基于三支決策的海洋捕食者算法

中圖分類號(hào)：TP181 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-2367（2025）04-0049-09

海洋捕食者算法（marine predator algorithm，MPA）是 FARAMARZI等[1]于 2020 年提出的一種新型的基于種群的元啟發(fā)式算法.該算法的靈感來自海洋捕食者在不同速度比下的覓食策略，即萊維飛行和布朗運(yùn)動(dòng)，以及捕食者與獵物之間最佳相遇率策略.海洋捕食者算法求解優(yōu)化問題時(shí)具有顯著的尋優(yōu)能力，但與其他基于種群的元啟發(fā)式算法一樣，仍然存在易陷人局部最優(yōu)、尋優(yōu)精度低和收斂速度慢等缺陷[2].因此，國內(nèi)外學(xué)者對海洋捕食者算法進(jìn)行了更深入的研究，主要從3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）修改參數(shù)調(diào)整方案.例如，HOUSSEIN等[3提出了一種改進(jìn)的海洋捕食者算法，將步長控制參數(shù)CF的動(dòng)態(tài)調(diào)整方案由指數(shù)形式修改為正弦指數(shù)形式.FAN等[4提出了一種非線性步長控制參數(shù)和慣性權(quán)重系數(shù)，并結(jié)合邏輯對立學(xué)習(xí)機(jī)制改進(jìn) MPA，以平衡算法的勘探與開發(fā)，加快算法收斂.（2）改進(jìn)位置更新規(guī)則.例如，付華等[5]提出了一種階段化改進(jìn)的海洋捕食者算法，通過不同策略改進(jìn)MPA3個(gè)階段的位置更新規(guī)則，以提高算法的尋優(yōu)性能.SADIQ等[6提出了一種非線性的海洋捕食者算法，在MPA的位置更新方程上增加了一個(gè)非線性參數(shù)，以平衡算法的勘探與開發(fā).（3）與經(jīng)典算法相結(jié)合.例如，HOUSSEIN等[7]將對立學(xué)習(xí)策略、灰狼優(yōu)化算法與海洋捕食者算法相融合，提高了算法的收斂速度及局部搜索效率.SHAHEEN等[8將粒子群算法與海洋捕食者算法相結(jié)合，使得算法的尋優(yōu)性能顯著增強(qiáng).

盡管上述改進(jìn)算法一定程度上提高了海洋捕食者算法的尋優(yōu)性能，但算法存在的“過度聚集\"現(xiàn)象，求解精度低、收斂速度慢以及易陷入局部最優(yōu)等問題仍一定程度存在.本文提出了一種基于三支決策的海洋捕食者算法（marine predator algorithm based on thre-way decision，TWD-MPA），通過調(diào)整步長控制參數(shù)、引人慣性權(quán)重系數(shù)來改進(jìn)位置更新規(guī)則，結(jié)合三支決策核心思想，將獵物劃分為3個(gè)域并采取不同規(guī)則更新位置，以加強(qiáng)個(gè)體間信息交流，增強(qiáng)算法勘探與開發(fā)能力，從而提升算法尋優(yōu)性能.

1相關(guān)理論

1.1 海洋捕食者算法

海洋捕食者算法是一種建立在三階段搜索結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化算法，通過兩種覓食策略的優(yōu)化調(diào)控來提高捕食者與獵物的相遇率，從而提升算法的尋優(yōu)效率.數(shù)學(xué)模型描述如下.

1.1.1 MPA的初始化

與大多數(shù)元啟發(fā)式算法相似，海洋捕食者算法的初始解均勻地分布在搜索空間上[9]，初始種群位置更新規(guī)則如下： ，其中， X_max 和 X_min 分別表示搜索空間的上界與下界， 表示模均勻分布在[O，1]的隨機(jī)向量.

