數(shù)學(xué)教育的理性三境

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2025）06-0003-02

引用格式：數(shù)學(xué)教育的理性三境[J]．中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2025（6）：3-4.

作為人類(lèi)通過(guò)概念、判斷、推理把握事物本質(zhì)規(guī)律的一種能力，“理性”在數(shù)學(xué)教育中具有獨(dú)特意蘊(yùn)：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中12處提及這一概念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“在形成理性思維、科學(xué)精神過(guò)程中的不可替代作用”，要求培養(yǎng)學(xué)生“重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神”.反觀教學(xué)實(shí)踐，“理性”的落實(shí)常常陷入兩重困境：或窄化為解題技巧的工具性，致其降格為機(jī)械操作模式；或虛化為道德說(shuō)教的空泛化，割裂數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯根基．破局需要明辨數(shù)學(xué)教育理性的三重境界：奠基于方法論的理性思維境界，錘煉認(rèn)知以把握數(shù)學(xué)本質(zhì)；導(dǎo)向于價(jià)值論的理性精神境界，錨定信念而恪守邏輯必然；落腳于實(shí)踐論的理性品質(zhì)境界，規(guī)范行為并推動(dòng)知行轉(zhuǎn)化．這三重境界動(dòng)態(tài)交融、協(xié)同發(fā)展，共同筑牢數(shù)學(xué)教育的理性根基，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和完整人格的塑造奠定基礎(chǔ).

一、理性思維之境：學(xué)科素養(yǎng)的練就

理性思維是指通過(guò)抽象概括、邏輯推理、甄別驗(yàn)證、批判質(zhì)疑等認(rèn)知活動(dòng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的思維能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基礎(chǔ)維度．思維境界的核心是培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表象中提煉問(wèn)題核心要素的能力，錘煉數(shù)學(xué)理性思維．?dāng)?shù)學(xué)教育若僅停留于公式演練，便會(huì)丟失育人的靈魂；唯有將思維訓(xùn)練貫穿于知識(shí)建構(gòu)全程，才能培養(yǎng)真正的理性思考者.

以探究“對(duì)于函數(shù) ，是否存在實(shí)數(shù) k ，使 f（x）=k 有唯一解”為例，可以基于代數(shù)視角直接求解，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“解方程 4-x²=k² （k?0） ”（本質(zhì)洞察），即 x²=4-k² .要使該方程有唯一解，須有 4-k²=0 ，則 k=±2 （邏輯推演）.又因?yàn)?k?0 ，所以 k=2 （甄別驗(yàn)證）.也可以從幾何視角抽象得出半圓模型（本質(zhì)洞察），基于數(shù)形結(jié)合把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找水平直線(xiàn) y=k 與該半圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（邏輯推演），最終驗(yàn)證 k=2 時(shí)有唯一解（驗(yàn)證確認(rèn)）.學(xué)生可能誤用“求函數(shù)最值 f（0）=2 或定義域端點(diǎn)函數(shù)值 f（±2）=0 直接得解”的方法，但驗(yàn)證表明當(dāng) k=0 時(shí)對(duì)應(yīng)兩解，而 k=2 時(shí)有唯一解的產(chǎn)生是由特定幾何位置決定的，并非普適方法（批判質(zhì)疑）.據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生感悟通性通法，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，從而真正領(lǐng)悟該題理性思維的真諦（唯一解產(chǎn)生的特定條件），避免因直覺(jué)（或直觀）上的疏漏導(dǎo)致邏輯謬誤.此例通過(guò)代數(shù)推演與幾何直觀的互補(bǔ)協(xié)同，彰顯理性思維的多元實(shí)現(xiàn)路徑，深刻揭示了數(shù)學(xué)理性融通抽象與具象的獨(dú)特價(jià)值.

二、理性精神之境：真理信仰的覺(jué)醒

理性精神是數(shù)學(xué)學(xué)科特性在人類(lèi)意識(shí)中的價(jià)值投射，表現(xiàn)為對(duì)邏輯必然性的敬畏對(duì)真理的永恒追求，以及突破認(rèn)知邊界的開(kāi)拓魄力，是數(shù)學(xué)教育的靈魂內(nèi)核.精神境界旨在激發(fā)學(xué)生對(duì)真理的不懈追求和面對(duì)未知時(shí)直面挑戰(zhàn)的探索熱忱，厚植數(shù)學(xué)的理性精神，當(dāng)學(xué)生真正明白“對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則的尊崇，源于其背后嚴(yán)密的邏輯必然；而敢于質(zhì)疑，才是逼近真理的重要途徑”時(shí)，理性思維便從解題的工具升華為支撐思想的信念，然而，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的講授往往止步于“是什么”，卻掩蓋了“為何必須如此”的思辨空間，導(dǎo)致學(xué)生陷入算法崇拜而喪失對(duì)知識(shí)本源的敬重.

