在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的案例賞析

在當(dāng)今教育改革的背景下，批判性思維被視為培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要內(nèi)容，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，批判性思維的培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次含義，更能激發(fā)他們獨(dú)立思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.初中階段是學(xué)生思維方式和邏輯能力發(fā)展的關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和抽象性兼具的學(xué)科，其教學(xué)不僅應(yīng)關(guān)注知識(shí)的傳授，更應(yīng)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng).而數(shù)學(xué)探究題作為一種較為開(kāi)放的教學(xué)形式，為學(xué)生提供了一個(gè)展示批判性思維的廣闊平臺(tái).

1基于習(xí)題教學(xué)的批判性思維培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到要讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)批判斷性思維.批判性思維作為新時(shí)代的核心競(jìng)爭(zhēng)力之一，指引著問(wèn)題解決的過(guò)程.問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)探究的核心，數(shù)學(xué)探究就是以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，而數(shù)學(xué)探究題又是以探究學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)設(shè)置的一類題型，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新意識(shí).筆者選取了一道關(guān)于數(shù)學(xué)探究的經(jīng)典例題，如下所示.

（2025年淄博市聯(lián)考試題）如圖1，等腰直角三角形 OEF 的直角頂點(diǎn) O 為正方形 ABCD 的中心，點(diǎn) c ，D 分別在 OE 和 OF 上，現(xiàn)將 ΔOEF 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角 （0^°lt;αlt;90^°） ，連接 _AF，OE （如圖2）.

（1）在圖2中， ∠AOF= ；（用含 α 的式子表示）

（2）在圖2中猜想 AF 與 DE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解： （1）90^°-α

（2）AF=DE .理由如下：如圖2，由四邊形 ABCD 為正方形，得 ∠AOD= ∠COD=90^° OA=OD .因?yàn)?∠DOF=∠COE=α ，所以 ∠AOF=∠DOE 又 ΔOEF 為等腰直角三角形，則 OF=OE 在 ΔAOF 和 ΔDOE 中， 所以 ΔAOF?ΔDOE（St AS），故 AF=DE ：

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，批判性思維是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中至關(guān)重要的能力，尤其是在面對(duì)幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往依賴公式和定理來(lái)解題，缺乏深入的思維訓(xùn)練.通過(guò)習(xí)題教學(xué)，學(xué)生不僅能夠掌握解題技巧，還能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)批判性思維.以下是兩種基于習(xí)題教學(xué)培養(yǎng)批判性思維的方法，具有深刻的實(shí)踐指導(dǎo)意義.

1.1多角度分析法

培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的一個(gè)有效方法是引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析問(wèn)題.在本題中，涉及旋轉(zhuǎn)、角度關(guān)系、對(duì)稱性等幾何概念.教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角出發(fā)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的多個(gè)隱含關(guān)系.例如，在解答“AOF\"這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以從旋轉(zhuǎn)角度、對(duì)稱性、正方形的性質(zhì)等多個(gè)維度去理解，并思考它們之間的相互作用.

教師可以通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生從圖形的性質(zhì)出發(fā)，比如：“如何利用等腰直角三角形的對(duì)稱性來(lái)思考角度關(guān)系？\"或“如果改變旋轉(zhuǎn)角度 α ，解題思路會(huì)有何不同？\"通過(guò)這種多角度分析法，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)題目條件的理解，還能培養(yǎng)他們跳出單一解法框架的能力，促進(jìn)批判性思維的形成.這種方法有助于學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不停留在公式的運(yùn)用層面，而是能夠從全局角度審視問(wèn)題，提出創(chuàng)新的解題思路，

1.2反思與推理法

批判性思維的核心之一是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，并通過(guò)推理形成自己的結(jié)論.在本題中，學(xué)生需要猜想并證明“ AF 與 DE 的數(shù)量關(guān)系”此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，思考為什么“ AF \"與“DE\"之間可能存在某種關(guān)系，并要求學(xué)生通過(guò)圖形的結(jié)構(gòu)和已知條件，推理出這一關(guān)系的合理性.

具體來(lái)說(shuō)，教師可以設(shè)置反思性問(wèn)題，例如：“你是如何推導(dǎo)出這兩條線段相等的？”或者“你的證明過(guò)程中，哪些假設(shè)是合理的，哪些可能存在漏洞？”通過(guò)這種反思與推理法，學(xué)生不僅要能通過(guò)邏輯推導(dǎo)得出結(jié)論，還要能夠回顧并審視自己的推理過(guò)程.這種訓(xùn)練不僅能幫助學(xué)生在解題過(guò)程中逐步完善自己的思路，還能培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和批判性評(píng)價(jià)能力.通過(guò)這一方法，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能鍛煉深入思考和驗(yàn)證假設(shè)的能力，這是批判性思維的核心特征.

