巧求最大與最小數(shù)

◎山東 成先鋒

題目 有A、B、C、D 四個(gè)整數(shù)，分別取其中三個(gè)數(shù)相加，和分別是162、189、198、174。A、B、C、D 中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少？

一般解法 因?yàn)閺乃膫€(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)相加，和一共有四種情況：A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，它們的和分別是162、189、198、174。在這四個(gè)和中，A、B、C、D四個(gè)數(shù)分別加了3次，所以這四個(gè)整數(shù)的和是：（162+189+198+174）:3=241。

然后用這四個(gè)數(shù)的和分別減去三個(gè)數(shù)的和，就分別得到了這四個(gè)數(shù)：241－162=79，241－189=52，241－198=43，241－174-67

。這四個(gè)數(shù)中最大的是79，最小的是43，所以它們的差是：79－43=36。

巧妙解法 假設(shè)這四個(gè)數(shù)A＞B＞C＞D，根據(jù)已知條件，A+B+C的和最大，是198；B+C+D的和最小，是162。198－162-（ A+B+C）－（B+C+D ）=A+B+C －B －C －D =A-D=36 。即A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是 36。

練一練

有 A、B、C 三個(gè)整數(shù)，分別取其中兩個(gè)數(shù)相加，和分別是122 、133 、135 。A、B、C中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少？