悟算理 明算法 強計算

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）26-0074-04

計算能力直接決定學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，教師要注重學生計算能力培養(yǎng)，讓學生逐步明白算理和算法。所謂算理，是指計算的原理，而算法是指計算的方法，二者有諸多聯(lián)系，教師要正確解讀算理和算法內(nèi)涵，優(yōu)化計算教學設計，為學生順利進入計算環(huán)節(jié)創(chuàng)造良好條件。構(gòu)建算理是計算教學的重要目標和追求，教師對數(shù)學算理進行深度分析，引導學生在計算過程中歸結(jié)算法，將算理與算法有機結(jié)合，無疑能夠促使學生盡快進入計算訓練環(huán)節(jié)，在計算實踐體驗中培養(yǎng)數(shù)學計算能力，進而提高數(shù)學綜合能力。

一、悟算理，構(gòu)建算理理解支撐點

算理是計算的道理，與算法有直接聯(lián)系，教師對算理進行深人解析，能夠為學生規(guī)劃清晰思路，促使學生掌握基本的算法，提升學生計算的準確性，培養(yǎng)學生數(shù)學核心能力。教師應創(chuàng)設計算情境、滲透計算技巧，引導學生理解算理內(nèi)涵，把握算理精髓，為計算教學注入豐富動力。

（一）創(chuàng)設計算情境，理解算理內(nèi)涵

教師引導學生研究算理時，要結(jié)合現(xiàn)實的計算案例，這樣才能給學生提供更直觀的學習環(huán)境。

學生面對計算案例時，自然產(chǎn)生研究算理的沖動，教師借助計算案例設計計算情境，能夠創(chuàng)造更多教學啟動契機，也能夠有效激活學生計算思維。多媒體展示、生活案例介紹、數(shù)學實驗組織、數(shù)學問題設計等，都能夠創(chuàng)造一些計算情境，教師應合理篩選計算信息，對學生多種感官形成更多沖擊，以激發(fā)學生主動研究算理的積極性，這對順利啟動計算教學程序有重要作用

如教學北師大版小學數(shù)學五年級上冊“小數(shù)除法”時，教師可以先列出一些整數(shù)除法題目，讓學生自己歸結(jié)整數(shù)除法的算理。學生對整數(shù)除法算理比較清楚，自然會主動響應，很快就得到需要的算理：被除數(shù)和除數(shù)乘以同一個數(shù)（0除外），商不變。教師列出小數(shù)除法案例，并將這些被除數(shù)和除數(shù)同時擴大適合的倍數(shù)，目的是將小數(shù)除法變成整數(shù)除法，這樣再依據(jù)整數(shù)除法性質(zhì)進行相關(guān)操作，得到小數(shù)除法的正確得數(shù)。如： 8.84÷ 1.7=884÷170=5.2 。在這個教學案例中，教師先利用整數(shù)除法創(chuàng)造計算情境，要求學生歸納整數(shù)除法性質(zhì)，然后進行對接應用，將小數(shù)除法變成整數(shù)除法，學生更易接受。因為學生有整數(shù)除法的操作經(jīng)驗，教師引導學生借助舊知解決新問題，能成功調(diào)動學生計算思維，教學效果顯著。整數(shù)除法性質(zhì)的延伸推演，成為計算的基本原理，教師要求學生自行總結(jié)算理，學生積極研究小數(shù)除法的計算原理，其學習表現(xiàn)可圈可點，教與學達成更多和諧。學生舊知是重要教學資源，教師應深入研究學生知識儲備情況，針對性引導和設計，能夠順利激活學生學習思維，也能夠為學生自主獨立完成算理歸結(jié)奠定堅實的基礎。學生自身對算理沒有什么概念，教師不妨借助具體的計算案例進行對應設計，要求學生回顧自身學習經(jīng)歷，利用學習舊知和學習經(jīng)驗展開算理推演和總結(jié)，由此建立起來的學習認知更為深刻而多元。

（二）滲透計算技巧，把握算理精髓

算理是計算的原理，教師在計算教學引導環(huán)節(jié)，可以利用算理進行教學調(diào)度，給學生傳授一些計算的方法和技巧。學生利用教師傳授方法展開計算操作，教與學達成更多默契與和諧，這無疑是較有成效的教學組織。計算是數(shù)學訓練的重要內(nèi)容，教師可以利用多種滲透手段傳播計算方法，引導學生理順計算原理，有效激活學生計算思維，為計算教學課堂注入豐富動力，為學生主動展開計算操作奠定堅實的基礎，促進學生計算思維的順利啟動。

