基于“教一學一評”一致性的小學數學單元作業(yè)設計研究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0039-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）提到要注重實現“教一學一評”一致性?；诖耍處熞皶r改進作業(yè)設計，力求實現\"教一學—評”一致性。

人教版教材五年級上冊“多邊形的面積”單元的主要內容有平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積以及解決問題（不規(guī)則圖形的面積）。這些教學內容的作業(yè)設計容易停留在知識演練、技能熟化的淺表階段，有很大的優(yōu)化提升空間。

一、單元作業(yè)設計存在的問題

（一）作業(yè)設計偏基礎，缺變式提升

作業(yè)要能對學生的學習效果進行評價，而不同學生的學習能力和水平不同。課堂上教師要進行差異化教學，在作業(yè)中也要根據學生的實際情況設計不同標準的分層作業(yè)。在“多邊形的面積”單元中，教材編排的是基礎性的練習，偏重對基礎圖形面積公式的運用。如果僅僅將教材提供的練習作為單元作業(yè)，那么學生的學習就較為淺顯，缺乏變式訓練，提升較難，從而使學生失去思考的動力。

（二）作業(yè)設計弱聯結，少結構整合

知識點和知識點之間是有聯系的。如果作業(yè)設計的指向分散，教師講解時只是就題論題，忽略知識之間的聯系和區(qū)別，那么學生的學習只能停留在“有所感，而非有所悟”的階段，缺少對知識的結構化理解。這樣，當學生遇到較難的作業(yè)時，聽完一題的講解后會做這一題，但繼續(xù)做下一題還是毫

無頭緒。

（三）作業(yè)設計重文本，失多元體驗

傳統(tǒng)的作業(yè)以文本為主，注重學生的學習結果，而基于數學核心素養(yǎng)的作業(yè)設計則不同，重視學生的多元化體驗，重視體現學生的思維過程。人教版教材“多邊形的面積”單元的練習中設計了幾個較為開放的問題，然而，實際教學中這類題目容易被教師忽略，從而導致學生只有紙筆式作業(yè)的概念，缺少實踐式作業(yè)、主題式作業(yè)、項目式作業(yè)等多樣化的作業(yè)體驗。

二、作業(yè)設計的框架搭建

崔永教授認為“教一學—評”一致性是由目標導向的學教一致性、教評一致性和評學一致性三個因素組成的，它們兩兩之間存在著一致性的關系。基于以上理論基礎，筆者根據《課程標準》和教材目標確定了“多邊形的面積”單元的評價標準，使教學活動與評價有機地融合為一個整體，形成動態(tài)的“教學評循環(huán)體”，真正落實以評促學、以評促教，促進學生的全面均衡發(fā)展。

（一）立足《課程標準》與教材，明確評價指向

教材是根據《課程標準》進行編寫的，教材中所呈現的習題都是課程理念、課程目標、課程內容的具體化。教師對作業(yè)的改編應當基于《課程標準》與教材，準確把握作業(yè)目標和評價指向。筆者梳理《課程標準》及教材中“多邊形的面積”單元的目標和學段要求，發(fā)現本單元在實現“四基”“四能”目標的同時，注重培養(yǎng)學生量感、空間觀念、幾何直觀和推理意識等數學核心素養(yǎng)。因此，筆者根據《課程標準》，基于學生認知起點，讓學生經歷對圖形的理解、分析、創(chuàng)造、應用的過程，以夯實學生的知識技能，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

（二）著眼行為程度，確定評價標準

《課程標準》用了“了解”“理解”“掌握”“運用”“經歷”“體驗”“感悟”“探索”等行為動詞來描述課程內容要達到的目標層次要求，這些行為動詞既是確定教學目標的依據，也是作業(yè)設計的依據，最終指向學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。教材的單元目標和《課程標準》的學段要求讓教師不僅知道了“教什么”，更明確了“教到什么程度”，給設計作業(yè)指明了方向，提供了思路。筆者結合《課程標準》中的行為動詞，將“多邊形的面積”單元的作業(yè)設計評定為A ?，B，C 三個等級，分別從基本圖形、組合圖形和不規(guī)則圖形三方面確定了評價標準（見表1）。

以上評價標準，既關注學生整體水平需要達到的要求，又關注不同層次的能力發(fā)展，使單元作業(yè)的設計有所指、有所依。

（三）明確目標維度，搭建作業(yè)框架

依據對“多邊形的面積”單元內容的梳理，筆者再次對作業(yè)資源進行開發(fā)，將教材、練習冊、歷年真題等各項學習資源進行整合重組，從作業(yè)難度、作業(yè)寬度、作業(yè)厚度三個維度入手，基于“教一學—評”一致性，搭建了分層化、結構化、多元化的作業(yè)設計框架，保證在鞏固學生基礎知識的同時提高學生的學習能力。

