以問題為導(dǎo)向 構(gòu)建生本課堂

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是學(xué)生簡單地接受知識，而是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生獲得可以持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生思考、建構(gòu)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，不斷完善個體的知識體系，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識\"時，部分教師急于求成，往往先直接給出倒數(shù)的概念，然后讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)行鞏固、消化。雖然學(xué)生可以通過“規(guī)定”“模仿\"快速地解決問題，但是在此過程中部分學(xué)生缺少獨(dú)立思考和自主探究，會產(chǎn)生很多疑惑，比如為什么這樣定義倒數(shù)，“互為\"有什么內(nèi)涵，為什么要學(xué)習(xí)倒數(shù)等。基于此，為了消除學(xué)生的疑惑，讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)會、學(xué)透，筆者重構(gòu)“倒數(shù)的認(rèn)識\"的教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體價值，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu)的全過程，以此發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、教學(xué)過程

1.揭示主題，引導(dǎo)提問師：今天我們學(xué)習(xí)“倒數(shù)的認(rèn)識”，結(jié)合已有知識經(jīng)驗(yàn)，你們會想到哪些問題？ （教師板書主題：倒數(shù)的認(rèn)識）

生1：什么是倒數(shù)？是把一個數(shù)倒過來嗎？

生2：倒數(shù)會與以前所學(xué)的哪種數(shù)類似？是分?jǐn)?shù)、小數(shù)？還是因數(shù)、倍數(shù)？

生3：為什么要學(xué)倒數(shù)？

師：非常好，大家提出了許多非常有價值的問題。大家所提的問題大體可以歸為幾類，是什么？為什么？怎么找？如果我們能解釋以上問題，自然就理解了倒數(shù)。對于以上問題，請同學(xué)們先自學(xué)，然后以小組為單位交流自己的看法。

設(shè)計(jì)意圖：問題是思維的起點(diǎn)，是智慧的源泉。教學(xué)中，教師將提問的主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)提出自己的問題，通過“問\"真正開啟學(xué)生的探究之旅，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲。

2.交流質(zhì)疑，理解內(nèi)涵

師：結(jié)合教材內(nèi)容和已有知識，說說你們是如何理解倒數(shù)的？

生4：就是分子和分母換一下位置，比如將 的分子和分母交換后就是 的倒數(shù)是 。

生5：倒數(shù)所表示的應(yīng)該是兩個數(shù)之間的關(guān)系，而不是像小數(shù)、分?jǐn)?shù)那樣的數(shù)。

生6：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積一定是1。

師：結(jié)合以上發(fā)現(xiàn)，你們能給倒數(shù)下定義嗎？

教師提供時間讓學(xué)生思考、交流和歸納，教師進(jìn)一步完善后，給出了倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積等于1，則它們互為倒數(shù)。在互動交流中，學(xué)生提出可以將倒數(shù)說成“把一個分?jǐn)?shù)倒過來寫的數(shù)就是倒數(shù)”。這一問題是理解倒數(shù)的關(guān)鍵，教師首先肯定了這個問題的價值，然后讓學(xué)生針對這一問題進(jìn)行深度討論。

生8：我感覺這種說法雖然易于理解，但是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)樾?shù)、整數(shù)也有倒數(shù)，但是它們不能倒過來寫。

生9：可以把小數(shù)、整數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，然后再倒過來寫。

生10：還是原來的定義好，不僅清晰地表示兩個數(shù)的關(guān)系，而且不會讓人覺得只有分?jǐn)?shù)才有倒數(shù)。

師：很好，通過剛才的討論，大家已經(jīng)對倒數(shù)的定義有了一個較為全面的認(rèn)識。不過我還有一個疑問：和是1、差是1或商是1的兩個數(shù)，為什么不把它們之間的這種關(guān)系定義為倒數(shù)呢？

生11：我感覺之所以稱之為“倒數(shù)”，是因?yàn)閮蓚€數(shù)之間有“倒著\"這一特征，而和是1、差是1或商是1的情況不具備這一特征，比如 ，它們的計(jì)算結(jié)果都是1，但是沒有“倒著\"的特征。

