整數(shù)

曾啟凡不等式組的整數(shù)解就是使不等式組成立的未知數(shù)的整數(shù)值.或者說(shuō)，不等式組的解集中的整數(shù)就是不等式組的整數(shù)解.我們經(jīng)常會(huì)遇到求不等式組整數(shù)解的題目.下面就不等式組整數(shù)解的求法及其在解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析.一、不等式組整數(shù)解的求法求不等式組的整數(shù)解的一般思路是先解不等式組，求出其解集，再?gòu)倪@個(gè)解集中找出相應(yīng)的整數(shù)解.為了簡(jiǎn)單、直觀還可以借助數(shù)軸來(lái)找整數(shù)解.例1分析：欲求整數(shù)解的和，就要求出它的整數(shù)解，而要求出整數(shù)解，就要先求出不等式組的解集.解評(píng)注：求不等式組

一、已知不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定字母取值范圍例1 （2022·四川·達(dá)州）關(guān)于x的不等式組[-x+a<2，3x-12≤x+1]恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．解析：解第1個(gè)不等式得x > a - 2，解第2個(gè)不等式得x ≤ 3，[∴]原不等式組的解集為a - 2? 整數(shù)解，所以只能是3，2，1，[∴]0 ≤ a - 2? 整數(shù)解的個(gè)數(shù)，探究字母的最大值例2

ω(m)(1)的整數(shù)解問(wèn)題,利用廣義Euler函數(shù)φ2(m)與廣義Euler函數(shù)φ4(m)的性質(zhì),得到這一方程的一切整數(shù)解。1 幾個(gè)基本引理引理1[13]當(dāng)m≥3時(shí),有φ(m)為偶數(shù)。2 定理及其證明定理1 方程(1)的一切正整數(shù)解為m=41,43,64,77,85,93,119,123,136,141,147,153,158,164,194,255,340,374,402,408,410,442,476,492,498,520,574,582,610,6

0)含參不等式組整數(shù)解問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門(mén)考點(diǎn).對(duì)于每一個(gè)不等式都含參數(shù)的情形,解答的難度又進(jìn)一步加大了.下面就2017年廣西百色市的一道中考題進(jìn)行研究,向同學(xué)們介紹一種更為直觀、易懂的解答思路.一、試題呈現(xiàn)二、解析(B)將a=2代入,有-3比較符合題意的(A)a=3與(B)a=2,可知最小的值是2,故選(B).小結(jié)對(duì)于選擇題,尤其是具有一定難度系數(shù)的選擇題目,往往從正面、用常規(guī)的手法不容易得到答案,學(xué)生可以根據(jù)題型,采用科學(xué)、有效的方法來(lái)突破.代入法

關(guān)于該不定方程的整數(shù)解已有不少的研究成果［1-12］，其研究的內(nèi)容主要集中 在a = 1，2，3，4，5，6，7，10，11，15，29。1942 年，LJUNGGREN［1］證明了當(dāng)a = 2，D > 2，D無(wú)平方因子且不能被3或6k + 1型素?cái)?shù)整除時(shí)，方程（1）最多只有一組正整數(shù)解；之后趙天［2］利用唯一分解定理證明了當(dāng)a = ±1，D = 2 時(shí)，方程（1）僅有正整數(shù)解(x，y) =(1，1)，(23，78)；高麗等［3］證明了當(dāng)a = 1，D =

、D是互素的非負(fù)整數(shù)，且K0,y>0)已有不少研究成果[1-6].文獻(xiàn)[2]～[6]分別給出了當(dāng)K=1,D=33；K=5,D=6；K=1,D=35；K=1,D=13；K=1,D=11時(shí)不定方程Kx(x+1)(x+2)(x+3)=Dy(y+1)(y+2)(x+3)(x>0,y>0)的解.本文根據(jù)文獻(xiàn)[1]中不定方程x2-Dy2=z2(D>0)解的參數(shù)形式，給出當(dāng)K、D是互素的非負(fù)整數(shù)且K0,y>0)的兩種求解公式及相關(guān)結(jié)果，并給出此類(lèi)不定方程的求解公式.設(shè)K

