減負(fù)增效 教學(xué)優(yōu)化

王建木

(浙江省紹興市越城區(qū)富盛鎮(zhèn)中學(xué)，312000)

關(guān)鍵字:雙減教材資源課堂教學(xué)優(yōu)化.

一、優(yōu)化課堂教學(xué)計(jì)劃

2022新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡“聚焦中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力,引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向,成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．”

筆者認(rèn)為，結(jié)合教材中涉及到的中國(guó)文化元素(見(jiàn)附件)，把數(shù)學(xué)與德育、美育勞動(dòng)教育等結(jié)合起來(lái),強(qiáng)化愛(ài)國(guó)主義教育和正確的價(jià)值觀導(dǎo)向；結(jié)合STEAM教學(xué)理念,開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)用課,方案設(shè)計(jì)課,理論研究課,思維拓展課等形式,增強(qiáng)學(xué)科間融合,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維,提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新能力．

二、優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容

教材是課堂教學(xué)的指導(dǎo)用書(shū),尤其是在“雙減”背景下,在合理利用教材內(nèi)容的同時(shí),能盡量使其功能最大化．

1.對(duì)比建構(gòu),自然生成

數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循認(rèn)識(shí)論的規(guī)律,理解對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律．新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:數(shù)學(xué)教學(xué),要關(guān)注實(shí)際背景與形成過(guò)程,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程．

案例1八年級(jí)下冊(cè)“探索勾股定理”第二課時(shí)“合作學(xué)習(xí)”原題呈現(xiàn):

(1)作三個(gè)三角形,使其邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm;1.5cm,2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm．

(2)算一算較短兩條邊的平方和與最長(zhǎng)一條邊的平方是否相等．

(3)量一量所作每一個(gè)三角形最大邊所對(duì)的角的度數(shù)．

由此你得到怎樣的猜想?用命題的形式表述你的猜想．

教材想通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作去猜想勾股定理的逆定理．但筆者覺(jué)得直接用教材中的內(nèi)容有點(diǎn)不妥．一是已知三邊畫(huà)三角形需要用圓規(guī),但12cm、13cm的長(zhǎng)度,學(xué)生畫(huà)的三角形會(huì)比較大,如果草稿紙上位置沒(méi)有處理好,容易出現(xiàn)畫(huà)不下而返工的情況;二是課本中的三個(gè)三角形都是直角三角形,雖然這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生更快發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的逆定理,但從知識(shí)的生成來(lái)看,學(xué)生的思維有些被固化,也不利于學(xué)生對(duì)定理內(nèi)涵和外延的理解．當(dāng)然這三組邊長(zhǎng)的設(shè)置也有其合理性,可以讓學(xué)生感知構(gòu)成直角三角形的三邊未必都是整數(shù);三邊按比例擴(kuò)大、縮小得到的新三角形和原三角形形狀相同．

優(yōu)化方案:

課前準(zhǔn)備5組三角形邊長(zhǎng),包括課本上所給出的三個(gè),再加上一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形．教師可以通過(guò)實(shí)物投影現(xiàn)場(chǎng)給同學(xué)示范5cm 12cm 13cm 構(gòu)成的三角形做法,然后以小組為單位指定一組畫(huà)圖,并派代表到實(shí)物投影上進(jìn)行展示,測(cè)量．教師在黑板上標(biāo)注測(cè)量結(jié)果“BC=______∠A=______,AC=______∠B=______,AB=______∠C=______”．

這樣的設(shè)計(jì)可以減少學(xué)生的重復(fù)勞動(dòng),節(jié)約課堂時(shí)間,也可以在完成教材目標(biāo)的同時(shí)加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵和外延的理解．加入了銳角三角形和鈍角三角形,使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,從而更好地理解“兩邊平方和等于第三邊平方”與“直角三角形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系,知識(shí)的生成也更趨合理性;通過(guò)記錄邊和角的數(shù)據(jù)分析,可引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題:如:“同一三角形中大邊対大角”的性質(zhì);銳角三角形和鈍角三角形最大邊的平方與另兩邊的平方和的關(guān)系…

2.規(guī)范書(shū)寫(xiě),邏輯嚴(yán)密

案例2八年級(jí)下冊(cè)“探索勾股定理”第二課時(shí)例4:

已知?ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù))．?ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)證明你的判斷．

解?ABC是直角三角形．證明如下:

∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)),

∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.

