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    讓學(xué)生走向舞臺(tái),讓教師退向幕后

    2015-09-10 07:22:44吳艷華
    考試周刊 2015年53期
    關(guān)鍵詞:三線高線中線

    吳艷華

    摘 要: 《折三角形的三線》是七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》上的第四個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單,但實(shí)際操作時(shí)學(xué)生還是有困難的。首先如何引導(dǎo)學(xué)生折三角形的三線,其次學(xué)生要在會(huì)折的基礎(chǔ)上能簡(jiǎn)單地說(shuō)理。特別是在折鈍角三角形的高線時(shí),教材只是簡(jiǎn)單地說(shuō)明了鈍角三角形只能折出一條高線,并沒(méi)有進(jìn)一步探究。而本節(jié)課對(duì)這部分進(jìn)行了深入探究,讓學(xué)生自己想辦法折出鈍角三角形的三條高線。

    關(guān)鍵詞: 折三角形“三線” 角平分線 高線 中線

    一、教學(xué)內(nèi)容

    《折三角形的“三線”》是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》上的第四個(gè)實(shí)驗(yàn)。

    二、設(shè)計(jì)思路

    在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、高線、中線的定義及性質(zhì),本節(jié)課的內(nèi)容則是側(cè)重于讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“折”,重新認(rèn)識(shí)三角形的“三線”。所以首要任務(wù)是讓學(xué)生“會(huì)折”,要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作時(shí)間。而“會(huì)折”的前提是學(xué)生能夠聯(lián)系前面所學(xué)的“三線”、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱知識(shí),進(jìn)一步內(nèi)化,所以在一開(kāi)始引入時(shí),我們就從認(rèn)識(shí)三角形的“三線”開(kāi)始。考慮到難度要逐層遞增,所以我們從最簡(jiǎn)單的角平分線開(kāi)始,然后是中線,最后是高線,對(duì)教材的順序做了調(diào)整,難度依次遞增。在折三角形的高線時(shí),學(xué)生能很快折出銳角三角形的三條高線,對(duì)于直角三角形學(xué)生能很快認(rèn)識(shí)到它只能折出一條斜邊上的高線,另外兩條高線就是它的兩條直角邊,所以在設(shè)計(jì)時(shí)就簡(jiǎn)單展示了一下。但對(duì)于折鈍角三角形的高線,書上并沒(méi)有要求折出它的三條高線,很多學(xué)生也認(rèn)為只能折出一條,實(shí)際上鈍角三角形的三條高線是可以折出來(lái)的,我們?cè)鲈O(shè)了如何折鈍角三角形的三條高線這一環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的考驗(yàn)。

    三、教學(xué)目標(biāo)

    1.知識(shí)與技能:能夠在不借助任何工具的情況下,會(huì)折出三角形的“三線”。在動(dòng)手操作中重新認(rèn)識(shí)三角形的“三線”(所在的直線)相交于一點(diǎn)及該點(diǎn)的位置。

    2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷折三角形的角平分線、中線、高線的過(guò)程,加深對(duì)這“三線”的認(rèn)識(shí)。

    3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在小組合作、交流中讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

    四、教學(xué)重點(diǎn)

    會(huì)動(dòng)手折三角形的“三線”,通過(guò)實(shí)驗(yàn)感知三角形三條角平分線、三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的三條高線(延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn),以及點(diǎn)的位置。

    五、教學(xué)難點(diǎn)

    用折紙的方法找出鈍角三角形的三條高線,并進(jìn)一步體會(huì)銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點(diǎn),直角三角形的三條高線交于直角所在的頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高線的延長(zhǎng)線交于三角形外一點(diǎn)。

    六、教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)錄

    片斷一:引入

    師:同學(xué)們,在三角形中有三條非常重要的線段,你們知道嗎?請(qǐng)看投影儀。在△ABC中,線段AD我們稱之為三角形的什么?

    生:角平分線。

    師:你是怎么看出來(lái)的?

    生:因?yàn)锳D平分了∠BAC。

    師:是的,因?yàn)锳D是過(guò)∠BAC的頂點(diǎn)并且平分了∠BAC。

    師:那線段AE我們稱之為三角形的什么?

    生:高線。

    師:你是怎么看出來(lái)的?

    生:因?yàn)锳E⊥BC。

    師:對(duì)的,因?yàn)锳E是過(guò)A點(diǎn)并且垂直于BC的。

    師:那AF我們稱之為三角形的什么?

