化簡

根式的非負性進行化簡求值.例1 若y = [x2-4] + [4-x2] + 3，求[yx]的值.解析：[a]具有雙重非負性，即[a] ≥ 0，a ≥ 0．∵x2 - 4 ≥ 0，4 - x2 ≥ 0，∴4 - x2 = 0，∴x = ±2，∴y = 3，∴[yx] = 9或[19]．方法2：利用乘法公式及運算法則進行化簡求值.例2 計算（2 - [3]）2022 × （2 + [3]）2023.解析：化簡二次根式，不僅可以利用平方差公式和完全平方公式，還

賽題中二次根式的化簡、求值問題，供同學們參考.例1 若（3+22）x+（3-22）x=6，則x=（）（A） 2. （B）-2. （C）±2. （D）±12.分析 由（3+22）（3-22）=1得（3+22）x與（3-22）x互為倒數(shù).解 設(shè)（3+22）x=y，則（3-22）x=1y，所以y+1y=6，即y2-6y+1=0，解得y=3±22，當y=3+22時，得x=2，當y=3-22時，得x=-2.故選（C）.例2 化簡3+52-3-52=（）（A）25.（

取舍、線狀要素的化簡以及面狀要素輪廓的化簡與合并3個方面[1]。線狀要素作為地圖的重要組成部分,對于線狀要素的化簡方法是研究的熱點[2-3]。線狀要素化簡的基本思想是在維持其形狀的同時減少節(jié)點的數(shù)量[4]。針對線狀要素的化簡,前人提出了很多方法,如Douglas-Peucker(DP)算法[5]、Li-Openshaw算法[6]、彎曲組算法[7]等,各種算法的化簡效果各有差異,其中DP算法作為最經(jīng)典的算法,在地圖綜合中得到了廣泛應用,不斷有學者對其進行研究

的個數(shù)有個.4.化簡|[2] - 3|的結(jié)果正確的是（）.A. [2] - 3 B. - [2] - 3 C. [2] + 3 D. 3 - [2]5.實數(shù)[a]，[b]在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡[（a+1）2+（b-1）2-（a-b）2]的結(jié)果是（）.A. [-2]? ? ? ? B. [0]C. [-2a]? ? ? ? ? D. [2b]6.計算[12-43 ×3]的結(jié)果是.7.若[x]為實數(shù)，在“[3+1□x]”的“□”中添上一種運算符號（在“

常會出現(xiàn)一類分式化簡求值題，即給定字母的取值范圍，讓考生選擇合適的數(shù)作為字母的值，再代入求值. 命題者常會在其中布下陷阱，誤導考生.例1（2020·貴州·遵義）化簡[x2-2xx2? ?÷ ] [x-4x-4x]，從0，1，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.解：原式[=x（x-2）x2 ÷ x2-4x+4x=x（x-2）x2]·[x（x-2）2] [=1x-2]，∵x ≠ 0，x - 2 ≠ 0，∴x不能為0和2，只能為1. ∴當x = 1時，原式 =

變量邏輯函數(shù)式的化簡在數(shù)字電路設(shè)計和優(yōu)化中起到關(guān)鍵性作用，函數(shù)式越簡單，其所表示的邏輯關(guān)系越明顯，越有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。對于多變量邏輯函數(shù)化簡，該文分別以6變量邏輯函數(shù)和8線-3線編碼器為例，通過介紹卡諾圖化簡法、互斥變量化簡法、Q-M化簡法以及Multisim軟件仿真等化簡方法，以展示多變量邏輯式化簡的不同思路和方法。關(guān)鍵詞：卡諾圖 互斥邏輯變量 Q-M化簡法 Multisim軟件仿真中圖分類號：TN791 ? 文獻標識：A文章編號：

6007）分式的化簡求值是中考的重要考點，解決這類問題，不僅要求同學們具備一定的分式運算能，還應掌握一些求值的方法和策略?，F(xiàn)歸類予以解析一、給定字母的值，化簡求值分析：本題為分式化簡求值的常規(guī)題型，只要將原式化簡，再把已知的字母的值代入求值即可。二、先求出字母的值，再化簡求值分析：本題未直接給出x，y 的值，需根據(jù)已知條件，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y 的值，進而化簡求值。解： 因 為｜x-2 ｜+（2x-y-3）2=0，且｜x-2 ｜≥0，（2x-y-3）