教師應有意識地滲透算理內(nèi)容，要結(jié)合計算方法和技巧展開設計，讓學生順利進入算理研學環(huán)節(jié)，這樣才能創(chuàng)造更多計算思考契機，促使學生在主動思考和討論中形成基本算理認知。如教學“倍數(shù)與因數(shù)”時，教師可以先根據(jù)教材相關(guān)概念進行具體解讀：如果一個數(shù) α_a 是另一個數(shù) b 的倍數(shù)，那么就一定有一個整數(shù) c 與 ω_a，b 兩個數(shù)形成關(guān)聯(lián)： a/b=c 或者 a=bc 。如果數(shù) Ψ_a 能夠被數(shù) b 整除，就可以說 b 是 Φ_a 的因數(shù)， a 是 b 的倍數(shù)，如100米是50米的倍數(shù)、8的因數(shù)有1、2、4、8。厘清了因數(shù)與倍數(shù)的算理關(guān)系，便可以進行計算操作。教師可以推出一些因數(shù)和倍數(shù)知識判斷題目，如一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)，也是任意自然數(shù)的最小因數(shù)。（ ）5的倍數(shù)特征為：個位上是0或者5的數(shù)，都屬于5的倍數(shù)。（ ）學生開始研究這些題目，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行反復驗證，最終獲得正確的說法。教師可以推出以下題目：“有一包糖塊，如果平均分給10個人，或者平均分給14個人，都正好分完。這包糖塊至少有多少塊？”學生開始思考和討論題目，很快就找到計算原理。10和14的最小公倍數(shù)是： 2×5×7=70 因此，這包糖塊至少有70塊。

計算教學設計時，教師應有意識地引導學生回顧舊知，或者是對數(shù)學概念進行深度解析，都能夠為學生順利展開算理推演創(chuàng)造條件，也能夠引導學生主動思考和推演，歸結(jié)出計算的算理，自覺展開計算操作。學生對計算的操作原理缺乏主動歸結(jié)的意識，教師應適時創(chuàng)造計算情境，要求學生自覺思考計算原理，為學生規(guī)劃清晰思維路線，這對培養(yǎng)學生良好計算能力有一定幫助。

二、明算法，構(gòu)建算法操作基本點

算法是計算的方法，與算理有區(qū)別也有聯(lián)系，教師引導學生探索多種算法，有利于學生思維的啟動，也能拓寬學生計算視野，讓學生形成“舉一反三”的意識，也能夠促使學生觸類旁通，構(gòu)建算法基本操作體系。教師組織學生集體研討，聯(lián)系生活展開實踐體驗活動，都能夠促進學生算法能力的提升。

（一）組織分類討論，掌握算法本質(zhì)

在算法研究過程中，教師可以組織學生進入集體討論環(huán)節(jié)，對眾多典型計算案例進行算法研究，能夠有效提升計算效率，也能夠培養(yǎng)學生計算意識，為學生提供更多計算方法，滿足不同群體學生學習需要。學生掌握基本的算法，不僅能夠提升計算效率和品質(zhì)，還能夠掌握計算的本質(zhì)內(nèi)涵，促進學生舉一反三能力的提升。算理和算法有諸多相通點，教師應依據(jù)計算學習要求展開學法指導，為學生掌握算法本質(zhì)奠定基礎。

例如，教學“多邊形的面積\"這部分內(nèi)容時，教師可以先展示多邊形面積圖例，要求學生展開思考和討論：“要計算多邊形面積，需要將多邊形圖形進行分割處理，將其變成三角形、正多邊形、平行四邊形、正方形、長方形等圖形，這樣便可以利用相關(guān)面積公式進行面積計算?！睂W生開始觀察多邊形圖例，討論具體的分割方案，找到合適的設計渠道。教師還可以利用多媒體展示三角形、長方形、正方形、梯形、平行四邊形的面積公式： S=ah÷ 。學生對這些規(guī)則圖形面積公式都比較熟悉，課堂研究氣氛逐漸形成。教師應深入學生群體，對學生討論中存在個性問題進行必要的指導，確保算法研究學習能夠順利推進。多邊形圖形都可以被分割成規(guī)則圖形，學生掌握了這些規(guī)則圖形面積計算方法，自然能夠順利解決多邊形圖形面積計算問題。公式是計算的重要依據(jù)，也是計算的基本算法，教師可以借助公式展示機會引導學生分割多邊形，引導學生從觀察、討論、操作中找到計算的路徑，加深對算法的理解。另外，如果教師能夠組織學生參與面積公式的推導行動，學生感知體驗會更為深刻，這對促進學生計算能力提高有更多現(xiàn)實幫助。

