大概念為“線”，引領(lǐng)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出“重要觀念”“結(jié)構(gòu)化”“單元整體”等理念，倡導(dǎo)以大概念為統(tǒng)領(lǐng)進(jìn)行單元整體教學(xué)，把學(xué)科分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，成為一個(gè)具有結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的整體，幫助學(xué)生更好地理解學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，有利于學(xué)生構(gòu)建高階思維。筆者以知識(shí)的系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性為視角，把教材中包括分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系五個(gè)方面的內(nèi)容分離出來(lái)，重組為“分?jǐn)?shù)的意義”小單元，以便更好地進(jìn)行剖析。

一、基于大概念單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)模型

在對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》及教材內(nèi)容等課程資源進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提煉數(shù)學(xué)大概念，重構(gòu)具有聯(lián)系知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，制定指向核心素養(yǎng)培育的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師可以摒棄傳統(tǒng)的一課一得的教學(xué)方式，采用整合度更高的單元整體教學(xué)模式。以下是基于大概念的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)模型：確定大概念一擬定單元目標(biāo)一規(guī)劃學(xué)習(xí)過(guò)程一設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)估。

其中，單元目標(biāo)是呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果，應(yīng)具有測(cè)量性、操作性和評(píng)價(jià)性，指向發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生在核心問(wèn)題或任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)、合作交流、真實(shí)探究的過(guò)程。教師應(yīng)依據(jù)單元目標(biāo)和學(xué)情實(shí)施多元評(píng)價(jià)、多主體評(píng)價(jià)，落實(shí)“教一學(xué)一評(píng)”一致性。

二、尋找本質(zhì)，提煉單元大概念

教師對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、學(xué)科核心素養(yǎng)、教學(xué)重難點(diǎn)等方面進(jìn)行分析統(tǒng)整，能夠達(dá)成對(duì)單元大概念的有效提煉。有效提煉大概念可以幫助教師準(zhǔn)確把握學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)與本質(zhì)，使繁雜的課程精簡(jiǎn)下來(lái)。但對(duì)大概念的理解不同于具體知識(shí)的掌握，而是需要學(xué)生通過(guò)不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)、反思，逐步內(nèi)化為自己的理解，使單元大概念深植于心，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科思維。

“分?jǐn)?shù)的意義”這部分的內(nèi)容，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”中強(qiáng)調(diào)從分?jǐn)?shù)單位的角度去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。其中，對(duì)分?jǐn)?shù)單位的概述有“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”“結(jié)合具體情境探索并理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位”等，由此可見，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生基于度量的視域認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。度量強(qiáng)調(diào)度量單位，也具有數(shù)概念的本質(zhì)屬性，度量結(jié)果不足“1”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，這時(shí)要把這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行單位細(xì)分，由此產(chǎn)生新的度量單位，即分?jǐn)?shù)單位，再對(duì)分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行累加，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。因此，應(yīng)把“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”“數(shù)是計(jì)數(shù)單位的累加”作為“分?jǐn)?shù)的意義”單元的大概念。

三、素養(yǎng)導(dǎo)向，擬定單元目標(biāo)

1.解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，關(guān)注知識(shí)核心。

通過(guò)解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面對(duì)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的具體要求可知，其中行為條件要在“具體情境”中開展教學(xué)，過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞的描述為“探索”“感悟”，即探索分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位。描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞為“理解”，理解分?jǐn)?shù)的意義及假分?jǐn)?shù)、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。通過(guò)對(duì)上述內(nèi)容的具體剖析，得出本單元素養(yǎng)目標(biāo)的核心是發(fā)展數(shù)感、幾何直觀、符號(hào)意識(shí)，由此展開為具體的教學(xué)目標(biāo)：能結(jié)合具體的生活情境，深化對(duì)分?jǐn)?shù)及其數(shù)概念本質(zhì)的理解；在現(xiàn)實(shí)生活中能用分?jǐn)?shù)表達(dá)以及解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)利用幾何直觀幫助理解與表達(dá)。

另外，基于整體分析，分?jǐn)?shù)具有“比率”“度量'“商”的三種意義：部分與整體的關(guān)系或部分與部分的關(guān)系為“比率”；將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累加為“度量”；把分?jǐn)?shù)視為除法時(shí)運(yùn)算的結(jié)果為“商”。

2.分析學(xué)情，把握學(xué)習(xí)邏輯。

學(xué)生在三上學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，主要運(yùn)用直觀、操作的學(xué)習(xí)方式初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。在本單元的學(xué)習(xí)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)經(jīng)過(guò)抽絲剝繭，對(duì)分?jǐn)?shù)具備更抽象的理性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是整數(shù)及小數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充。同時(shí)，為“百分?jǐn)?shù)”“比”等單元的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

由此可制訂本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求：（1）借助集合、面積、數(shù)線等多種直觀模型，經(jīng)歷等分的過(guò)程探索分?jǐn)?shù)的意義，理解部分與整體、部分與部分之間的關(guān)系可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示；（2）從數(shù)具有可度量性的視角出發(fā)，感悟分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位，理解分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累加，能用分?jǐn)?shù)單位度量分?jǐn)?shù)，明白假分?jǐn)?shù)的含義；（3）在除法運(yùn)算中，遇到除不盡時(shí)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示商，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)作為兩個(gè)量的分?jǐn)?shù)倍的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充。

四、內(nèi)容重構(gòu)，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程

筆者根據(jù)分?jǐn)?shù)三種意義的產(chǎn)生作為學(xué)習(xí)內(nèi)容整合的思路，以大概念“數(shù)對(duì)數(shù)量的抽象”“計(jì)數(shù)單位的累加”為主線串聯(lián)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)模塊形式對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”主要內(nèi)容進(jìn)行重新組合（詳見附表1），讓知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)得以強(qiáng)化。

五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，呈現(xiàn)學(xué)生思維

大概念下的教學(xué)評(píng)價(jià)需要特別關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程和思維的方法，不應(yīng)只對(duì)學(xué)生的知識(shí)了解和記憶進(jìn)行評(píng)價(jià)，而應(yīng)呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重實(shí)現(xiàn)“教一學(xué)—評(píng)”的一致性，以表現(xiàn)性和過(guò)程性評(píng)價(jià)為主。本單元中的教學(xué)評(píng)價(jià)側(cè)重考查學(xué)生對(duì)大概念的深度理解，其評(píng)價(jià)任務(wù)主要設(shè)計(jì)如下：（1）請(qǐng)你以 為例，說(shuō)明分?jǐn)?shù)所表示的不同意義（寫出不少于3種，每一種意義可以用畫圖、符號(hào)

或文字等方式說(shuō)明）。（2）明明和紅紅用各自的壓歲錢到書店買書，明明用去壓歲錢的 ，紅紅用去壓歲中錢的 ，淘氣說(shuō)： 比 大，所以明明買書用去的錢比紅紅多。”你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。評(píng)價(jià)任務(wù)（1）是測(cè)評(píng)學(xué)生能否從不同的角度理解分?jǐn)?shù)的含義，有助于學(xué)生更全面地理解分?jǐn)?shù)。評(píng)價(jià)任務(wù)（2）是測(cè)評(píng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)大小相對(duì)性的理解情況。根據(jù)學(xué)生完成評(píng)價(jià)任務(wù)的情況，對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)（詳見附表2）。

附表1 “分?jǐn)?shù)的意義”單元的重組設(shè)計(jì)

附表2 “分?jǐn)?shù)的意義”單元相關(guān)任務(wù)的評(píng)價(jià)量規(guī)

（作者單位：福建省平潭中湖小學(xué)）