1.1.2 MPA的尋優(yōu)階段

MPA根據(jù)獵物與捕食者的速度比，同時(shí)考慮到種群的生命周期，將整個(gè)優(yōu)化過程分為3個(gè)階段：

（1）高速比階段：高速比階段發(fā)生于整個(gè)迭代過程的前 1/3（t ， ，其中， Ψ_t 為當(dāng)前迭代次數(shù)， T 為最大迭代次數(shù)； 為獵物的移動(dòng)步長； 表示服從布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)向量； 表示均勻分布在[0，1]的隨機(jī)向量； 為由頂級(jí)捕食者構(gòu)造的精英矩陣； 為與精英矩陣具有相同維數(shù)的獵物矩陣.

（2）等速比階段：等速比階段發(fā)生于整個(gè)迭代過程的 1/3 到 2/3（T/3≤t≤2T/3） ，該階段代表種群從勘探到開發(fā)的過渡，此時(shí)勘探與開發(fā)同樣重要.算法指定前一半種群 進(jìn)行勘探，其更新規(guī)則如下： ，后一半種群 ， ＼cdots ， N" 進(jìn)行開發(fā)，其更新規(guī)則如下 ，其中， 表示服從萊維飛行的隨機(jī)向量； C_F=（1-t/T）^（2t/T） 為步長控制參數(shù)，用于控制捕食者的移動(dòng)步長.

（3）低速比階段：低速比階段發(fā)生于整個(gè)迭代過程的后 1/3（tgt;2T/3） ，該階段的主要任務(wù)是進(jìn)行局部開發(fā)，此時(shí)捕食者的最佳策略是選擇搜索步長較小的萊維飛行，種群 （i=1，2，…，N） 的更新規(guī)則如下：

1.1.3 渦流形成與魚類聚集裝置效應(yīng)

在自然環(huán)境中，海洋捕食者的獵食行為經(jīng)常受到海洋渦旋或是魚類聚集裝置（fish aggregating devices（FADs），簡記為 F_s ）的顯著影響.MPA通過模擬魚類聚集裝置 （F_s ）的效應(yīng)，減少陷入局部最優(yōu)解的可能性并促進(jìn)全局探索.其數(shù)學(xué)模型如下：

其中， 為只包含0和1的二進(jìn)制向量數(shù)組； r 是[0，1]間的均勻隨機(jī)數(shù)； 和 表示獵物矩陣的兩個(gè)隨機(jī)分量.

研究表明，當(dāng)海洋中形成渦流或存在 F_s 時(shí)，海洋捕食者 80% 以上的時(shí)間都在 F_s 附近活動(dòng)，產(chǎn)生“聚集現(xiàn)象”，這種現(xiàn)象對應(yīng)算法陷人局部最優(yōu)的情況；其余 20% 的時(shí)間捕食者會(huì)進(jìn)行長距離的游動(dòng)，以找到其他獵物存在的區(qū)域[10]，因此，通常用 F_s=0.2 來刻畫FADs效應(yīng)影響優(yōu)化過程的概率.

1.2 三支決策

三支決策（three-way decisions，TWD）理論是 YAO^[11] 于 2010 年提出的一種新的決策理論.其核心思想是將一個(gè)整體劃分為3部分，分別對每個(gè)部分采取不同的治理方式，來處理實(shí)際決策中出現(xiàn)的不確定問題.該理論基于決策粗糙集將整個(gè)論域劃分為3個(gè)域，即正域（positive region，POS）、負(fù)域（negative region，

NEG）和邊界域（boundary region，BND），分別代表接受、拒絕和延遲決策三種決策結(jié)果[12].其基本思想是：假設(shè)狀態(tài)集包含兩種屬于互補(bǔ)關(guān)系的狀態(tài)，記為 ，分別表示對象屬于 X 和屬于 logX ；決策集包含3種不同的決策，記為 A={P，B，N} ，分別表示對象被劃分到3個(gè)域的3種決策行為，即正域接受、邊界域延遲和負(fù)域拒絕3種決策.通過引入閾值 α，β（0lt;βlt;αlt;1） ，結(jié)合Bayes 決策的推導(dǎo)過程，得到三支決策的規(guī)則如下：若 P（X∣[x]_R）≥α ，則 x∈POS（X） ；若 β?R）lt;α ，則 x∈BND（X） ；若 P（X∣ （20[x]_R）≤β ，則 x∈NEG（X） ：

