(biāo)準(zhǔn)車牌字符特征的傅里葉描述子，通過對車牌字符的特征提取與匹配，實(shí)現(xiàn)字符的識別與定位。數(shù)字圖像;傅里葉描述子;車牌識別U285.5+3310.3969/

注意的是四元數(shù)傅里葉變換這一工具得到了廣泛的研究和應(yīng)用.在文獻(xiàn)［1］中，作者成功地將四元數(shù)傅里葉變換運(yùn)用于二維線性時不變系統(tǒng).在文獻(xiàn)［2－4］中，作者將四元數(shù)傅里葉變換運(yùn)用于彩色圖像分析.在文獻(xiàn)［5－6］中，與四元數(shù)傅里葉變換有關(guān)的四元數(shù)校正技術(shù)得到很大的發(fā)展.除此之外，四元數(shù)傅里葉變換還被應(yīng)用于二維解析信號［7］，圖像水印［8－9］等.由此可以看出，四元數(shù)傅里葉變換已經(jīng)成為信號處理的有力工具.由于四元數(shù)傅里葉變換具有廣泛的應(yīng)用背景，許多學(xué)者對四元數(shù)傅里葉

頻域分析中幾種傅里葉變換的比較王益艷(四川文理學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，四川 達(dá)州 635000)在時頻域分析中，傅里葉變換是一種非常重要的工具，尤其是在快速傅里葉算法FFT出現(xiàn)以后，它在信號分析和處理中得到了廣泛的應(yīng)用.從頻譜分析的角度，對常見的四種傅里葉變換進(jìn)行了對比研究，厘清了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以使人們加深對傅里葉變換本質(zhì)的理解.時頻域分析；傅里葉變換；頻譜分析；采樣；周期延拓0 引言在時頻域分析課程(如《信號與系統(tǒng)》，《數(shù)字信號處理》)中，[1-

儀［1-2］和傅里葉變換光譜儀是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中經(jīng)常使用的測量波長的儀器。傅里葉變換光譜儀利用了傅里葉光譜中存在的干涉圖和光譜圖間存在的變換關(guān)系，將得到的干涉圖進(jìn)行傅里葉變換得到光源的輻射光譜，從而來測量波長。本文介紹傅里葉變換光譜實(shí)驗(yàn)儀的原理［3-4］，并對測量結(jié)果進(jìn)行了了鈉光和He-Ne激光的波長分析。1 傅里葉變換光譜實(shí)驗(yàn)原理傅里葉變換光譜技術(shù)是利用邁克爾遜干涉儀對入射光進(jìn)行干涉調(diào)制，采用探測器把干涉信號轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換成為數(shù)字化的時域干

100）引 言傅里葉變換數(shù)字全息在全息存儲、信息隱藏等方面具有獨(dú)特優(yōu)勢，因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">傅里葉全息記錄的是物光波的頻譜，而大多數(shù)的低頻物體，其頻譜非常集中，對于記錄高質(zhì)量數(shù)字全息圖具有十分重要的意義［1］。近年來隨著高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)，液晶光閥（liquid crystal display，LCD）及高分辨電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）的發(fā)展為全息圖的記錄介質(zhì)提供了新的替代產(chǎn)品。利用CCD把記錄到的全息圖輸入到計(jì)算機(jī)進(jìn)行后期的數(shù)字處理

多重要的發(fā)現(xiàn)，傅里葉級數(shù)就是其中之一。傅里葉(H.Fourier，1768-1830)在研究熱傳導(dǎo)方程時繼承了前人研究天文理論和弦振動方程的方法，直觀地?cái)喽恳粋€周期函數(shù)都可表示為三角級數(shù)，但他并沒有給出一個函數(shù)可以展開為三角級數(shù)的條件，也沒有給出嚴(yán)格的證明。盡管如此，傅里葉將Euler(歐拉，1707-1783)等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級數(shù)方法發(fā)展為內(nèi)容豐富的一般理論，從而開創(chuàng)了數(shù)學(xué)物理學(xué)一個時代。1 傅里葉級數(shù)的起源1753年，D.Bernoul