∴?ABC是直角三角形(勾股定理逆定理).

教材中在沒(méi)有進(jìn)行對(duì)比的情況下,默認(rèn)c為最長(zhǎng)邊,筆者認(rèn)為是不合適的．會(huì)給學(xué)生造成思維定式,認(rèn)為c一定是最長(zhǎng)邊,直角三角形一定是“a2+b2=c2”．

優(yōu)化方案:

先把“b”和“c”的值換一下:a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m,n是正整數(shù))．這樣通過(guò)思維沖突,能讓學(xué)生體會(huì)并不一定都是“a2+b2=c2”只要符合“最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和”就可以說(shuō)明是直角三角形．防止學(xué)生形成思維定勢(shì)．

3.關(guān)注人文,以生為本

案例3七年級(jí)下冊(cè)“同底數(shù)冪的乘法”第一課時(shí)節(jié)前語(yǔ),原題呈現(xiàn):

光年是長(zhǎng)度單位,1光年是指光經(jīng)過(guò)一年所行的距離,光的速度大約是3×105km/s,若1年以365天計(jì),則1光年大約是多少千米?

當(dāng)然，徑向?yàn)V鏡的功能絕不僅僅是添加暗角而已。配合功能強(qiáng)大的范圍蒙版功能，我們可以使用它非?？焖俚卣{(diào)整畫(huà)面局部色彩及影調(diào)效果，讓改變服飾顏色等操作變得易如反掌。

節(jié)前語(yǔ)內(nèi)容融合了科學(xué)知識(shí),需要把單位統(tǒng)一后運(yùn)用同底數(shù)冪乘法計(jì)算．但筆者認(rèn)為,這個(gè)內(nèi)容的計(jì)算量比較大,內(nèi)容傳遞的人文信息相對(duì)有限,可以進(jìn)一步優(yōu)化．

優(yōu)化方案:

內(nèi)容改為:太陽(yáng)中蘊(yùn)藏著巨大的能量,奧運(yùn)會(huì)中曾用凹面鏡會(huì)聚太陽(yáng)光從而點(diǎn)燃火炬．一年中,1平方千米的土地上從太陽(yáng)中得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤產(chǎn)生的能量,那我國(guó)960萬(wàn)平方千米的土地上一年能得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克呢?

這樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要出于以下幾方面考慮:第一可以在不改變知識(shí)內(nèi)容傳遞的前提下,降低運(yùn)算量;第二,吸引學(xué)生的注意力,讓思維回歸課堂;第三,加強(qiáng)學(xué)科間聯(lián)系(當(dāng)時(shí)科學(xué)剛好在講凹面鏡的有關(guān)知識(shí));第四在豐富學(xué)生知識(shí)的同時(shí),進(jìn)一步增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感;第五,向?qū)W生傳遞綠色環(huán)保理念;第六,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和創(chuàng)新有一種直觀的體驗(yàn)．

三、優(yōu)化課堂教學(xué)方式

同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容,運(yùn)用不同的教學(xué)方式,可以得到不同的教學(xué)效果．

1.借助比喻,減少錯(cuò)誤

案例4七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”解法中有分母的方程

在進(jìn)行有分母的方程解答時(shí),常常會(huì)有“漏乘”;去分母后,分子部分忘加括號(hào);分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)混淆等問(wèn)題,雖然教師在例題示范時(shí)也會(huì)多次強(qiáng)調(diào),但效果似乎并不明顯．

