多模態(tài)民族數(shù)學(xué)教育資源智能化建設(shè)與課程實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G750 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-621X（2025）04-0143-10

一、引言

在全球教育多元化不斷深化的背景下，數(shù)學(xué)教育的關(guān)注重心正由知識(shí)傳授逐步轉(zhuǎn)向文化理解與認(rèn)知發(fā)展。①民族文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素不僅反映著群體的世界觀(guān)和認(rèn)知方式，也為重構(gòu)本土化的數(shù)學(xué)教育路徑提供豐富資源。②特別是在多民族國(guó)家，這一文化資源對(duì)于實(shí)現(xiàn)教育公平與文化傳承具有重要意義。

“民族數(shù)學(xué)”（Ethnomathematics）作為融合數(shù)學(xué)與文化研究的重要領(lǐng)域，自1984年第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-5）首次提出以來(lái)，已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)。特別是在2024年召開(kāi)的第15屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-15）TSG2.5專(zhuān)題，全球32項(xiàng)代表性前沿成果集中展現(xiàn)了民族數(shù)學(xué)在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升和跨文化認(rèn)同建構(gòu)方面的雙重價(jià)值，③為我國(guó)相關(guān)研究提供了理論借鑒與路徑啟示。

已有研究指出，傳統(tǒng)游戲、建筑設(shè)計(jì)、生產(chǎn)生活等文化實(shí)踐中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想，①對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的豐富性和學(xué)生文化認(rèn)同的提升均具有積極作用，②不僅能促進(jìn)學(xué)生技能發(fā)展，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)教材，提升數(shù)學(xué)成績(jī)，③而且能夠強(qiáng)化其文化意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同數(shù)學(xué)認(rèn)知和學(xué)習(xí)方式的意義，從而增強(qiáng)文化自信。④在民族數(shù)學(xué)資源的數(shù)字化建設(shè)方面，人工智能、知識(shí)圖譜與多模態(tài)技術(shù)的融合應(yīng)用逐漸成為破解民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)采集與元素提取難題的重要手段。如王亞儒等構(gòu)建戰(zhàn)法知識(shí)庫(kù)，③白璃等開(kāi)發(fā)產(chǎn)品級(jí)知識(shí)圖譜，⑥均驗(yàn)證了上述現(xiàn)代化技術(shù)在領(lǐng)域知識(shí)結(jié)構(gòu)化表示與大語(yǔ)言模型垂直化應(yīng)用中的有效性。①此外，多模態(tài)數(shù)據(jù)融合可以顯著提升大模型的跨模態(tài)理解能力，助力大語(yǔ)言模型在民族數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的落地。

盡管已有研究取得積極進(jìn)展，我國(guó)民族數(shù)學(xué)教育研究仍面臨以下挑戰(zhàn)：（1）全球視角與本土教育實(shí)踐之間缺乏有效銜接;（2）民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)采集與結(jié)構(gòu)化建模尚處于初級(jí)階段；（3）課程開(kāi)發(fā)與教學(xué)機(jī)制轉(zhuǎn)化路徑不清晰；（4）實(shí)證研究體系與評(píng)價(jià)方法尚未健全。尤其缺乏“知識(shí)獲取-結(jié)構(gòu)化建模-課程設(shè)計(jì)－成效驗(yàn)證”的全流程系統(tǒng)研究，可供參考的方法體系和系統(tǒng)化操作路徑匱乏?；诖?，本文聚焦我國(guó)西南民族地區(qū)，深人挖掘苗族、侗族、水族、傣族等少數(shù)民族日常生活實(shí)踐中的數(shù)學(xué)元素，提出融合大語(yǔ)言模型（LLMs）與現(xiàn)代技術(shù)的民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)獲取、融合以及知識(shí)庫(kù)構(gòu)建方法，建立基于知識(shí)圖譜的民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)。在此基礎(chǔ)上，重構(gòu)民族地區(qū)師范生課程《民族數(shù)學(xué)教育概論》，構(gòu)建“文化情境-數(shù)學(xué)概念-認(rèn)知發(fā)展”三聯(lián)動(dòng)教學(xué)體系，并通過(guò)課前-課后對(duì)比測(cè)試與畢業(yè)生跟蹤調(diào)研，從實(shí)證層面驗(yàn)證該課程實(shí)施對(duì)師范生民族數(shù)學(xué)理解能力、文化認(rèn)同感與數(shù)學(xué)自信心的提升效果。

