基于學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性提升策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)的有效結(jié)合，不僅能夠幫助教師構(gòu)建高效課堂，還能激發(fā)學(xué)生的課堂參與積極性，促使他們主動探究數(shù)學(xué)知識．鑒于初中生普遍存在的思維活躍、認(rèn)知持續(xù)力不足的問題，教師可以在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)中，具象化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，設(shè)計個性化、合作式、分層式學(xué)習(xí)任務(wù).這不僅能推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模、圖表信息提取等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

1研讀課程內(nèi)容，選定案例

在設(shè)計和編寫數(shù)學(xué)學(xué)案時，教師應(yīng)結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)主題，將生活案例引入學(xué)案中，讓學(xué)生通過分析學(xué)案，明確本堂課的學(xué)習(xí)重難點，并在貼近實際的問題情境中，形成主動探究和數(shù)學(xué)建模意識.

例如以“一元一次方程”教學(xué)為例，教師在編寫學(xué)案前，首先要研讀課程內(nèi)容，分析該模塊的核心知識點，將“建立方程概念”“實際問題與方程建?！钡冉Y(jié)合，充分挖掘教學(xué)素材.教師可以從日常生活入手，結(jié)合學(xué)生購買文具的經(jīng)歷，設(shè)計如下一元一次方程課前導(dǎo)學(xué)案：

閱讀下列生活情境，嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型解決問題．某文具店開展促銷活動，購買3支鋼筆可獲贈1本筆記本.小明用120元購買了若干支單價為25元的鋼筆，最終獲贈的筆記本比購買的鋼筆數(shù)量少2個.已知筆記本單價為8元，請根據(jù)小明實際支付金額，以及文具店的促銷規(guī)則.思考如下問題：

問題1 根據(jù)題意，試列出問題中涉及的等量關(guān)系.

問題2 設(shè)小明購買了 x 支鋼筆，請建立對應(yīng)的方程模型.

教師結(jié)合人教版教材內(nèi)容，選取商品促銷這一生活化案例，將方程建模過程融入真實問題情境，增強(qiáng)了學(xué)案的實用性和啟發(fā)性.這種遞進(jìn)式的問題鏈，既能鞏固學(xué)生對方程概念的認(rèn)知，又能引導(dǎo)他們自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.總體而言，教師在教學(xué)準(zhǔn)備階段，有機(jī)結(jié)合生活案例與學(xué)案，為后續(xù)課堂教學(xué)的實施奠定了基礎(chǔ).

2發(fā)布導(dǎo)入學(xué)案，應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)源自生活，應(yīng)當(dāng)回歸生活[1].為此，教師在編寫完學(xué)案后，可以用學(xué)案進(jìn)行課堂導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生分析生活案例，思考實際問題的解決策略，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以此提高學(xué)案的使用效能，強(qiáng)化其導(dǎo)學(xué)作用.

步驟1展示學(xué)案，驅(qū)動思考.教師用多媒體課件向?qū)W生展示一元一次方程課前導(dǎo)學(xué)學(xué)案，并滾動屏幕以便學(xué)生充分了解案例，找到促銷活動的基本條件，識別其中存在的數(shù)學(xué)問題.接著點擊思考按鈕，彈出問題1和問題2，引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊思考，從案例文本中提取關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.

步驟2搜集素材，解讀案例.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)案中的促銷案例，借助多媒體或其他學(xué)習(xí)輔助工具，搜集一元一次方程的實際應(yīng)用范例，了解數(shù)學(xué)建模的步驟與方法，掌握用方程解決實際問題的核心思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使其正確構(gòu)建問題模型，為后續(xù)代數(shù)思維的深化做好鋪墊，

步驟3整合資源，解決問題.要求學(xué)生依據(jù)促銷案例及自主搜集的資源，在整合與歸納的基礎(chǔ)上，思考問題1和問題2.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠在學(xué)案引導(dǎo)下做出正確解答，驗證促銷規(guī)則未被完全利用，從而充分掌握方程建模的基本流程，學(xué)會利用實際問題檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的合理性，實現(xiàn)邏輯思維與問題解決能力的發(fā)展，

3在學(xué)案中設(shè)置圖表，讓學(xué)生合作探究

數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性特征離不開圖表資源的支持.教師應(yīng)選定適合的數(shù)學(xué)圖表，并將其作為課中學(xué)案的核心素材，結(jié)合課程教學(xué)的實際內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)據(jù)關(guān)系，運用數(shù)學(xué)知識提取有效信息，完成知識內(nèi)化的目標(biāo).

