基于整體觀的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（后文簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)\"明確提出要重視單元整體教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，整體分析學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，整體設(shè)計，分步實施，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的全面理解與把握.基于整體觀的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的重要組成部分，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)人手，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，突出數(shù)學(xué)知識的整體性和結(jié)構(gòu)性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程，為培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)服務(wù)[1].

1什么是“整體觀”

整體觀是指從全局考慮問題的觀念，是一種全面看待和處理事情的認(rèn)知思維，是打破片面、對立、定勢的整體思維.整體觀強(qiáng)調(diào)從全局的角度看待問題，立足事物間的聯(lián)系，老子的《道德經(jīng)》講究“天人合一\"就是古典的整體觀.在教學(xué)中則具體表象為“大單元\"“大概念\"“一體化”等.

2“整體觀”對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的促進(jìn)作用

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實中以教輔代替教材實施教學(xué)，以題海圍堵知識點的現(xiàn)象較普遍存在，導(dǎo)致學(xué)生對知識的識記殘缺、碎片化，知識應(yīng)用效率低下等弊端.一個親戚苦惱剛上七年級的孩子計算出錯率高，從這個孩子的答卷上筆者一眼就看出了他吃虧在盲目識記“負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”這一規(guī)律上，把“ -2²⁰²⁴ ”與·（-2）²⁰²⁴ \"混為相同的計算.經(jīng)了解，孩子所在班級數(shù)學(xué)教學(xué)都是用教輔，平時沒有自主預(yù)習(xí)和閱讀教材的習(xí)慣，做題之前也很少復(fù)習(xí)回顧相關(guān)知識.筆者并沒有說教，而是先引導(dǎo)他認(rèn)真閱讀教材[2024年秋新浙教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七年級上冊）》（后文簡稱“新教材七年級上冊\"第 57～58 頁“2.5有理數(shù)的乘方”，并強(qiáng)調(diào)著重比較例題1的第（1）小題“ （-3）² ”與例題2的第（1）小題“一3\"的計算過程、結(jié)果的區(qū)別，孩子很快就發(fā)現(xiàn)了自己錯誤原因，真正理解了“負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”的規(guī)律，筆者不失時機(jī)引導(dǎo)他養(yǎng)成按單元整體閱讀教材、精細(xì)化梳理知識結(jié)構(gòu)的習(xí)慣，此后就沒有再聽到親戚嘮叨孩子犯類似低級錯誤了.

可見，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)重視教材的整體性閱讀是提升教學(xué)有效性、提高學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的良方.基于“整體觀”的概念教學(xué)立足知識的“全貌”，重視知識的生成過程，強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，能有效提高學(xué)生概念學(xué)習(xí)的有效性和完備性，增強(qiáng)學(xué)生對概念的系統(tǒng)識記，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維.

3基于“整體觀”的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何落實“整體觀\"？筆者從設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生課前以單元為單位整體預(yù)習(xí)教材人手，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)概念的生成過程，指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理知識結(jié)構(gòu)，繪制大單元知識思維導(dǎo)圖，在課堂教學(xué)的實施中落實類比探究，促進(jìn)教學(xué)相長，提升概念教學(xué)的有效性，從而落實概念教學(xué)的“整體觀”

3.1基于“整體”，導(dǎo)學(xué)先行，自主探索概念的生成過程

筆者在教學(xué)中習(xí)慣使用導(dǎo)學(xué)案，但導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計有別于“一節(jié)一案”，而是基于整個單元按“總一分—總\"的模式設(shè)計.

首先，根據(jù)單元知識特點，整合例題、課內(nèi)練習(xí)，以填空題、選擇題、判斷題或解答題的形式簡單再現(xiàn)式地編制導(dǎo)學(xué)案.導(dǎo)學(xué)案編制的關(guān)鍵詞是“再現(xiàn)”，重點是概念知識的再現(xiàn)和教材的“二次開發(fā)”.新單元教學(xué)之前要求學(xué)生整體閱讀該單元，完成導(dǎo)學(xué)案，初步掌握整個單元的知識脈絡(luò).例如，將新教材七年級上冊第78頁平方根的概念與第89頁立方根的知識整合成一個選擇題，如下：

例1 以下說法正確的是（ ）.