方因子)(1)的整數(shù)解，迄今已有豐富的研究成果[1-18].但當(dāng)D=7q，q為非7的奇素?cái)?shù)時(shí)，方程(1)的求解問(wèn)題，目前只有一些零散的結(jié)果．本文討論了不定方程x3±1=7qy2的整數(shù)解，并給出下列結(jié)論.定理1設(shè)奇素?cái)?shù)q≡11，23，29，53，65，71，95，107，113，137，149，155(mod 168)，則不定方程x3+1=7qy2(2)僅有整數(shù)解(x，y)=(-1，0)．考慮100以?xún)?nèi)的奇素?cái)?shù)q，得到如下推論1.推論1當(dāng)q=3，5，11，1

B=yk(1)的整數(shù)解是數(shù)論中不可或缺的一部分。最初，Lebesgue[1]證明了當(dāng)B=1時(shí)，式(1)僅有整數(shù)解(x,y)=(0,1)；潘承洞等[2]證明了當(dāng)B=1，k=3時(shí),式(1)僅有解(x,y)=(0,1)；當(dāng)B=4，k=3 時(shí),式(1)僅有解(x,y)=(±2,2)，(±11,5)。近年來(lái), 不少學(xué)者研究了B=4n，n≥1 時(shí)，式(1)的整數(shù)解[3-28]。文獻(xiàn)[19]提出以下猜想:文獻(xiàn)[9]與[19] 分別證明了k=5,9時(shí)猜想1成立。本文將驗(yàn)證

引理1[3]若正整數(shù)n=p1r1，p2r2，…，pkrk，其中p1,p2,…pk為素?cái)?shù)，則歐拉函數(shù)Smarandache函數(shù)S(n)=max{S(p1r1),S(p2r2)，…S(pkrk)}。引理2[3]對(duì)于整數(shù)k與素?cái)?shù)p，有S(Pk)≤kp；若進(jìn)一步有k引理3[3]當(dāng)n≥2時(shí)，有φ(n)2 主要結(jié)果定理廣義歐拉函數(shù)方程φ2(n)=S(n28),n≥2(2)的正整數(shù)解為n=12769，25538。證明當(dāng)n=2時(shí)，φ2(2)=1,S(228)=32，顯然φ

9，所以可求得的整數(shù)部分是2，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分是- 2。例2對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱(chēng)為a 的 根 整 數(shù)。例 如：=3，=3。（3）我們對(duì)a 連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1 為止，例如：對(duì)10 連續(xù)求根整數(shù)兩次，，這時(shí)候結(jié)果為1。那么，對(duì)120 連續(xù)求根整數(shù)____次之后結(jié)果為1；（4）只需進(jìn)行3 次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1 的所有正整數(shù)中，最大的是____?！窘馕觥浚?）要先估算和的大小?！?2=4，62=36，72=49，

10，正好是一個(gè)整數(shù)，這樣計(jì)算就方便了?！边@一題這樣做：6.9+4.8+3.1=（6.9+3.1）+4.8=10+4.8=14.8迎迎說(shuō)：“第（2）題，可以參照整數(shù)減法中減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，也就是一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和?！蔽覀兛梢赃@樣做：5.17-1.8-3.2=5.17-（1.8+3.2）=5.17-5=0.17最后妮妮總結(jié)道：“整數(shù)加、減法中的運(yùn)算律以及一些性質(zhì)在小數(shù)加、減法中也同樣適用?！薄疚绎@身手】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）3.9

類(lèi)方程，關(guān)于它的整數(shù)解問(wèn)題，目前已經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行了研究。legendre[1]證明了當(dāng)A=1,D=1時(shí)，方程x2+1=yn無(wú)整數(shù)解；黃勇慶[2]證明了當(dāng)A=4,D=1,n=3時(shí)，方程x2+4=y3無(wú)整數(shù)解；張四保[3]證明了當(dāng)A=42,D=1,n=13時(shí)，方程x2+42=y13無(wú)整數(shù)解；高麗，馬永剛[4]證明了當(dāng)A=42,D=1,n=7時(shí)，方程x2+16=y7無(wú)整數(shù)解；李中恢，張四保[5]證明了當(dāng)A=16，D=1，n=11時(shí)，方程x2+16=