3.1在析圖過程中鞏固方程基礎(chǔ)

基于圖表資源的直觀性特征[2，教師可以圍繞“方程建模與實際問題解決”主題，設(shè)計如下一元一次方程應(yīng)用課中學(xué)案：

請結(jié)合表1中的信息，與小組成員合作完成以下問題：

① 根據(jù)題目信息，建立總費用與購買數(shù)量的方程模型；② 分析預(yù)算與實際支付金額的差異，解釋促銷規(guī)則未被完全利用的原因；③ 若預(yù)算調(diào)整為150元，如何優(yōu)化購買方案以充分利用促銷？④ 學(xué)習(xí)收獲：總結(jié)方程建模的步驟，并闡述數(shù)據(jù)圖表對問題解決的輔助作用，

教師將學(xué)案分發(fā)給各組后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中\(zhòng)"方程應(yīng)用”知識，以圖表分析的形式提煉關(guān)鍵信息.

此類學(xué)案設(shè)計可以讓學(xué)生在合作探究中，進(jìn)一步理解“等量關(guān)系提取”“方程驗證”等數(shù)學(xué)方法.

3.2在繪圖中強(qiáng)化建模能力

在“一元一次方程實際問題解決”教學(xué)中，學(xué)生通過學(xué)案初步掌握方程建模方法后，教師可設(shè)置繪圖任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為可視化數(shù)學(xué)模型，從而強(qiáng)化其數(shù)形結(jié)合能力.教師可設(shè)計如下一元一次方程課中合作學(xué)習(xí)學(xué)案：

① 構(gòu)建方程流程圖：標(biāo)注從“實際問題”到“方程解”的轉(zhuǎn)化步驟；② 設(shè)計拓展方案：小組合作設(shè)計一個新的促銷規(guī)則（如“滿100元減15元\"），并用圖表對比新舊方案的優(yōu)劣.

讓學(xué)生通過合作繪圖，將抽象方程關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖示.這種基于圖表的合作探究學(xué)習(xí)活動，不僅能深化學(xué)生對方程的實踐價值的認(rèn)知，還能培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)可視化表達(dá)能力.

4在學(xué)案中設(shè)置任務(wù)，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生模型觀念、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)，使其能在真實情境中運用數(shù)學(xué)工具分析問題、優(yōu)化決策[3].以數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)為導(dǎo)向，教師在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)中，可通過設(shè)置任務(wù)鏈，引導(dǎo)學(xué)生聚焦生活場景與社會熱點問題，應(yīng)用方程建模知識解決現(xiàn)實問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與社會參與意識，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展的有機(jī)統(tǒng)一.

例如“優(yōu)化消費方案”實踐探究學(xué)案.

已知大米50元/袋，需求量為2袋.根據(jù)促銷規(guī)則，購買200元，可享滿200元減30元的優(yōu)惠.食用油80元/桶，基礎(chǔ)需求量為1桶.在促銷活動中，購買滿300元，可以獲贈1箱抽紙（價值40元），且仍可參與滿減活動.請你結(jié)合家庭月度消費數(shù)據(jù)與商場促銷規(guī)則，設(shè)計一項“最優(yōu)購物方案”，要求體現(xiàn)“預(yù)算控制”與“效用最大化”原則，

任務(wù)1建立基礎(chǔ)消費模型.

根據(jù)家庭需求計算，無促銷時的總支出： 50×2 +80×1=180 元

任務(wù)2 設(shè)計優(yōu)化方案.

① 若選擇參與滿200元減30元活動，需額外購買大米 袋，總支出為 元；② 若選擇參與滿300元贈抽紙活動，需調(diào)整購買量為大米 袋和食用油 桶，節(jié)省金額為元；

③ 對比兩種方案的經(jīng)濟(jì)性與實用性，說明推薦理由.

任務(wù)3 拓展遷移.

針對社區(qū)超市“階梯折扣”規(guī)則（消費額越高折扣率越大），設(shè)計通用數(shù)學(xué)模型描述優(yōu)惠力度與消費額的關(guān)系.在此學(xué)案指導(dǎo)下，學(xué)生從課內(nèi)知識延伸到生活實踐，通過分析消費數(shù)據(jù)與促銷規(guī)則，建立方程模型 50x+80y=T（x，y 為購買量， T 為總支出），并利用不等式約束優(yōu)化購買組合.