    生:中線,因?yàn)樗瞧椒諦C邊的。

    師:很好,因?yàn)锳F是連接頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)的線段。

    師:通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)能夠借助于直尺、三角板、量角器等工具畫出三角形的“三線”,那今天這節(jié)課就是要在不利用任何工具的情況下折出三角形的“三線”。

    【評(píng)析】雖說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是沒(méi)有復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)的,但筆者在設(shè)計(jì)時(shí)覺(jué)得,學(xué)生動(dòng)手折三角形“三線”的前提是在能夠?qū)ⅰ叭€”的定義、性質(zhì)內(nèi)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,而且在提問(wèn)時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)三角形的“三線”是一定過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的。一來(lái)為后面的動(dòng)手操作服務(wù),二來(lái)當(dāng)組內(nèi)有成員能折出“三線”時(shí),其他組員可以進(jìn)行評(píng)判操作是否正確,有了判斷的依據(jù)。

    片斷二:折三角形的三條角平分線

    師:那我們就從三角形的角平分開(kāi)始,請(qǐng)同學(xué)們看清活動(dòng)要求:以小組為單位,在不利用任何工具的情況下,在①號(hào)三角形(每個(gè)小組的三角形形狀是不同的)中折出它的三條角平分線,先思考討論,然后再動(dòng)手操作。

    小組實(shí)驗(yàn)

    小組展示

    發(fā)言員:我們將這個(gè)角翻折,使得它的兩條邊重合。

    師:為什么這條折痕就是角平分線?

    發(fā)言員:首先它是過(guò)這個(gè)角所在的頂點(diǎn),并且這個(gè)角翻折是能夠重合的,說(shuō)明它們是相等的。

    師:請(qǐng)各個(gè)小組觀察一下,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:三角形的三條角平分線相交于形內(nèi)一點(diǎn)。

    【評(píng)析】折三角形的三條角平分線是比較容易的,學(xué)生都能完成,但在說(shuō)理的時(shí)候可能會(huì)說(shuō)不清,這就是為什么一開(kāi)始引入的時(shí)候要強(qiáng)調(diào)三角形角平分線的定義,這是學(xué)生將定義進(jìn)一步內(nèi)化的一個(gè)過(guò)程。通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn),與三角形的形狀無(wú)關(guān)。其實(shí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在之前畫三角形角平分線的時(shí)候就已經(jīng)知道了,這里只是又驗(yàn)證了一下。

    片斷三:折三角形的三條中線

    師:接下來(lái)讓我們一起探索三角形的中線,請(qǐng)看活動(dòng)要求:在不利用任何工具的情況下,請(qǐng)?jiān)冖谔?hào)三角形中折出它的三條中線。

    小組實(shí)驗(yàn)

    小組展示

    發(fā)言員:我們首先把邊對(duì)折,得到一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是這條邊的中點(diǎn),然后連接頂點(diǎn)和這個(gè)中點(diǎn)的折痕就是這個(gè)三角形的一條中線。

    師:很好,折三角形中線的關(guān)鍵是找到邊的中點(diǎn)。剛才老師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組是這樣折的(展示剛才折錯(cuò)的小組),你們看這條折痕是三角形的中線嗎?

    生:不是,因?yàn)樗鼪](méi)有過(guò)三角形的頂點(diǎn)。

    師:很好,看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)很牢固地掌握了三角形的中線,那請(qǐng)你們觀察一下,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:我發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于形內(nèi)一點(diǎn)。而且當(dāng)我用手指頂著這個(gè)交點(diǎn)時(shí),這個(gè)三角形是不會(huì)掉下來(lái)的。

    師:你的回答太精彩了,三角形的三條中線是交于三角形內(nèi)一點(diǎn)的。這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了當(dāng)我用手指頂著這個(gè)交點(diǎn)時(shí),三角形是不會(huì)掉下來(lái)的,讓我們一起來(lái)試試。

    師:這真是一個(gè)“驚人”的發(fā)現(xiàn)呀!這個(gè)交點(diǎn)我們要給它一個(gè)名稱叫做重心,這是我們初三要學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容。

    【評(píng)析】在折三角形的中線時(shí),有學(xué)生會(huì)遇到一些困難,如直接將邊對(duì)折,將折痕誤認(rèn)為中線,但很快小組內(nèi)的學(xué)生自己能意識(shí)到這并不是三角形的中線,然后再做出調(diào)整,直到解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了小組的分工合作。對(duì)于學(xué)生提出的“重心”的新發(fā)現(xiàn),我也感到很意外,因?yàn)椴皇潜菊n的內(nèi)容,所以只是讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的體驗(yàn)之后,提了一下它的名稱“重心”。

    片斷四:折三角形的高線

    師:接下來(lái)我們來(lái)挑戰(zhàn)一下三角形的高線,請(qǐng)看活動(dòng)要求:請(qǐng)?jiān)冖厶?hào)三角形中折出它的三條高線。

    小組實(shí)驗(yàn)

    師:有些小組已經(jīng)很快折出了三角形的三條高線,我們請(qǐng)他們展示一下。

    小組展示(請(qǐng)拿到銳角三角形的小組展示)。

    發(fā)言員:我們將它的邊翻折,使得它的邊重合在同一直線上。

    師:只要邊重合在同一直線上就可以了嗎?(展示錯(cuò)誤的折痕)這樣可以嗎?你們組還有什么補(bǔ)充嗎?

    生:這條折痕要過(guò)這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)。

    師:老師手里拿的是什么三角形?

    生:直角三角形。

    師:直角三角形中能折出幾條高線?

    生:一條,因?yàn)橛袃蓷l高就是它的直角邊,所以不用折。

    師:很好,剛才我看到有些小組很快折出了三條,有些小組還沒(méi)有折出來(lái),我們一起來(lái)幫幫忙吧。

    師:請(qǐng)問(wèn)你們組剛才折了幾條高了?