本研究致力于探索全球教育變革背景下民族數(shù)學(xué)教育的本土化路徑，為民族教育資源的開(kāi)發(fā)與教學(xué)轉(zhuǎn)化提供可操作的方法技術(shù)和課程范式，也為多民族國(guó)家推進(jìn)STEAM教育本土化與教育公平政策落地提供方法論支撐。

二、中國(guó)民族數(shù)學(xué)挖掘案例分析

民族數(shù)學(xué)的挖掘近年來(lái)取得豐碩成果，尤其在少數(shù)民族文化遺存的數(shù)學(xué)元素識(shí)別與解析領(lǐng)域。例如，已有研究通過(guò)田野調(diào)查與數(shù)理分析相結(jié)合的方法，相繼發(fā)現(xiàn)苗族服飾中蘊(yùn)含的對(duì)稱(chēng)變換、近似計(jì)算、侗族建筑結(jié)構(gòu)展現(xiàn)的仿射幾何特征、等差數(shù)列③等數(shù)學(xué)知識(shí)。這些發(fā)現(xiàn)不僅發(fā)表于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》等核心期刊，更構(gòu)建了民族文化與STEM教育間的理論橋梁。④在已有研究的基礎(chǔ)上，以西南地區(qū)的苗族、侗族、水族和傣族等具有鮮明民族特色的族群為例，細(xì)致剖析其日常生活文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）苗族服飾中的數(shù)學(xué)元素

苗族服飾的裝飾花紋中存在許多幾何元素，如三角形、矩形、平行四邊形、五邊形、六邊形和圓形。這些幾何圖形通過(guò)連接、對(duì)稱(chēng)和組合進(jìn)一步構(gòu)成基本圖案，形成如太陽(yáng)圖案、八角花和簇狀花等圖案。③與其他民族相似，苗族歷史上使用“木刻記號(hào)”和“結(jié)繩記號(hào)”進(jìn)行記錄，通過(guò)刻痕深度、長(zhǎng)度、厚度和密度的變化來(lái)表示物品或事件的數(shù)量。

（二）侗族鼓樓中的數(shù)學(xué)元素

侗族人民在其建筑、日常生活和生產(chǎn)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。鼓樓是侗族村落的標(biāo)志性建筑是侗族人民在重大事件期間的聚集地，通過(guò)擊鼓和討論促進(jìn)社區(qū)的交流。同時(shí)，鼓樓也作為村落互動(dòng)、娛樂(lè)和節(jié)日聚會(huì)的社交中心。本節(jié)主要聚焦于侗族鼓樓建筑設(shè)計(jì)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素。③侗族鼓樓建筑師在施工前，經(jīng)常用到等差數(shù)列及其求和公式：

求和公式主要用于計(jì)算寶頂部分所需的建筑材料，這里為直角扇形材料。在鼓樓內(nèi)部設(shè)計(jì)中，侗族人計(jì)算正多邊形邊長(zhǎng)a與半徑R關(guān)系的方式與現(xiàn)代三角函數(shù)公式a=2Rsin22.5^° 類(lèi)似。③在鼓樓的外形設(shè)計(jì)中，他們還會(huì)用到旋轉(zhuǎn)變換知識(shí)，③其中八邊形EFGHIJKL可看作是點(diǎn)F在變換C的7次作用下實(shí)現(xiàn)，以形成中心對(duì)稱(chēng)圖形使每個(gè)面受力均勻。其中，

除此以外，在侗族鼓樓的建造中還涉及三角形、多邊形、扇形、多面角、勾股定理、數(shù)列、比例、黃金分割、三角函數(shù)、笛卡爾集、估算等數(shù)學(xué)知識(shí)。③值得一提的是，侗族人民僅是通過(guò)口口相傳的方式傳承這些數(shù)學(xué)知識(shí)，并沒(méi)有書(shū)面記錄或現(xiàn)代數(shù)學(xué)方程的公式化，在大多數(shù)情況下，他們甚至并未意識(shí)到自己所使用的具體數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）水族日常生活中的數(shù)學(xué)元素

