代數(shù)式求值問題分類例析

馬亞樓

代數(shù)式的求值，在近年來的各類考試中仍是一個熱點(diǎn)，只是對以往的考查方式有所變化，與不等式、三角函數(shù)、極差等聯(lián)系，既使基本方法得到了考查，又體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)的綜合，筆者結(jié)合2014年中考試題，談?wù)勂淇疾榈姆绞胶徒忸}的方法，以期對讀者有所幫助，

一、先用基本公式化簡，再求值

例1 （2014·株洲）先化簡，再求值：

分析：觀察題給出的代數(shù)式，可以看出，對所給代數(shù)式中分子X2一1可用平方差公式進(jìn)行變形，與分母相約分，即可使問題簡化，

例2（2014.孝感）若a-b=l，則代數(shù)式a2-b2-2b的值為___，

分析：此題已知等式中含有兩個字母，所以無法解出其數(shù)值.但若將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，再整體代入即可速解.

解：a2-b2-2b=（a-b）（a+b）-2b=a+b-2b=a-b=l.

三、先將“無理”變“有理”，再化簡代入

例3先化簡，再求值：

分析：形如已知，求含有a的一個代數(shù)式的值的問題，貌似很難計算，實(shí)則在解題時，只要將c移項(xiàng)變?yōu)?，然后兩邊進(jìn)行平方，即將無理式變?yōu)橛欣硎剑龠M(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃未胨o的代數(shù)式中即可.

解：由已知式等式兩邊平方，得（x+1）2=2

四、先計算三角函數(shù)值，再化簡代入

例4（2014.黑龍江龍東地區(qū)）先化簡，再求值：

分析：此題所給未知數(shù)x的式子中含有三角函數(shù)，因此要確定x的值，就先要計算含有三角函數(shù)的式子的值，再化簡所求值的代數(shù)式，最后代入求值.

五、先計算極差，再化簡計算

例5 （2014·煙臺）先化簡，再求值：

其中x為數(shù)據(jù)0，一1，-3，1，2的極差，

分析：此題先求出數(shù)據(jù)的極差確定出x的值，再對所求值的代數(shù)式中括號內(nèi)兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形約分得到最簡結(jié)果，最后將x的值代人計算即可求出值.

解：由題意可知，x=2-（-3）=2+3=5.

代人數(shù)值可得：

六、先解不等式組，確定未知數(shù)的值，再化簡代入求值

例6 （2014·日照）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x是不等式組的整數(shù)解，

分析：此題將代數(shù)式求值與不等式組的解聯(lián)系起來，使得試題比較新穎，實(shí)質(zhì)上解題時，只要運(yùn)用所學(xué)的知識將不等式組的整數(shù)解求出，然后化簡所求值的代數(shù)式，代入即可. 解：解不等式組.

因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=3.

當(dāng)x=3時，原式：1/4.

七、先解方程，再化簡后代入求值

例7 （2014.巴中）先化簡，再求值：

其中x滿足x2-4x+3=0.

分析：將代數(shù)式的求值與分式的混合運(yùn)算及一元二次方程及其解法融于一題，使得試題比較新穎，解題時只要解出一元二次方程，再通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡代數(shù)式，最后再將方程的解代入化簡后的分式即可解答，特別注意，在代入求值時，要使分式的值有意義方可代入，

解：解方程x2-4x+3 =0，得x1=l，X2=3.

當(dāng)x=l時，原式無意義，所以只能取x=3.原式

當(dāng)x=3時，原式=-1/3=2=-1/5

八、先計算非負(fù)數(shù)，確定未知數(shù)的值，再化簡求值

例8（2014·荊門）先化簡，再求值：

其中a，b滿足.

分析：該題將化簡求值與非負(fù)數(shù)的計算聯(lián)系在一題，解題時只要通過非負(fù)數(shù)的和為0這一等式，就可計算出未知數(shù)a、b的值，再化簡求值即可，

解：由于