基于傅里葉級數(shù)的潮位優(yōu)化在加納特碼新集裝箱碼頭項(xiàng)目中的應(yīng)用

黃亞洲 陳金橋

摘 要：加納特碼新集裝箱碼頭項(xiàng)目處于非洲西部沿海，南面大西洋，施工區(qū)海域具有涌浪高度大，周期長的特點(diǎn)。本項(xiàng)目的多波束測量是通過自動驗(yàn)潮站獲取潮位，雖然自動驗(yàn)潮站位于防波堤掩護(hù)內(nèi)，但是仍然會受到風(fēng)浪等外部環(huán)境的影響，造成一定的測量誤差。本文主要介紹傅里葉法潮位優(yōu)化在本項(xiàng)目中的應(yīng)用及分析。

關(guān)鍵詞：多波束 傅里葉 潮位優(yōu)化 Matlab

1.引言

加納特碼新集裝箱碼頭項(xiàng)目工程位于非洲幾內(nèi)亞灣北部加納港口城市特馬（Tema），在首都阿克拉（Accra）以東約26km，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。本項(xiàng)目中多波束測量時檢測各船舶施工效果以及區(qū)域回淤及沖刷監(jiān)測的主要測量手段。而潮位改正作為影響測量結(jié)果精度的直接因素，提高潮位數(shù)據(jù)精度對于多波束測量數(shù)據(jù)分析具有著重要意義。

加納特碼項(xiàng)目部水深測量中的潮位控制主要采用自動驗(yàn)潮站驗(yàn)潮，為盡量減小風(fēng)浪等外界因素對潮位測量的影響，自動驗(yàn)潮站被安置于風(fēng)浪較小的港池內(nèi)石料出運(yùn)碼頭北側(cè)。盡管如此，對自動驗(yàn)潮儀測量的潮位進(jìn)行分析時，潮位數(shù)據(jù)依然會有違反漲落潮規(guī)律的跳變誤差（最大有0.1m以上），分析自動驗(yàn)潮站的潮位獲取原理可知，自動驗(yàn)潮儀獲取潮位會受船舶航行引起的涌浪、風(fēng)浪或者回頭浪等的影響而造成一定的測量誤差。而這種誤差亦是不可避免的。為提升多波束測量精度，使測量數(shù)據(jù)能更加準(zhǔn)確反映施工區(qū)及其附近海域的水深地形變化，本項(xiàng)目采用了Matlab擬合工具箱中的傅里葉擬合算法對自動驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)化，從而達(dá)到減小潮位誤差、提高測深成果精度的目的，同時本次試驗(yàn)也采用了Hypack等專業(yè)測量分析軟件對試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析。

2.潮位獲取原理

潮位的獲取根據(jù)手段的不同，可分為人工驗(yàn)潮、自動驗(yàn)潮站驗(yàn)潮以及 RTK無驗(yàn)潮三種。由于RTK無驗(yàn)潮是在測量過程中實(shí)時獲取三維坐標(biāo)信息，并對水深進(jìn)行實(shí)時改正，所以在本文中不予討論。而本項(xiàng)目采用的驗(yàn)潮方式主要是以自動驗(yàn)潮為主，人工驗(yàn)潮為輔。

人工驗(yàn)潮是一種由驗(yàn)潮員在已知基準(zhǔn)點(diǎn)定時測取潮位的手段，人工驗(yàn)潮精度主要受人為讀數(shù)誤差、環(huán)境誤差的影響。因?yàn)槭艹毕坝坷说挠绊懀?yàn)潮員驗(yàn)潮時水面經(jīng)常起伏很大（在近海有掩護(hù)的港池內(nèi)會稍好）。由于以上原因，人工驗(yàn)潮所獲取的潮位存在著很大誤差，誤差的大小主要取決于驗(yàn)潮區(qū)域海浪及潮汐的大小。

自動驗(yàn)潮站驗(yàn)潮作為一種無驗(yàn)潮技術(shù)之前的主要自動化驗(yàn)潮手段，是通過在已知基準(zhǔn)點(diǎn)安裝自動驗(yàn)潮儀的方式實(shí)時獲取并記錄潮位。而到目前為止，自動驗(yàn)潮儀的品牌有很多，大致可分為浮子式、壓力式和傳感式幾類（本項(xiàng)目采用傳感式驗(yàn)潮儀）。雖然自動驗(yàn)潮儀在設(shè)計時一般會通過在一段時間內(nèi)進(jìn)行多次采樣，并求取平均值的方法來濾除波浪的影響，然而在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)潮儀所獲取的潮位依然存在著一定的誤差。

3.潮位數(shù)據(jù)獲取及優(yōu)化原理

無論是人工獲取還是自動驗(yàn)潮站獲取的潮位數(shù)據(jù)都是一種具有潮汐變化特性的離散的時間序列數(shù)據(jù)，只是當(dāng)數(shù)據(jù)獲取時由于外界環(huán)境或自身（人或驗(yàn)潮儀）的影響，時間節(jié)點(diǎn)上的潮位值不可避免得帶有測量誤差。此時，為了獲得更加可靠的潮位數(shù)據(jù)，需要計算一條既能反映數(shù)據(jù)整體分布又能反應(yīng)潮位數(shù)據(jù)特性的潮位曲線，即采用最小二乘法進(jìn)行擬合。而因?yàn)槌毕奶厥庑裕x取合適的擬合方法顯得尤為重要。