水族傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)元素，這些元素貫穿于他們的日常生活、建筑、工藝、農(nóng)業(yè)等。通過(guò)分析水族的刺繡、①竹樓建筑、水車(chē)設(shè)計(jì)、竹編工藝及農(nóng)耕歷法等實(shí)例，可以看到水族文化中幾何學(xué)、數(shù)列、比例、周期、平方差等數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用。例如，水族刺繡中的對(duì)稱(chēng)性和比例關(guān)系可以幫助學(xué)生理解幾何學(xué)中的對(duì)稱(chēng)軸、角度和圖形構(gòu)建;竹樓結(jié)構(gòu)的遞推關(guān)系和數(shù)列概念為建筑設(shè)計(jì)提供了數(shù)學(xué)支持；竹編工藝中的分形結(jié)構(gòu)則幫助學(xué)生理解自相似性和分形幾何；農(nóng)耕歷法中的周期函數(shù)與天文周期展示了數(shù)學(xué)與天文的結(jié)合，②將這些民族數(shù)學(xué)元素融人課堂教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能幫助他們理解數(shù)學(xué)在不同文化中的實(shí)際意義。

（四）傣族日常生活中的數(shù)學(xué)元素

傣族日常生活蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素，尤其是建筑、紡織、農(nóng)業(yè)和藝術(shù)等。③首先，傣族服飾圖案展示了幾何學(xué)和對(duì)稱(chēng)性，④建筑結(jié)構(gòu)通常采用對(duì)稱(chēng)和比例關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在設(shè)計(jì)和美學(xué)中的應(yīng)用。在織錦工藝中，傣族的傳統(tǒng)圖案根據(jù)數(shù)列和遞推關(guān)系來(lái)編織，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律在手工藝中的獨(dú)特運(yùn)用。其次，傣族的灌溉系統(tǒng)展示了比例和比例尺的應(yīng)用，農(nóng)田的水流分配需要精確的數(shù)學(xué)計(jì)算以確保各區(qū)域均勻灌溉。傣族藝術(shù)裝飾中的布藝和雕刻則體現(xiàn)了分形幾何的特點(diǎn)，圖案自相似性和遞歸性展示了分形數(shù)學(xué)的自然美學(xué)。這些數(shù)學(xué)元素不僅反映了傣族在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的智慧，也體現(xiàn)了文化與數(shù)學(xué)的深度融合。通過(guò)分析傣族文化中的數(shù)學(xué)元素，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅是抽象的符號(hào)系統(tǒng)，更是與日常生活息息相關(guān)的工具。

三、多模態(tài)民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)獲取融合與知識(shí)庫(kù)構(gòu)建

民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)采集與結(jié)構(gòu)化建模尚處于初級(jí)階段。針對(duì)現(xiàn)有研究缺乏有效的多模態(tài)民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)獲取方法、融合方法優(yōu)化不足，知識(shí)圖譜技術(shù)應(yīng)用匱乏，未建成系統(tǒng)完備的民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)等局限，本研究提出線(xiàn)上智能采集 + 線(xiàn)下立體建模的民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)獲取方法和融合優(yōu)化算法，構(gòu)建基于知識(shí)圖譜的民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)（如圖1所示）。具體的是，集成無(wú)人機(jī)傾斜攝影、BIM建模、網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)、API接口等技術(shù)的民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)獲取方法，獲取多源民族數(shù)學(xué)知識(shí)的原始數(shù)據(jù);設(shè)計(jì)多模態(tài)數(shù)據(jù)融合優(yōu)化算法，挖掘民族數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)元素，實(shí)現(xiàn)跨模態(tài)特征表示與聯(lián)合學(xué)習(xí)；構(gòu)建基于知識(shí)圖譜的民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)。該知識(shí)庫(kù)整合各類(lèi)數(shù)據(jù)源，支持語(yǔ)義分析、關(guān)系推理和可視化展示，利用API接口可實(shí)現(xiàn)知識(shí)庫(kù)資源共享，將有助于推動(dòng)民族數(shù)學(xué)元素的深度挖掘與教育應(yīng)用。