優(yōu)化方式:

2.動(dòng)手實(shí)踐,加深理解

案例5浙教版八年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”第一課時(shí)

這一節(jié)中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系．在探索三角形三邊關(guān)系時(shí),筆者以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的方式,自主建構(gòu)三角形的三邊關(guān)系．

優(yōu)化方式:

以小組為單位拼搭三角形,每個(gè)小組4根長(zhǎng)度不一的小竹棒,并把情況記錄到表格中．

組別能否搭成三角形所選3條中最小線段長(zhǎng)度(cm)所選3條中第二長(zhǎng)線段長(zhǎng)度(cm)所選3條中最大線段長(zhǎng)度(cm)

學(xué)生操作完成后,問(wèn)1:是不是任意的三條線段都能組成三角形?問(wèn)2:通過(guò)剛才的測(cè)量,你發(fā)現(xiàn)怎樣的三條線段才能搭成三角形?

其實(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),筆者在上課前也修改過(guò)好幾次．一開(kāi)始是想讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后測(cè)量每邊的長(zhǎng)度,從而概括出三邊關(guān)系．這種方式比較方便,但學(xué)生的印象不深,尤其是對(duì)于不能組成三角形的情況和原因沒(méi)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)．后來(lái)修改為小組為單位,每個(gè)小組發(fā)相同的4根小竹棒,分別為5cm,8cm,10cm,15cm.,也設(shè)計(jì)了表格,只是后面的三格分別是“線段1”“線段2”“線段3”．這種方式能讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有不能搭成三角形的情況,但每個(gè)小組都是同樣長(zhǎng)度的4條線段,且都是整數(shù),不具有普遍性,所以第二次修改時(shí)4條線段每組不同,但都包含搭不成三角形的情況．教材例1的分析中提到“只要把最長(zhǎng)的一條線段與另外兩條線段的和作比較,如果最長(zhǎng)的一條線段小于另外兩條線段的和,那么這三條線段就能組成三角形;如果最長(zhǎng)的一條線段大于或等于另外兩條線段的和,那么這三條線段就不能組成三角形”,所以第二次把對(duì)線段的表述改成上面表格中的形式,這能讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)這層關(guān)系．而且設(shè)計(jì)4行(組)目的既是為了能讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與,又是為了能滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．

這部分教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)在課堂教學(xué)時(shí)間的中段,而此時(shí)間節(jié)點(diǎn)是學(xué)生容易走神、注意力開(kāi)始分散的時(shí)候．用動(dòng)手操作的方式不僅能把學(xué)生的注意集中起來(lái),而且還能讓他們樂(lè)在其中．教學(xué)實(shí)踐表明,此設(shè)計(jì)起到了很好的效果．在后續(xù)類(lèi)似的作業(yè)中,學(xué)生的錯(cuò)誤率明顯比其他班級(jí)的低．

3.借助軟件,形象直觀

生活中的情境抽象建模成數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),可能需要優(yōu)化呈現(xiàn)方式:結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),創(chuàng)造良好的教學(xué)情境,通過(guò)圖、文、聲、動(dòng)畫(huà)的演示,化靜為動(dòng),化難為易,化抽象為形象,利用多媒體的方式解決教學(xué)難點(diǎn),使知識(shí)的呈現(xiàn)和再發(fā)現(xiàn)過(guò)程符合中學(xué)生的思維和心理特點(diǎn),從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性,提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量．

實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題,比如剪、拼、折等問(wèn)題,可以利用的優(yōu)化方式:可以借助實(shí)物投影,讓同學(xué)看到整個(gè)操作的過(guò)程．通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,找到解決方法．

動(dòng)態(tài)的圖形問(wèn)題探究,可以使用的優(yōu)化方式:利用幾何畫(huà)板,讓靜止的圖形“動(dòng)”起來(lái),形象生動(dòng),能更好地反映點(diǎn)、線、角等元素之間的相互關(guān)聯(lián),能讓學(xué)生感悟“動(dòng)中有靜”的數(shù)學(xué)思想．

