- 利用基本圖形法構(gòu)造中點(diǎn)輔助線
數(shù)學(xué);遇中點(diǎn);“中線”基本圖1? 基本圖形1.1? “? ? ?”基本圖小結(jié)? 無(wú)平行——作倍長(zhǎng);有平行——作延長(zhǎng),找 “? ? ?”圖,當(dāng)中點(diǎn)遇平行,連結(jié)“平行線上一點(diǎn)”與“中點(diǎn)”,然后延長(zhǎng)與平行線中的另一條相交,從而得到“? ? ?”圖. 2? “? ? ”基本圖小結(jié)? 取“中點(diǎn)”證“平行”,作“平行”證“中點(diǎn)” ,找“? ? ”圖.這兩種輔助線,在一定程度上能達(dá)到殊途同歸,如果中點(diǎn)遇到比例,先采用“過(guò)中點(diǎn)作平行”,然后采用相似知識(shí)來(lái)解決. 3? “中
數(shù)理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 幾何性質(zhì)解析,定理應(yīng)用探尋
,直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理是其中較為常用的一種.問(wèn)題解析需要提取或構(gòu)造直角三角形,提取斜邊中線或中點(diǎn),再結(jié)合定理推導(dǎo)線段長(zhǎng)關(guān)系.本文結(jié)合實(shí)例探究直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理的三大常見(jiàn)應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】? 直角三角形;斜邊;中線直角三角形斜邊中線性質(zhì)在求解幾何問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.性質(zhì)定理成立的核心有兩點(diǎn):一是直角三角形;二是斜邊上的中線.應(yīng)用探究有兩種思路:一是直接使用性質(zhì)定理推導(dǎo)線段關(guān)系;二是逆向使用證明三角形為直角三角形.下面進(jìn)行應(yīng)用探究.1? 推導(dǎo)解析
數(shù)理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- “倍長(zhǎng)中線”的“源”點(diǎn)
——中點(diǎn)
AD為邊BC上的中線。求證:AB+AC>2AD。圖1 【分析】要證“AB+AC>2AD”,我們?nèi)菀茁?lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”。而AB、AC、AD不是同一個(gè)三角形的邊,因此,我們可以轉(zhuǎn)化線段,將它們集中到同一個(gè)三角形里面。由“AD為邊BC上的中線”可知,BD=CD。我們可以嘗試延長(zhǎng)AD,構(gòu)造對(duì)頂角,則有一組邊和一組角相等,再適當(dāng)構(gòu)造一組相等的邊或角,全等就在眼前!比如,如圖2,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得DE=AD,無(wú)論是連接BE還是CE,都能得到“八字形”
初中生世界 2022年34期2022-10-11
- 解三角形中的“三線”問(wèn)題
分析”。三角形的中線、高線、角平分線作為三角形中的三條重要線段,以它們?yōu)楸尘暗念}目屢見(jiàn)不鮮.通過(guò)解三角形的方法解決有關(guān)的問(wèn)題,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)的思維方式去解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界的意識(shí)。關(guān)鍵詞:中線;高線;角平分線在解決平面多邊形問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)碰到不能在一個(gè)三角形中直接利用你正余弦定理得到我們需要的結(jié)論,這就需要尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,或者隱含的條件,進(jìn)行解題。本文從“爪”
學(xué)生之友 2022年3期2022-06-25
- “倍長(zhǎng)中線”的“源”點(diǎn)——中點(diǎn)
AD為邊BC上的中線。求證:AB+AC>2AD。【分析】要證“AB+AC>2AD”,我們?nèi)菀茁?lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”。而AB、AC、AD不是同一個(gè)三角形的邊,因此,我們可以轉(zhuǎn)化線段,將它們集中到同一個(gè)三角形里面。由“AD為邊BC上的中線”可知,BD=CD。我們可以嘗試延長(zhǎng)AD,構(gòu)造對(duì)頂角,則有一組邊和一組角相等,再適當(dāng)構(gòu)造一組相等的邊或角,全等就在眼前!比如,如圖2,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得DE=AD,無(wú)論是連接BE還是CE,都能得到“八字形”全等,
