自選數(shù)值有文章 取值范圍記心上

李長春（江蘇省特級教師）

分式的化簡和求值歷來是中考必考知識點(diǎn).近幾年各地中考中頻繁出現(xiàn)一類開放性分式化簡求值試題，這類題型一般要求將給定的分式先化簡，然后選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為相關(guān)字母的值，代入求值.命題者往往喜愛在自選“合適的數(shù)”上大做文章，設(shè)置陷阱.解答這類問題時，同學(xué)們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一個隱含條件，所選數(shù)值有時恰好使原分式的分母為零或使化簡過程中的分式分母為零，從而出錯.下面從2017年中考數(shù)學(xué)試卷中采擷幾道相關(guān)試題，結(jié)合口訣“自選數(shù)值有文章，取值范圍記心上”進(jìn)行分析，供大家參考.

一、在給定的幾個數(shù)值中選取合適的數(shù)

【例1】（2017·邵陽）先化簡，再在-3，-1，0， 2 ，2中選一個適合的x值代入求值.

【分析】根據(jù)分式的乘法和加法運(yùn)算法則，先將式子進(jìn)行化簡，得到最簡結(jié)果后，再從所提供的x的值中選取合適的數(shù)代入求值.要注意選擇雖多，但并不是每一個都可以！要根據(jù)題意確定x的取值范圍，即要使原式和計算過程中的所有分式的分母均不為零.

【點(diǎn)評】在提供的5個數(shù)中選一個適合的x值，看似自由，實(shí)有“分式的分母不為零”的限制，最后可以選取的只有兩個.同學(xué)們稍不留神就會掉進(jìn)陷阱.

二、在給定的范圍內(nèi)選取合適的數(shù)

【分析】根據(jù)分式的加、減法和除法法則可以化簡原式，然后在-5＜x＜ 5中選取一個合適的整數(shù)，使得原式和計算過程中的所有分式的分母均不為零，再代入化簡后的式子求值，即可完整解答本題.

因?yàn)榉质接幸饬x時，x+1≠0，x-1≠0，x≠0，所以x≠-1，x≠1，x≠0，又因?yàn)?5 ＜x＜ 5 且x是整數(shù)，所以x=-2或2.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解、分式的化簡求值、分式有意義的條件和估算無理數(shù)的大小.解答本題容易疏忽“分式的分母不能為零”這一隱含條件，應(yīng)注意所選的x的值必須使得原分式有意義.

三、在給定的不等式組解集中選取合適的數(shù)

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵.

四、在給定的方程的解中選取合適的數(shù)

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，然后求出方程x2+3x+2=0的根為-1和-2，特別要注意的是當(dāng)x=-1時，分式無意義，所以x=-1必須舍去.

當(dāng)x=-2時，原式=-（-2）-1=1.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元二次方程的能力.倘若擔(dān)心化簡出錯，可以將x=-2代入原式直接計算，進(jìn)行驗(yàn)證，但答卷上必須先化簡，再求值.