小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略研究

1基于“數(shù)的認(rèn)識(shí)的一致性”開(kāi)展教學(xué)

1.1關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)的一致性\"的理解

理解數(shù)字含義的核心在于掌握它所表征的概念.學(xué)生需經(jīng)過(guò)一個(gè)將具體數(shù)量概括為抽象數(shù)字的轉(zhuǎn)變過(guò)程，在此過(guò)程中深入領(lǐng)會(huì)數(shù)量轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號(hào)的抽象本質(zhì)，從而建立起對(duì)數(shù)字本質(zhì)統(tǒng)一性的認(rèn)識(shí)，并逐步培養(yǎng)出數(shù)學(xué)感知和符號(hào)認(rèn)識(shí).

1.1.1數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象

不管是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，這些都代表了對(duì)數(shù)值的概括.學(xué)生一旦踏入校園，就開(kāi)始認(rèn)知數(shù)學(xué)符號(hào)，如教室內(nèi)擺放著1部電腦、掛著1塊黑板、站著1名教師等，這些都是實(shí)際數(shù)字與情境的結(jié)合.在這些具體的情境里，學(xué)生去除計(jì)量單位，將數(shù)字概念化為\"1”，因此“1\"這個(gè)符號(hào)便是在學(xué)生可以親眼見(jiàn)到、親手觸摸的現(xiàn)實(shí)物體中形成的.為了深入掌握數(shù)字概念，學(xué)生需要將其應(yīng)用于不同的生活情境，如家中的1臺(tái)電視機(jī)、公交車上的1名駕駛員、每瓶售價(jià)1元的礦泉水等，這些實(shí)例中的數(shù)量都可以用“1\"這個(gè)數(shù)字來(lái)表示.

學(xué)生先實(shí)踐一條由具體情境（實(shí)例）向抽象概念（數(shù)值）的轉(zhuǎn)變之路，隨后則采用一種抽象概念來(lái)闡釋具體的對(duì)象，這便是對(duì)數(shù)學(xué)理念的領(lǐng)悟，即貫穿了從“實(shí)際現(xiàn)象一概念提煉一現(xiàn)實(shí)事物”的認(rèn)知軌跡整數(shù)是這樣的情況，對(duì)于小數(shù)與分?jǐn)?shù)也一樣.例如，無(wú)論是 塊的比薩、 米的布料還是 千克的肉類，學(xué)生都可以摒除單位，提煉出 這個(gè)數(shù)字符號(hào).利用這一抽象的數(shù)字概念，學(xué)生可以在不熟悉的情境下探究其含義.例如，對(duì)于“一條12千米長(zhǎng)的道路修建了一半，那究竟完工了多少千米呢”這一問(wèn)題情境，他們明確將12千米均勻劃分為兩等份，每一份為6千米.將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三種數(shù)的概念統(tǒng)一歸納為“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”，充分顯現(xiàn)了對(duì)數(shù)字認(rèn)知的連貫性，

1.1.2數(shù)是對(duì)單位的表達(dá)

整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)這三種數(shù)值，均可通過(guò)計(jì)數(shù)單位及其數(shù)量這兩個(gè)維度來(lái)進(jìn)行理解與識(shí)別，例如，數(shù)字123由1個(gè)100、2個(gè)10和3個(gè)1組成，而小數(shù)1.23由1個(gè)1、2個(gè) 、3個(gè) 組成.由此可見(jiàn)，無(wú)論是整數(shù)還是小數(shù)，其內(nèi)涵均源于基本計(jì)量單位的組合方式.在教學(xué)過(guò)程中，教師通常會(huì)這樣解釋分

數(shù)“” ：先將整體劃分為四等份，然后選取三等份.4從度量衡的視角出發(fā)，可以將“1\"這個(gè)度量基準(zhǔn)劃分為四等份，再提取其三等份，由此進(jìn)行的這種切割使“1\"轉(zhuǎn)化為學(xué)生耳熟能詳?shù)谋嚷市问?，即“幾分?/p>

幾”“， \"同樣可以視作3個(gè) \"的疊加，因此學(xué)生不僅可以通過(guò)對(duì)單位進(jìn)行劃分來(lái)理解這個(gè)數(shù)，也能夠從累積單位數(shù)量的角度入手.“數(shù)是對(duì)單位的表達(dá)\"建立了整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)三種數(shù)字理論之間的