余旭紅 分式化簡求值是中考的?？碱}型，此類問題通常讓同學們選一個“喜歡”的值代入求值，許多同學取值時往往忽視隱含條件，掉入命題者的陷阱. 例1 先化簡：÷（a +1） + ，然后在-1，1，2三個數(shù)中任選一個你喜歡的數(shù)代入求值. 分析：首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后對分式的分子與分母進行因式分解及約分，最后根據(jù)分式加減法法則得到最簡分式. 解：原式= · + ? =? + ? = . 根據(jù)題目的隱含條件，有a - 1 ≠ 0，a

。在進行二次根式化簡時，由于我們忽視定義，對隱含條件挖掘不充分，往往出現(xiàn)符號錯誤，陷入化簡“誤區(qū)”。下面就二次根式化簡中含a2型題目常見的錯誤進行歸類分析，希望能為大家的學習提供幫助。知識貼士區(qū)分公式：（a）2=a，注意隱含條件a≥0;a2=|a|，a可為一切實數(shù)。一、忽略了隱含條件而用錯公式例1化簡：-x?！惧e解】-x=-x·x=x·-x=x-x?！惧e因分析】對隱含條件分析不夠，誤將x當作正數(shù)處理。由被開方式-x3為非負數(shù)可知x≤0?！菊狻?x3=-x

解決問題。一、先化簡，再求值利用這種方法的關(guān)鍵在于化簡后的式子一定是最簡的。例1 先化簡，再求值：已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求當a=[-12]，b=2時，-B+2A的值?！窘馕觥肯葘?B+2A進行化簡，得出關(guān)于a、b的最簡代數(shù)式。然后把a=[-12]，b=2代入求值。-B+2A=-（2ab-3b2+4a2）+2（3a2+b2-5ab）=-2ab+3b2-4a2+6a2+2b2-10ab=2a2+5b2-12ab。當a=[-1

解決問題。一、先化簡，再求值利用這種方法的關(guān)鍵在于化簡后的式子一定是最簡的。例1 先化簡，再求值：已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求=2時，-B+2A的值?！窘馕觥肯葘?B+2A進行化簡，得出關(guān)于a、b的最簡代數(shù)式。然后把代入求值?！军c評】要求的代數(shù)式中有兩個陷阱：一個是-B，易寫成-2ab-3b2+4a2；另一個是2A，易寫成6a2+b2-5ab。因此，同學們一定要注意。二、特殊條件求值在求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中字母的值不是

，邏輯函數(shù)表達式化簡就顯得尤為關(guān)鍵。通常，公式法和卡諾圖法是邏輯函數(shù)化簡的兩種主要方法。然而，兩種化簡方法各有優(yōu)勢和不足[1-3]。公式法適用范圍廣，但化簡過程較為繁瑣，需要扎實的邏輯代數(shù)基礎(chǔ)；卡諾圖法化簡過程直觀清晰，但在邏輯變量較多時，過程也趨于復雜。一般地，在卡諾圖法化簡教學中，大家習慣于從化簡的步驟出發(fā)學習卡諾圖法化簡。這種學習過程割裂公式法和卡諾圖法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得對卡諾圖法化簡的利用僅停留在方法的層次上，而沒有上升到本質(zhì)理解的層次。其實，公

要的信息則舍掉，化簡是不可缺少的一步[2]。化簡意味著在基本保持其形態(tài)特征和面積大小的同時，通過減少其輪廓線的冗余細節(jié)，使得建筑物得到更簡潔有效的表達[3]。建筑物化簡現(xiàn)已積累了大量的算法，包括垂距法、偏角法和經(jīng)典的Douglas-Peucker算法、Lang算法[4-6]等。但這些算法只針對線狀要素，對于建筑物幾何特征的保持沒有作過多的考慮。由于建筑物輪廓普遍呈現(xiàn)直角轉(zhuǎn)折形式，因此通用的曲線化簡算法無法有效地處理建筑物化簡[7]。文獻[8]提出了基于鄰近

其中，二次根式的化簡是二次根式的基礎(chǔ)運算.下面對二次根式化簡的常見題型的解法進行歸納，希望能幫助初中生學好二次根式.一、因式分解化簡法因式分解法化簡二次根式主要是利用分母有理化.運用此方法雖然計算比較煩瑣，但卻是一種很基本的化簡二次根式的方法.