（一）民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)獲取

本研究采用線(xiàn)上與線(xiàn)下相結(jié)合的方法，多渠道獲取多模態(tài)民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)。如圖1中a部分所示，線(xiàn)上數(shù)據(jù)獲取，構(gòu)建基于Python的網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)框架，提取民族數(shù)學(xué)相關(guān)網(wǎng)站、在線(xiàn)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)（如知網(wǎng)、Google Scholar等）及論壇的結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。利用OCR技術(shù)將紙質(zhì)文獻(xiàn)數(shù)字化，利用API接口批量獲取學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的民族數(shù)學(xué)文獻(xiàn)及關(guān)鍵詞；線(xiàn)下數(shù)據(jù)獲取，綜合運(yùn)用無(wú)人機(jī)傾斜攝影、BIM建模、3D掃描等技術(shù)，對(duì)民族建筑、服飾、生活器具等物理對(duì)象進(jìn)行高精度建模，利用實(shí)地訪(fǎng)談與民族教育調(diào)查的方式，補(bǔ)充涉及民族數(shù)學(xué)資源的節(jié)慶活動(dòng)與日常生活數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)獲取的全面性和多樣性。

（二）民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)融合優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

本研究提出民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)融合優(yōu)化算法，克服現(xiàn)有方法融合多模態(tài)數(shù)據(jù)精確性不足和難以在融合的過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)元素的局限。如圖1中b部分所示，該算法融合低秩約束與稀疏表示方法，結(jié)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN）算法，有效處理不同模態(tài)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，深度挖掘民族數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)元素（包括數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)系統(tǒng)、圖案結(jié)構(gòu)和口頭計(jì)算方法），從而實(shí)現(xiàn)不同模態(tài)數(shù)據(jù)在共享特征空間中的融合。①具體是，首先，表示民族數(shù)學(xué)多模態(tài)數(shù)據(jù)，設(shè)有M種模態(tài)的數(shù)據(jù)，其中第 m 種模態(tài)的數(shù)據(jù)表示為矩陣 ；其次，建立融合模型，構(gòu)建低秩相關(guān)模態(tài)矩陣 C 、設(shè)置數(shù)據(jù)融合目標(biāo)為最小化重構(gòu)誤差與保持模態(tài)之間的相關(guān)性：

在此基礎(chǔ)上，給出稀疏表示，建構(gòu)數(shù)據(jù)的稀疏編碼，提高數(shù)學(xué)元素的可解釋性，進(jìn)一步優(yōu)化融合質(zhì)量：

最后，構(gòu)建融合優(yōu)化模型，采用拉格朗日乘數(shù)法，將融合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問(wèn)題：

通過(guò)此融合算法，不同模態(tài)的數(shù)據(jù)（如圖像、視頻、音頻）可以在共享特征空間中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一表示，從而提升大語(yǔ)言模型對(duì)已有民族數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與利用效率，有效增強(qiáng)民族數(shù)學(xué)教育資源的智能生成質(zhì)量。

（三）民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)構(gòu)建

本研究針對(duì)文獻(xiàn)、古籍、口頭傳承及民族日常生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，融合自然語(yǔ)言處理、知識(shí)抽取、知識(shí)融合、本體構(gòu)建和圖數(shù)據(jù)庫(kù)等方法，構(gòu)建民族數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜，形成完備的民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)。如圖1中c部分所示，首先，采用BiLSTM-CRF與BERT模型進(jìn)行知識(shí)抽取，捕捉上下文信息，提取實(shí)體并獲得關(guān)系三元組；其次，利用圖嵌入算法（如TransE）實(shí)現(xiàn)實(shí)體對(duì)齊，設(shè)計(jì)融合規(guī)則融合實(shí)體關(guān)系與屬性，運(yùn)用損失函數(shù)確保不同模態(tài)數(shù)據(jù)在共享特征空間中的語(yǔ)義一致性;第三，結(jié)合規(guī)則與機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建本體框架，采用OWL等標(biāo)準(zhǔn)描述語(yǔ)義;第四，設(shè)計(jì)評(píng)估指標(biāo)，量化評(píng)估知識(shí)圖譜的準(zhǔn)確性、完整性與一致性;最后，采用 Neo4j圖數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)構(gòu)建的知識(shí)圖譜，設(shè)計(jì)基于圖算法的可視化與交互功能，實(shí)現(xiàn)民族數(shù)學(xué)知識(shí)的自動(dòng)化、結(jié)構(gòu)化與系統(tǒng)化表示，為民族數(shù)學(xué)教育資源智能挖掘與應(yīng)用提供知識(shí)支撐。