初中生世界·八年級(jí) 2022年9期2022-06-10
- 淺析7011B工作面機(jī)尾支架對(duì)接技術(shù)
;大小面;支架;中線一、概述7011B工作面位于姚橋礦中央采區(qū),工作面采用走向長(zhǎng)壁布置,采區(qū)布置中央軌道下山、中央皮帶下山和中央回風(fēng)下山三條下山。7011B工作面回采的煤層是7#煤層,7#煤結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,煤層下部有一層夾矸,夾矸厚度0.1m~2.6m,巖性為泥巖,對(duì)煤質(zhì)有一定的影響。工作面實(shí)際揭露正斷層15條,走向?yàn)楸睎|向或近南北向。工作面無(wú)明顯褶曲,總體為單斜構(gòu)造,傾向?yàn)楸蔽鞣较?,傾角為8°。對(duì)回采影響較嚴(yán)重,落差大于5米以上的分別是f428∠21°~40°
科技信息·學(xué)術(shù)版 2022年6期2022-02-28
- 中線長(zhǎng)定理的證明及應(yīng)用舉例
例習(xí)題分析,綜合中線長(zhǎng)定理的證明方法,展示不同知識(shí)在同一知識(shí)點(diǎn)上的魅力,并展開(kāi)簡(jiǎn)單應(yīng)用.關(guān)鍵詞:中線;余弦定理;距離公式中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2021)04-0049-02一、中線長(zhǎng)定理的內(nèi)容、地位及證明中線長(zhǎng)定理,又稱阿波羅尼奧斯定理,是關(guān)于三角形三邊和中線長(zhǎng)度關(guān)系的歐氏幾何定理.文字表述為:三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊的平方和等于底邊一半的平方與該邊中線的平方和的2倍.如圖示,設(shè)△ABC的三邊分別為a,b,c,邊B
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 三角形中線再認(rèn)識(shí)
余芳一、三角形中線再認(rèn)識(shí)例1 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是()。A.中線 B.角平分線C.高D.中位線【解析】如圖1,AD是△ABC的中線,根據(jù)三角形中線的定義我們可以得到BD=CD,進(jìn)而得到S△ABD=S△ADC=[12]S△ABC(等底同高)。故選A。二、三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用例2 如圖2,在△ABC中,將△ABC沿射線BC方向平移,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△DCF,連接AF,若△ABC的面積為4,則△ACF的面積為。【解析】通過(guò)
初中生世界·七年級(jí) 2021年3期2021-05-14
- 三角形中線再認(rèn)識(shí)
中學(xué))一、三角形中線再認(rèn)識(shí)例1三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是( )。A.中線 B.角平分線C.高 D.中位線【解析】如圖1,AD是△ABC的中線,根據(jù)三角形中線的定義我們可以得到BD=CD,進(jìn)而得到S△ABD=S△ADC=S△ABC(等底同高)。故選A。圖1二、三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用例2如圖2,在△ABC中,將△ABC沿射線BC方向平移,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△DCF,連接AF,若△ABC的面積為4,則△ACF的面積為 ?!窘馕觥客ㄟ^(guò)
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 活動(dòng)名稱:翻筋斗的飛機(jī)
后展開(kāi),留下一條中線折痕(圖1)。(3)這一步驟需要一點(diǎn)小技巧!將紙的左上角向中線折疊,使其剛好與中線相接。同時(shí),要確保折痕經(jīng)過(guò)左下角(圖2)。(4)現(xiàn)在,將紙的右上角向中線折疊,使其與中線相接。同時(shí),要確保折痕經(jīng)過(guò)右下角(圖3)。(5)將頂部邊緣向下折疊約1厘米(圖4)。(6)再次折疊頂部邊緣(圖5)。(7)再折第3次(圖6)。(8)再折第4次(圖7)。(9)將飛機(jī)沿中線對(duì)折(圖8)。(10)將機(jī)翼向下折疊,然后展開(kāi)。如圖9所示,在我們拍攝的這架飛機(jī)上,
中國(guó)科技教育 2020年4期2020-06-11
