2015年中考數(shù)學(xué)試題大預(yù)測(cè)

馬建民

一、數(shù)與

1.（-2）x3的結(jié)果是（）.

A.一5

B.1

C.-6

D.6

2.設(shè)n為正整數(shù)’，且，則n的值為（）.

A.5

B.6

C. 7

D.R

3.如圖1，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）.

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

4.按如圖2所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為則最后輸出的結(jié)果是（）.

A.14

B.16

5.某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則它最后的單價(jià)是（）元.

A.a

B. 0.99a

C.1.2la

D.0.8la

6.若是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根是____.

7.觀察下列各式：

8.先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=-l.

9.若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）.

A.x-3>y-3

B.

C.x+3>y+3

D，-3x>-3y

10.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）.

A.1cm

B.5cm

C.4cm

D.4cm

11.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）.

A. 1.2x0.8x+2x0.9（60+x）=87

B. 1.2x0.8x+2x0.9（60-x）=87

C. 2x0.9x+1.2x0.8（60+x）=87

D. 2x0.9x+1.2x0.8（60-x）=87

12.若是關(guān)于x的一元二次方程0的一個(gè)根，則a的值為（）.

A.1或4

B.-1或4

C.-1或-4

D.1或-4

13.方程的解為 ____.

14.不等式組的解集是____.

15.如圖3，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼，現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖4，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為_(kāi)___

16.“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”，某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元：若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.

（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次，若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

三、函數(shù)

17. 2015年4月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）.

18.如圖5，A、B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過(guò)A.B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

19.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)），與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）.

20.已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖7，則下列說(shuō)法：①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-l；③當(dāng)x=l時(shí)，y=2a；④（m≠-1）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

21.如圖8，已知直線與直線交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)___.

22.如圖9，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)c.設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____.

23.如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a>3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是

.

24.如圖11，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線交于點(diǎn)P（-1，n），且F是PE的中點(diǎn).

（1）求直線l的解析式.

（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），當(dāng)a為何值時(shí)，PA=PB？

25.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，運(yùn)動(dòng)多少秒后△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使，求K點(diǎn)坐標(biāo).

四、圖形的性質(zhì)

26.如圖13，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（），

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

27.如圖14，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH//FC交BC于點(diǎn)H.若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為（）.

A.1

B.2

C.3

D.

28.如罔l5，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）.

29.如圖16，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF.點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）.

30.如圖17，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ=AE，則AP等于

cm.

31.如圖18，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB.CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為_(kāi)___.

32.如圖19，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

33.如圖20，在平面直角坐標(biāo)系中.A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，OA=l，連接AB，過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、B1，連接A1B1，再過(guò)A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ____ .

34.如圖21（1），E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)（E與B、C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)E作射線EP⊥AE.在射線EP上截取線段EF，使得EF=AE.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：FG=BE.

（2）連接CF，如圖21（2），求證：CF平分∠DCC.

（3）當(dāng)時(shí)，求sin∠CFE的值.

五、圖形的變化

35.從上往下看如圖22所示的幾何體，得到的圖形是（）.

36.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

A.正六邊形

B.平行四邊形

C.正五邊形

D.等邊三角形

37.將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形紙片如圖23（1）放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖23（2），連接DiB，則∠E1D1B的度數(shù)為（）.

A.10°

B.20°

C.7.5°

D.15°

38.如圖24，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C’的位置，連接C’B，則C’B的長(zhǎng)為（）.

39.如圖25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA’，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)是____

40.如圖26，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓0的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點(diǎn)G，得△DEF，DF與BC交于點(diǎn)H.則Rt△ABC與△DEF重疊（陰影）部分的面積是____.

41.如圖27，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連AP、BP，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說(shuō)法正確的是：____.（填序號(hào)）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

42.如圖28，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上.

（1）已知：DE//AC，DF//BC.

①判斷：

四邊形DECF一定是什么形狀？

②裁剪：

當(dāng)AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論.

（2）折疊：

請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說(shuō)明你的折法和理由.

六、統(tǒng)計(jì)與概率

43.如圖29是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界 值，不含后一個(gè)邊界值），則捐款人數(shù)最多的一組是（）.

A.5-10元

B.10-15元

C.15-20元

D.20-25元

44.以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（）.

A.旅客上飛機(jī)前的安檢

B.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試

C.了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間

D.了解一批燈泡的使用壽命

45.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，表1是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果，

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.中位數(shù)是55

B.眾數(shù)是60

C.平均數(shù)是54

D.方差是29

46.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于

.

47.從一副撲克牌中選取紅桃10.方塊10.梅花5.黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔垞淇伺浦腥我獬槿∫粡?，則甲乙兩人抽取的撲克牌的點(diǎn)數(shù)都是10的概率是____

48. 2015年3月，某市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)·校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，如圖30.

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）參加演講比賽的學(xué)生共有____人，并把條形圖補(bǔ)充完整.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=____，n=____；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ____度.

（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率.

49.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問(wèn)題思考：

如圖31，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC .BPEF

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題拓展：

（3）如圖32，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā)，沿A一B一C—D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)0所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

（4）如圖33，在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD .EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)0所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值.

50.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（-l，-1），（0，0），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè).

（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式：

（2）函數(shù)y=3kx+s-l（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）若二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，a>0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”，且滿足，試求出t的取值。