以三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)為例.若教學(xué)僅以記憶“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣為終點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是將揭示規(guī)律性的數(shù)學(xué)真理降格為無(wú)需理解的操作指令，這種教法掩蓋了公式背后的邏輯必然性，使學(xué)生淪為機(jī)械執(zhí)行算法的工具．反之，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)核心問(wèn)題：為什么角度增加 的奇數(shù)倍，正弦會(huì)變?yōu)橛嘞?？通過(guò)坐標(biāo)系中（單位圓上）角的終邊的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)名變化的本質(zhì)在于角度增加 奇數(shù)倍后，其終邊與單位圓交點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)絕對(duì)值的角色互換.教師若回避這一幾何本質(zhì)，學(xué)生將錯(cuò)失理解公式內(nèi)在邏輯的機(jī)會(huì)，從而難以建立“數(shù)學(xué)確定性源于嚴(yán)密推導(dǎo)”的認(rèn)知．?dāng)?shù)學(xué)理性精神的價(jià)值在于使學(xué)生領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)的可靠性源于邏輯必然性，而非記憶或權(quán)威；每一步推理都需要遵循這一必然性，而對(duì)“為什么”的持續(xù)追問(wèn)，不僅是認(rèn)知深化的推力，更是逼近數(shù)學(xué)真理的核心動(dòng)力.

三、理性品質(zhì)之境：知行合一的淬煉

理性品質(zhì)是理性思維與理性精神在行為層面的具象化呈現(xiàn)，表現(xiàn)為嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)術(shù)習(xí)慣、自覺(jué)自律的細(xì)節(jié)把控和知行合一的價(jià)值踐行，是理性人格落地的行為根基．品質(zhì)境界重在引導(dǎo)學(xué)生在日常行為與學(xué)習(xí)實(shí)踐中體現(xiàn)對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性的尊崇和對(duì)細(xì)節(jié)的自覺(jué)把控，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理性品質(zhì)．當(dāng)理性思維與理性精神在教學(xué)中交融滲透，其價(jià)值終將淬煉為自覺(jué)的行為習(xí)慣一這正是理性品質(zhì)的內(nèi)化過(guò)程．顯然，這樣的教學(xué)不再局限于教會(huì)學(xué)生解題，而是以理性品質(zhì)的煉就為目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，歷練批判性反思意識(shí)，確立求真的認(rèn)知準(zhǔn)則.

當(dāng)前教學(xué)中，部分教師過(guò)度聚焦問(wèn)題答案和解題速度，忽視學(xué)生的思維過(guò)程，且對(duì)推理嚴(yán)謹(jǐn)性與步驟規(guī)范性的關(guān)注不足，導(dǎo)致理性品質(zhì)的培養(yǎng)流于表面．以立體幾何的證明教學(xué)為例，若以“成功添加輔助線(xiàn)并得出結(jié)果”為終點(diǎn)，那么學(xué)生習(xí)得的可能只是一種技巧，倘若在證明線(xiàn)面垂直后追問(wèn)：所用定理的每個(gè)條件是否在圖形中可以直接觀察或已嚴(yán)格證明？若將長(zhǎng)方體替換為一般多面體，原來(lái)的證明方法是否仍能使用？則能引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)性審視邏輯論證的嚴(yán)謹(jǐn)性．當(dāng)教師將“推理過(guò)程的嚴(yán)密與規(guī)范”提升到與結(jié)論同等地位，學(xué)生方能真正理解理性品質(zhì)的本質(zhì)，即將對(duì)邏輯規(guī)則的恪守轉(zhuǎn)化為“步步有據(jù)”的思維習(xí)慣與行為自覺(jué).

四、理性三境交融：完整人格的塑造

理性三境的交融關(guān)系體現(xiàn)在它們之間的互動(dòng)發(fā)展和相互依存上．思維是理性的根基，扎根于邏輯土壤；精神是理性的主干，支撐真理信仰；品質(zhì)是理性的果實(shí)，體現(xiàn)知行價(jià)值．依循‘方法論奠基一價(jià)值論導(dǎo)向一實(shí)踐論轉(zhuǎn)化”的辯證路徑，三者通過(guò)雙向互饋、循環(huán)迭代，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)融合．理性思維通過(guò)抽象和推理為理性精神奠基，使學(xué)生能透過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)把握宇宙規(guī)律的必然性；理性精神以真理追求驅(qū)動(dòng)理性品質(zhì)養(yǎng)成，讓真理信仰外化為“每一步推導(dǎo)必有依據(jù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和自律；理性品質(zhì)又通過(guò)行為實(shí)踐反哺理性思維，推動(dòng)其不斷走向深化．當(dāng)學(xué)生規(guī)范細(xì)致、知行合一時(shí)，其思維的系統(tǒng)性和填密性也會(huì)推動(dòng)理性信仰從對(duì)知識(shí)的單純認(rèn)可升華為對(duì)真理的追隨和探究的熱情.

數(shù)學(xué)教育中的理性思維、理性精神、理性品質(zhì)三重境界通過(guò)“思維一精神一品質(zhì)一思維”的閉環(huán)機(jī)制，構(gòu)建起從認(rèn)知能力到價(jià)值信仰再到行為自覺(jué)的系統(tǒng)性成長(zhǎng)通道．這種動(dòng)態(tài)融合，不僅是數(shù)學(xué)教育發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑，還是塑造學(xué)生未來(lái)完整人格的關(guān)鍵階梯．誠(chéng)如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：‘教育的目標(biāo)不是學(xué)習(xí)知識(shí)，而是培養(yǎng)思維.”數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)亦非知識(shí)的機(jī)械記憶，而是理性素養(yǎng)的內(nèi)化．當(dāng)學(xué)生離校多年，具體的數(shù)學(xué)知識(shí)或許會(huì)被遺忘，但數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)的理性思維、理性精神和理性品質(zhì)終將融入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，沉淀為認(rèn)識(shí)自我與理解世界的核心素養(yǎng)，為他們探索未知之境和應(yīng)對(duì)未來(lái)之不確定性提供恒久的理性力量。