度量

提出了大量的相干度量,如l1范數(shù)相干度量[3]、lp范數(shù)相干度量[5]、相對(duì)熵相干度量[3]、α-親和度相干度量[6]、Tsallis-α相對(duì)熵相干度量[7]、Rényi-α相對(duì)熵相干度量[8]和斜信息相干度量[9]等.近年來(lái),學(xué)者們?cè)诓煌喔?span id="j5i0abt0b" class="hl">度量下對(duì)量子態(tài)的相干性值的解析表達(dá)式進(jìn)行了較多研究.對(duì)于單量子比特態(tài),已有學(xué)者給出了其在幾何相干度量[2]、跡距離相干度量[10]、保真度相干度量[10]、改進(jìn)的保真度相干度量[11]以及其他7種常見的相干度量(l1

程中存在不同相干度量, 如l1-范數(shù)相干度量、相對(duì)熵相干度量和魯棒相干度量等.與量子糾纏類似, 不同的量子相干度量可表征不同量子態(tài), 一個(gè)給定的量子態(tài)可能在一次信息處理中表現(xiàn)較好, 但在其他信息處理中該量子態(tài)的適用性可能相對(duì)較差.若2個(gè)糾纏度量對(duì)純態(tài)有相同排序, 則任意2個(gè)態(tài)就會(huì)有相同排序, 從而純態(tài)中存在的排序關(guān)系即可延拓至任意的量子態(tài)[3].若2個(gè)相干度量對(duì)所有量子態(tài)有相同排序, 則可在某種程度上識(shí)別它們.由于不同的相干度量有不同排序, 因此在不同的量

1]首次提出概率度量空間的定義，利用分布函數(shù)來(lái)刻畫空間中兩點(diǎn)間的距離。然而，許多情況下，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離的不確定性不一定是由隨機(jī)性引起的。1975年，Kramosil等[2]將兩點(diǎn)之間的距離表示成一個(gè)模糊集，提出了模糊度量的概念，并以此建立了模糊度量空間(通常被稱為KM模糊度量空間)的基本框架。1994年，George等[3]改進(jìn)了模糊度量并以此建立了GV模糊度量空間。2004年，Gregori等[4]去掉了GV模糊度量定義中的對(duì)稱性，提出了模糊擬度量的概念

在Bowen最大度量下進(jìn)行定義的，周發(fā)[4]在d群作用下推廣了這一結(jié)果.近幾年，對(duì)于平均度量下動(dòng)力系統(tǒng)的研究吸引了很多研究者的關(guān)注.Gr?ger[5]等運(yùn)用分離集給出了平均度量下拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)潇氐亩x，并證明了平均度量下的拓?fù)潇嘏cBowen最大度量下的拓?fù)潇厥堑葍r(jià)的.黃文[6]等給出了平均度量下遍歷測(cè)度的Katok熵公式，黃萍[7]等定義了平均度量下的拓?fù)鋲?，并給出了平均度量下測(cè)度壓版本的Katok熵公式.黃文[8]等研究了動(dòng)力系統(tǒng)在三種度量(Bowe

]設(shè)(X,d)是度量空間，G是拓?fù)淙?。稱(X,G,φ)是度量G-空間，如果映射φ:G×X→X,滿足:① ?x∈X,有φ(e,x)=x,其中e為G的單位元；② ?x∈X以及g1,g2∈G,有φ[g1,φ(g2,x)]=φ(g1g2,x)。以下簡(jiǎn)稱(X,G)是度量G-空間。為了書寫方便，通常將φ(g,x)簡(jiǎn)寫為gx。備注若X是緊致度量空間，則稱X是緊致度量G-空間。定義2[9]設(shè)X,Y是度量G-空間，f:X→Y連續(xù)，若?g∈G,?x∈X,有f(gx)=gf(x