課堂容量相對(duì)較大的課,一般的優(yōu)化方式:結(jié)合PPT或?qū)嵨锿队盎蚪换バ园装?提升課堂效率．

四、優(yōu)化課堂教學(xué)評(píng)價(jià)

這里的教學(xué)評(píng)價(jià)專指課堂中教師針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)作出的反饋,一般以口頭評(píng)價(jià)居多．評(píng)價(jià)可以是過(guò)程性評(píng)價(jià),也可以是結(jié)果性評(píng)價(jià)．

評(píng)價(jià)首先鼓勵(lì)為主原則,又要實(shí)事求是,不可言過(guò)其實(shí)．按馬斯洛的需要層次理論,自我實(shí)現(xiàn)的需要是最高等級(jí)的需要．對(duì)學(xué)生而言,他們渴望得到教師和同伴的認(rèn)可,迫切想體驗(yàn)成功,因此,正面的激勵(lì)評(píng)價(jià)才會(huì)使他們積極參與課堂教學(xué),也只有學(xué)生們廣泛的參與，其自身的發(fā)展才不會(huì)是空想．當(dāng)然激勵(lì)的語(yǔ)言要注意恰到好處,千萬(wàn)不要言過(guò)其實(shí),給人虛假的感覺(jué)．

在課堂教學(xué)中,學(xué)生不僅有認(rèn)知力方面的需求,同時(shí)也有情感方面的需求．課堂優(yōu)化需要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性．教師的有聲言語(yǔ)和無(wú)聲言語(yǔ)中都蘊(yùn)含著關(guān)心、理解、賞識(shí)和期待,都可能成為學(xué)生前進(jìn)的動(dòng)力．言語(yǔ)的恰當(dāng)使用也可避免師生間的感情磨擦．教師良好的愿望,只有通過(guò)恰當(dāng)?shù)难哉Z(yǔ)表達(dá)才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的需求,并由此促進(jìn)師生關(guān)系的和諧．

其次,采用多樣化,多角度的評(píng)價(jià)方式．如學(xué)生自評(píng),學(xué)生互評(píng),教師評(píng)價(jià)相結(jié)合．其中教師激勵(lì)語(yǔ)言必須“看得見(jiàn),摸得著”,不可一味重復(fù)一些套語(yǔ),如“你真棒!”“好的”“很好”等等,新課標(biāo)的要求評(píng)價(jià)必須表述明確,可以對(duì)學(xué)生回答時(shí)思路的創(chuàng)新,表述的清晰等方面進(jìn)行評(píng)價(jià);也可以對(duì)學(xué)生板演時(shí)對(duì)布局、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性、美觀程度等進(jìn)行評(píng)價(jià),同時(shí)采取一些小小的獎(jiǎng)勵(lì)手段．實(shí)踐證明,對(duì)學(xué)生賞識(shí)越多,孩子們表現(xiàn)越積極主動(dòng),課堂上精彩的思維畫(huà)面越多．

再次,教師評(píng)價(jià)學(xué)生有時(shí)也會(huì)用善意的謊言,特別在對(duì)待性格倔強(qiáng)的學(xué)生或者上課不遵守紀(jì)律的同學(xué)可用此法,但此法要因人而異不可推而廣之．因?yàn)樯頌榻處?還要在誠(chéng)信教育中起到表率作用,這種方法是把 “雙刃劍”,要謹(jǐn)慎使用．

附浙教版數(shù)學(xué)教材中的文化元素：

七上：中國(guó)古代在數(shù)的發(fā)展方面的貢獻(xiàn)，P11 閱讀材料；水位測(cè)量的線刻石魚(yú)，P39 “有理數(shù)的乘法”節(jié)前語(yǔ)；載人航天，P51“有理數(shù)的乘方”第二課時(shí)；張衡、劉徽、祖沖之與無(wú)理數(shù)，P75 閱讀材料；秦九昭與十進(jìn)制，P96 閱讀材料；北京奧運(yùn)鳥(niǎo)巢，P97 “整式”節(jié)前語(yǔ)；“蛟龍”號(hào)潛水器，P114 “一元一次方程”節(jié)前語(yǔ)；廣州亞運(yùn)會(huì)徽，P125 “一元一次方程的應(yīng)用”節(jié)前語(yǔ)；七巧板，P143 “幾何圖形”探究活動(dòng).