- 巧構(gòu)中線妙解幾何題
基本的幾何圖形,中線是三角形中重要的線段之一。在與中線有關(guān)的題構(gòu)思巧妙,具有探索性,其目的在于考查學(xué)生的想象能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性,值得關(guān)注。關(guān)鍵詞:中線? ?倍長(zhǎng)中線解法幾何題中有關(guān)三角形中線問(wèn)題構(gòu)思巧妙,解法多樣且靈活,技巧性強(qiáng),具有探索性。本文結(jié)合實(shí)例就中線常見(jiàn)的輔助線歸納,試探索不同的三角形中線有關(guān)幾何圖形的解法,介紹一些常用方法和技巧。一、三角形中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形例1:如圖1,在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD
教育周報(bào)·教研版 2020年18期2020-06-08
- 南水北調(diào)中線丹江口段水質(zhì)安全評(píng)價(jià)模型研究
? 要:南水北調(diào)中線由一條長(zhǎng)長(zhǎng)的開(kāi)放運(yùn)河和復(fù)雜的水力結(jié)構(gòu)組成。它以極其嚴(yán)格的水質(zhì)要求為城市提供飲用水。近幾十年來(lái),調(diào)水工程中經(jīng)常發(fā)生水污染事故。需要進(jìn)行科學(xué)有效的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估,以評(píng)估其對(duì)整體應(yīng)急管理的影響,應(yīng)將其納入社會(huì),經(jīng)濟(jì)和環(huán)境問(wèn)題,以便及時(shí)應(yīng)對(duì)和管理突發(fā)事件。在這項(xiàng)研究中,我們以丹江口段為研究對(duì)象,組建了一個(gè)綜合的水質(zhì)安全評(píng)價(jià)模型,主要為協(xié)調(diào)發(fā)展度模型。該模型的建立可以用于更科學(xué),更通用地評(píng)估事故,從而幫助管理人員或?qū)<易龀龈欤行У臎Q策。關(guān)鍵詞:南
科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2020年11期2020-04-26
- “三角形的小結(jié)與思考”教學(xué)設(shè)計(jì)
詞:三角形的高、中線、角平分線,三角形內(nèi)角和定理中圖分類號(hào):G633.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1992-7711(2020)03-088-2本章首先介紹三角形及三角形邊、角、頂點(diǎn)的符號(hào)表示,作為整章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。接著復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形的按角和按邊的兩種分類方法,通過(guò)實(shí)驗(yàn),探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系,“任意兩邊之和大于第三邊”。三角形中除了邊,還有三條重要的線段,高、中線、角平分線,這在小學(xué)已經(jīng)知道了,本章進(jìn)一步深化,系統(tǒng)的進(jìn)行分析歸
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育(上、下) 2020年3期2020-04-13
- 中線定理及重心性質(zhì)的統(tǒng)一形式
0)1 三角形的中線定理及重心性質(zhì)1.1 證明為了研究中線定理的統(tǒng)一形式,本文采用統(tǒng)一的符號(hào)表示.如圖1所示,設(shè)ΔA1A2A3邊AiAj中點(diǎn)記為Mij(1i,j3且i≠j),三條中線交于一點(diǎn)稱為三角形的重心記為G,則有如下關(guān)系:圖1 三角形的中線定理與重心證明:用向量法證明中線定理及重心性質(zhì)[1].證明重心性質(zhì)如下:設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)同理:G∈A2M13,G∈A3M12,因此三角形三條中線交于
周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年5期2019-10-16
- 由斯圖爾特定理推導(dǎo)的幾則長(zhǎng)度公式