[1]給出了模糊度量(簡(jiǎn)稱為KM模糊度量)的概念，文獻(xiàn)[2]對(duì)KM模糊度量進(jìn)行了改進(jìn)，提出了現(xiàn)在被稱之為GV模糊度量的新概念．文獻(xiàn)[3]對(duì)KM模糊度量和GV模糊度量進(jìn)行了推廣，引入了(L，M)模糊度量的概念．到目前為止，許多經(jīng)典度量空間的重要結(jié)果被推廣到了模糊度量空間中[4-10]，同時(shí)，模糊度量已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在彩色圖像處理和算法分析中[11-17]．為研究模糊度量與分明度量之間的關(guān)系，文獻(xiàn)[7]給出了偽度量族空間的概念，建立了兩個(gè)分解定理．然而正如文獻(xiàn)

-5]討論了模糊度量空間的幾種定義.文獻(xiàn)[6-7]修正了文獻(xiàn)[5]給出的模糊度量空間的概念，并在這類模糊空間中獲得了Hausdorff 拓?fù)?文獻(xiàn) [8-9]證明了依George 和Veeranani 意義由模糊度量空間誘導(dǎo)的拓?fù)涫强?span id="j5i0abt0b" class="hl">度量的.文獻(xiàn)[10]依Kramosil 和Michalek 意義，在模糊度量空間中獲得了Banach 壓縮原理模糊形式.此后文獻(xiàn)[11 -13]在 Kramosil 和Michalek 以及 George 和Veeranani

的Finsler度量,使得直線具有最短路徑.定義在Rn中的開集U上的具有上述性質(zhì)的Finsler度量稱為射影平坦度量.關(guān)于射影平坦的Finsler度量目前研究的比較多,例如文［2］射影平坦的 Finsler度量，文［3］射影平坦的 Matsumoto 度量.對(duì)于對(duì)偶平坦的 Matsumoto 度量［4］,目前的結(jié)果還不是很多,具體的例子也很少.其實(shí)這類Finsler度量是幾何學(xué)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信息幾何、超弦理論等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用的一類研究對(duì)象，所以對(duì)偶平坦的度

預(yù)備知識(shí)關(guān)于模糊度量空間概念以及在此空間中建立的不動(dòng)點(diǎn)定理，文獻(xiàn)[1-15]做過(guò)廣泛研究，這其中文獻(xiàn)[14]引入模糊度量M滿足三角不等式的概念，并在模糊度量空間中得到一些不動(dòng)點(diǎn)定理。 文獻(xiàn)[16]推廣了上述相關(guān)結(jié)果，在模糊度量空間中研究了兩類Φ-壓縮映象的一些不動(dòng)點(diǎn)定理,并討論了一類泛函方程解的存在性。文獻(xiàn)[17]在概率度量空間中研究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和度量化問(wèn)題。近些年來(lái)，文獻(xiàn)[18-26]研究了若干類非線性映象不動(dòng)點(diǎn)的存在性。受上述工作啟發(fā)，本文將文獻(xiàn)[16]

隱形的量尺，用來(lái)度量自己，也用來(lái)度量別人。有些人的量尺寬，另一些人的量尺緊。別人裝飾了你的窗子，你也裝飾了別人的窗子。同樣地，你瞧不起一些人，另一些人也瞧不起你。哪一把量尺才是標(biāo)準(zhǔn)？這問(wèn)題永遠(yuǎn)沒(méi)有答案。有些人的量尺就像一個(gè)女人用來(lái)度量自己腰圍的一卷軟尺，二十四寸她還不滿意，她眼里容不下一寸脂肪。每一次，她都深呼吸，然后憋著氣，緊緊地勒住自己，要看到二十二寸才滿意，苦的其實(shí)是自己。

教師張齊華“角的度量”一課站在度量的整體視域下，打破知識(shí)之間的隔閡，引導(dǎo)學(xué)生在交流、質(zhì)疑、觀察、探究等過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)角的度量與其他度量活動(dòng)的銜接點(diǎn)，為數(shù)學(xué)新知的自發(fā)生成提供了一個(gè)強(qiáng)有力的認(rèn)知框架。這種突出知識(shí)本質(zhì)、關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升思維能力的教學(xué)理念和方法值得我們學(xué)習(xí)。【片段一】交流總結(jié)，突出度量本質(zhì)師：說(shuō)起度量，同學(xué)們應(yīng)該不陌生。說(shuō)說(shuō)看，你曾經(jīng)度量過(guò)什么？（學(xué)生回答度量過(guò)物體的長(zhǎng)度、重量，度量過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的面積。）師：要想度量物體的長(zhǎng)度、重量或面積，

