基于運(yùn)算的一致性的教學(xué)策略構(gòu)建

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，新舊知識之間有著緊密的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生從整體和全局的視角思考和解決問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看待問題，不斷優(yōu)化自身的知識結(jié)構(gòu)，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。

小學(xué)階段數(shù)的運(yùn)算包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運(yùn)算，它們在形式上雖然有所不同，但是其算法、算理具有高度的一致性。教學(xué)中教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生在不同中探尋共性，使整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的算法和算理能夠相互貫通，讓學(xué)生在不斷感知與深化的過程中形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面，筆者從引入、探究、練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，淺談基于運(yùn)算的一致性的教學(xué)策略。

一、合理引入，體會(huì)知識內(nèi)在聯(lián)系

小學(xué)階段數(shù)的運(yùn)算包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算，現(xiàn)行教材將這些內(nèi)容分散編排，各自呈現(xiàn)，表面上看它們形式各異，讀法不同，但都是基于計(jì)數(shù)單位建構(gòu)的體系。在教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生在不同中找出共性，在共性中區(qū)分各自的不同，從而認(rèn)清問題的本質(zhì)，形成運(yùn)算能力和初步的推理意識?；诖耍谡n堂導(dǎo)人環(huán)節(jié)，教師不要拘泥于課本，要勇于打破碎片化的課時(shí)編排，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)與運(yùn)算\"的內(nèi)在本質(zhì)關(guān)聯(lián)，點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

比如，在教學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)\"時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)情境：讓學(xué)生用卷尺測量同桌的身高。從學(xué)生的反饋來看，大多數(shù)學(xué)生用厘米描述身高。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生思考：如果用1米去測量，當(dāng)不足1米時(shí)該怎么表示呢？教師設(shè)計(jì)該情境，一方面是借助生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題；另一方面讓學(xué)生體會(huì)無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)還是小數(shù)都是基于計(jì)算單位建構(gòu)的，凸顯三者的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。問題給出后，筆者沒有急于讓學(xué)生呈現(xiàn)答案，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生思考：如果將計(jì)數(shù)單位“百\"平均分成10份，則1份的計(jì)數(shù)單位是什么？如果將計(jì)數(shù)單位“十\"平均分成10份，則1份的計(jì)算單位又是什么？在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生思考：如果將1米分成10份，則1份的計(jì)數(shù)單位是什么？這樣從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以“計(jì)算單位\"為新知的生長點(diǎn)，能有效溝通整數(shù)與小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號意識。

比如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減\"時(shí)，如果教師直接告訴學(xué)生“先通分、再加減”，學(xué)生雖然可以根據(jù)要求完成相應(yīng)的練習(xí)，但是這樣機(jī)械地講授，只能讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，難以將整數(shù)、小數(shù)通過加減法建立聯(lián)系，更無法領(lǐng)悟三者運(yùn)算的一致性。基于此，筆者打破單一的講授和單元限制，基于運(yùn)算的一致性設(shè)計(jì)引入問題：以下算式中，“5\"和“3\"是否可以直接加減呢？如果可以，請給出計(jì)算結(jié)果;如果不可以，請說說你的理由。

由此通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)：只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)，才能直接加或減。這樣，讓學(xué)生在更廣泛的數(shù)的運(yùn)算背景中進(jìn)行比較，既能喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知，又能有效溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于加深學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)的理解，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和數(shù)學(xué)能力。

二、深入探究，揭示隱性的學(xué)科本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果想讓學(xué)生真正理解知識，并能靈活運(yùn)用知識解決問題，教師不應(yīng)直接將知識講授給學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深人探究，讓學(xué)生透過現(xiàn)象認(rèn)清問題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識的融會(huì)貫通。在數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)中，教師應(yīng)以“計(jì)數(shù)單位\"這一核心概念為抓手，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，提高學(xué)生的自主探究能力。當(dāng)然，如果要達(dá)到這一目標(biāo)，教學(xué)中教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與探究，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中感悟數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