三、作業(yè)設計的實踐策略

（一）基于分層化，把控作業(yè)難度

不同學生之間存在認知差異，如何讓每一名學生在數學學習上有自己的收獲？這就需要教師進行分層設計，把控作業(yè)難度。教師可以從“基礎 + 綜合”“基礎 + 拓展”兩個方面的視角設計有梯度的作業(yè)，力求題量精簡、突出重點、突破難點，讓每一名學生都能找到自己可挑戰(zhàn)的作業(yè)。

1.設計遞進式作業(yè)，搭建思維階梯

挑戰(zhàn)性問題是由一個個基礎問題組合而成的。教師要遵循由易到難、由基礎到拓展的原則，通過題組的方式設計遞進式作業(yè)，既可以幫助學生搭建解決問題的思路，又可以讓不同能力水平的學生得到不同的發(fā)展。

【案例1】求圓木總根數的問題

生活中圓木、鋼管等經常像圖1這樣堆放，這樣就可以用下面的方法求總根數：

（頂層根數 + 底層根數） × 層數 ÷2 計算圖1中圓木的總根數。

這道題是教材中的練習，只有一個問題，不妨將其進行變式。

（1）求下面這堆圓木（如圖2）的總根數。

根據梯形的面積公式‘ S=（a+b）×h÷2^′ 列式，這堆圓木有 （2+8）×7÷2=35 （根）。

（2）求下面這堆圓木（如圖3）的總根數。

若根據三角形的面積公式‘ s=a×h÷2 ”列式，這堆圓木有 8×8÷2=32 （根）；若根據梯形的面積公式減 ΣS=（a+b）×h÷2 ”列式，這堆圓木有 （1+8）×8÷2=36 （根）。請思考，為什么用三角形的面積公式算得的結果不對？上底到底是0還是1？

（3）根據圖4說一說為什么要用梯形的面積公式求圓木的根數。

【設計意圖】這樣設計是為了評價學生的量感和推理意識。3個變式問題分3個層次。第（1）問是層次1，直接套用梯形面積公式求總根數。第（2）問是層次2，計算頂層圓木根數為1的一堆圓木的總根數，屬于變式題。第（3）問是層次3，運用數形結合進行說理。第（2）問通過不同層次學生的計算結果引出問題“為什么用三角形面積公式算得的結果不對”，從而發(fā)現頂層圓木根數為1的圓木堆上底為1。再通過讓學生說理，將圓木和方格紙上的度量單位聯系起來，從度量的角度溝通總根數和面積的意義的關系。

2.創(chuàng)造差異化作業(yè)，實現思維進階

除了設計不同層次的問題，還要關注開放性問題下學生的差異化成果。在同一問題情境下，不同思維水平的學生可能得出不同的答案。教學時可以將作業(yè)分為多個層次進行差異化展示，并在不斷變式的過程中進一步開拓學生的思維，推動學生的思考由淺入深。

【案例2】等積變形問題

在教學時，筆者通過設計“找長方形的一半”這一任務，收集到了不同層次的成果（如圖5）。

【設計意圖這樣設計是為了評價學生的推理意識和幾何直觀。教學時首先通過動點 P 的不斷變化，讓學生發(fā)現圖形的變化規(guī)律，從而在不斷細分的過程中，理解等底等高的意義。其次，讓學生進行說理，感悟等積變形。

（二）基于結構化，把握作業(yè)寬度

在學習“多邊形的面積”之前，學生已經學習過長方形的面積、正方形的面積，后續(xù)還將學習圓的面積、立體圖形的表面積等。因此，本單元內容有著承前啟后的重要作用。基于教材的結構化編排，教師在設計作業(yè)時也要使本單元碎片化的知識走向整體，聯結方法、公式、思想等，拓展作業(yè)寬度，讓學生在動手做的過程中完成知識體系的結構化建構。

1.構建雙向體驗式作業(yè)，聚焦概念本質

如果說知識的形成是一個正向發(fā)生的過程，那么知識的應用就可以看成是逆向發(fā)展的結果。作業(yè)要從不同的思維角度全面考查學生的學習能力，將正向和逆向思考相結合，讓學生在做的過程中經歷雙向體驗，從而逐步發(fā)現知識之間的關聯，聚焦概念的本質。

【案例3】格子圖問題

（1）觀察圖6，根據格子圖數出這4個圖形的面積（每個小正方形的面積均為1平方厘米）。數每個圖形的面積時你分別有什么妙招？

（2）根據圖形的面積公式，在格子圖（如圖7）中畫出相應的圖形，并標出相關的數據。你能畫幾個呢？（每個小正方形的邊長均為1厘米）

【設計意圖】用“小正方形”作度量單位，是研究平面圖形面積最基本的方法。在單元作業(yè)中，要充分借助格子圖，將不同的幾何圖形放在一起，將面積的研究方法和計算公式進行聯系和溝通。第（1）