凌云你以你的靈魂度量別人的靈魂你以人類之心度量人類之心我最不喜歡表演征服或被人信服的詞語(yǔ)兩股歧途的力量， 不斷地用背離靠近我該怎么說(shuō)破——一個(gè)被吃掉的蚌殼， 一個(gè)淹沒(méi)頭顱的海很多都給你看見了， 還有我在夜晚的樣子也給你看見過(guò)。 可是你還要我解釋黑與白、 罪與罰我始終不是專業(yè)的戲劇演員——抱歉如果一定要度量， 我希望你， 用大樹度量一棵病危的草。 用人間， 度量一片沙化的湖， 用我， 度量你看不到的自己——

10036)S-度量空間中二次方型壓縮映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理張倩雯，谷 峰(杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)本文在完備的S-度量空間中引入了一類二次方型壓縮映象，討論了這類壓縮映象公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性問(wèn)題，得到了幾個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理. 改進(jìn)和推廣了某些已知結(jié)果.完備S-度量空間；公共不動(dòng)點(diǎn)；二次方型壓縮映象1 引言和預(yù)備知識(shí)2006年，Mustafa和Sims[1]引入了廣義度量空間的概念，簡(jiǎn)稱G-度量空間.2007年，Sedghi,R

09）關(guān)于模糊擬度量誘導(dǎo)的雙拓?fù)淇臻g的一些性質(zhì)楊 洋，吳健榮*（蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州215009）一個(gè)模糊擬度量可以自然地誘導(dǎo)出兩個(gè)拓?fù)洌瑥亩_定一個(gè)雙拓?fù)?。該文研究了由模糊擬度量空間誘導(dǎo)出的雙拓?fù)淇臻g的一些基本性質(zhì)：證明了該雙拓?fù)淇臻g是配T2和配全正則的；利用擬一致結(jié)構(gòu)理論，證明了由模糊擬度量誘導(dǎo)的雙拓?fù)淇臻g是可擬度量化的。模糊擬度量；雙拓?fù)淇臻g；分離性；可擬度量化1975年Kramosil和Michalek[1]利用兩點(diǎn)距離的不確定性，把

的Finsler度量的構(gòu)造耿杰1, 宋衛(wèi)東2(1.安徽信息工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241000;2.安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)研究刻畫球?qū)ΨQFinsler度量的射影平坦性質(zhì)的偏微分方程,通過(guò)對(duì)射影平坦Finsler度量PDE的研究,構(gòu)造了兩類球?qū)ΨQ射影平坦Finsler度量,得到了一些球?qū)ΨQ的射影平坦Finsler度量,并進(jìn)一步給出這些Finsler度量的射影因子和旗曲率.球?qū)ΨQ;射影平坦;旗曲率;Finsler度量1 引言及

的Kropina度量程新躍,馬小玉,沈玉玲(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 400054)本文研究和刻畫了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基礎(chǔ)上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要條件.進(jìn)一步,作為自然的應(yīng)用,本文研究和刻畫了由一個(gè)黎曼度量和一個(gè)具有常數(shù)長(zhǎng)度的Killing 1-形式定義的射影Ricci平坦的Krop

ausdorff度量*馮 麗 容(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)星體;對(duì)偶Hausdorf度量；對(duì)偶LpHausdorff度量；對(duì)偶Orlicz Hausdorff度量1914年，Hausdorff引進(jìn)了Hausdorff度量[1-2]：假定(X,d)是一個(gè)度量空間，那么對(duì)于空間X上的非空有界子集K，L的Hausdorff度量如下：hK(u)=h(K,u)=max{(u,x):x∈Sn-1}其中，(u,x)表示u和x在in上的內(nèi)積.1985年