=1，D=1時(shí)無(wú)整數(shù)解；Nagell[2]證明了當(dāng)C=2，D=1，n=5時(shí)僅有整數(shù)解(x,y)=(±11，3)；2008年高麗和馬永剛[3]證明了C=1，D=16，E=1，n=7時(shí)無(wú)整數(shù)解；2014年安曉峰[4]證明了當(dāng)C=1，D=64，E=1，n=11時(shí)無(wú)整數(shù)解；2015年孫樹(shù)東[5]證明了當(dāng)C=1，D=64，E=1，n=13時(shí)無(wú)整數(shù)解；2017年尚旭[6]證明了C=1，D=44，45，46，E=1，n=13時(shí)，當(dāng)D=44，45時(shí)無(wú)整數(shù)解，當(dāng)D=46時(shí)僅

=3方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[3]證明了當(dāng)A=4n,n=5方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[4]證明了當(dāng)A=46,n=7方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[5]證明了當(dāng)A=42,n=9方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[6]證明了當(dāng)A=4,n=11方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[7]證明了當(dāng)A=42,n=13方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[8]證明了當(dāng)A=4n,n=15方程(1)無(wú)整數(shù)解,故本文主要討論了當(dāng)A=64,n=17的整數(shù)解問(wèn)題。引理[1]設(shè)M是唯一分解整數(shù)環(huán),正整數(shù)k≥2,以及α,β∈Z,(α,β

　孟祥瑞摘 要：整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對(duì)部分或全部決策變量為整數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題的模型、算法及應(yīng)用等研究，是運(yùn)籌學(xué)和管理科學(xué)中應(yīng)用最基本的模型之一。大多數(shù)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算求解存在實(shí)際的困難，求解一般線性規(guī)劃的方法無(wú)法求解整數(shù)規(guī)劃。為加深學(xué)生的理解，提高動(dòng)手能力，本文介紹了一般整數(shù)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃的Matlab命令，并給出具體的實(shí)例。關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃 0-1整數(shù)規(guī)劃 割平面法 分枝定界法 Matlab中圖分類(lèi)號(hào)：O221.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)

春數(shù)論是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)問(wèn)，包括初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、丟番圖逼近論、超越數(shù)論等分支。初等數(shù)論以算術(shù)方法為主要研究手段。為了與數(shù)的四則運(yùn)算這種算術(shù)進(jìn)行區(qū)分，也有人把初等數(shù)論稱(chēng)為高等算術(shù)。初等數(shù)論的最基本內(nèi)容一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。由于其概念多，概念之間的聯(lián)系緊密，并且很多時(shí)候都需要學(xué)生借助概念進(jìn)行思維，對(duì)于以形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容是難點(diǎn)。但正因?yàn)槌醯葦?shù)論的這些特點(diǎn)，也使得它成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的絕好材料。初等數(shù)論的研究對(duì)象主要是

春數(shù)論是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)問(wèn)，包括初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、丟番圖逼近論、超越數(shù)論等分支。初等數(shù)論以算術(shù)方法為主要研究手段。為了與數(shù)的四則運(yùn)算這種算術(shù)進(jìn)行區(qū)分，也有人把初等數(shù)論稱(chēng)為高等算術(shù)。初等數(shù)論的最基本內(nèi)容一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。由于其概念多，概念之間的聯(lián)系緊密，并且很多時(shí)候都需要學(xué)生借助概念進(jìn)行思維，對(duì)于以形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容是難點(diǎn)。但正因?yàn)槌醯葦?shù)論的這些特點(diǎn)，也使得它成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的絕好材料。初等數(shù)論的研究對(duì)象主要是