鍵詞】 切氏線;中線;內(nèi)等腰線;面積系數(shù);勾股定理悠久的勾股定理奠定了幾何學(xué)基石.譯著《幾何原本》[1]第Ⅰ卷47命題中,歐幾里得用面積法證明了勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)譜寫(xiě)了直角三角形三邊度量的精美關(guān)系式(圖1左):a2+b2=c2. (1)在第Ⅱ卷12,13命題中,又證明了現(xiàn)行余弦定理之原型.余弦定理之原型是四條線段的度量關(guān)系式,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(參見(jiàn)圖1右,中):余弦定理原型(2)(3)兩式的出現(xiàn),證明一切三角形均具有三邊間的度量關(guān)系式,揭示了同類事物
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年4期2019-04-15
- 課本內(nèi)外
——書(shū)寫(xiě)要點(diǎn)(三)
畫(huà)“豎”要寫(xiě)在豎中線上,“口”要寫(xiě)得扁一點(diǎn)。4畫(huà),上橫短,下橫長(zhǎng),第三畫(huà)“撇折”從“米字格”的中點(diǎn)起筆。3畫(huà),第一畫(huà)是中間的“堅(jiān)”,中間的“豎”最長(zhǎng),第三畫(huà)的“豎”下端略出頭,豎向筆畫(huà)之間等距。2畫(huà),第二畫(huà)“豎鉤”沿著豎中線寫(xiě)。2畫(huà),第一畫(huà)“撇”從豎中線起筆,“捺”從“撇”的中上部起筆,“捺腳”與“撇尖”持平。3畫(huà),第三畫(huà)“捺”在橫中線下起筆,“捺腳”比“撇”尖略低。3畫(huà),第三畫(huà)“橫”寫(xiě)在橫中線上,略長(zhǎng)。
學(xué)生天地 2018年33期2018-11-08
- 運(yùn)用基本圖、輕松解幾何
基本圖形;中點(diǎn);中線(重心);中位線數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)應(yīng)該是,引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)知識(shí)走向強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和提高綜合素質(zhì)。在本人的初中教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)有關(guān)相似三角形的問(wèn)題對(duì)不少學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn),本文從三個(gè)基本圖形及其重要結(jié)論出發(fā)來(lái)談?wù)勗诮忸}過(guò)程中如何運(yùn)用基本圖形,輕松解幾何題目。一、基本圖形1.中點(diǎn)基本圖和結(jié)論已知△ABC,D是邊BC上的中點(diǎn),則S■=S■。已知△ABC,D是邊BC上的點(diǎn),則S■:S■=BD:CD。2.中線(重心)基本圖和結(jié)論∵G是△ABC的重心∴AG
文理導(dǎo)航 2018年14期2018-08-27
- 課本內(nèi)外
畫(huà)“豎”要寫(xiě)在豎中線上,“口”要寫(xiě)得扁一點(diǎn)。4畫(huà),上橫短,下橫長(zhǎng),第三畫(huà)“撇折”從“米字格”的中點(diǎn)起筆。3畫(huà),第一畫(huà)是中間的“堅(jiān)”,中間的“豎”最長(zhǎng),第三畫(huà)的“豎”下端略出頭,豎向筆畫(huà)之間等距。2畫(huà),第二畫(huà)“豎鉤”沿著豎中線寫(xiě)。2畫(huà),第一畫(huà)“撇”從豎中線起筆,“捺”從“撇”的中上部起筆,“捺腳”與“撇尖”持平。3畫(huà),第三畫(huà)“捺”在橫中線下起筆,“捺腳”比“撇”尖略低。3畫(huà),第三畫(huà)“橫”寫(xiě)在橫中線上,略長(zhǎng)。(優(yōu) 優(yōu))
學(xué)生天地·小學(xué)低年級(jí)版 2018年11期2018-01-05
- 三角形中線定理在數(shù)量積中的應(yīng)用
學(xué) 魯 鋒三角形中線定理在數(shù)量積中的應(yīng)用江蘇省平潮高級(jí)中學(xué) 魯 鋒在三角形中,中線是一條重要的線段,巧妙地利用好這條特殊線,可以巧妙解決相關(guān)的數(shù)量積問(wèn)題。中線;數(shù)量積數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)平面向量部分中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),也是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)。如何正確地求出數(shù)量積,特別是與三角形有關(guān)的數(shù)量積問(wèn)題,是擺在高中學(xué)生面前的一個(gè)難點(diǎn)。本文從三角形的兩條特殊線“中線和角平分線”出發(fā),以具體實(shí)例為背景,給出一些思路和觀點(diǎn),以起拋磚引玉的作用。例1 如圖1,在△ABC中,
數(shù)學(xué)大世界 2017年27期2017-11-01
