傅里葉變換數(shù)字全息圖的記錄與再現(xiàn)及實(shí)時(shí)化研究＊

劉惠萍，于 佳，于 麗，王金城

（中國海洋大學(xué) 物理系，山東 青島 266100）

引 言

傅里葉變換數(shù)字全息在全息存儲(chǔ)、信息隱藏等方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因?yàn)楦道锶~全息記錄的是物光波的頻譜，而大多數(shù)的低頻物體，其頻譜非常集中，對(duì)于記錄高質(zhì)量數(shù)字全息圖具有十分重要的意義［1］。近年來隨著高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)，液晶光閥（liquid crystal display，LCD）及高分辨電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）的發(fā)展為全息圖的記錄介質(zhì)提供了新的替代產(chǎn)品。利用CCD把記錄到的全息圖輸入到計(jì)算機(jī)進(jìn)行后期的數(shù)字處理和再現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了物光場(chǎng)的實(shí)時(shí)再現(xiàn)，在此條件下其拍攝速度更快，質(zhì)量更高，在滿足相同的記錄和再現(xiàn)條件下，傅里葉變換數(shù)字全息能夠記錄更大物體的全息圖［2］。此外傅里葉變換數(shù)字全息比菲涅耳數(shù)字全息，其數(shù)值再現(xiàn)場(chǎng)的算法更加簡(jiǎn)單，大大縮短了再現(xiàn)時(shí)間，能夠?qū)崿F(xiàn)傅里葉變換數(shù)字全息的準(zhǔn)實(shí)時(shí)化。

1 傅里葉變換數(shù)字全息圖的記錄

在傅里葉變換數(shù)字全息術(shù)中，全息圖不再記錄在全息干板上而是直接記錄在CCD上，通過CCD將數(shù)字傳送到計(jì)算機(jī)內(nèi)，再現(xiàn)過程由計(jì)算機(jī)直接完成，全息圖再現(xiàn)不需要顯影、定影等后期化學(xué)濕處理過程，數(shù)字全息的記錄和再現(xiàn)模型如圖1所示。

圖1中記錄傅里葉變換數(shù)字全息的物體位于物平面，設(shè)物光為u（x，y），與全息面相距為d，參考光為：

經(jīng)過傅里葉透鏡后的物光波的頻譜為：

其中等式右邊表示傅里葉變換。iH（xH，yH）是物光和參考光在xHyH面上的干涉強(qiáng)度分布，CCD位于該平面上，則CCD所接收的強(qiáng)度分布為：

圖1 數(shù)字全息的記錄和再現(xiàn)模型Fig.1 Model of recording and replaying the digital holograms

對(duì)CCD所接收到的強(qiáng)度分布做一次逆傅里葉變換，就可直接得到再現(xiàn)像的復(fù)振幅分布：

其中第一項(xiàng)是δ函數(shù)，第二項(xiàng)是物分布的自相關(guān)函數(shù)，第三項(xiàng)是原始像的復(fù)振幅，第四項(xiàng)是共軛像的復(fù)振幅，原始像和共軛像關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱［3－4］。

由此可知，傅里葉變換數(shù)字全息再現(xiàn)像只需要進(jìn)行一次逆傅里葉變換，就可以得到原始像與共軛像，再現(xiàn)算法相對(duì)于菲涅耳數(shù)字全息更簡(jiǎn)單，在很大程度上縮短了再現(xiàn)周期，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)實(shí)時(shí)化。

2 實(shí)時(shí)傅里葉變換數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)過程

傅里葉變換全息圖是一種特殊的全息圖它記錄的不是物光波，而是記錄物光波的空間頻譜，即物光波的傅里葉變換。利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，將物體置于透鏡的前焦面，在后焦面得到物光波的傅里葉頻譜，再引入一束參考光與物頻譜相干涉，用得到的干涉條紋記錄物體的振幅和相位分布，在干涉圖樣中就記錄了物光波傅里葉變換光場(chǎng)的全部信息［5］。

由于CCD的分辨率和全息干板相比較低，如果物光和參考光角度較大，形成干涉圖樣空間頻率過高，就會(huì)超出CCD的記錄能力，因此本實(shí)驗(yàn)采用了同軸的的實(shí)驗(yàn)記錄光路，如圖2所示。

He－Ne激光器出來的光通過分束鏡BS分為兩束：一束為參考光，參考光經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后再通過準(zhǔn)直透鏡形成平行光；另外一束為物光，由擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后經(jīng)透鏡準(zhǔn)直，再經(jīng)過一個(gè)傅里葉透鏡照到LCD上，經(jīng)過LCD發(fā)生衍射；這兩束光再經(jīng)由一個(gè)分束棱鏡合成一束光后在CCD上接收干涉圖像。由于光透過LCD會(huì)發(fā)生衍射，為減小高頻損失，將物放在傅里葉透鏡后面。另外由于物的空間頻譜中，低頻的成分一般大于高頻成分，為減小高頻損失，可減小參考光的強(qiáng)度。本實(shí)驗(yàn)以一個(gè)大寫的字母“F”為拍攝圖像，圖3是待記錄的物光圖像，圖4是記錄下來的傅葉全息圖，從圖中可以看到傅里葉全息譜面上的圖像特征。

在實(shí)驗(yàn)中，物體數(shù)據(jù)通過計(jì)算機(jī)輸入LCD作為物體的投射像，連接計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)被拍攝物體的實(shí)時(shí)變換。