在教學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)\"時(shí)，教師不要只滿足于結(jié)果，而要多關(guān)注學(xué)生的思考過程，引導(dǎo)學(xué)生基于“計(jì)數(shù)單位\"進(jìn)行知識建構(gòu)，以此凸顯“數(shù)是計(jì)數(shù)單位表達(dá)\"的學(xué)科本質(zhì)，加深對數(shù)與運(yùn)算的理解。

在比較小數(shù)大小時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生掌握比較法則，還要引導(dǎo)學(xué)生回歸問題的本質(zhì)，對“先比較計(jì)數(shù)單位，再比較計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)\"進(jìn)行說理。

在探索小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考計(jì)數(shù)單位及計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)發(fā)生怎樣的變化，讓學(xué)生明晰計(jì)數(shù)單位的變化會(huì)引起小數(shù)大小的變化。

教學(xué)“小數(shù)的改寫\"時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)兩個(gè)角度去說理。這樣通過深層次的探究能有效地溝通整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生充分感知數(shù)的意義的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)\"時(shí)，部分教師側(cè)重于講解算法，即將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來探索計(jì)算法則，忽視了對“計(jì)算就是算一算有幾個(gè)計(jì)算單位\"這一運(yùn)算本質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”。教學(xué)中，教師應(yīng)基于運(yùn)算的一致性開展數(shù)的運(yùn)算，讓學(xué)生既掌握算法，又明晰算理，體會(huì)計(jì)算單位在運(yùn)算中的作用。比如，在筆算 0.82×4 時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將0.82看成82個(gè)0.01，共有328（即82×4 個(gè)0.01，所以將328積的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，即3.28。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷說理過程，可以有效溝通算法與算理之間的聯(lián)系，有利于揭示問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、巧設(shè)練習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)?；谶\(yùn)算的一致性的課堂練習(xí)，要將那些點(diǎn)狀的、碎片化的知識聯(lián)系起來，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決綜合性問題的能力。教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，要用整體、系統(tǒng)、發(fā)展的眼光看待課堂練習(xí)，結(jié)合學(xué)情精心設(shè)計(jì)題組，從而在幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)化技能的同時(shí)實(shí)現(xiàn)知識的融會(huì)貫通，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題（如圖1）。

根據(jù)圖1所示的豎式運(yùn)算回答以下幾個(gè)問題。

（1）A和B相比，誰大？（2）B比A多多少？說說你的想法？（3）A、B、C之間有什么關(guān)系？

（4）如果□ ⁼⁴ ，請筆算這道題。

教學(xué)中教師從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，跳出利用運(yùn)算法則直接運(yùn)算的“舒適圈”，讓學(xué)生在陌生的情境中估算、推理、驗(yàn)證。這樣不僅可以檢測學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的推理意識，讓學(xué)生理解“計(jì)算是數(shù)量關(guān)系推理\"的本質(zhì)，在強(qiáng)化算法的同時(shí)讓學(xué)生明晰運(yùn)算原理，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一道課堂練習(xí)題：如果將一個(gè)正方形平均分成兩部分，你可以怎么分？課堂上，教師創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后收集學(xué)生的各種分法并展示，讓學(xué)生在不同分法中尋找共同點(diǎn)，并讓學(xué)生思考：如果將正方形改為長方形，長方形的 該如何分？通過對比讓學(xué)生基于“一致性”視角歸納幾種分法的共性特征，即“經(jīng)過長方形的中心”。在教學(xué)中，如果通過等分讓學(xué)生明晰分?jǐn)?shù)的意義，其目的已經(jīng)達(dá)成，但是如果想增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新分法。在筆者的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生得到了幾種非常規(guī)分法，如圖2所示。這樣通過教師的啟發(fā)和指導(dǎo)，使學(xué)生擺脫了思維定式的束縛，促進(jìn)了學(xué)生思維的進(jìn)階。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打破單一課時(shí)、單一知識的束縛，著眼于全局，既要關(guān)注那些顯性的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，還要重視挖掘那些隱性的學(xué)科本質(zhì)，通過回顧反思、比較提煉，讓學(xué)生將新舊知識有效地聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，提高學(xué)生舉一反三的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。