數(shù)（無重復數(shù)字）化簡后，“0”不讀出來，又小于30，并且小數(shù)部分是兩位的小數(shù)有幾個？請你按照從小到大的順序排列出來。思路點睛：題目看似不長，但要求很多，我們簡單梳理一下有以下幾點：1.組成的數(shù)是兩位小數(shù)；2.這個數(shù)小于30；3.化簡后“0”不讀出來；4.符合要求的數(shù)有幾個；5.按照從小到大的順序排列大小。根據(jù)“小于30”這個條件，說明小數(shù)部分可以由3、2、1、0中的兩個數(shù)字組成，并且0、3不能在首位。（想一想：為什么？）那么把1、2依次放在十位上，找到符合

的數(shù)學沙龍“怎樣化簡比”。第一個走上講臺發(fā)言的是敏敏，她說：“我采用的是‘最小公倍數(shù)法’，方法是用兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，分別乘比的前后項。聽了敏敏的方法后，靈靈深受啟發(fā)，接著說：“我用的是‘最大公約數(shù)法’，方法是用表示比的兩個數(shù)的最大公約數(shù)，分別去除比的前項和后項。“例如，把24∶32化成最簡單的整數(shù)比。24和32的最大公約數(shù)是8，用8分別除比的前項和后項，（24÷8）∶（32÷8）=3∶4?！薄皠偛艃晌煌瑢W的方法對于前項是整數(shù)和分數(shù)的比比較適用?！?/div>

小學生學習指導(高年級) 2018年9期2018-09-08

李長春分式的化簡和求值歷來是中考必考知識點.近幾年各地中考中頻繁出現(xiàn)一類開放性分式化簡求值試題，這類題型一般要求將給定的分式先化簡，然后選取一個你認為合適的數(shù)作為相關(guān)字母的值，代入求值.命題者往往喜愛在自選“合適的數(shù)”上大做文章，設(shè)置陷阱.解答這類問題時，同學們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一個隱含條件，所選數(shù)值有時恰好使原分式的分母為零或使化簡過程中的分式分母為零，從而出錯.下面從2017 年中考數(shù)學試卷中采擷幾道相關(guān)試題，結(jié)合口訣“自選數(shù)值有文章

特級教師）分式的化簡和求值歷來是中考必考知識點.近幾年各地中考中頻繁出現(xiàn)一類開放性分式化簡求值試題，這類題型一般要求將給定的分式先化簡，然后選取一個你認為合適的數(shù)作為相關(guān)字母的值，代入求值.命題者往往喜愛在自選“合適的數(shù)”上大做文章，設(shè)置陷阱.解答這類問題時，同學們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一個隱含條件，所選數(shù)值有時恰好使原分式的分母為零或使化簡過程中的分式分母為零，從而出錯.下面從2017年中考數(shù)學試卷中采擷幾道相關(guān)試題，結(jié)合口訣“自選數(shù)值有文

的知識內(nèi)容，分式化簡求值需要學生對復雜的分式進行化簡，在結(jié)構(gòu)分析和數(shù)學關(guān)系的分析中，掌握求值方法和求值技巧。由于初中學生在分式化簡求值中存在技巧方面的不足，解題效率不高，本篇文章在此基礎(chǔ)上，重點對初中數(shù)學分式化簡求值的相關(guān)技巧性內(nèi)容進行研究與分析，關(guān)于初中數(shù)學分式化簡求值的幾種有效解題方法和技巧等主要從以下幾個方面展開研究與探討：一、去分母計算分式化簡求值的過程中需要對結(jié)構(gòu)形式較為復雜的分式進行化簡，對分式中的分母部分進行通分、約分，化簡轉(zhuǎn)化為整式，更加有