圖2 傅里葉變換全息圖記錄光路Fig.2 Recording light path of Fourier holograms

圖3 待記錄的圖像Fig.3 Object image

圖4 被記錄下來的傅里葉全息圖Fig.4 Fourier hologram

2.1 再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)

再現(xiàn)光路示意圖如圖5所示，平行光入射空間光調(diào)制器，空間光調(diào)制器上顯示由上一步實(shí)驗(yàn)記錄下來的干涉圖樣（傅里葉全息譜圖像），經(jīng)空間光調(diào)制器反射到傅里葉變換透鏡，再由其進(jìn)行一次光學(xué)傅里葉變換，在接收屏上就可以再現(xiàn)出原來記錄的物光圖像。

實(shí)驗(yàn)中，先后采用了LCD和DMD作為再現(xiàn)用的空間光調(diào)制器。LCD像素?cái)?shù)為1 024×768，像素尺寸為25μm，DMD像素?cái)?shù)為1 024×768，像素尺寸為11μm。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，LCD由于像素尺寸過大，達(dá)不到原干涉條紋的大小，無法良好地實(shí)現(xiàn)傅里葉全息再現(xiàn)，因此最終選擇了使用DMD作為空間光調(diào)制器進(jìn)行再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。由于再現(xiàn)出的圖像非常小，使用照相鏡頭進(jìn)行了放大。圖6是再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以看到基本上清晰地再現(xiàn)出了原物光。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用高分辨率的CCD來記錄傅里葉變換全息圖，使用DMD來再現(xiàn)傅里葉變換全息圖是可行的。實(shí)驗(yàn)成功地實(shí)現(xiàn)了傅里葉全息圖實(shí)時(shí)記錄、數(shù)字存儲(chǔ)和實(shí)時(shí)再現(xiàn)。

圖5 再現(xiàn)光路示意圖Fig.5 Schematic diagram of the replayed light path

圖6 再現(xiàn)出的傅里葉像Fig.6 Replayed image for Fourier

2.2 傅里葉相干識(shí)別實(shí)驗(yàn)

在掌握了實(shí)時(shí)傅里葉變換全息的基本方法和技術(shù)后，進(jìn)一步地進(jìn)行了該方法的應(yīng)用研究，利用聯(lián)合傅里葉變換全息記錄來進(jìn)行字母和數(shù)字的目標(biāo)識(shí)別。聯(lián)合傅里葉變換的記錄光路和圖2是相同的，在被測(cè)物與參照物相同、相近或完全不同的字母或數(shù)字的情況下，記錄下它們的傅里葉變換全息圖。如果被測(cè)物的圖像與參照物相同，功率譜上將出現(xiàn)明顯的干涉條紋，相關(guān)輸出出現(xiàn)一對(duì)分離的一級(jí)亮斑和中心的零級(jí)亮斑；而不同字符的功率譜沒有干涉條紋，其相關(guān)輸出也沒有分離的一級(jí)相關(guān)峰，因此能夠很容易判斷出來顯示的圖像與參照物是否相同，從而達(dá)到相干識(shí)別的目的。實(shí)驗(yàn)中選擇了兩組圖像做對(duì)比，一組是一對(duì)相同的圖像見圖7（a），另一組是一對(duì)有明顯差異的圖像見圖7（b）。

圖8（a）和（b）為CCD接收的功率譜，可以看到當(dāng)被測(cè)物與參照物圖像相同時(shí)，功率譜有明顯的干涉條紋，當(dāng)圖像不相同時(shí)，干涉條紋不明顯。

圖9（a）和（b）為L(zhǎng)CD打出的相關(guān)輸出圖，可以看到當(dāng)圖像相同時(shí)，相關(guān)輸出出現(xiàn)一對(duì)分離的一級(jí)亮斑和中心的零級(jí)亮斑；圖像不同時(shí)相關(guān)輸出也沒有分離的一級(jí)相關(guān)峰。

圖7 待測(cè)的圖像Fig.7 Images for measuring

圖8 功率譜圖像Fig.8 Power spectrum for images

圖9 相干輸出的圖像Fig.9 Coherent output for images

3 結(jié) 論

利用液晶光閥（LCLV）代替透鏡的傅里葉變換功能，CCD代替?zhèn)鹘y(tǒng)全息干板作為記錄介質(zhì)的實(shí)時(shí)傅里葉變換全息圖不僅擺脫了傳統(tǒng)全息圖的后期化學(xué)濕處理的束縛，有效地實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)記錄和再現(xiàn)，而且這種實(shí)時(shí)傅里葉變換全息圖在實(shí)時(shí)相干識(shí)別、物體表面的形變測(cè)量、粒子與流場(chǎng)分布測(cè)定等方面有著廣泛的應(yīng)用前景。

［1］孫光穎.現(xiàn)代全息術(shù)的回顧和展望［J］.物理與工程，2002，12（4）：34－42.

［2］魯劍鋒.采用雙 DSP的實(shí)時(shí)傅里葉變換系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.光電工程，2005，32（11）：93－96.

［3］陳綿書，陳賀新.基于傅里葉變換特征遺傳算法的人臉識(shí)別［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，28（10）：10－12.

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［5］郭春華，于 佳，王金城，等.全視察合成全息圖的激光直寫拍攝［J］.光子學(xué)報(bào)，2010，39（3）：518－521.