師：如果兩個數(shù)的乘積是2或者3，滿足這一條件的兩個數(shù)是否可以稱之為倒數(shù)呢？

生12：可以用一個實(shí)例看一下，比如 與 ？ 的積是2，顯然不具備“倒著\"的特征，所以不能稱之為倒數(shù)。

師：如何表述兩個數(shù)具有倒數(shù)關(guān)系呢？比如4和3加4°

生13： 互為倒數(shù)。

師：你是如何理解“互為\"的呢？

生13：就是說 的倒數(shù)是 的倒數(shù)是 。

師：是否可以說一個數(shù)是倒數(shù)嗎？比如說 是倒數(shù)？

生14：不可以，因?yàn)榈箶?shù)并不是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)那樣的數(shù)，所以不能特指哪個數(shù)是倒數(shù)，只能說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師沒有直接給出倒數(shù)的定義，而是創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生表達(dá)自己的所思所想，通過交流、質(zhì)疑逐漸提煉倒數(shù)概念的本質(zhì)。此外，為了檢測和加深學(xué)生對倒數(shù)概念的理解，教師在易錯處精心創(chuàng)設(shè)問題，以此通過辨析加深學(xué)生對倒數(shù)概念的理解。這樣以問題為主線，以合作交流為抓手，讓學(xué)生在質(zhì)疑中思考，在思考中深化，能提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

3.自主探究，掌握求法

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)明確了什么是倒數(shù)，接下來我們要研究什么問題呢？

生（齊聲答）：怎么求一個數(shù)的倒數(shù)。

師：非常棒！接下來請思考以下幾個問題，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。（教師出示探究問題）

（1）請大家先列舉幾個分?jǐn)?shù)，然后分別寫出這些分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，說說自己的求法，并說說有沒有比較特殊的情況；

（2）請大家先列舉幾個小數(shù)，然后分別寫出這些小數(shù)的倒數(shù)，說說自己的求法，并說說有沒有比較特殊的情況；

（3）請大家先列舉幾個整數(shù)，然后分別寫出這些整數(shù)的倒數(shù)，說說自己的求法，并說說有沒有比較特殊的情況。

問題給出后，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，最后進(jìn)行小組匯報(bào)。

生15：分?jǐn)?shù)比較容易，只要將分子和分母調(diào)換一下位置，就得到了這

一分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，比如 ，將分子和

分母對調(diào)后， 就變成 ，也就是說

的倒數(shù)是 。

師：很好！你們有沒有發(fā)現(xiàn)一些特殊的情況？

生15：特殊的就是當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是1時，其倒數(shù)是整數(shù)。如 ，如果將其分子和分母對調(diào)， 就變成 ，也就是3。

師：還有其他特殊情況嗎？

生16：還有就是當(dāng)給出的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)時，需要先轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，然后通過交換分子和分母位置得到倒數(shù)。比如 ，此時不能直接交換分子和分母的位置，而是應(yīng)該將帶分?jǐn)?shù) 化成假分?jǐn)?shù) ，這樣轉(zhuǎn)化后交換位置就得到 。

師：表述得非常清晰，看來大家已經(jīng)掌握了找一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法。如果是整數(shù)，如何找它的倒數(shù)呢？

生17：也可以像分?jǐn)?shù)那樣，將整數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，這樣就和剛才找分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法一樣。比如整數(shù)5，可以先將它轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù) ，由此可得5的倒數(shù)是

師：是個不錯的想法，將一個新問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)解決的問題來研究是我們研究問題的一個常用方法，還有其他方法嗎？

生18：根據(jù)倒數(shù)的概念可知，兩個數(shù)之積是1，這樣已知其中一個數(shù)及它與另一個數(shù)之積，可以直接用1除以整數(shù)。比如求整數(shù)5的倒數(shù)，就用 ，所以 就是5的倒數(shù)。

師：非常棒的方法，回歸倒數(shù)的概念，利用倒數(shù)的概念順利解決了問題。這里有沒有什么特殊的情況呢？

生19：任意一個數(shù)與0相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。

生20：也可以將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù) ，這里的分子是0，而分?jǐn)?shù)的分母不能為0，顯然不能將分子和分母調(diào)換位置，由此可以說明0沒有倒數(shù)。

師：兩位同學(xué)針對0沒有倒數(shù)給出不同的解釋，非常棒！還有其他特殊情況嗎？

生21：還有1比較特殊，它的倒數(shù)是它本身。

師：這樣我們找到了找整數(shù)的倒數(shù)的方法，接下來我們研究小數(shù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？

結(jié)合以上研究經(jīng)驗(yàn)，有的學(xué)生提出將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，比如將0.5轉(zhuǎn)化為 而 的倒數(shù)是2，所以0.5的倒數(shù)是2;有的學(xué)生提出用1除以小數(shù)，比如， 1÷0.5=2 ，由此可知0.5的倒數(shù)是2。不過在探究中發(fā)現(xiàn)，不是所有的小數(shù)都能被1除盡，即使可以除盡它可能依然是小數(shù)，還是要將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過相互交流一致認(rèn)為，找小數(shù)的倒數(shù)時，最好是先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。