率的(α,β)-度量程新躍，劉樹華(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院， 重慶 400054)射影平坦芬斯勒度量；(α,β)-度量；Landsberg曲率；平均Landsberg曲率1900年，數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中的第4個(gè)問(wèn)題是：刻畫定義在Rn的一個(gè)開子集上的度量函數(shù)，使得直線是關(guān)于這個(gè)度量的測(cè)地線。希爾伯特第四問(wèn)題在正則情形下就是刻畫以直線為測(cè)地線的芬斯勒度量。將希爾伯特第四問(wèn)題在正則情形下的光滑解稱為射影平坦的芬斯勒度量。y∈TxBn?Rn

的球?qū)ΨQ的芬斯勒度量陳亞力,宋衛(wèi)東(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,安徽蕪湖241000)本文研究了對(duì)偶平坦的芬斯勒度量的構(gòu)造問(wèn)題.通過(guò)分析球?qū)ΨQ的對(duì)偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我們構(gòu)造了一類新的對(duì)偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球?qū)ΨQ的芬斯勒度量成為對(duì)偶平坦的充分必要條件.對(duì)偶平坦;芬斯勒度量;球?qū)ΨQO186.1tion:53B40;53C60;58B20A0255-7797(2017)01-0107-11?Received date:2014-07-02

Hartogs域度量比較定理葉薇薇，王雪（阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037）研究由第二類Cartan域直積構(gòu)成底空間的Hartogs域，通過(guò)計(jì)算這一類域上的全純截曲率，對(duì)其進(jìn)行估計(jì)得到其有負(fù)上界的結(jié)果，這樣便可以得到該域上Einstein-K?hler度量和Kobayashi度量的比較定理。Einstein-K?hler度量；Kobayashi度量；全純截曲率；比較定理丘成桐猜想是關(guān)于比較Bergman度量和Einstein-K?hl

las-Weyl度量的特征程新躍，史瑞東（重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶400054）研究了一類重要的由黎曼度量α和1-形式β定義的Finsler度量——（α，β）-度量——成為廣義Douglas-Weyl度量的條件。在度量具有迷向S-曲率的條件下，給出了非Randers型的正則（α，β）-度量是廣義Douglas-Weyl度量的條件。Finsler度量；（α，β）-度量；廣義Douglas-Weyl度量；S-曲率Finsler射影幾何是Finsler幾

ausdorff度量空間中集值映像的不動(dòng)點(diǎn)定理黃東琴, 柴國(guó)慶，常思進(jìn)(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 湖北 黃石 435002)給出了擬半Hausdorff度量的定義, 證明擬半度量空間中擬半Hausdorff度量的一些性質(zhì), 并利用這些性質(zhì)證明了擬半度量空間中集值映像的不動(dòng)點(diǎn)定理.擬半Hausdorff度量; 不動(dòng)點(diǎn); 集值映像0 引言半度量空間是對(duì)度量空間的推廣, 即把度量空間中的條件d(x,x)=0替換成d(x,x)≤d(x,y),半度量空間的定義

件質(zhì)量的好壞，其度量是軟件度量的重要方面。隨著面向?qū)ο筌浖夹g(shù)的廣泛應(yīng)用，面向?qū)ο筌浖?fù)雜性度量也顯得尤為重要。面向?qū)ο?span id="j5i0abt0b" class="hl">度量的基本目標(biāo)[1]和已存在的傳統(tǒng)軟件度量的目標(biāo)一致：即更好地理解產(chǎn)品的質(zhì)量，評(píng)估過(guò)程的效果，從而控制開發(fā)過(guò)程，以提高軟件質(zhì)量。當(dāng)前，已有很多面向?qū)ο筌浖?span id="j5i0abt0b" class="hl">度量方法被提出，并在不斷被驗(yàn)證及成熟。這些度量方法包括LK度量[2]、CK度量[3]、Li度量[4]和 MOOD度量[5]等。但是這些度量方法依然存在缺陷，需要不斷進(jìn)行研究和改進(jìn)，以使這