（二）聯(lián)系生活，加強算法應用

算法的實際應用，為學生全面提升其數(shù)學計算能力創(chuàng)造了實踐驗證的機會，教師要精心設計生活化數(shù)學計算題目，利用算理解讀和算法傳授機會展開教學設計和組織，引導學生主動研討算理和算法的內(nèi)涵和本質(zhì)，有效激活學生計算思維，為數(shù)學計算教學課堂注人豐富動力，促進學生計算能力的全面提升。數(shù)學與生活關(guān)系密切，教師利用生活數(shù)學計算案例展開教學，學生感覺更親切自然，有助于學生在主動計算體驗中掌握算理和算法，促進其學科核心素養(yǎng)的成長。

例如，教學“分數(shù)加減法”時，教師可以先梳理分數(shù)加減法的基本算法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減，還要將得出的分數(shù)化簡；如果是異分母相加減，需要先通分，然后按照同分母分數(shù)相加減規(guī)則進行計算；如果是整數(shù)與分數(shù)相加減，需要分情況，整數(shù)與真分數(shù)相加，直接寫成帶分數(shù)；整數(shù)與假分數(shù)相加，要先把假分數(shù)寫成帶分數(shù)或者整數(shù)，然后相加；整數(shù)與真分數(shù)相減，要把整數(shù)寫成與分數(shù)同分母的假分數(shù)，再進行相減。為創(chuàng)造直觀學習情境，教師設計了以下題目：“一根鐵絲長4/5米，另一根鐵絲比它短 1/4 ，另一根鐵絲長多少米？工程隊修路，第一周修了4/9千來，第二周修了2/9千米，第三周修的比前面兩周的總和少1/6千米，第三周修了多少千米？”學生拿到這些分數(shù)加減題目后，開始思考和梳理，列出分數(shù)計算式，根據(jù)分數(shù)加減法規(guī)則進行計算處理，很快就得出正確結(jié)果。學生對生活化分數(shù)案例比較熟悉，教師先期梳理分數(shù)加減法基本原則，為學生順利展開分數(shù)計算學習奠定了堅實基礎。

教師還可以與學生一起研究算法，結(jié)合一些計算題目進行必要的強化訓練，為學生應用算法創(chuàng)造條件。學生親自參與算法研究行動，有助于其厘清基本的計算規(guī)律，為后面的計算操作提供方法支持。教師可以有意識推出一些計算題目，為學生提供具體演練的機會。從學生主動思考和計算操作情況可以看出，教師圍繞計算方法歸結(jié)展開的教學設計是比較成功的，學生計算思維順利啟動，其訓練價值更為突出。

三、強計算，構(gòu)建計算應用能力點

計算教學不是單純的“計算”，教師對算理和算法進行深度解析，能為學生順利展開計算行動提供理論支持，也能夠培養(yǎng)學生良好的“數(shù)感”，讓學生在計算實踐中歸結(jié)計算規(guī)律，進而厘清數(shù)學原理和基本內(nèi)涵，提升學生計算能力，促進學科核心素養(yǎng)的成長。

（一）優(yōu)化合作行動，強化計算能力

教師執(zhí)行計算教程時，要注意推出一些靈動的、活潑的計算學習活動，以成功調(diào)動學生計算的熱情，提升學生的計算水平，如計算競賽、計算討論、計算實驗、計算展示、計算評價等，都屬于計算活動形式，教師有意識推出合作性計算學習活動方案，學生接受度更高，其計算體驗更為深刻而全面?；谟嬎隳芰ε囵B(yǎng)，教師要注意傳授一些計算方法和技巧，以順利啟動學生計算思維，讓學生主動研究計算規(guī)律，這樣才能有效提升學生計算操作水平。