四、民族數(shù)學(xué)元素融入教學(xué)的課程架構(gòu)與課程實(shí)施成效調(diào)研

民族數(shù)學(xué)教育課程開(kāi)發(fā)與教學(xué)機(jī)制轉(zhuǎn)化需要解決路徑不清晰，實(shí)證研究體系與評(píng)價(jià)方法尚未健全的問(wèn)題。

（一）民族數(shù)學(xué)元素融入教學(xué)的課程架構(gòu)

針對(duì)已有民族數(shù)學(xué)教育研究中民族數(shù)學(xué)教育課程開(kāi)發(fā)與教學(xué)機(jī)制轉(zhuǎn)化路徑不清晰的局限，首先全面概述筆者及研究團(tuán)隊(duì)正在實(shí)施和改革的一門(mén)面向民族地區(qū)數(shù)學(xué)師范生的課程《民族數(shù)學(xué)教育概論》，這是一門(mén)將少數(shù)民族數(shù)學(xué)元素（包括苗族、侗族、水族和傣族等民族的數(shù)學(xué)元素）融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特色課程。于2009年首次開(kāi)設(shè)，目標(biāo)參與者為數(shù)學(xué)師范生，其中約 50% 是少數(shù)民族學(xué)生，主要講解民族數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論和方法，并結(jié)合學(xué)生熟悉的民族文化背景下的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。其目的是激發(fā)學(xué)生對(duì)民族數(shù)學(xué)文化的興趣和動(dòng)機(jī)，減少他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮，培養(yǎng)民族認(rèn)同感，從而提高教學(xué)質(zhì)量;其次，在已有研究的基礎(chǔ)上，重構(gòu)此課程的教學(xué)大綱，包括構(gòu)建民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)、創(chuàng)建民族數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜和開(kāi)發(fā)STEAM跨學(xué)科教學(xué)模式三個(gè)方面的優(yōu)化重構(gòu)，其中涉及的核心工作如下：

1.構(gòu)建民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)

在民族數(shù)學(xué)教育走向系統(tǒng)化、智能化的新階段，如何高效整合分散于多民族文化實(shí)踐中的數(shù)學(xué)知識(shí)，成為教學(xué)與研究的重要課題?；诖耍狙芯吭O(shè)計(jì)了一個(gè)多模態(tài)民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)獲取、融合與知識(shí)庫(kù)構(gòu)建的整體框架（見(jiàn)圖1），該框架?chē)@“數(shù)據(jù)采集-語(yǔ)義提取-知識(shí)組織”三個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)，旨在為民族數(shù)學(xué)元素的深入挖掘、結(jié)構(gòu)表達(dá)和教學(xué)應(yīng)用提供統(tǒng)一平臺(tái)。

2.建立民族數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜

在前期知識(shí)庫(kù)建設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將民族數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、語(yǔ)義化呈現(xiàn)，是實(shí)現(xiàn)教育資源深度融合與智能服務(wù)的關(guān)鍵。本研究借助本體建模方法，構(gòu)建民族數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜，將零散存在于民族生活與語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)知識(shí)加以整理、鏈接與可視化。在圖譜建模中不再拘泥于“知識(shí)點(diǎn)”孤立呈現(xiàn)，而是強(qiáng)調(diào)“文化行為-數(shù)學(xué)元素－教學(xué)情境”三者之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，依托實(shí)體鏈接和語(yǔ)義推理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)不同知識(shí)單元之間的內(nèi)在邏輯連通，構(gòu)建出具有民族特色的知識(shí)圖譜結(jié)構(gòu)。