聯(lián)系，并且為“數(shù)與運(yùn)算\"奠定了穩(wěn)固的基礎(chǔ)，

1.2“數(shù)的認(rèn)識(shí)\"結(jié)構(gòu)化教學(xué)建議

1.2.1厘清\"數(shù)的認(rèn)識(shí)\"教材的編排邏輯

基于宏觀角度，各教材的撰寫充分顧及了教師教學(xué)框架、學(xué)生學(xué)習(xí)框架，以及學(xué)生的思維邏輯與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)\"的學(xué)習(xí)整體劃分為三個(gè)模塊：掌握整數(shù)、掌握小數(shù)以及掌握分?jǐn)?shù).任何一類數(shù)字的學(xué)習(xí)過(guò)程在教學(xué)材料的組織上都是從基礎(chǔ)到復(fù)雜逐步推進(jìn)的，形成一種逐漸提升的螺旋式布局，這與學(xué)生從淺入深的認(rèn)識(shí)遞進(jìn)原則相契合，

以數(shù)字“3”為例，它不僅是第3位的排序號(hào)碼，還可能是量度完成后的數(shù)值、代表3件事物的計(jì)數(shù)，或方程式 3x=9 的答案等.數(shù)字的內(nèi)涵十分深厚，因此教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地領(lǐng)悟這些數(shù)字背后的廣泛含義.然而，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，隨著學(xué)生年級(jí)的提升，數(shù)字含義的多樣性逐步擴(kuò)展，可是教師往往僅關(guān)注首次向?qū)W生介紹數(shù)字符號(hào)“3”的課程內(nèi)容，對(duì)于其后續(xù)的深化和拓展卻缺乏相應(yīng)的關(guān)注.這實(shí)際上是教師缺乏對(duì)教材資料結(jié)構(gòu)邏輯的整體理解，從而忽略了數(shù)字內(nèi)容的持續(xù)出現(xiàn)與發(fā)展.

經(jīng)過(guò)分析并匯總，發(fā)現(xiàn)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)\"這一模塊中，各版教材編纂的邏輯順序都是“數(shù)的概念一計(jì)量單位一數(shù)的理解一數(shù)字構(gòu)成一數(shù)字識(shí)讀一比較大小”.因此，在進(jìn)行系統(tǒng)化教學(xué)活動(dòng)之前，教師需深入理解教材的編寫邏輯，關(guān)注一年級(jí)至六年級(jí)課程內(nèi)容在縱向上的銜接，同時(shí)注重跨學(xué)科間的知識(shí)聯(lián)系.此外，應(yīng)明晰各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其相互之間的聯(lián)結(jié)，巧妙地向?qū)W生講解主要的知識(shí)點(diǎn)，并指導(dǎo)他們將這些知識(shí)融會(huì)貫通，轉(zhuǎn)化為個(gè)人的知識(shí)體系.這樣可以幫助學(xué)生整體理解數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，促進(jìn)其全局性學(xué)習(xí)意識(shí)的培養(yǎng)，并有效提升學(xué)習(xí)效率.

1.2.2重視“數(shù)的認(rèn)識(shí)\"教學(xué)的抽象策略

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)將數(shù)字與實(shí)際情境結(jié)合，專注于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)字為日常生活中普遍存在的物品數(shù)量建立數(shù)學(xué)模型.數(shù)字是量的概念化表示，由此演繹出量間的相互關(guān)系.因此，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心策劃數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步解構(gòu)復(fù)雜的思維過(guò)程，并按照階段性與層次性原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維技能[1]，根據(jù)從具體到抽象再回歸到具體的學(xué)習(xí)認(rèn)知邏輯，策劃充實(shí)而適宜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，輔助學(xué)生更有效地理解數(shù)量概念，讓他們循序漸進(jìn)地領(lǐng)悟數(shù)的內(nèi)涵，形成準(zhǔn)確的數(shù)量概念，