2基于三支決策的海洋捕食者算法

本節(jié)針對MPA存在的缺陷，通過調(diào)整步長控制參數(shù)、引入慣性權(quán)重系數(shù)等措施，并結(jié)合三支決策基本思想，來改進(jìn)海洋捕食者算法，

2.1 步長控制參數(shù)策略

在 MPA的尋優(yōu)過程中，步長控制參數(shù)的設(shè)置將直接影響到算法勘探與開發(fā)的平衡.迭代前期步長控制參數(shù)的值較大，將有利于對整個(gè)搜索空間進(jìn)行探索；而迭代后期步長控制參數(shù)的值較小，有利于提高算法對局部區(qū)域的開發(fā)能力[4].為此，本文引入了一種新的步長控制參數(shù)，定義如下：

在迭代過程中， C_FNew 以指數(shù)形式從1減小到0.為了驗(yàn)證 C_FNew 的有效性，本文將其與原始MPA步長控制參數(shù) C_FMPA 以及文獻(xiàn)[4]提出的步長控制參數(shù) C_FMMPA=cos（（π/2）?（t/T））^2t/T 進(jìn)行比較，如圖1所示.由圖1可知，本文提出的步長控制參數(shù)C_FNew 在迭代前期緩慢減小，使得獵物可以以較大的步長進(jìn)行全局勘探，從而增強(qiáng)算法勘探能力；在迭代中期快速減小，以加快算法收斂速度；在迭代后期緩慢減小，使得獵物在一定時(shí)間內(nèi)以較小的步長進(jìn)行局部開發(fā)，提升算法開發(fā)能力.

2.2 慣性權(quán)重系數(shù)策略

改進(jìn)步長控制參數(shù)雖可以提升算法勘探與開發(fā)能力，但也會(huì)使得算法從勘探到開發(fā)的過渡階段轉(zhuǎn)變突然，容易跳過最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu).因此，為了進(jìn)一步平衡勘探與開發(fā)，本文在算法迭代前期與中期引人慣性權(quán)重系數(shù)w，定義如下：w =exp（-） ），慣性權(quán)重系數(shù)o在迭代的過程中以指數(shù)形式下降.慣性權(quán)重系數(shù)的這種非線性變化可以有效平衡獵物（頂級(jí)獵食者）在算法迭代前期和中期對獵物自身影響.

綜上，根據(jù)上述步長控制參數(shù) C_FNew 和慣性權(quán)重系數(shù) w ，得到新的位置更新方程.在高速比階段，即 tlt; T/3 時(shí)，種群 （i=1，2，…，N） 的更新規(guī)則被改進(jìn)為：

等速比階段，即 T/3≤t≤2T/3 時(shí)，前一半種群 （i=1，2，…，N/2） 的更新規(guī)則被改進(jìn)為：

后一半種群 （i=N/2，…，N） 的更新規(guī)則被改進(jìn)為：

在低速比階段，即 _tgt;2T/3 時(shí)，種群 （i=1，2，…，N） 的更新規(guī)則被改進(jìn)為：

考慮FADs效應(yīng)，新的數(shù)學(xué)模型如下：

2.3 三支學(xué)習(xí)搜索策略

種群多樣性對算法的尋優(yōu)精度和收斂速度起著關(guān)鍵作用，但在MPA迭代過程中，種群中所有個(gè)體均向頂級(jí)捕食者靠近，導(dǎo)致種群多樣性隨著算法迭代逐漸降低，這在解決高維復(fù)雜問題時(shí)往往會(huì)導(dǎo)致局部最優(yōu)因此，為了確保種群多樣性，避免“過度聚集\"現(xiàn)象，本文提出了三支學(xué)習(xí)搜索策略，在算法每次迭代完成后，根據(jù)隨機(jī)獵物與當(dāng)前獵物的距離、頂級(jí)捕食者與當(dāng)前獵物反向解的距離以及這兩個(gè)距離的比值將獵物劃分為3類，并結(jié)合三支決策核心思想制定新的規(guī)則來更新獵物位置，最后通過比較獵物更新前后的適應(yīng)度值來擇優(yōu)和迭代.具體策略如下：

