一道含參數不等式組整數解的深入探究

高曉兵

(廣西壯族自治區(qū)欽州市北部灣職業(yè)技術學校,535000)

含參不等式組整數解問題是中考數學的一個熱門考點.對于每一個不等式都含參數的情形,解答的難度又進一步加大了.下面就2017年廣西百色市的一道中考題進行研究,向同學們介紹一種更為直觀、易懂的解答思路.

一、試題呈現

二、解析

(B)將a=2代入,有-3

比較符合題意的(A)a=3與(B)a=2,可知最小的值是2,故選(B).

小結對于選擇題,尤其是具有一定難度系數的選擇題目,往往從正面、用常規(guī)的手法不容易得到答案,學生可以根據題型,采用科學、有效的方法來突破.代入法、特殊值法、排除法等都是選擇題的常用方法,本題通過“代入、排除”將答案鎖定在A，B項之間,最后比較得到“最小值”就直觀得到了答案.

三、變式

即…，a-4，a-3，a-2，a-1，a.

進而知整數a的解可以是2，3，4，5，….

當然最小的整數a為2.

從而可知,解得a≥2.

進而知整數a的解可以是2，3，4，5，….

當然最小的整數a為2.

解得a≤-2.

進而知整數a的解可以是.…，-3，-2.

當然最大的整數a為-2.

進而知整數a的解可以是…，-4，-3.

當然最大的整數a為-3.