以低年級(jí)學(xué)生經(jīng)常參與的計(jì)數(shù)練習(xí)為例，該練習(xí)是掌握數(shù)字概念的根本，開(kāi)始是逐一點(diǎn)數(shù)，然后遞進(jìn)至一次點(diǎn)兩個(gè)數(shù)，最終發(fā)展到一次點(diǎn)十個(gè)數(shù).在此過(guò)程中，連續(xù)地將“1\"進(jìn)行擴(kuò)展，從而引發(fā)了計(jì)量單位概念的形成.因此，教師在講解數(shù)字時(shí)，需強(qiáng)調(diào)數(shù)數(shù)的規(guī)范，例如，當(dāng)計(jì)數(shù)對(duì)象數(shù)量為1時(shí)，計(jì)數(shù)單位為\"一”；數(shù)量為10時(shí)，計(jì)數(shù)單位為“十”;數(shù)量為100時(shí)，計(jì)數(shù)單位為\"百”，諸如此類.在此過(guò)程中，結(jié)合具體操作和實(shí)踐，協(xié)助學(xué)生積累對(duì)實(shí)物操縱的經(jīng)驗(yàn)，感受計(jì)數(shù)方法的統(tǒng)一性，從而不斷地?cái)U(kuò)展學(xué)生對(duì)數(shù)字抽象概念的理解.

在講解有關(guān)數(shù)字感知的過(guò)程中，計(jì)數(shù)教具發(fā)揮著重要作用.教師需要有效使用傳統(tǒng)計(jì)數(shù)教具，如算籌、小木棍、多米諾積木、十或百分圖等，甚至可以將豆子、粉筆這類日用品用于教學(xué)中，使其成為輔助學(xué)習(xí)的物件.在學(xué)生從認(rèn)數(shù)、朗讀到書寫的過(guò)程里，他們不斷地借助觀測(cè)和實(shí)踐，逐漸領(lǐng)悟數(shù)字的起源和形成過(guò)程，體驗(yàn)到\"逢十進(jìn)一\"的過(guò)程、計(jì)數(shù)單位的疊加認(rèn)知以及數(shù)字在不同位置上的不同含義等，從而真實(shí)感受到數(shù)量與形態(tài)相結(jié)合的思維方式所帶來(lái)的效果.同時(shí)，當(dāng)學(xué)生清點(diǎn)各類物品時(shí)，也在心智上漸漸構(gòu)筑一一對(duì)應(yīng)的概念，對(duì)數(shù)字含義的理解更為明確，進(jìn)而有效增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)直覺(jué).這一過(guò)程涉及將幾何形狀與數(shù)字符號(hào)進(jìn)行整合聯(lián)接，從而為符號(hào)運(yùn)算打下基礎(chǔ)，有助于學(xué)生更有效地培養(yǎng)對(duì)數(shù)字符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解，

2基于“數(shù)的運(yùn)算的一致性”開(kāi)展教學(xué)

數(shù)字處理包含雙重內(nèi)涵：一是闡明數(shù)值間的互動(dòng)，即運(yùn)算的意義；二是執(zhí)行具體的數(shù)值運(yùn)算步驟，即計(jì)算技能的應(yīng)用.掌握算術(shù)運(yùn)算的精髓需深究其邏輯及算法.學(xué)生必須經(jīng)過(guò)由探索算法到洞察算理的歷程，領(lǐng)悟數(shù)字和計(jì)算間的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)的統(tǒng)一性，進(jìn)而培養(yǎng)解題技能和邏輯推理能力.

2.1加減乘除四則運(yùn)算緊密相連

四則運(yùn)算之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián).加法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的初始步驟，以任意數(shù)字為起點(diǎn)，逐次累加“1”，便可逐漸導(dǎo)出新數(shù)字，如1與1相加即為2.反之，減法實(shí)際上是執(zhí)行了加法的逆向處理的運(yùn)算.乘法本質(zhì)上是加法的一種延伸形式，其實(shí)質(zhì)是將同一加數(shù)進(jìn)行多次累加以簡(jiǎn)化的運(yùn)算，如5乘3等同于三次的5相加或是五次的3相加，因此可以說(shuō)乘法的根本就是加法.除法本質(zhì)上與連續(xù)的減法等效，因?yàn)樗皇窃诒粶p數(shù)相同的情況下，簡(jiǎn)化了持續(xù)減法的過(guò)程，所以可以視作乘法的逆向處理.在加、減、乘、除這四項(xiàng)基礎(chǔ)運(yùn)算當(dāng)中，加法占據(jù)了核心地位，其他三種運(yùn)算均可基于加法的邏輯和概念進(jìn)行解釋和推導(dǎo).