一個絕對值符號的化簡題（一）已知未知數(shù)的取值或取值范圍進行化簡如，當x>3時，化簡|2x-3|+2x（根據(jù)絕對值的意義直接化簡）.解原式=2x-3+2x=4x-3.（二）沒有告訴未知數(shù)的取值或取值范圍進行化簡如，化簡|x-3|+2x（必須進行討論）.我們把使絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為0的未知數(shù)的值叫作界值，顯然絕對值符號內(nèi)代數(shù)式是x-3，使x-3=0的未知數(shù)的值是3，所以我們把3叫作此題的界值，確定了界值后，我們就把它分成三種情況進行討論.（1）當x>3時，則

交叉點的道路曲線化簡算法研究李世寶，陳 通，劉建航，陳海華(中國石油大學(華東) 計算機與通信工程學院，山東 青島 266580)現(xiàn)有的曲線化簡算法不能很好地化簡具有交叉路口的道路曲線，針對這一問題提出一種基于交叉點的道路曲線化簡算法。算法分為預化簡和修正化簡兩個階段：首先識別并得到曲線上的分段點，利用相鄰的分段點作為道格拉斯-普克算法的首尾點對曲線進行化簡，得到預化簡的結(jié)果；然后對于交叉點引入偏差閾值ε，通過判斷道路曲線交叉點與化簡后交叉點的距離與偏差精

數(shù)學“比”中的“化簡比”是學生學習過程中一個難點，絕大多數(shù)同學面對例題和練習中不斷變化的比的類型，學不透，感覺壓力很大。所以，要使教學更條理、更清晰，教師應將此學習內(nèi)容進行分類、總結(jié)，給同學們予思考方向，形成定勢思維，以提高學習效率?，F(xiàn)將比的化簡總結(jié)為五種情況：一、整數(shù)比的化簡整數(shù)比的化簡是最簡單的一種形式，可以直接根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。二、分數(shù)比的化簡三、小數(shù)比的化簡方法一：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把

對象時序軌跡在線化簡方法*李想?，章登義(武漢大學 計算機學院,湖北 武漢 430072)針對從移動端采集到的移動對象原始軌跡序列的化簡，定義了一種回溯化簡框架，通過線性預測來控制化簡的時機，對當前時刻到回溯的歷史軌跡的起始時刻之間的原始軌跡進行離線化簡，化簡采用時態(tài)距離作為誤差度量方法.在回溯化簡框架下，首先利用每次離線化簡后新產(chǎn)生的化簡點構(gòu)建多個向量，通過向量計算出預測速度方向，旨在縮小預測方向與未來真實速度方向的差異；然后利用點集合存儲有向無環(huán)圖中必

： 3.絕對值的化簡與不等式. 絕對值的化簡也離不開不等式.化簡時，需要明確被化簡對象的正負。否則得到的結(jié)果很難保證正確.例2實數(shù)a、b、c的對應點在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則化簡代數(shù)式lal-la+b1+Ic-al+1b-cl得到（）.A.-aB.2a-2bC.2c-aD.a4.數(shù)軸與不等式.例3有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應點如下頁圖3所示，則下列不等式成立的是（）.

秋一、先乘除，后化簡分析：如果把各個二次根式逐個化簡，則比較繁雜.注意到三個二次根式的被開方數(shù)若直接進行乘、除運算則并不復雜，故運用根式的性質(zhì)先把它們的被開方數(shù)進行計算，再考慮化簡.二、先相乘，后乘方三、先分解，后計算四、先約分，后化簡分析：如果直接化去分母中的根號，則相當復雜.注意到分子的三項有公因數(shù)，分母有公因數(shù)，分別提取后，分子和分母可約分.