首先，通過反向?qū)W習(xí)得到獵物反向解，根據(jù)個(gè)體間的距離之比設(shè)置獵物的劃分依據(jù)，即：

其中， 為當(dāng)前獵物； 為當(dāng)前獵物反向解； 為隨機(jī)獵物; 為頂級(jí)捕食者.式（6）表示當(dāng)前獵物的反向解；式（7）表示隨機(jī)獵物與當(dāng)前獵物的距離;式（8）表示頂級(jí)捕食者與當(dāng)前獵物反向解的距離;這兩個(gè)距離的比值 E₁/E₂ 將作為獵物的劃分依據(jù).

其次，根據(jù)距離之比 E₁/E₂ 將獵物分為正域、負(fù)域和邊界域.結(jié)合三支決策的獵物分域規(guī)則如下：若E₁/E₂≤β ，則 ；若 β1/E₂lt;α ，則 ；若 E_l/E₂≥α ，則 .其中，NEG、BND 和POS 分別為負(fù)域、邊界域和正域.分域完成后，分別執(zhí)行不同的規(guī)則更新3個(gè)域中的獵物.

在負(fù)域中，獵物向頂級(jí)捕食者學(xué)習(xí)，同時(shí)結(jié)合當(dāng)前獵物反向解進(jìn)行更新.利用頂級(jí)捕食者更新位置，可以使得獵物不斷趨向當(dāng)前的全局最優(yōu)，有助于提高算法的勘探能力.公式如下：

其中， 是更新后得到的獵物.

在邊界域中，根據(jù)三支決策中“延遲決策\(yùn)"思想，獵物不進(jìn)行更新，待下一次迭代結(jié)束后重新劃分所屬域.

在正域中，獵物向負(fù)域中的優(yōu)質(zhì)獵物學(xué)習(xí)，同時(shí)結(jié)合當(dāng)前獵物反向解進(jìn)行更新.利用負(fù)域中優(yōu)質(zhì)獵物更新位置，可以加強(qiáng)個(gè)體之間交互作用，提升信息共享程度，有利于提高算法的開發(fā)能力.公式如下：

其中， 是負(fù)域中隨機(jī)選擇的優(yōu)質(zhì)獵物.

最后，計(jì)算隨機(jī)獵物更新前后的適應(yīng)度值，擇優(yōu)進(jìn)入下一次迭代，數(shù)學(xué)模型如下：

其中， f 為適應(yīng)度函數(shù)， f（P_i^c） 和 分別表示獵物更新前后的適應(yīng)度值.

2.4 TWD-MPA的具體步驟

綜上所述，基于三支決策的海洋捕食者算法具體步驟如下：

步驟1初始化種群并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如種群數(shù)量 N 、搜索空間維度 D 、最大迭代次數(shù) T 等；步驟2計(jì)算每個(gè)獵物適應(yīng)度值，創(chuàng)建精英矩陣 E ：

步驟3 更新種群：

（1）當(dāng) t

（2）當(dāng) T/3≤t≤2T/3 時(shí)，分別根據(jù)式（2）和（3）更新捕食者和獵物；

（3）當(dāng) _tgt;2T/3 時(shí)，根據(jù)式（4）更新捕食者.

步驟4重新計(jì)算每個(gè)獵物的適應(yīng)度值并進(jìn)行比較替換，更新當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體；

步驟5考慮 FADs 效應(yīng)和渦流的影響，根據(jù)式（5）進(jìn)一步更新獵物；

步驟6基于個(gè)體間距離之比將獵物劃分為負(fù)域、邊界域及正域，負(fù)域中的獵物根據(jù)式（9）進(jìn)行更新，邊界域中的獵物不進(jìn)行更新，正域中的獵物根據(jù)公式（10）進(jìn)行更新；

步驟7計(jì)算每個(gè)獵物更新前后的適應(yīng)度值并根據(jù)式（11）擇優(yōu)保存；

步驟8判斷算法是否滿足結(jié)束條件，若滿足則終止，輸出結(jié)果，否則返回步驟2.