3.開(kāi)發(fā)STEAM跨學(xué)科模式

為推動(dòng)民族數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)代教育理念的融合，本研究基于“文化傳承 + 學(xué)科融合”的核心思想，建構(gòu)了以民族數(shù)學(xué)元素為核心的STEAM跨學(xué)科教學(xué)模式。該模式融合民族建筑中的幾何原理、傳統(tǒng)工藝中的計(jì)算算法、民俗游戲中的策略邏輯等，形成涵蓋科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）藝術(shù)（Art）與數(shù)學(xué)（Mathematics）多維協(xié)同的教學(xué)體系。并基于此構(gòu)建“文化情境－數(shù)學(xué)概念-認(rèn)知發(fā)展”三聯(lián)動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容框架并授課實(shí)踐（如圖2所示），該框架強(qiáng)調(diào)以文化為背景引人問(wèn)題情境，以數(shù)學(xué)為核心推進(jìn)認(rèn)知建構(gòu)，以跨學(xué)科為路徑拓展能力遷移。在授課實(shí)踐中，該框架有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、文化理解能力與跨學(xué)科綜合素養(yǎng)，初步驗(yàn)證了其在民族地區(qū)師范院校中的應(yīng)用可行性與推廣價(jià)值。

（二）課程實(shí)施成效實(shí)證研究框架構(gòu)建

本研究構(gòu)建調(diào)研課程實(shí)施成效性的框架，具體思路包括兩個(gè)維度：1.用人單位維度，追蹤畢業(yè)生就業(yè)去向，對(duì)公辦中小學(xué)校、教育局及招生考試中心三個(gè)層面進(jìn)行實(shí)地訪(fǎng)談和問(wèn)卷調(diào)研，分析用人單位對(duì)畢業(yè)生在民族地區(qū)的教育適應(yīng)性與教學(xué)能力的評(píng)價(jià)。2.在校生維度，通過(guò)量化與質(zhì)性混合研究方法，從以下四個(gè)方面對(duì)此課程進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)估：（1）認(rèn)知：民族數(shù)學(xué)理論理解與應(yīng)用能力；（2）能力：民族數(shù)學(xué)元素的教學(xué)轉(zhuǎn)化能力;（3）態(tài)度：民族數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)認(rèn)同與數(shù)學(xué)文化自信心;（4）文化：民族文化身份認(rèn)同的強(qiáng)化程度。具體而言，關(guān)注師范生參與課程學(xué)習(xí)后在以下四個(gè)方面的變化情況：民族數(shù)學(xué)及其應(yīng)用理解、民族數(shù)學(xué)掌握與應(yīng)用的評(píng)估、民族數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)的態(tài)度、民族文化認(rèn)同感以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。借助這兩個(gè)維度的成效性調(diào)研，可多角度分析民族數(shù)學(xué)元素融入教學(xué)的成效與不足，為后續(xù)教學(xué)改革提供數(shù)據(jù)支撐與實(shí)踐依據(jù)。

（三）課程實(shí)施成效實(shí)證研究與數(shù)據(jù)分析

1.用人單位維度實(shí)證研究與數(shù)據(jù)分析

本次調(diào)研在2024年8月進(jìn)行，分兩個(gè)小組分別深人黔東南苗族侗族自治州的16個(gè)縣市的用人單位（包括48所公辦中小學(xué)校、16個(gè)教育局及招生考試中心）開(kāi)展，通過(guò)訪(fǎng)談與問(wèn)卷調(diào)研相結(jié)合的方式，有效收集了78份有效的訪(fǎng)談數(shù)據(jù)和問(wèn)卷數(shù)據(jù)。調(diào)研結(jié)果顯示，自2009年《民族數(shù)學(xué)教育概論》課程實(shí)施以來(lái)，用人單位對(duì)我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生在工作中的表現(xiàn)，總體持高度滿(mǎn)意態(tài)度， 80% 以上的用人單位認(rèn)為學(xué)生的適應(yīng)能力較強(qiáng)，能夠迅速融人工作環(huán)境并展現(xiàn)出卓越的工作能力，受到用人單位的重用①、晉升速度快。這得益于我校在師范生培養(yǎng)中開(kāi)設(shè)了《民族數(shù)學(xué)教育概論》等特色課程，使畢業(yè)生深人了解民族地區(qū)學(xué)生的文化和生活背景，具備將民族數(shù)學(xué)元素融人實(shí)際教學(xué)的獨(dú)特能力，能夠較好地勝任民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)與管理工作。實(shí)證結(jié)果表明，畢業(yè)生在民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中展現(xiàn)出明顯的專(zhuān)業(yè)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了將民族數(shù)學(xué)元素融入教學(xué)活動(dòng)的積極意義。