一、先用基本公式化簡，再求值例1 （2014·株洲）先化簡，再求值：分析：觀察題給出的代數(shù)式，可以看出，對所給代數(shù)式中分子X2一1可用平方差公式進行變形，與分母相約分，即可使問題簡化，例2（2014.孝感）若a-b=l，則代數(shù)式a2-b2-2b的值為___，分析：此題已知等式中含有兩個字母，所以無法解出其數(shù)值.但若將所求式子進行適當?shù)淖冃?，再整體代入即可速解.解：a2-b2-2b=（a-b）（a+b）-2b=a+b-2b=a-b=l.三、先將“無理”變“有

多變量邏輯函數(shù)的化簡方法與技巧張 輝1李 竹2（1．山西師范大學臨汾學院自然科學系，山西 臨汾 041000；2．山西師范大學物信學院，山西 臨汾 041004）卡諾圖化簡邏輯函數(shù)是最常用的一種方法。本文針對一般式多變量邏輯函數(shù)的化簡，提出了一種不用轉(zhuǎn)化為標準式，而直接在卡諾圖中表示的方法，從而大大提高了化簡的速度和效率?？ㄖZ圖；多變量；直接表示1 函數(shù)表達式的化簡及方法比較眾所周知，在數(shù)字電路設(shè)計中，邏輯函數(shù)表達式的復雜程度決定著實際電路的穩(wěn)定性、成本高

）二次曲面方程的化簡張海濤（山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院，山西大同 037009）二次曲面的化簡是解析幾何中的重點內(nèi)容，介紹了幾種化簡二次曲面方程的方法，并通過具體實例作出說明，最后比較各種方法的優(yōu)缺點。二次曲面；化簡；標準在解析幾何中，二次曲面方程的形式比較復雜，這給我們解決問題帶來了很大的不便，這時候就需要將方程先進行化簡。許多學者對此進行了研究［1-7］。在文獻［3］中，利用矩陣運算，結(jié)合向量的數(shù)量積和外積對二次曲面進行化簡；在文獻［5］中，利用

輯代數(shù)進行必要的化簡,使每個邏輯單元相對簡單化、合理化。通常,人們采用代數(shù)法和卡諾圖法化簡。用代數(shù)法化簡需熟練掌握邏輯代數(shù)的基本定律,而且需要一些化簡技巧,特別是每次經(jīng)代數(shù)法化簡后，得到的表達式是否為最簡式較難掌握?？ㄖZ圖法雖然可以解決上述問題,但卡諾圈易圈漏、圈錯或產(chǎn)生邏輯覆蓋。為消除這種人為引起的錯誤,本文提出基于卡諾圖原理用計算機編程實現(xiàn)邏輯代數(shù)化簡的方法。而本文著重分析的是其中“化簡邏輯代數(shù)”的部分。它對于整個化簡過程有著承上啟下的作用。1 卡諾圖

時必須對觸點進行化簡。在繼電-接觸器控制電路觸點化簡時，具體方法有邏輯表達式化簡和經(jīng)驗法化簡，前者需要設(shè)計者具有良好的數(shù)學推導能力，當控制電路較復雜時，由于邏輯表達式過于繁瑣，數(shù)學推導過程極易出錯，并不實用；后者則主要取決于設(shè)計者的電氣控制設(shè)計經(jīng)驗，其化簡結(jié)果往往不是最簡電路。因此，尋找一種理論較簡單、應用不復雜的化簡工具對于繼電-接觸器控制電路設(shè)計具有重要意義。筆者將常用于電子電路化簡的卡諾圖應用于繼電-接觸器控制電路觸點化簡，研究了卡諾圖在繼電-接觸器

,按照一般的方法化簡,過程也非常煩瑣.但若能根據(jù)題目本身的特點,運用一定的解題技巧,常可事半功倍. 一?巧配方 例1 化簡:. 解:原式== = =+-. 點評:此例沒有直接分母有理化(那樣會很麻煩),而是抓住式子的數(shù)值特征,運用配方迅速求解. 二?巧約分 例2 化簡:. 解:原式===. 點評:此例先將分母和分子變換成含有相同因式的形式,然后約分,簡化了運算過程. 三?逆用分式加減運算法則 例3 化簡:. 解:原式==+=+ =. 點評:此例把分子拆成兩