011是否存在整數(shù)解？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一組解；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.這是2011年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初二）試卷的第四大題，筆者在閱讀文[1]時(shí)發(fā)現(xiàn)它的分析和解法都過(guò)于復(fù)雜，讓人們感覺(jué)該題很難，其實(shí)該題并不難解，可以直接用整數(shù)的奇偶性來(lái)解答.解 因?yàn)? 011是奇數(shù)，故m，n不能同奇偶.（1）當(dāng)m=2k，n=2s+1時(shí)（k，s為整數(shù)），則5m2-6mn+7n2=2011k（5k-3）+7s（s+1）-6ks=501.不論k，s的奇、偶性如何，k（5k-3

非整數(shù)賣(mài)家不怎么在乎東西何時(shí)出手，但很在乎一塊兩塊錢(qián)的差價(jià)。買(mǎi)家們好像也知道這個(gè)“信號(hào)”，所以他們更愿意與整數(shù)賣(mài)家打交道。你家廚房的柜子里放著一個(gè)電飯煲，是一年前搞活動(dòng)時(shí)一家公司送的。這個(gè)電飯煲還沒(méi)有拆封，因?yàn)榧依镞€用不上。你老婆老催著你在淘寶上把新的電飯煲賣(mài)掉，因?yàn)樗技依锏牡胤?。你今天正好有點(diǎn)時(shí)間處理這事。這個(gè)電飯煲的市場(chǎng)價(jià)是200元，你打算半價(jià)100元左右把它盡快賣(mài)掉。為了盡快把它賣(mài)掉，你應(yīng)該在淘寶上列出什么樣的價(jià)格？是整數(shù)100元還是稍微低一點(diǎn)的非

y+2|=10的整數(shù)解共有（ ）。A.4個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.16個(gè)顯然，這是一個(gè)與二元一次方程的解、絕對(duì)值的應(yīng)用有關(guān)的問(wèn)題，是我們學(xué)過(guò)的內(nèi)容。根據(jù)絕對(duì)值的意義，可知|x-5|≥0，|y+2|≥0。于是先由|x-5|≥0（x為整數(shù)）想到|x-5|的值有11種情況。即|x-5|=0或|x-5|=1或|x-5|=2或|x-5|=3或|x-5|=4或|x-5|=5或|x-5|=6或|x-5|=7或|x-5|=8或|x-5|=9或|x-5|=10。這樣就得

個(gè)10以?xún)?nèi)的任意整數(shù)，第二個(gè)人在對(duì)方說(shuō)出的數(shù)上加上一個(gè)不超過(guò)10的整數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)。接下來(lái)第一個(gè)人再在對(duì)方說(shuō)出的新數(shù)上加一個(gè)不超過(guò)10的整數(shù)，說(shuō)出新的和。就這樣一個(gè)一個(gè)接下去說(shuō)，直到最后的和是100為止。例如，第一個(gè)人說(shuō)7，第二個(gè)人說(shuō)12，第三個(gè)人接著說(shuō)22……誰(shuí)第一個(gè)說(shuō)到100，誰(shuí)就獲勝啦！這個(gè)游戲可是有取勝秘籍的哦，你能找到嗎？

的定義設(shè)任意兩個(gè)整數(shù)a和b（b≠0），a被b除的余數(shù)為零時(shí)（商為整數(shù)），則稱(chēng)a被b整除或b整除a，也把a(bǔ)叫做b的倍數(shù)，b叫 a的約數(shù)，記作b|a，如果a被b除所得的余數(shù)不為零，則稱(chēng)a不能被b整除，或 b不整除a。（二）數(shù)的整除性質(zhì)1.對(duì)稱(chēng)性：若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)也能被甲數(shù)整除，那么甲、乙兩數(shù)相等。記作：a|b，b|a，則a=b。2.傳遞性：若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。記作：若a|b，b|c，則a|c。3.若兩個(gè)數(shù)能被一個(gè)