問在“數”圖形面積時利用轉化思想溝通不同圖形之間的相同點。第（2）問在“畫”圖形面積時先想象再比較，最終發(fā)現面積其實就是面積單位的疊加。

2.搭建聯結整合性作業(yè)，架構內部框架

教師在教學后，需要對作業(yè)進行二次開發(fā)讓學生了解數學知識之間的共性，逐步感悟并形成系統(tǒng)認知?！岸噙呅蔚拿娣e”這一單元運用轉化思想將不同的平面圖形進行聯結整合，化未知為已知。從教材的編排來看，梯形的面積內容編排在平行四邊形的面積、三角形的面積之后，而從單元整體視角來看，梯形的面積公式可以用來計算前面所學的平面圖形的面積。

【案例4】平行線上圖形問題

（1）有人說，從一組平行線上沿著直線剪下來的一切形狀都是梯形及其特殊情況，如正方形、長方形、三角形、平行四邊形都是梯形的特殊情況。你能用思維導圖、算式或文字等方式解釋為什么梯形面積公式是萬能公式嗎？

（2）除了梯形，其他圖形的面積公式有沒有可能是萬能公式呢？請說明理由。

【設計意圖】讓學生用圖形、文字、公式等多種方式解釋“梯形的面積公式能統(tǒng)領多邊形的面積計算”，使其經歷從直觀到抽象的過程，培養(yǎng)幾何直觀和推理意識。在教學時，教師可先對每個圖形中的基本要素進行分析，套用梯形的面積公式，再通過幾何畫板動態(tài)呈現梯形變成其他平面圖形的過程，使學生發(fā)現梯形面積公式的“萬能”作用。

（三）基于多元化，彰顯作業(yè)厚度

在《課程標準》著重要求培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的導向下，僅僅依靠傳統(tǒng)的書面作業(yè)是不夠的。作業(yè)內容要從一維走向多維，作業(yè)形式要從單一走向多元，增加作業(yè)的厚度。除了書面作業(yè)，教師還要注重實踐性強的項目化作業(yè)，且關注解題策略的豐富多樣，通過有意識的設計挖掘學生的內在學習力，促進學生深入可持續(xù)的學習。

1.激活星號題作業(yè)，豐富解題策略

圖形與幾何領域的數學作業(yè)需要學生借助幾何直觀，通過對空間觀念的感悟做出判斷。在平時的教學中，教師過于強調作業(yè)的書寫，忽略了解題方式的多樣化，導致多數學生在遇到稍微復雜的帶有“*”的問題時無從下手。如果能通過操作、剪拼等形式激活作業(yè)，讓靜止的圖形“動\"起來，直觀地呈現圖形各部分之間的關系，就能幫助學生建立空間觀念。

【案例5】組合圖形問題

如圖8所示，將兩個一樣的三角形部分重疊，計算下面陰影部分的面積。（單位：分米）

學生第一次遇到這樣的組合圖形問題時往往一頭霧水。教師可以通過剪紙的方式（如圖9）將題目呈現給學生，讓學生通過動手操作感受圖形各部分面積的變化，發(fā)現公共部分，進而發(fā)現 ① 的面積等于 ② 的面積。

【設計意圖】通過兩張三角形紙片的重疊，直觀地呈現公共部分，再基于操作進行推理，讓解決問題的方式多樣化，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理意識。

2.巧用項目化作業(yè)，全面發(fā)展能力

圖形與幾何領域的開放性活動，對學生而言是具有挑戰(zhàn)性的。這就需要教師為學生設計明確且可操作的項目，將情境性、趣味性、數學性有效融合，提升學生解決復雜問題的能力，從而全面發(fā)展學生的學習能力。

【案例6不規(guī)則圖形問題

教材讓學生用方格紙估計自己手掌的面積，筆者將其設計為“我的手掌有多大？”主題探究活動，為學生提供方格紙、大米、剪刀等工具，以項目驅動的形式開展教學，收集到了一些學生作品（如圖10）。

【設計意圖】通過對不同作品的分析與比較，發(fā)現操作方法都是將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形進行計算，同時感受操作方式不同所帶來的誤差，進一步體會轉化在生活中的實際應用。讓學生在做中學、做中悟，拓寬學生的思維，全面發(fā)展學生的學習能力，培養(yǎng)學生量感、空間觀念、幾何直觀等數學核心素養(yǎng)。

四、反思：作業(yè)設計的常態(tài)化推進

基于“教一學一評”一致性的單元作業(yè)承載著多種功能，有助于學生綜合應用所學的單元知識完成對知識的整體建構，有助于學生在思辨過程中提高學科關鍵能力，有助于學生在單元綜合實踐作業(yè)中強化數學思想和方法。通過以上教學實踐，筆者發(fā)現無論是教學設計還是作業(yè)設計都要站在整體視角上，結合學段、教材、單元、課時進行整體分析，將學生所學的課時化作業(yè)進行整合，以題組的形式進行分層練習，讓學生的思維在比較中獲得進一步的提升。

[參考文獻]

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（責編楊傯培）