- “倍延中線”巧解題
的添加方法為倍延中線法。所謂倍延中線法,就是以構(gòu)造全等三角形為思想,延長(zhǎng)一邊的中線,使所延長(zhǎng)部分與中線相等,連接相應(yīng)的頂點(diǎn),構(gòu)造全等三角形,通過(guò)全等得到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等,從而達(dá)到使邊或角轉(zhuǎn)移的目的。下面就從幾道例題來(lái)談?wù)劚堆?span id="j5i0abt0b" class="hl">中線法在一些幾何問(wèn)題中的妙用:endprint
試題與研究·教學(xué)論壇 2017年3期2017-02-17
- 廣泛聯(lián)想 促成發(fā)現(xiàn)
云[摘 要] 以中線作起點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想,沿著三角形的中線—等腰三角形的中線—直角三角形的中線—三角形的中位線—“中點(diǎn)四邊形”的線索分兩個(gè)課時(shí)積極推進(jìn),形成涉及中點(diǎn)的知識(shí)體系,凸顯中點(diǎn)的所思所想,積淀下這一基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后繼的解題活動(dòng)提供基本思路,讓遷移有效發(fā)生.[關(guān)鍵詞] 中線;中位線;中點(diǎn)四邊形
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2016年4期2016-11-19
- 回風(fēng)斜巷施工經(jīng)驗(yàn)之談
設(shè)計(jì)方案;培訓(xùn);中線;腰線內(nèi)容:1.概況+415m北集石門(mén)施工到位后,繼續(xù)施工回風(fēng)斜巷,現(xiàn)場(chǎng)按照設(shè)計(jì)方案布置開(kāi)口位置,并按照已設(shè)計(jì)好的方案施工回風(fēng)斜巷。在通風(fēng)眼施工15m后,經(jīng)全站儀測(cè)量,現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算,回風(fēng)斜巷開(kāi)口位置與設(shè)計(jì)開(kāi)口位置相差1.5m,現(xiàn)場(chǎng)施工的坡度為35°,比設(shè)計(jì)30°坡度大了5°,底板標(biāo)高已到+426.6m。由于回風(fēng)斜巷現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工方位與設(shè)計(jì)方位有差,導(dǎo)致剩余平距若按原設(shè)計(jì)坡度施工不滿足貫通要求,考慮回風(fēng)斜巷安全、技術(shù)及整體保持美觀等因素,決定調(diào)
科學(xué)與財(cái)富 2016年9期2016-10-21
- 讓學(xué)生走向舞臺(tái),讓教師退向幕后
角平分線 高線 中線一、教學(xué)內(nèi)容《折三角形的“三線”》是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》上的第四個(gè)實(shí)驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)思路在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、高線、中線的定義及性質(zhì),本節(jié)課的內(nèi)容則是側(cè)重于讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“折”,重新認(rèn)識(shí)三角形的“三線”。所以首要任務(wù)是讓學(xué)生“會(huì)折”,要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作時(shí)間。而“會(huì)折”的前提是學(xué)生能夠聯(lián)系前面所學(xué)的“三線”、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱知識(shí),進(jìn)一步內(nèi)化,所以在一開(kāi)始引入時(shí),我們就從認(rèn)識(shí)三角形的“三線”開(kāi)始??紤]到難度要逐層
考試周刊 2015年53期2015-09-10
- 巧用三角形的中線解題
段,叫做三角形的
中線,它是三角形中的三種重要線段之一,應(yīng)用比較廣泛,下面舉例說(shuō)明.1. 用于求邊長(zhǎng)之和(差)例1如圖1,AD是△ABC的
中線,若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大5,試求AB-AC的值.<\192.168.2.123
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