師：如果求2.4的倒數(shù)，你們想怎么做？

生22：可以將2.4轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)，

也就是 然后轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)

由此可得2.4的倒數(shù)是 12°生23：這樣做有些煩瑣，不妨直接將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，也就是將2.4

轉(zhuǎn)化為24， 這樣得到2.4的倒數(shù)是中

化簡得 L

師：非常好，以上兩種方法都不錯，大家可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。對于小數(shù)，有沒有發(fā)現(xiàn)什么特殊情況呢？

生24：像0.1，0.01等這些小數(shù)比較特殊，比如0.1轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后為 它的倒數(shù)是整數(shù)10。

師：現(xiàn)在我們回顧以上三個問題的研究結(jié)果，它們有何共同之處呢？

生25：無論是分?jǐn)?shù)、小數(shù)還是整數(shù)，都可以將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，這樣將分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，就能找到它們的倒數(shù)。

生26：利用倒數(shù)的概念也可以，不過這一方法比較適合整數(shù)，如果是小數(shù)，最好轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)拋出三個問題，讓學(xué)生分別探索分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)的倒數(shù)的方法，通過“找\"調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生體會解決問題方法的多樣性，提高數(shù)學(xué)能力。同時，在此過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生分析一些“特殊情況”，進(jìn)一步完善對概念及其求法的認(rèn)識，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生積累豐富的活動體驗(yàn)。

4.數(shù)形結(jié)合，探尋規(guī)律

師：通過經(jīng)歷以上探究過程，大家已經(jīng)對找一個數(shù)的倒數(shù)了如指掌。在剛才的探究中，我們得到了一些特殊情況，你們還記得哪些？

生27：像0.1，0.01，0.001·這樣 的小數(shù)，它們的倒數(shù)是整數(shù)。

生28：幾分之一的倒數(shù)也是整數(shù)。

生29：整數(shù)的倒數(shù)是整數(shù)的幾分之一，不過這里的整數(shù)不能是0。

師：很好，結(jié)合這些特殊情況，你們有沒有其他發(fā)現(xiàn)呢？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生思考、歸納。

生30：一個數(shù)越來越大，它的倒 數(shù)就越來越小。比如10，100，1000的 倒數(shù)分別為0.1，0.01，0.001。

師：你們是如何發(fā)現(xiàn)的？

生31：我是通過觀察發(fā)現(xiàn)的。

生32：利用倒數(shù)的概念也可以解釋這一規(guī)律，兩個數(shù)的積是不變的，其中一個數(shù)越來越大，此外一個數(shù)自然越來越小。

師：如圖1所示，請大家在數(shù)軸上將互為倒數(shù)的兩個數(shù)連起來，然后說說你們的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生已經(jīng)有了豐富的求倒數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，很快解決了問題，如圖2所示。結(jié)合圖2，學(xué)生可以更加直觀地體會“一個數(shù)越大，它的倒數(shù)就越小”；同時通過觀察發(fā)現(xiàn)，除了1以外，互為倒數(shù)的兩個數(shù)，一個數(shù)比1大，一個數(shù)比1小。

設(shè)計(jì)意圖：以上環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手，讓學(xué)生在特殊中逐漸發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助圖形的直觀進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的規(guī)律，以此拓展學(xué)生思維的深度和廣度，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力在自主探究中逐步提升。

二、教學(xué)反思

在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，部分教師認(rèn)為小學(xué)生的知識儲備有限，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，為此常常通過講授的方式將知識教給學(xué)生，并未預(yù)留充分的時間和空間讓學(xué)生思考，更沒有讓學(xué)生提出自己的問題，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被禁錮，影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展。在新課改背景下，教師要改變這一錯誤認(rèn)識，從學(xué)生已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合學(xué)情創(chuàng)設(shè)有效的問題，并鼓勵學(xué)生提出自己的問題，讓學(xué)生在提出問題、分析問題和解決問題的過程中更好地理解知識，提升數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在“倒數(shù)的認(rèn)識\"教學(xué)中，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的生成、應(yīng)用等過程，并有意識地引導(dǎo)學(xué)生在一般與特殊的探究中發(fā)現(xiàn)知識背后的規(guī)律，不僅拓寬了學(xué)生的知識面，而且有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更具生命力。

總之，教師作為課堂的執(zhí)行者，要認(rèn)真研究教學(xué)，認(rèn)真研究學(xué)生，并充分相信學(xué)生、尊重學(xué)生，給學(xué)生營造一個平等的、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，善于結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效的問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考、主動建構(gòu)，掌握研究數(shù)學(xué)的方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。