學生計算能力訓練是一個循序漸進的過程，教師精心選擇計算題目，主動歸結(jié)算理和算法，提出具體的計算要求，有效規(guī)劃計算訓練路線，能夠提升學生訓練品質(zhì)，促進學生“數(shù)感”的形成。例如，教學“分數(shù)乘法”時，教師可以先梳理具體的計算原理：分數(shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能夠約分的要先約分，分子不能和分母相乘。運算法則：分數(shù)乘整數(shù)時，整數(shù)與分子相乘，不能和分母相乘，即分母不變。分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要約成最簡分數(shù)。分母不能為零。學生明確計算原理和計算方法后，教師可以投放以下題目：“正方形的邊長為4/3米，它的周長是多少米？面積為多少平方米？”“小剛有玻璃彈子20粒，小強的玻璃彈子是小剛的1/5，兩人共有玻璃彈子多少粒？”“學校植樹 120 棵，其中 2/5 是梧桐樹，1/4 是榆樹，其余的是樟樹，植樟樹共多少棵？”“一桶油6千克，第一次用去全部的2/9，第二次用去全部的1/3，還剩多少千克？”“一本書240頁，第一天看了全書的 1/4 ，第二天看了全書的3/8，兩天共看了多少頁？”教師要求學生自主成立合作團隊，集體研究分數(shù)乘法基本算理和算法，梳理訓練題目的計算技巧，對計算結(jié)果進行驗證討論，總結(jié)計算規(guī)律。學生根據(jù)教師指導展開計算操作，課堂研究性學習氣氛逐漸形成，計算訓練效果顯著。

（二）創(chuàng)新任務設計，提高計算質(zhì)量

基于創(chuàng)新計算任務的設計，教師不僅要注意傳授一些計算方法，還要精心選擇計算內(nèi)容，注意貼近學生生活，以成功調(diào)動學生計算積極性。計算需要算理算法的支持，教師在推出計算任務時，要注意引導學生主動研究算理和算法，找到計算的要訣，以提升計算的效率。數(shù)學教材中有大量計算訓練內(nèi)容，教師要深人研究這些計算題目，結(jié)合學生生活計算實踐確定計算訓練方案，提出一些計算要求，引導學生主動展開計算操作和研究，從而確保計算學習任務的順利完成。

計算是數(shù)學學科的重要組成部分，教師在設計訓練任務時，要做好學情分析，針對學生學習訴求展開對應設計，這樣才能獲得更好的訓練效果。例如，教學“分數(shù)除法”這節(jié)內(nèi)容時，教師可以先厘清分數(shù)除法的基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)，要先乘它的倒數(shù)，這是分數(shù)乘法的逆運算。分數(shù)除法的性質(zhì)與整數(shù)除法的性質(zhì)是相同的，適用交換律、結(jié)合律、自反律、同底定律等。學生對分數(shù)除法基本算理和算法有了一定認識后，教師可以設計訓練題目，要求學生根據(jù)除法算法進行相關(guān)操作。如：“投籃比賽中，每人要投籃10次，如果有人命中了9次，他的投籃命中率是多少呢？”“甲乙兩個工程隊合作完成一項工程，如果兩個隊一起做，需要6小時，如果甲隊獨立做需要9小時，兩個隊每小時合作完成這份工程的幾分之幾？甲隊每小時完成這項工程的幾分之幾？”“一個數(shù)的5/8是45，這個數(shù)是多少？”“一條褲子單價比一件上衣單價貴30元，褲子的單價相當于上衣的1/3，問上衣和褲子各是多少錢？”學生接受計算任務后，開始獨立思考和合作討論，順利厘清計算原理，計算效率大幅提升，課堂研究氣氛逐漸形成，有助于學生更好地掌握計算要領(lǐng)。

四、結(jié)論

計算是學生數(shù)學學習中的核心能力，教師注重數(shù)學計算教學的設計，能為學生計算學習提供更多引導和幫助?；谖蛩憷?、明算法、強計算，教師組織學生展開計算訓練行動，引導學生初步掌握計算規(guī)律，不僅能夠提升其計算基礎能力，還能夠拓寬學生學習視野，這對發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)有重要促進作用。

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