A.一個數(shù)有正負(fù)兩個平方根B.一個數(shù)有正負(fù)兩個立方根C.0的平方根與立方根相等

其次，按節(jié)次依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)整合課后作業(yè)、探究活動、目標(biāo)與評定等板塊精細(xì)編制導(dǎo)學(xué)案.導(dǎo)學(xué)案編制的關(guān)鍵詞是“精細(xì)”，重點是引導(dǎo)學(xué)生深刻掌握知識點和熟練應(yīng)用知識概念解決問題，要求學(xué)生課前認(rèn)真推敲、精準(zhǔn)掌握每一個知識點，繪制當(dāng)節(jié)知識的思維導(dǎo)圖.例如，新教材七年級上冊第84頁“自標(biāo)與評定\"中的目標(biāo)A中“開平方與平方互為逆運算”與目標(biāo)B中“開立方與立方互為逆運算”整合出一個選擇題，如下：

例2以下說法正確的是（ ）.

A.因為2的平方等于4，所以4的平方根是2B.因為3的立方等于27，所以27的立方根是3C.因為4的立方等于64，4的平方等于16，所以64的立方根與16的平方根相等

最后，整個單元新課教授完成后，按中考考查要求編制復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.導(dǎo)學(xué)案編制的關(guān)鍵詞是“綜合”，重點是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識中考對本單元知識的考查特點，提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，要求學(xué)生再次通覽該單元，加深對知識概念的識記、理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生繪制本單元所有知識概念的思維導(dǎo)圖.

3.2基于“整體”，導(dǎo)圖識記，梳理系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)

思維導(dǎo)圖可以將思維方式轉(zhuǎn)化為一種可視化的形式，從而更好地理清思路和構(gòu)建思維框架.通過思維導(dǎo)圖，我們可以將知識點按照不同的類別和關(guān)系進(jìn)行分類和組織，有助于更好地理解和記憶知識內(nèi)容，更好地發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系和邏輯，從而更好地理解和整理思路，更好地架構(gòu)整個知識體系.引導(dǎo)學(xué)生長期使用思維導(dǎo)圖還可以促進(jìn)培養(yǎng)創(chuàng)新思維、增強(qiáng)創(chuàng)造力和想象力、提高識記效率等.

其實，教材都比較重視知識結(jié)構(gòu)和知識生成過程的展現(xiàn)，也常用結(jié)構(gòu)圖展示知識間的聯(lián)系、區(qū)別與包含關(guān)系2].例如，新教材七年級上冊對有理數(shù)（第8頁）實數(shù)（第72頁）的分類就是用結(jié)構(gòu)圖（如圖1、圖2）的形式呈現(xiàn)的.筆者編制“第3章實數(shù)\"的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案時，要求學(xué)生將這兩個結(jié)構(gòu)圖合并，結(jié)合平時教學(xué)的補(bǔ)充和相關(guān)資料，寫上各類數(shù)的特征和注意事項，形成完整的思維導(dǎo)圖.雖然只是簡單的拼湊和補(bǔ)充，卻呈現(xiàn)了實數(shù)系完整的結(jié)構(gòu)體系和數(shù)系擴(kuò)充的過程，很大程度的加深了學(xué)生對數(shù)系的理解.

3.3基于“整體”，類比探究，提升概念識記與理解 的效率

不同章節(jié)的數(shù)學(xué)知識大多存在遞進(jìn)和相容關(guān)系.例如，實數(shù)的運算與有理數(shù)的運算之間必然存在聯(lián)系和區(qū)別，實數(shù)運算多了開方運算，這是“遞進(jìn)”，但有理數(shù)的運算法則在實數(shù)相應(yīng)的運算中照樣適用，這是“相容”這給師生的教與學(xué)提供了類比探究的土壤和要求.例如：將新教材七年級上冊“5.2等式的基本性質(zhì)\"與“5.3一元一次方程的解法”整合在一起進(jìn)行類比探究就是一個很好的選擇.一元一次方程本質(zhì)是一類含未知數(shù)的等式，而一元一次方程求解的過程就是等式基本性質(zhì)的實踐應(yīng)用.因此，將這兩節(jié)整合在一起進(jìn)行類比探究，能促進(jìn)學(xué)生更好地理解一元一次方程作為等式的基本屬性，從而更明確解答過程的依據(jù)，同時在一元一次方程求解過程中進(jìn)一步檢驗了等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，展示了“類比探究”與“整合\"的魅力.

總之，基于“整體觀”的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，重在引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)概念的生成過程，主動架構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，提升數(shù)學(xué)概念識記與理解效率，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，打破師生思維的定勢和惰性，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和創(chuàng)造性思維的激發(fā)，落實新課標(biāo)關(guān)于“結(jié)構(gòu)化整合\"的要求，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)教學(xué)相長[].

參考文獻(xiàn)：

[1]夏株玉.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[D].廈門：集美大學(xué)，2023.

[2顧銀芳.知識生成下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略J」.文理導(dǎo)航（中旬），2024（8）：67-69.

[3儲志英.APOS理論指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實踐與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（22）：120-121.