什么樣的價(jià)格？是整數(shù)100元還是稍微低一點(diǎn)的非整數(shù)價(jià)格，比如97元？你可能認(rèn)為開(kāi)價(jià)97元能更快地吸引買(mǎi)者前來(lái)購(gòu)買(mǎi)。但你很可能錯(cuò)了，開(kāi)整數(shù)價(jià)100元比稍低的非整數(shù)價(jià)97元能夠更快地吸引買(mǎi)者！基于對(duì)eBay數(shù)據(jù)的分析，2015年的一篇近期工作論文 （作者Backus， Blake， and Tadelis，以下簡(jiǎn)稱(chēng)BBT） 發(fā)現(xiàn)了這個(gè)奇怪但有趣的現(xiàn)象。首先要說(shuō)明的是，在 eBay 上賣(mài)家開(kāi)列出的初始價(jià)一般不是最終的成交價(jià)。有興趣的買(mǎi)家可以向賣(mài)家還價(jià)，而賣(mài)家可以

細(xì)把與不等式組的整數(shù)解有關(guān)的問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)，在近年的中考中也屢見(jiàn)不鮮。解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先確定已知不等式組的解集，要按要求寫(xiě)出這個(gè)解集中的正整數(shù)或負(fù)整數(shù)或整數(shù)或非負(fù)整數(shù)或非正整數(shù)。二、已知不等式組有特定整數(shù)解，確定待定字母取值范圍解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先把不等式組中的待定字母當(dāng)作已知數(shù)，然后求出各個(gè)不等式的解集或不等式組的解集，并根據(jù)已知不等式組特定整數(shù)解的情況。在數(shù)軸上分別表示它們，再構(gòu)造關(guān)于待定字母的不等式或不等式組。因?yàn)橐阎坏仁浇M的整數(shù)解

×52；若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33+…+n3等于多少？【解析】觀察三個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)式中的幾個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方和，都等于最后一個(gè)整數(shù)與相鄰的下一個(gè)整數(shù)的平方的乘積的，因此13+23+33+…+n3等于n2·（n+1）2.（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）

類(lèi)確定一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問(wèn)題，確定一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，應(yīng)先判斷該實(shí)數(shù)的取值范圍，從而確定出其整數(shù)部分，然后再確定其小數(shù)部分.由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的確定存在一些“差異”：（1）對(duì)于正實(shí)數(shù)，整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中的較小的正整數(shù)，小數(shù)部分=原數(shù)一整數(shù)部分，如實(shí)數(shù)9.23，它在整數(shù)9到10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.23-9=0.23.（2）對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，整數(shù)部分則取與其最接近

次不定方程的一個(gè)整數(shù)解，進(jìn)而寫(xiě)出其一切整數(shù)解.二元一次不定方程；整數(shù)解；輾轉(zhuǎn)相除法1 引言二元一次不定方程的一般形式是其中a,b,c是整數(shù)，a,b都不是0.首先討論二元一次不定方程有整數(shù)解的條件.定理1[1]（1）式有整數(shù)解的充分必要條件是(a,b)|c.證明 若（1）式有整數(shù)解，設(shè)為x0,y0，則ax0+by0=c，因?yàn)?a,b)|a,(a,b)|b，所以(a,b)|ax0+by0，即(a, b)|c.反之，若(a,b)|c，則存在整數(shù)c1，使c=c1(

x2+1=y7的整數(shù)解問(wèn)題做了詳細(xì)的證明，整數(shù)解是 (x，y)=(0，1)；2011年李娜[2]證明了x2+4=y7無(wú)整數(shù)解；2008年高麗、馬永剛[3]證明了x2+42=y7無(wú)整數(shù)解；2012年張杰[4]證明了x2+43=y7僅有整數(shù)解(x，y)=(±8，2)；冉銀燕[5，6]證明了x2+44=y7，x2+46=y7均無(wú)整數(shù)解.而當(dāng)n=5時(shí)，至今仍無(wú)人證明.故此處先證明x2+45=y7無(wú)整數(shù)解，之后在前人證明的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納不定方程x2+4n=y7，x≡

＋8＝61y2的整數(shù)解王 龍（陜西廣播電視大學(xué)延安分校，陜西延安716000）利用遞歸數(shù)列和同余式的相關(guān)性質(zhì)證明了不定方程x3＋1＝122y2僅有整數(shù)解（x，y）＝（－1，0），然后證明了不定方程x3＋8＝61y2僅有整數(shù)解（x，y）＝（－2，0）。不定方程；遞歸數(shù)列；同余式；整數(shù)解不定方程（其中：D是無(wú)平方因子的正奇數(shù)）是一類(lèi)基本而重要的Diophantine方程。文獻(xiàn)［1］證明了當(dāng)D是奇素?cái)?shù)時(shí)，如果D＝3，則方程（1）僅有整數(shù)解（x，y）＝（11，±2