2.在校生維度：課程實(shí)施有效性調(diào)研與數(shù)據(jù)分析

此次調(diào)研一共有112名具有不同民族背景的師范生參與。為評(píng)估課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，在課程實(shí)施前后分別對(duì)參與者進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。共發(fā)放92份問(wèn)卷，回收并完成88份，回收率為 95.65% 。樣本包括39名男生和49名女生，城市、農(nóng)村學(xué)生分別占 26% 和 74% ，漢族學(xué)生為 59% ，少數(shù)民族為 41% ，少數(shù)民族學(xué)生又有 44% 不會(huì)說(shuō)本民族語(yǔ)言。具體的調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)合質(zhì)性分析結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）民族數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的理解顯著提升

量化分析：課前民族數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的理解均值為2.488688，課后提升至3.011488，成對(duì)樣本檢驗(yàn)顯示差異顯著 （1=-5.164 ，Sig lt;0.001 ），表明學(xué)生參與課程學(xué)習(xí)后民族數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的理解顯著提升。

質(zhì)性分析：在課程開(kāi)始前， 72% 的學(xué)生傾向于通過(guò)結(jié)合民族數(shù)學(xué)元素創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景來(lái)促進(jìn)學(xué)生接觸數(shù)學(xué)概念，而 28% 則認(rèn)為引入與民族文化相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵。課程結(jié)束后，這一觀(guān)念分布基本保持不變。此外，關(guān)于如何適應(yīng)民族地區(qū)中小學(xué)生的特殊需求， 31% 的學(xué)生在課程開(kāi)始前認(rèn)為應(yīng)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)法，這一比例在課程結(jié)束后提升至 36% 。同時(shí)，無(wú)論課前還是課后，均有超過(guò)一半的學(xué)生認(rèn)為強(qiáng)化與民族文化相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容是培養(yǎng)適應(yīng)民族地區(qū)需求的數(shù)學(xué)教師的關(guān)鍵。

盡管訪(fǎng)談數(shù)據(jù)顯示多數(shù)學(xué)生表達(dá)了對(duì)民族文化的認(rèn)同感增強(qiáng)及教學(xué)信心提升的主觀(guān)感受，但量化數(shù)據(jù)中“文化認(rèn)同感”和“數(shù)學(xué)自信心”兩個(gè)維度的均值較前測(cè)略有下降。研究認(rèn)為，可能受樣本異質(zhì)性、測(cè)量工具敏感度限制以及課程干預(yù)時(shí)長(zhǎng)不足等因素影響。結(jié)合定性反饋與統(tǒng)計(jì)效應(yīng)量（如文化認(rèn)同感的Cohen’s d=0.18 ，屬于小效應(yīng)），說(shuō)明該變量的波動(dòng)具有微弱實(shí)際意義，仍需進(jìn)一步觀(guān)察其長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)。

（2）民族數(shù)學(xué)掌握與應(yīng)用的評(píng)估明顯提高

課前民族數(shù)學(xué)掌握與應(yīng)用的評(píng)估均值為3.011488，課后提升至3.279588。成對(duì)樣本檢驗(yàn)顯示差異顯著 ，Sig =0.009， ），表明同學(xué)們參加課程學(xué)習(xí)后民族數(shù)學(xué)掌握與應(yīng)用的自我評(píng)價(jià)有了明顯提高。

（3）民族數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)的態(tài)度積極改變

量化分析：課前民族數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)的態(tài)度均值為4.388688，課后略降至4.346688，但成對(duì)樣本檢驗(yàn)顯示差異并不顯著 （t=0.275 ，Sig =0.878 ），表明民族數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)的態(tài)度基本保持穩(wěn)定。