在近海區(qū)域潮汐的規(guī)律性較強(qiáng)，國內(nèi)外往往通過對往期潮位數(shù)據(jù)的分析以及一定的理論研究和計算來獲取達(dá)到實(shí)用化要求的潮汐預(yù)報數(shù)據(jù)。而通過查詢特碼當(dāng)?shù)爻毕Y料可知，當(dāng)?shù)爻毕A(yù)測使用的是福爾曼算法，潮位預(yù)測公式如下：

其中a0為平均參考海平面，an為振幅，αn為相位，ωn為角頻率?？梢钥闯霎?dāng)?shù)爻蔽徊▌涌梢苑纸鉃橐幌盗兄芷谛缘娜呛瘮?shù)。

而離散傅里葉變換在數(shù)字信號處理中起著及其重要的作用。它可以通過對高頻擾動信號進(jìn)行抑制來還原低頻的原始信號，具體在本項(xiàng)目中表現(xiàn)為對采集的潮位數(shù)據(jù)的高頻波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行抑制，從而還原出低頻的更接近真實(shí)的潮位數(shù)據(jù)。

而在Matlab擬合工具箱中的傅里葉擬合工具則采用三角形式的傅里葉展開式對數(shù)字信號進(jìn)行擬合。即假設(shè)有潮位函數(shù)f（t）可展開為如下傅里葉展開式：

則

其中f1為基本頻率。

4.潮位傅里葉擬合的應(yīng)用及分析

為提升多波束測量結(jié)果數(shù)據(jù)精度，本項(xiàng)目通常采用Matlab中擬合工具箱中的傅里葉擬合法對潮位進(jìn)行優(yōu)化。本文中以兩天的潮位為例，對兩天的潮位進(jìn)行優(yōu)化并分析。所使用潮位數(shù)據(jù)的時間間隔為10分鐘，共217個潮位值，將這些潮位數(shù)據(jù)按照時間序列導(dǎo)入Matlab數(shù)據(jù)庫中。

在擬合功能模塊中，選取傅里葉擬合法對潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在進(jìn)行算法擬合之后，通過擬合曲線和原始潮位點(diǎn)云分布可看出擬合曲線與原始潮位走勢較為符合。優(yōu)化擬合曲線以及分析結(jié)果如圖1所示。

將擬合后的潮位與原始潮位進(jìn)行比對分析，為了進(jìn)一步更加系統(tǒng)地對擬合優(yōu)度進(jìn)行評估，此處采用決定系數(shù)R2（R-Square）來進(jìn)行評估。決定系數(shù)表示回歸平方和占總離差平方和的比重，用來表示擬合潮位值對實(shí)際潮位值的解釋程度，即：

通過上式可知，決定系數(shù)正常取值范圍為[0，1]，越接近1表示該模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好。但是R2會隨樣本數(shù)量的增多而增大，故進(jìn)一步采用修正決定系數(shù)R12（Adjusted R-Square）來進(jìn)一步評定：

5.實(shí)測多波束數(shù)據(jù)分析

為了更加直觀地分析潮位優(yōu)化對于多波束測量結(jié)果數(shù)據(jù)的影響，本文將使用同一區(qū)域前后兩天的多波束測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

具體的比對方法為：在多波束數(shù)據(jù)后處理過程中分別使用優(yōu)化前后的潮位數(shù)據(jù)對兩天的多波束數(shù)據(jù)進(jìn)行潮位改正。并將得到的兩組樣本數(shù)據(jù)通過專業(yè)數(shù)據(jù)分析工具生成三角網(wǎng)并互差后，可得到D1（潮位優(yōu)化前數(shù)據(jù)互差）和D2（潮位優(yōu)化后數(shù)據(jù)互差）兩組差值數(shù)據(jù)。將兩組差值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，可得到差值分布圖如圖3。

由圖3中的差值分布圖中可以看出優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)差值都呈正太分布，同時兩組差值數(shù)據(jù)都具有測量誤差的有界性（測量誤差絕對值有一定的限制，高于限制的概率為零）、聚中性（測量誤差越遠(yuǎn)離期望值概率越低）和對稱性（誤差呈對稱性分布）的特點(diǎn)。然而在經(jīng)過傅里葉級數(shù)進(jìn)行潮位優(yōu)化之后，雖然兩個差值樣本的期望值無明顯變化，但是誤差樣本表現(xiàn)得更為集中，標(biāo)準(zhǔn)差σ更小，精度更高。

經(jīng)過以上試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)傅里葉擬合法在潮位優(yōu)化中的確有著較為顯著的表現(xiàn)，不僅潮位曲線擬合度較好，且由經(jīng)過優(yōu)化后的潮位對多波束數(shù)據(jù)進(jìn)行改正后，測量誤差表現(xiàn)得更為集中，測量結(jié)果數(shù)據(jù)的精度有著顯著提升。

6.結(jié)論

在本項(xiàng)目實(shí)際應(yīng)用中，使用傅里葉潮位優(yōu)化法對提高測量精度、提升工作效率有著重要的作用。由于誤差分布特性，傅里葉潮位優(yōu)化法在以回淤監(jiān)測等對精度要求較高的多波束測量中有著尤為顯著的作用，去除了潮位擾動的影響，可以更加精確地看出海底回淤或者沖刷的影響。而且在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，傅里葉潮位優(yōu)化法不僅能濾除高頻涌浪誤差，還能有效地剔除潮位觀測數(shù)據(jù)中的粗差。

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