組x>ax<3的整數(shù)解有3個(gè)，求a的取值范圍.圖1分析：由口訣“大小小大中間找”，說(shuō)明a例5若關(guān)于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè)，求m的取值范圍.圖2分析：原不等式組可化為不等式組xx≥3，由口訣“大小小大中間找”， 說(shuō)明3≤x4.應(yīng)用“大大小小找不到”確定字母系數(shù)的取值例6不等式組xx>3無(wú)解，求a的取值范圍.分析：首先由口訣“大大小小找不到”，說(shuō)明這里的兩個(gè)不等式是大于大數(shù)而小于小數(shù)，所以3大a小，然后再考慮當(dāng)a等于界點(diǎn)3時(shí)是否也使

B、C、D 四個(gè)整數(shù)，分別取其中三個(gè)數(shù)相加，和分別是162、189、198、174。A、B、C、D 中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少？一般解法 因?yàn)閺乃膫€(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)相加，和一共有四種情況：A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，它們的和分別是162、189、198、174。在這四個(gè)和中，A、B、C、D四個(gè)數(shù)分別加了3次，所以這四個(gè)整數(shù)的和是：（162+189+198+174）:3=241。然后用這四個(gè)數(shù)的和分別減去三個(gè)數(shù)的和，就分別得到了這四個(gè)

rdell方程；整數(shù)解；一般公式1 引言及主要結(jié)論關(guān)于Mordell方程曾引起許多學(xué)者的興趣。李偉[1]用初等方法給出了k=2時(shí)的全部整數(shù)解為(x, y)=(±5, 2)?？抡佟O琦[2]用代數(shù)數(shù)論方法給出了k=13時(shí)的全部整數(shù)解為(x, y)=(±70, 17)。管訓(xùn)貴[3]用初等方法給出了k=1250時(shí)的全部整數(shù)解為(x, y)=(±9, 11)。而對(duì)于大多數(shù)整數(shù)k，Mordell方程均無(wú)整數(shù)解。本文運(yùn)用初等數(shù)論的方法，給出以下結(jié)果。定理設(shè)pi為奇素?cái)?shù)

）如果圖G是上的整數(shù)和圖，那么0∈S當(dāng)且僅當(dāng)圖G至少有一個(gè)（n－1）度頂點(diǎn)；（ii）圖G（G≠K2）是至少有兩個(gè)零點(diǎn)的整數(shù)和圖當(dāng)且僅當(dāng)G?K2·Gn；（iii）設(shè)圖G（G≠K2）是S?Z上的整數(shù)和圖.若圖G至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)和圖；零點(diǎn)；圖Gn的優(yōu)美表示；圖k2·Gn在論文［1］中，F(xiàn)rank Harary給出了如下兩個(gè)定義：定義1設(shè)Z是整數(shù)集，S?Z，S上的整數(shù)和圖是圖G＝〈V，E〉，其中V＝S，且對(duì)于任意的u，v∈S，有uv∈E當(dāng)且僅當(dāng)u＋v∈S.定

x2+4=y3的整數(shù)解問(wèn)題做了詳細(xì)的證明，整數(shù)解分別是(x，y)=(0，1)，(x，y)=(±2，2)，(±11，5).n=2 時(shí)，2006 年廖江東［2］證明了x2+16=y3無(wú)整數(shù)解.黃勇慶［1］證明了不定方程x2+4n=y3(n∈N，x≡ 1( m od2 )，x，y∈Z)整數(shù)解僅有 (x，y，n) = ( ±11，5，1).此處在前幾人證明的基礎(chǔ)上證明了n≥3時(shí)，不定方程x2+4n=y3(n∈N，x≡ 0( m od2 )，x，y∈Z)的整數(shù)解為: