初中數(shù)學(xué)分式化簡(jiǎn)求值的技巧總結(jié)分析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘆墟初級(jí)中學(xué) 潘 琪

初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中關(guān)于分式部分的內(nèi)容，是學(xué)生需要重點(diǎn)把握的知識(shí)內(nèi)容，分式化簡(jiǎn)求值需要學(xué)生對(duì)復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，在結(jié)構(gòu)分析和數(shù)學(xué)關(guān)系的分析中，掌握求值方法和求值技巧。由于初中學(xué)生在分式化簡(jiǎn)求值中存在技巧方面的不足，解題效率不高，本篇文章在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)初中數(shù)學(xué)分式化簡(jiǎn)求值的相關(guān)技巧性內(nèi)容進(jìn)行研究與分析，關(guān)于初中數(shù)學(xué)分式化簡(jiǎn)求值的幾種有效解題方法和技巧等主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)研究與探討：

一、去分母計(jì)算

分式化簡(jiǎn)求值的過(guò)程中需要對(duì)結(jié)構(gòu)形式較為復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)分式中的分母部分進(jìn)行通分、約分，化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為整式，更加有利于簡(jiǎn)便運(yùn)算。

在這道題的解答中，需要先對(duì)分式進(jìn)行觀察，由于等式兩邊的分式分母不同，分別為（x+1）和（3x+3），要方便分式運(yùn)算，可以將（3x+3）化簡(jiǎn)為3（x+1）。左邊分式的分子、分母分別乘以3，分子部分為3x，分母部分同右邊分式分母部分，即為3（x+1），右邊分式部分的分子部分為2x，常數(shù)項(xiàng)部分化為分式形式，分子、分母均為3（x+1），則分式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為3x=2x+3（x+1），即可進(jìn)入下一步的問(wèn)題解答。去分母的分式化簡(jiǎn)方法在分式計(jì)算中的應(yīng)用較為常見(jiàn)，將分式化簡(jiǎn)為整式形式，計(jì)算更加簡(jiǎn)便，并且也不會(huì)產(chǎn)生丟項(xiàng)、漏項(xiàng)等問(wèn)題，但是在此過(guò)程中，需要注意分式去分母的過(guò)程中，需要分子和分母均同時(shí)除以或乘以某個(gè)數(shù)或某個(gè)項(xiàng)，否則會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果。

二、合并同類項(xiàng)計(jì)算

分式化簡(jiǎn)求值中使用合并同類項(xiàng)的方法，也能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，合并同類項(xiàng)是根據(jù)乘法運(yùn)算中的乘法分配律，對(duì)于同類項(xiàng)的系數(shù)部分進(jìn)行相加，然后將得到的結(jié)果部分作為系數(shù)，但是指數(shù)部分和字母部分仍舊不變。合并同類項(xiàng)在分式化解求值中的應(yīng)用屬于乘法分配律的一種逆運(yùn)算，例如：3a，2a和5a均屬于同類項(xiàng)，a2和-5a2、-ab2和4ab2也是同類項(xiàng)，所有的常數(shù)也都是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)在分式化簡(jiǎn)求值中運(yùn)用可以將相同的項(xiàng)合并，減少項(xiàng)數(shù)，簡(jiǎn)化分式結(jié)構(gòu)，使分式計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

由于這道題中含有四個(gè)不同的分式參與加減運(yùn)算，直接對(duì)其通分，化成同分母的分式相加減，考慮到公分母的復(fù)雜度較高，可以把前兩個(gè)分式先相加，在通分運(yùn)算中對(duì)同類項(xiàng)部分進(jìn)行合并，即可完成題目的解答。具體的解答過(guò)程如下：

在這道題的解答中，對(duì)于前兩項(xiàng)分式，分母部分分別為x-1和x+1，兩邊可以化為（x-1）（x+1）=x2-1，先完成運(yùn)算，然后對(duì)于后面的分式部分也可以以此類推，分別通分、化簡(jiǎn)、運(yùn)算和求值。合并同類項(xiàng)的分式化簡(jiǎn)方法也比較常用，但是老師在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生注意每個(gè)項(xiàng)的特點(diǎn)，對(duì)其中的常數(shù)項(xiàng)部分和字母項(xiàng)部分均需要觀察仔細(xì)，否則合并的不是同類項(xiàng)，導(dǎo)致最終的解答結(jié)果不正確，同時(shí)，對(duì)于移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，要注意正負(fù)號(hào)的變化。

三、分式化簡(jiǎn)求值的方法技巧總結(jié)

初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，老師主要是對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，分式部分是數(shù)學(xué)課程中的重要教學(xué)組織部分，學(xué)生需要在分式概念和基本結(jié)構(gòu)形式的了解中，掌握分式化簡(jiǎn)求值的有效方法。分式化簡(jiǎn)求值是根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和定律，對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使運(yùn)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。分式化簡(jiǎn)方法包括去分母化簡(jiǎn)和合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，這兩種化簡(jiǎn)方法比較常用，分式在化簡(jiǎn)后，項(xiàng)數(shù)減少，結(jié)構(gòu)形式一目了然，數(shù)學(xué)關(guān)系更加明確，分式方程的解答也更加簡(jiǎn)便，初中學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)中需要注意自我總結(jié)和歸納，加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)。

初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)等具有重要的作用，在實(shí)施教育教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的內(nèi)容，需要老師在課堂實(shí)踐中根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，向?qū)W生進(jìn)行分式化簡(jiǎn)求值解題技巧方面的講解。分式化簡(jiǎn)求值是對(duì)復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以約分的方法簡(jiǎn)化分式結(jié)構(gòu)，分式化簡(jiǎn)方法包括去分母化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，分式化簡(jiǎn)后分式的項(xiàng)數(shù)減少，能夠?yàn)榉匠探獯鹛峁┍憷?。其中，去分母化?jiǎn)分式是對(duì)分式方程進(jìn)行“去分母”，將分式方程化簡(jiǎn)為整式方程，這也是分式化簡(jiǎn)求值的簡(jiǎn)要方法之一；而合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)分式，則是對(duì)分式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并運(yùn)算，屬于分配律的逆運(yùn)算。初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，老師通過(guò)例題講解和分析的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分式化簡(jiǎn)求值的方法和技巧進(jìn)行歸納和總結(jié)，能夠更加有效地提升學(xué)生的運(yùn)算思維轉(zhuǎn)換能力和解題效率。

[1]邵偉．分式化簡(jiǎn)求值中的數(shù)學(xué)思想[J]．中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2011（06）．

[2]饒敏．分式的化簡(jiǎn)及求值技巧[J]．初中生輔導(dǎo)，2010（11）．

[3]左加亭．分式求值方法多[J]．中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)）（人教版），2010（01）．

[4]朱家海．分式化簡(jiǎn)求值的若干方法與技巧[J]．?dāng)?shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2009（09）．