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證TWD-MPA的尋優(yōu)性能，本節(jié)選取了1O個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他7種智能優(yōu)化算法尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行了比較，并采用兩種統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)評(píng)估方法來進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能.

3.1 測試函數(shù)與參數(shù)設(shè)置

本文選取的基準(zhǔn)測試函數(shù)包括5個(gè)單模態(tài)函數(shù) F₁{～F₅ 、3個(gè)多模態(tài)函數(shù) F₆～F₈ 和2個(gè)固定維度的多模態(tài)函數(shù) F₉～F₁₀ ，具體信息見附錄表S1.其中單模態(tài)函數(shù) F₁{～F₅ 只有一個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)，用來檢測算法的收斂速度、求解精度和局部開發(fā)能力；而多模態(tài)函數(shù) F₆～F₁₀ 有兩個(gè)及以上局部最優(yōu)點(diǎn)和一個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)，主要用來檢測算法的全局勘探和逃離局部最優(yōu)的能力；固定維度的多模態(tài)函數(shù) F₉～F₁₀ 用來展示算法在低維度下的全局勘探能力.

為了驗(yàn)證TWD-MPA的有效性及優(yōu)越性，本文將其與其他基于種群的元啟發(fā)式算法進(jìn)行了比較，分別是經(jīng)典的鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）[13]、灰狼優(yōu)化算法（greywolf optimizer，GWO）[14]、和近年新提出的孔雀優(yōu)化算法（peafowl optimization algorithm，POA）[15]、蜣螂優(yōu)化算法（dungbeetle optimizer，DBO）[16]、人工兔優(yōu)化算法（artificial rabbits optimization，ARO）[17]，以及原始海洋捕食者算法（MPA）、多子群改進(jìn)的海洋捕食者算法（multi-subpopulation marine predators algorithm，MSMPA）.為了保證實(shí)驗(yàn)的公平性，所有算法的公共參數(shù)應(yīng)保持一致，初始種群設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500.本文算法 TWD-MPA的參數(shù)參照原算法 MPA及改進(jìn)算法 MSMPA 進(jìn)行設(shè)置，與之對比的算法WOA、GWO、POA、DBO、ARO、MPA、MSMPA參數(shù)依據(jù)算法出現(xiàn)的原文獻(xiàn)設(shè)置，具體信息見附錄表 S2 所示.本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windowsl0，64 位操作系統(tǒng)，CPU為Intel（R）Core（TM）i7-9700 CPU $＼textcircled { ＼omega } ＼ 3 . 0 0 ＼ ＼mathrm { G H z }$ ，編程軟件為MATLAB R2016a.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文將上述8種算法在10個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)上分別獨(dú)立運(yùn)行 30次并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括平均值（Ave）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std）、最大值（ Max） 和最小值（Min）等指標(biāo)，如附錄表S3 所示.總體上，TWD-MPA的尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于其他算法.

對于單模態(tài)函數(shù) F_i{～F₅ ，TWD-MPA都取得了最優(yōu)的求解精度，特別是達(dá)到了函數(shù) F₁～F₄ 的理論最優(yōu)值（0）.雖然沒有獲得函數(shù) F₅ 的理論最優(yōu)值（O），但相比于其他7種算法，TWD-MPA的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值這4項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu)的，尋優(yōu)性能更好.與原始MPA相比，本文提出的TWD-MPA在函數(shù)F₁{～F₄ 上的尋優(yōu)精度均提高了200多個(gè)數(shù)量級(jí)，說明了步長控制參數(shù) C_F 的調(diào)整，使得獵物在迭代后期以較小的步長移動(dòng)增強(qiáng)了算法局部開發(fā)能力，有助于算法快速收斂到全局最優(yōu)值，從而提高算法的求解精度和局部尋優(yōu)能力.