    生:因?yàn)槲覀兡玫降氖氢g角三角形,它有兩條高線是在三角形的外部的,所以我們只能折出一條。

    師:很好,前面通過(guò)畫三角形的高線,我們知道了鈍角三角形有兩條高線是在三角形外部的,所以我們暫時(shí)沒(méi)有辦法把它折出來(lái)。那今天我們就要想辦法,在不借助任何工具的情況下,折出鈍角三角形的三條高線。

    小組討論

    提示:可以回想一下,剛才我們是怎么折三角形的高線的。我們是過(guò)頂點(diǎn),并且使它的邊翻折后能在同一直線上。

    生:我們要延長(zhǎng)邊長(zhǎng)。

    師:怎樣延長(zhǎng)邊長(zhǎng),怎樣使它的邊及延長(zhǎng)線呈現(xiàn)在我們的面前?

    生:給我一張紙(該學(xué)生已經(jīng)在嘗試)。

    師:好,我現(xiàn)在就給你一張紙,請(qǐng)組長(zhǎng)打開(kāi)錦囊一,看看錦囊里有什么妙計(jì)嗎?

    生:一張玻璃紙。

    師:好,給了一張玻璃紙,怎樣使得它的邊及延長(zhǎng)線呈現(xiàn)出來(lái)?

    小組繼續(xù)討論

    有學(xué)生提出:要是有膠水就好了。

    師:好的,現(xiàn)在就給你。請(qǐng)打開(kāi)錦囊二,看看錦囊二里的東西對(duì)你有幫助嗎?

    小組繼續(xù)實(shí)驗(yàn)

    小組展示

    發(fā)言員:我們沿著三角形的邊把玻璃紙翻折,這條折痕就是邊及它所在的直線,然后按照剛才折高線的方法繼續(xù)折,折痕過(guò)對(duì)邊的頂點(diǎn),并且使得邊翻折后能夠與延長(zhǎng)線在同一直線上。

    師:很好!很多組已經(jīng)完成了。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:三角形的三條高線或高線的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。

    師:你能說(shuō)得具體些嗎?比如點(diǎn)的位置。

    生:銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點(diǎn),直角三角形的三條高線交于直角所在的頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高線的延長(zhǎng)線交于三角形外部。

    師:很好!由于時(shí)間的關(guān)系,我們今天這節(jié)課就到這了,如果你還有什么疑惑,可以在小組內(nèi)討論解決,解決不了的時(shí)候可以尋求外部的幫助。

    【評(píng)析】折銳角三角形的三條高線學(xué)生基本能很快折出來(lái),但過(guò)程中可能會(huì)犯一些錯(cuò)誤,但小組合作交流時(shí)都能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并提出正確的解決方案。直角三角形并沒(méi)有給學(xué)生親自動(dòng)手折,而只是老師拿出來(lái)作了展示,這樣設(shè)計(jì)主要考慮到一來(lái)時(shí)間比較緊,二來(lái)學(xué)生在折銳角三角形的高線時(shí)已經(jīng)掌握方法,直角三角形兩條直角邊上的高線,學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)就是直角邊。在設(shè)計(jì)鈍角三角形時(shí),書本上只是簡(jiǎn)單地說(shuō)明鈍角三角形只能折出一條高線,另外兩條是折不出來(lái)的。本節(jié)課對(duì)教材進(jìn)行了修改,將三角形紙片貼在紙上時(shí),它就轉(zhuǎn)換成了平面幾何問(wèn)題,學(xué)生就可以折出鈍角三角形的三條高線。關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

    七、幾點(diǎn)思考

    1.說(shuō)實(shí)話數(shù)學(xué)老師很“怕”上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是新生事物,很多老師沒(méi)上過(guò),又因?yàn)槠綍r(shí)教學(xué)任務(wù)重、時(shí)間緊,所以在平時(shí)的教學(xué)中,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課往往被自動(dòng)“忽略”。但通過(guò)這節(jié)課,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生很愛(ài)上實(shí)驗(yàn)課,數(shù)學(xué)不僅僅是解幾道題,數(shù)學(xué)是有用的,是可以動(dòng)手操作的,是好玩的。

    2.是告訴學(xué)生答案還是讓學(xué)生自己想辦法解決問(wèn)題,老師對(duì)這個(gè)問(wèn)題總是很糾結(jié)。老師就像媽媽一樣,對(duì)孩子總有那么多的“不放心”,怕學(xué)生找不到解決問(wèn)題的方案,怕學(xué)生操作的失誤,恨不得替學(xué)生都包辦了。可這種“不放心”讓我們的學(xué)生錯(cuò)失了很多成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。當(dāng)我們真正放手,把舞臺(tái)還給學(xué)生的時(shí)候,你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)給你一個(gè)大大的驚喜。

    3.預(yù)設(shè)是備課中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),如何在教學(xué)過(guò)程中埋下“問(wèn)題”,如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,是值得每位數(shù)學(xué)老師深究的課題。

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