2.2數(shù)的運(yùn)算是計(jì)數(shù)單位的操作

在小學(xué)教學(xué)中，基本的四則運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是對(duì)各種數(shù)量單位形態(tài)的操縱.以分?jǐn)?shù)除法為例，若將 塊蛋糕均勻切為兩份，那么每份占整個(gè)蛋糕的比例是多少？計(jì)算步驟為：把 對(duì)半分，即得到 這應(yīng)當(dāng)如何去領(lǐng)會(huì)呢？ 可理解為四個(gè) ，即將這四個(gè) 全 等分為兩組，每組包含兩個(gè) ，也就是 ，這正是運(yùn)用整數(shù)的除法原理處理分?jǐn)?shù)問(wèn)題的應(yīng)用.在計(jì)算“4 ‘除以3等于多少\"的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將 4除以3，無(wú)法得到整數(shù)解，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生將度量單位劃分為更細(xì)小的級(jí)別.對(duì)于這道題，學(xué)生可以將剩余的一個(gè) 再次劃分為3個(gè)單位，每個(gè)單位是 ，最后加上 ，得到 的答案.

學(xué)生若從基本分割單元的視角去掌握和考慮除法的根本，領(lǐng)悟其所蘊(yùn)含的含義，就能將整數(shù)的除法、小數(shù)的除法以及分?jǐn)?shù)的除法串聯(lián)起來(lái).通過(guò)這樣的交流聯(lián)系，識(shí)別它們之間本質(zhì)上的同一性，并構(gòu)建一個(gè)完整的除法體系.三種除法的基本原理與\"計(jì)量基準(zhǔn)\"緊密相連，其過(guò)程就是將計(jì)量單位持續(xù)劃分至更小的單位.除法遵循統(tǒng)一規(guī)則，加減法及乘法同樣遵從此規(guī)律.在探索與構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程中，通過(guò)算法的穩(wěn)定規(guī)律，學(xué)生不斷體驗(yàn)從未知到明了的思考變遷，感悟到加、減、乘、除實(shí)質(zhì)上是對(duì)數(shù)值單元進(jìn)行連續(xù)增加或是細(xì)化的序列，因此加、減、乘、除并非四個(gè)孤立的個(gè)體，而是構(gòu)成了一個(gè)緊密相連、邏輯相繼的統(tǒng)一體.

經(jīng)過(guò)概括整理，可以得出這樣的結(jié)論：對(duì)于同一計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行的加法或減法，其要點(diǎn)在于對(duì)數(shù)值進(jìn)行匯總或相互抵消；對(duì)于乘法或除法，其規(guī)律在于將數(shù)值與其對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行相應(yīng)的乘或除操作，同時(shí)將各計(jì)數(shù)單位上的數(shù)值之間進(jìn)行乘除.統(tǒng)一理論和方法論在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)可歸結(jié)為：計(jì)量單位的確定、運(yùn)算原則及等價(jià)關(guān)系的根本特征構(gòu)成了計(jì)算邏輯與計(jì)算流程的基礎(chǔ).

3結(jié)語(yǔ)

當(dāng)提出教育建議時(shí)，教師主要關(guān)注的是如何改進(jìn)教學(xué)方式和策略.但是，優(yōu)化教育環(huán)境和整合教學(xué)資源等因素對(duì)于提高小學(xué)“數(shù)與運(yùn)算\"課程的教學(xué)效果同樣起著關(guān)鍵作用.未來(lái)的研究應(yīng)著眼于對(duì)影響教學(xué)的多種因素進(jìn)行綜合評(píng)估價(jià)各個(gè)方面，從而顯著提高小學(xué)“數(shù)與運(yùn)算\"的結(jié)構(gòu)化教學(xué)質(zhì)量

參考文獻(xiàn)

[1]葉妙妙.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”結(jié)構(gòu)化教學(xué)路徑分析[J].華夏教師，2024（3）：82-84.