對于多模態(tài)函數(shù) F₆～F₁₀ ，TWD-MPA的求解精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于其他算法，并且在函數(shù) F₆，F(xiàn)₈，F(xiàn)₉ 和 F₁₀ 上，均達(dá)到理論最優(yōu)值 （0，0，1，0，000 3） .對于函數(shù) F₇ ，雖然本文所提TWD-MPA與DBO、ARO、MSMPA的結(jié)果相似，但其尋優(yōu)精度仍比原始MPA高4個(gè)數(shù)量級(jí).對于函數(shù) F₆、F₈ ，除了GWO 和POA，其余算法均獲得了理論最優(yōu)值.對于函數(shù) F₉ ，TWD-MPA與ARO結(jié)果相同，均體現(xiàn)了優(yōu)越的尋優(yōu)性能.對于函數(shù) F₁₀ ，雖然TWD-MPA與原始MPA、改進(jìn)的MSMPA均達(dá)到理論最優(yōu)值，但其標(biāo)準(zhǔn)差明顯優(yōu)于這2種算法，體現(xiàn)了TWD-MPA優(yōu)越的穩(wěn)定性.說明了引進(jìn)三支學(xué)習(xí)搜索策略，能有效提高種群多樣性，增強(qiáng)個(gè)體間信息交流，緩解“過度聚集\"現(xiàn)象，使得算法向全局最優(yōu)收斂;調(diào)整步長控制參數(shù)，引人慣性權(quán)重系數(shù)，使得獵物在迭代前期以較大步長移動(dòng)增強(qiáng)了算法的全局勘探能力，同時(shí)平衡了算法勘探與開發(fā)，提高了算法穩(wěn)定性

綜上所述，本文所提算法在單模態(tài)函數(shù)和多模態(tài)函數(shù)上都展現(xiàn)了優(yōu)越的尋優(yōu)性能.

3.3 收斂性分析

收斂曲線是由算法第一次迭代到最后一次迭代獲得的最優(yōu)解的適應(yīng)度值繪制而成，其橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示算法求解精度.因此，該曲線可以直觀地展示算法的尋優(yōu)精度和收斂速度.圖2為TWDMPA和其他7種算法在10個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上的收斂曲線圖.

對于單模態(tài)函數(shù) F₁～ F₅ ，TWD-MPA均可以在300次迭代內(nèi)收斂，特別是在函數(shù) F₁～F₄ 上，TWD-MPA的收斂速度和尋優(yōu)精度明顯優(yōu)于其他算法.在函數(shù) F₅ 上，TWD-MPA的收斂速度與其他算法相似，但該算法具有更優(yōu)越的求解精度.

對于多模態(tài)函數(shù) F₆～ F₁₀ ，TWD-MPA均可以在200次迭代內(nèi)收斂.在函數(shù)F₁₀ 上，TWD-MPA具有最快的收斂速度，并且在100次迭代內(nèi)快速收斂到最優(yōu)值，體現(xiàn)了算法優(yōu)越的尋優(yōu)性能.在函數(shù) F₇ 上，TWD-MPA前期的收斂速度與MSMPA相似，但后期逐漸優(yōu)于其他各算法并以最小的迭代次數(shù)收斂.在函數(shù) F₆ 、F₈ 和 F₉ 上，TWD-MPA 與MSMPA的收斂速度相差不大，但明顯優(yōu)于其他6種算法.

綜上所述，與其他算法相比，TWD-MPA在大多數(shù)函數(shù)上具有更快的收斂速度和更優(yōu)的求解精度，充分證明了改進(jìn)的TWD-MPA具有更優(yōu)越的尋優(yōu)性能.

3.4 穩(wěn)定性分析

為了更直觀地展示TWD-MPA和其他算法的穩(wěn)定性，本文繪制了箱線圖來顯示每個(gè)函數(shù)在30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)后的結(jié)果分布，如圖3所示.從圖3中可以看出，TWD-MPA算法在所有測試函數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)偏差均為0，沒有檢測到異常值，并且中位數(shù)、最小值與最大值均相等，且與最優(yōu)解一致.這一結(jié)果表明，相比于其他算法，TWD-MPA在所有測試函數(shù)上展現(xiàn)出顯著的算法穩(wěn)定性和卓越的優(yōu)化性能.

3.5 統(tǒng)計(jì)性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證TWDMPA與其他算法在性能上的顯著差異，本文對TWD-MPA和其他7種優(yōu)化算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了差異性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).

Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)是一種流行的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，用于比較2個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間的差異性.本文采用顯著性水平為0.O5的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)將TWD-MPA與其他7種算法進(jìn)行兩兩比較，因此當(dāng) p 值小于0.05時(shí)，表明兩種算法之間有顯著性差異，否則說明兩種算法整體上相當(dāng)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示.表1中的符號(hào)“ +/-/= ”分別表示TWD-MPA 的性能優(yōu)于、劣于、相似于其他對比算法，“NaN”表示兩種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，不適于該檢驗(yàn).由表可知，在10個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)上，TWD-MPA優(yōu)于WOA、GWO、POA、DBO、ARO、MPA和MSMPA的函數(shù)個(gè)數(shù)分別為8、10、10、7、6、8、7.并且除“NaN\"外，TWD-MPA與其他7種算法相比的值均小于0.05，充分證明TWD-MPA顯著優(yōu)于其他7種算法.

Friedman檢驗(yàn)用于比較多個(gè)算法的性能并進(jìn)行排名.該檢驗(yàn)的秩均值越小，表明算法的性能越好.表2為8種算法在10個(gè)測試函數(shù)上的Friedman檢驗(yàn)結(jié)果，從表2中可以看出，WOA、GWO、POA、DBO、ARO、MPA、MSMPA和 TWD-MPA的秩均值分別為 5.4967、6.433 3、7.0617、3.745 0、3.7683、4.880 0、2.7100 和1.9050，其中TWD-MPA的秩均值最小，在所有算法的性能等級(jí)中排名第一，隨后依次是MSMPA、DBO、ARO、MPA、WOA、GWO 和 POA，算法的排名結(jié)果表明 TWD-MPA 顯著優(yōu)于其他算法.

綜上所述，與其他7種優(yōu)化算法相比，TWD-MPA在尋優(yōu)精度、收斂速度和穩(wěn)定性等方面有更優(yōu)秀的表現(xiàn).Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)中 ?_P 值小于0.05，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)中性能等級(jí)排名第1，都從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度證明了TWD-MPA與其他算法存在顯著差異性.

4結(jié)語

本文采用三支決策“三分而治\"和“延遲決策”的思想來改進(jìn)海洋捕食者算法.通過將整個(gè)獵物種群分為獨(dú)立的3個(gè)域，并對每個(gè)域中獵物分別采取不同策略進(jìn)行更新，有效提高了種群多樣性，從而避免過早陷入局部最優(yōu).種群更新規(guī)則中引入步長控制參數(shù)策略、慣性權(quán)重系數(shù)策略，進(jìn)一步平衡了算法的勘探與開發(fā).基于10個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)的對比實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的 TWD-MPA算法在尋優(yōu)精度和收斂速度等性能指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2024.04.12.0002）.

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Marine predator algorithm based on three-way decision

Fang Jingla，Wan Renxiala.b，Miao Duoqianlb，2

（1.a.CollgeofataiandfoacebngiKbatotellgenIfadgatarocssu University，Yinchuan75021，China；2.DepartmentofComputerScienceandTechnology，TongjiUniversity，Shanghai21804，China）

Abstract：In responseto the limitations of the traditional marine predator algorithm—specificallits slow convergence speed，low solutionaccuracy，and susceptibity to local optima，a marine predatoralgorithm basedon three-way decision （TWD-MPA）is proposed inthis paper.Acording totheratioofthedistancebetwee individuals，the preyisclasified into positive，negative and boundary regions，with diferent strategies implemented toupdate the prey among thesethree regions. Thestepsizecontrolandthe inertia weightcoeficientstrategies are incorporatedtobalance thealgorithm's explorationand exploitationcapability.TWD-MPA was subjected toacomparing testagainst other seven optimization algorithms across 10 benchmark test functions.The results demonstrated TWD-MPAs superior performance in terms of solution accuracy，convergence speed，and stability compared to the other tested algorithms.

Keywords： marine predator algorithm;three-way decision; step size control; inertia weight； boundary region

[責(zé)任編校 陳留院 楊浦]

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