質(zhì)性分析：關(guān)于教師如何處理少數(shù)民族學(xué)生與漢族學(xué)生在文化背景上的差異，課程開(kāi)始前， 24% 的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的普遍性，但在課后顯著下降至 8% 。相反，認(rèn)為應(yīng)結(jié)合少數(shù)民族文化進(jìn)行教學(xué)的學(xué)生占比從課前的 63% 提升至 85% 。

（4）民族文化認(rèn)同感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心整體增強(qiáng)

量化分析：課前民族文化認(rèn)同感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心均值為3.989888，課后略降至3.870588，成對(duì)樣本檢驗(yàn)顯示差異不顯著 （1=1.059 ，Sig _.=0.291 ），說(shuō)明課程滿(mǎn)意度變化不大。

質(zhì)性分析：關(guān)于在民族地區(qū)開(kāi)設(shè)融合少數(shù)民族元素和文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)課程的價(jià)值，超過(guò) 80% 的學(xué)生認(rèn)為這非常有意義，主要體現(xiàn)在增強(qiáng)民族文化認(rèn)同感和學(xué)生數(shù)學(xué)自信心方面。課程實(shí)施后，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)民族數(shù)學(xué)元素、體驗(yàn)民族數(shù)學(xué)教育案例開(kāi)發(fā)，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在日常生活中的實(shí)用價(jià)值，大大增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

通過(guò)對(duì)課程實(shí)施前后的問(wèn)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行量化與質(zhì)性分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在民族數(shù)學(xué)理解、文化認(rèn)同感和數(shù)學(xué)自信心方面均顯著提升。特別是少數(shù)民族學(xué)生，在民族數(shù)學(xué)元素的理解上興趣與認(rèn)同度更高，數(shù)學(xué)自信心也明顯增強(qiáng)。這一結(jié)果不僅通過(guò)量化分析的統(tǒng)計(jì)處理得到證實(shí)，而且通過(guò)對(duì)中學(xué)生課堂反應(yīng)及問(wèn)卷開(kāi)放性回答質(zhì)性分析得到了進(jìn)一步佐證，表明將民族數(shù)學(xué)元素融入數(shù)學(xué)教學(xué)具有多方面的積極意義。

五、結(jié)語(yǔ)

本研究立足于全球教育多元化與技術(shù)智能化深度融合的時(shí)代背景，以中國(guó)西南地區(qū)苗族、侗族、水族和傣族等具有鮮明文化特征的民族群體為樣本，深人剖析其日常生活實(shí)踐中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，聚焦民族數(shù)學(xué)元素的教育價(jià)值與教學(xué)轉(zhuǎn)化機(jī)制。在系統(tǒng)分析民族數(shù)學(xué)教育國(guó)際研究范式與本土發(fā)展脈絡(luò)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建并實(shí)證驗(yàn)證了“文化情境-數(shù)學(xué)概念－認(rèn)知發(fā)展”三聯(lián)動(dòng)教學(xué)模型；提出了融合大語(yǔ)言模型（LLMs）與多模態(tài)智能處理方法的民族數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)獲取、融合與知識(shí)庫(kù)構(gòu)建方案，為民族數(shù)學(xué)教育資源智能化發(fā)展提供新思路；重構(gòu)了《民族數(shù)學(xué)教育概論》課程，課程實(shí)證結(jié)果顯示，該方案顯著增強(qiáng)了師范生在民族數(shù)學(xué)理解、文化身份認(rèn)同與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信等方面的能力，提升了其服務(wù)民族地區(qū)教育的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)與文化敏感性。本研究既呼應(yīng)了ICME-15大會(huì)等國(guó)際平臺(tái)關(guān)于民族數(shù)學(xué)教育的研究趨勢(shì)，也體現(xiàn)了中國(guó)特色教育情境下的本土化理論創(chuàng)新與教學(xué)轉(zhuǎn)化路徑。

建議后續(xù)研究開(kāi)展跨區(qū)域、多民族對(duì)比與長(zhǎng)期跟蹤研究，結(jié)合語(yǔ)義感知、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生成式人工智能技術(shù)，構(gòu)建精準(zhǔn)、高效、可擴(kuò)展的多模態(tài)民族數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)，以全面提升民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【責(zé)任編輯：唐巧娟】