因果序列及反因果序列傅里葉變換與Z變換之間的關(guān)系

陳紹榮，劉郁林，顧 軍，田 莉，金 釗

（1.重慶通信學(xué)院，重慶 400035；2.總參通信工程設(shè)計(jì)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110005）

因果序列及反因果序列傅里葉變換與Z變換之間的關(guān)系

陳紹榮1，劉郁林2，顧 軍1，田 莉1，金 釗1

（1.重慶通信學(xué)院，重慶 400035；2.總參通信工程設(shè)計(jì)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110005）

研究序列的傅里葉變換與Z變換之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決序列的傅里葉變換與Z變換的相互表出問(wèn)題。

序列；傅里葉變換；Z變換

在國(guó)內(nèi)外《數(shù)字信號(hào)處理》教材及著作［1～4］中，針對(duì)序列的傅里葉變換與Z變換的互相表出問(wèn)題，僅給出序列Z變換的收斂域包含Z平面的單位圓周及序列的傅里葉變換在Z平面的單位圓周上解析時(shí)，序列的傅里葉變換與Z變換的代換關(guān)系。然而，這種簡(jiǎn)單的代換關(guān)系，并不是在任何序列情況下均是成立的。本文將序列的傅里葉變換分解成解析部分與不解析部分之和，將序列的Z變換分解成單位圓周上不含極點(diǎn)和單位圓周上含極點(diǎn)兩部分之和，研究了序列的傅里葉變換與Z變換之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決了序列的傅里葉變換與Z變換的相互表出問(wèn)題。

1 由序列的Z變換確定其傅里葉變換

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將序列的傅里葉變換分解成解析部分與不解析部分之和，將序列的Z變換分解成單位圓周上不含極點(diǎn)和單位圓周上含極點(diǎn)兩部分之和，研究了序列的傅里葉變換與Z變換之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決了序列的傅里葉變換與Z變換的相互表出問(wèn)題。

［1］ 程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程［M］.第3版.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

［2］ 胡廣書(shū).數(shù)字信號(hào)處理—理論、算法與實(shí)現(xiàn)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

［3］ 董紹平.數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1996.

［4］ Soliman Samir S, Srinath Srinath Mandyam D. Continuous and discrete signals and systems［M］. New Jersey ：Prentice- Hall International,Inc.,1997.

A Study on the Relationship Between the Fourier Transform and the Z Transform in Causal and Anti-causal Sequences

CHEN Shao-rong1，LIU YU-lin2，GU Jun1，TIAN Li1，JIN Zhao1
（1．Chongqing Communication College of China PLA，Chongqing 400035，China；2．Communication Engineering Design and Research Institute of China PLA General Political Department，Shenyang Liaoning 110005，China）

This article studies the corresponding relationship between the Fourier transform and the Z transform in sequences and solves the problem of commutative presentations of them．

sequence；Fourier transform；Z transform

TN911.7

A

1008-8032（2015）06-0020-04

2015-02-06

該文獲重慶市電機(jī)工程學(xué)會(huì)2014年學(xué)術(shù)年會(huì)優(yōu)秀論文一等獎(jiǎng)

陳紹榮（1963-），副教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。