例如某小組通過計算得出：參與滿 200元減30元活動時，需購買3袋大米 （50×3=150 元）和1桶油（80元），總消費230元，實付200元，較基礎(chǔ)方案多支出20元但能多獲得1袋大米；而滿300元方案需購買4袋大米和2桶油 （50×4+80×2=360 元），實付330元并獲贈價值40元的抽紙.通過此類任務(wù)探究，學(xué)生不僅鞏固了方程建模技能，更理解了數(shù)學(xué)工具在消費決策中的實際價值.

5在學(xué)案中設(shè)置分層，讓學(xué)生個性化學(xué)習(xí)

課堂總結(jié)是教學(xué)的最終環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識的關(guān)鍵.基于初中數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性與應(yīng)用性并重的特點，教師需要結(jié)合不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平與思維發(fā)展需求，設(shè)計具有梯度性的總結(jié)導(dǎo)學(xué)案，促進(jìn)知識體系的系統(tǒng)化建構(gòu)[4].

5.1設(shè)置開放性問題鏈，引導(dǎo)多角度思考問題

例如“優(yōu)化消費方案，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”分層學(xué)案.在“一元一次方程”單元總結(jié)中，教師可以設(shè)計如下導(dǎo)學(xué)案：

學(xué)校小賣部推出“滿50元減8元”和“買四送一”兩種促銷活動，某品牌筆記本單價12元，班級需采購若干作為學(xué)習(xí)獎品.請你結(jié)合題目中給出的條件完成下列問題：

① 分別建立兩種方案下計算總費用的方法；② 通過方程求解說明購買多少本時兩種方案花的錢相同；③ 根據(jù)班費60元設(shè)計最優(yōu)采購方案.學(xué)生通過建立方程模型，發(fā)現(xiàn)班費為60元時，選擇買四送一方案為最優(yōu)采購方案.這種開放性問題設(shè)置既能鞏固方程知識，又能培養(yǎng)數(shù)學(xué)決策能力.這種開放性問題設(shè)置既鞏固方程知識，又培養(yǎng)數(shù)學(xué)決策能力.

5.2 搭建成果展示平臺，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維可視化

例如從實際問題出發(fā)，結(jié)合“一次函數(shù)”知識點，設(shè)計“自行車租賃方案優(yōu)化”總結(jié)學(xué)案.

以某景區(qū)自行車租賃為主題，根據(jù)基礎(chǔ)租金20元/天（使用時間 ?4 小時）、超過4小時加收5元/小時的計費規(guī)則，建立租金與使用時間的分段一次函數(shù)關(guān)系并制作費用統(tǒng)計表.學(xué)生通過建立函數(shù) 為使用小時數(shù)， 為租金），發(fā)現(xiàn)使用4小時時自行車租金最為經(jīng)濟(jì).隨后，教師組織學(xué)生用圖表對比不同使用時長的方案，其他小組從“性價比最高時間段”\"不同游玩計劃的最佳選擇”等方面進(jìn)行評價，借此深化對一次函數(shù)在實際生活中應(yīng)用的認(rèn)知，

這種分層總結(jié)模式體現(xiàn)了個性化教學(xué)特色：從生活實際出發(fā)，設(shè)置具體問題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；用函數(shù)圖象直觀呈現(xiàn)變化規(guī)律；建立包含“計算準(zhǔn)確性”“方案合理性”的評價體系.這一模式不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)他們的分析能力，推動其數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的發(fā)展，

6 結(jié)語

綜上所述，教師在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，應(yīng)系統(tǒng)化設(shè)計學(xué)案內(nèi)容與實施路徑，通過研讀課程內(nèi)容，選定案例；發(fā)布導(dǎo)入學(xué)案，應(yīng)用案例，同時，在學(xué)案中引入圖表、任務(wù)和分層設(shè)計，讓學(xué)生在合作探究中完成知識內(nèi)化，在知識的實踐應(yīng)用中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，在分層學(xué)習(xí)中獲得個性化學(xué)習(xí)體驗，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，實現(xiàn)教學(xué)有效性的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳俊平.基于學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性提升策略研究[J].考試周刊， 2025（1）：56-59

[2]鐘志飛.基于學(xué)案導(dǎo)學(xué)的初中數(shù)學(xué)“讀思達(dá)”課堂教學(xué)實踐研究—以“二次函數(shù)的概念”為例[J].名師在線，2024（18）：22-24

[3]孫彩平.學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與研究[J].數(shù)理天地（初中版）， .2024（3）：92-94 業(yè)

[4]張菲菲.學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐[J].天津教育， .2024（21）：126-128.

[5]沈易.初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的運用[J].智力，2024（3）：167—170.