譚惠尹淺談全波傅里葉算法與半波傅里葉算法湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院 李艷紅 譚惠尹在微機(jī)繼電保護(hù)中，需要應(yīng)用的離散運(yùn)算方法來實(shí)現(xiàn)故障量的測量、計(jì)算和故障判別，這些不同的運(yùn)算方法就是不同的保護(hù)算法。幾種基本的保護(hù)算法包括：序分量的濾序算法，基于正弦函數(shù)模型的算法，基于非正弦函數(shù)模型的算法。在基于非正弦函數(shù)模型的算法中包括全波傅里葉算法與半波傅里葉算法，本文對這兩種算法進(jìn)行了頻率特性分析，通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，對比兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。全波傅里葉算法；半波傅里葉算法；M

1003）引言傅里葉變換是一種譜分析的方法，在數(shù)學(xué)與工程技術(shù)分析中有著廣泛的應(yīng)用。本文從傅里葉變換的原理介紹開始，然后介紹適合計(jì)算機(jī)上運(yùn)算的離散傅里葉變換即DFT（discrete Fourier transform），而由于普通離散傅里葉變換在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行多點(diǎn)運(yùn)算時，運(yùn)算量過大，人們開始從算法中進(jìn)行研究，發(fā)明了效率更高的計(jì)算傅里葉變換的方法，即FFT（Fast Fourier transform），為了使讀者更好的理解FFt，本文給出了一個基2的N點(diǎn)FF

)通過連續(xù)時間傅里葉變換CTFT后可得到不過式(1)只給出了sgn(t)的傅里葉變換在ω≠0時的取值,多數(shù)教材對此并不作解釋。如果按照廣義函數(shù)的觀點(diǎn)來看待2/jω,那么有意義的不是2/jω在每個頻率ω處的取值,而是2/jω對每個試驗(yàn)函數(shù) (ω)的效果,即因?yàn)椴⒉灰蕾囉?/jω在個別點(diǎn)處的取值,所以討論sgn(t)傅里葉變換在ω=0處的取值并沒有意義。不過這樣來理解sgn(t)的傅里葉變換會遇到一個問題:由于,所以不論試驗(yàn)函數(shù) (ω)的分析性質(zhì)多么良好,只要

言自1807年傅里葉變換問世以來，迅速在科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域得到了深入的研究和廣泛的運(yùn)用。正是由于這些研究和應(yīng)用，逐漸暴露了傅里葉變換在研究某些問題及處理某些特殊數(shù)據(jù)時的局限性。1946年，D.Gabor[1]從一個方向改進(jìn)了傅里葉變換，給出了以他的名字命名的Gabor變換，最終導(dǎo)致小波分析的出現(xiàn)；而V.Namias[2]從完全不同的角度出發(fā)，在1980年給出了傅里葉變換的改進(jìn)形式，也就是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（也稱為分?jǐn)?shù)傅里葉變換）。1993年，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

了一種采用快速傅里葉變換的靈敏度分析方法——傅里葉變換法，該方法首先采用分段法將非均勻傳輸線均勻化，得到用無窮級數(shù)表示的非均勻傳輸矩陣，再通過對具有非線性負(fù)載的耦合傳輸線系統(tǒng)進(jìn)行戴維寧等效，減少了瞬態(tài)響應(yīng)非線性方程組數(shù)目，加快了計(jì)算的收斂速度，最后借助快速傅里葉變換得出時域內(nèi)的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)靈敏度，傅里葉變換分析法無需對耦合傳輸線進(jìn)行解耦，能夠分析任意類型傳輸線及任意負(fù)載，算例結(jié)果表明，在傳輸線分段數(shù)相同時，傅里葉變換法較微擾法的計(jì)算速度更快，當(dāng)分段數(shù)大于