不能“隨意”的“喜歡”

余旭紅

分式化簡(jiǎn)求值是中考的?？碱}型，此類(lèi)問(wèn)題通常讓同學(xué)們選一個(gè)“喜歡”的值代入求值，許多同學(xué)取值時(shí)往往忽視隱含條件，掉入命題者的陷阱.

例1 先化簡(jiǎn)：÷（a +1） + ，然后在-1，1，2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

分析：首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后對(duì)分式的分子與分母進(jìn)行因式分解及約分，最后根據(jù)分式加減法法則得到最簡(jiǎn)分式.

解：原式= · +

? =? +

? = .

根據(jù)題目的隱含條件，有a - 1 ≠ 0，a + 1 ≠ 0，a2 - 2a + 1 ≠ 0，即a ≠±1.

即在-1，1，2三個(gè)數(shù)中應(yīng)選a = 2，

當(dāng)a = 2時(shí)，原式 = 5.

例2 先化簡(jiǎn)：x

- ÷，若-2 ≤ x ≤ 2，請(qǐng)你選擇一個(gè)你喜歡的x的值（x是整數(shù)）代入求值.

分析：首先進(jìn)行小括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，接著把分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，最后通過(guò)約分得到最簡(jiǎn)分式.

解：原式 = ·

? ?= ·

? ?= .

根據(jù)題目的隱含條件，有x ≠ 0，x2 + 4x + 4 ≠ 0，即x≠0， x≠-2，

∵-2 ≤ x ≤ 2，x是整數(shù)，

∴x = -2，-1，0，1，2.

∴x只能選-1，1，2.

取x = -1，原式 =? = -3.

例3 先化簡(jiǎn)：· - ，再取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值.

分析：首先對(duì)分式進(jìn)行因式分解，然后通過(guò)約分和分式減法運(yùn)算得到最簡(jiǎn)分式，題中雖然讓“取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值”，但該字母取值不能只根據(jù)最后的化簡(jiǎn)結(jié)果隨意選，需要考慮在化簡(jiǎn)過(guò)程中有意義.

解：原式 = · -

? ?= 1 -

? ?=? = -.

根據(jù)題目的隱含條件，a2 - 2a + 1≠0，a + 1≠0，a - 1≠0，即a≠±1，

取a = 2時(shí)，原式 = -1.

根據(jù)以上三道題的分析可以看出，在分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，不僅要認(rèn)真對(duì)待分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，也要認(rèn)真考慮字母取值范圍的隱藏條件，也就是說(shuō)，字母的取值需要考慮在化簡(jiǎn)過(guò)程中有意義. 請(qǐng)記住，不能“隨意喜歡”喲！

1. 先化簡(jiǎn)：÷ - ，再取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

2. 先化簡(jiǎn)：÷a

- ，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的值，代入求值.

3. 先化簡(jiǎn)：÷ + ，若2x + 10 > 0，

x - 6 < 0，請(qǐng)你選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞的值（x是整數(shù)）代入求值.

提示：1. a≠±2且a≠-3. 2. a≠0且a≠1. 3. x≠±4.