七下：風(fēng)箏與墨翟，P6 “同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”節(jié)前語(yǔ)；動(dòng)車(chē)、高鐵，P21 “圖形的平移”；“孫子算經(jīng)”中的“雞兔同籠”，P38 “解二元一次方程組”節(jié)前語(yǔ)；“九章算術(shù)”中的“方程”，P53 閱讀材料；天宮一號(hào)與神舟八號(hào)對(duì)接，P88 “整式的除法”合作學(xué)習(xí)；楊輝三角，P91 閱讀材料；香港特區(qū)科學(xué)家研制成納米硅線，P95 “目標(biāo)與評(píng)定”；稀土資源，P156 “扇形統(tǒng)計(jì)圖”節(jié)前語(yǔ)；秦始皇兵馬俑，P172 “頻數(shù)直方圖”課后習(xí)題.

八上：茅以升與錢(qián)塘江大橋，P25 “三角形全等的判定”節(jié)前語(yǔ)；紙傘工藝，P45 “目標(biāo)與評(píng)定”習(xí)題；故宮建筑，P48 “圖形的軸對(duì)稱”節(jié)前語(yǔ)；七巧板，P68 “直角三角形”節(jié)前語(yǔ)；趙爽弦圖，P73 “探索勾股定理”節(jié)前語(yǔ)、P76 設(shè)計(jì)題；“九章算術(shù)”，P73 “探索勾股定理”課后習(xí)題；國(guó)家大劇院，P114 “探索確定位置的方法”節(jié)前語(yǔ)；圍棋，P119 “平面直角坐標(biāo)系”節(jié)前語(yǔ)；風(fēng)電，P40 “一元二次方程應(yīng)用”例2.

八下：一元二次方程的發(fā)展小記，P47 閱讀材料；三峽工程，P73 “目標(biāo)與評(píng)定”習(xí)題；彩紋陶罐，P118 “菱形”節(jié)前語(yǔ)；剪紙，P123 “正方形”節(jié)前語(yǔ).

九上：大熊貓，P46 “簡(jiǎn)單事件的概率”課內(nèi)練習(xí)；香港特區(qū)紫荊花區(qū)徽，P74 “圖形的旋轉(zhuǎn)”課內(nèi)練習(xí)；趙州橋，P76 “垂徑定理”節(jié)前語(yǔ)、P79第二課時(shí)例3；墻上的圓弧設(shè)計(jì)，P82 “圓心角”節(jié)前語(yǔ)；西氣東輸工程，P102 “弧長(zhǎng)及扇形的面積”節(jié)前語(yǔ)；引灤工程，P106 “弧長(zhǎng)及扇形的面積”第二課時(shí)例4；劉徽，P164 “目標(biāo)與評(píng)定”習(xí)題.

九下：割圓術(shù)，P17 “銳角三角函數(shù)的計(jì)算”第二課時(shí)設(shè)計(jì)題；抖空竹，P45 “切線長(zhǎng)定理”節(jié)前語(yǔ)；嫦娥二號(hào)，P55 “目標(biāo)與評(píng)定”習(xí)題；皮影戲，P58 “投影”節(jié)前語(yǔ)；日晷，P61 “投影”設(shè)計(jì)題；蒙古包，P65 “簡(jiǎn)單幾何體的三視圖”節(jié)前語(yǔ)，P73第三課時(shí)例5.