總的來(lái)看，通過(guò)基于習(xí)題教學(xué)的多角度分析法和反思與推理法，教師能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.這兩種方法不僅能夠幫助學(xué)生深刻理解題目背后的數(shù)學(xué)原理，還能促使他們?cè)诮忸}過(guò)程中不斷思考、質(zhì)疑和優(yōu)化自己的思路，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力.批判性思維的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生在考試中取得更好的成績(jī)，還能為他們今后的學(xué)習(xí)和生活提供寶貴的思維工具.

2基于問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的批判性思維培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，批判性思維的培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠提高他們解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.尤其是在“二元一次方程組\"這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，學(xué)生容易僅僅停留在解題技巧和公式的應(yīng)用層面，忽視了對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考.通過(guò)基于問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同層面理解問(wèn)題、質(zhì)疑假設(shè)、推導(dǎo)結(jié)論，從而培養(yǎng)他們的批判性思維.問(wèn)題鏈作為一種具有邏輯性和層次感的教學(xué)策略，不僅能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠促使他們?cè)诮忸}過(guò)程中主動(dòng)思考、分析并做出合適的判斷.

在“二元一次方程組”的教學(xué)中，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，從基本概念人手，通過(guò)逐步引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，最終幫助他們形成全面的數(shù)學(xué)思維.

首先，問(wèn)題鏈的起點(diǎn)是幫助學(xué)生理解二元一次方程組的基本概念和解法.筆者通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生思考：“什么是二元一次方程組？能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的例子嗎？”這一問(wèn)題不僅能夠幫助學(xué)生理解二元一次方程組的數(shù)學(xué)背景，還能夠激發(fā)他們將抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái).通過(guò)這一初步的問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生開(kāi)始認(rèn)識(shí)到二元一次方程組不僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)的集合，它背后有著實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景.

當(dāng)學(xué)生初步理解了二元一次方程組的概念后，筆者通過(guò)設(shè)置進(jìn)一步的問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，深人思考其解法.例如，“給定一個(gè)二元一次方程組，如何判斷它是否有解？如果有解，解是什么？”這促使學(xué)生思考方程組的解的存在性及解法的邏輯性.這不僅幫助學(xué)生理解如何解題，還引導(dǎo)他們開(kāi)始思考解題過(guò)程中的每個(gè)假設(shè)和步驟是否合理，以及是否存在其他可能的解法.

隨著問(wèn)題鏈的深入，筆者設(shè)置一些挑戰(zhàn)性較高的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考二元一次方程組的不同解法和解的性質(zhì).例如，“如果一個(gè)方程組有無(wú)窮多組解，那么解的性質(zhì)是什么？如果方程組沒(méi)有解，那么為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？”這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生不僅從代數(shù)運(yùn)算的角度出發(fā)，還要考慮方程組的解的結(jié)構(gòu)、解的存在性及相關(guān)條件.在回答這些問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要結(jié)合已知條件，運(yùn)用邏輯推理分析方程組的解的情況.

在這一過(guò)程中，學(xué)生的批判性思維得到了顯著的鍛煉.學(xué)生在解題時(shí)不僅要考慮答案是否符合邏輯，還要進(jìn)行反思：在遇到無(wú)解或無(wú)窮多解的情況時(shí)，是否有其他方法或思路來(lái)解決這些特殊情況？

問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的最終目的是讓學(xué)生在解答具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，逐步形成對(duì)問(wèn)題的深入分析和全面評(píng)估的能力.例如，教師可以在教學(xué)的最后階段設(shè)置一個(gè)綜合性的問(wèn)題，如：“假設(shè)你是商店經(jīng)理，如何用二元一次方程組求解商品的價(jià)格？如果條件變化，方程組會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”這個(gè)問(wèn)題不僅要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要進(jìn)行跨學(xué)科的思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)這樣的問(wèn)題，學(xué)生在解題過(guò)程中需要不斷調(diào)整自己的思維策略，并不斷檢驗(yàn)自己的解題假設(shè)和思路，從而培養(yǎng)他們解決復(fù)雜問(wèn)題的批判性思維能力.

通過(guò)這樣層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，學(xué)生在不斷解答問(wèn)題的過(guò)程中，不僅掌握了二元一次方程組的解法，還學(xué)會(huì)了如何從多角度思考問(wèn)題、評(píng)估不同解法的優(yōu)缺點(diǎn)、質(zhì)疑自己的假設(shè)，最終形成批判性思維.教師通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行反思、推理和驗(yàn)證，逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和判斷能力.這種思維能力的提升，不僅能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得成功，還能夠?yàn)樗麄兾磥?lái)面對(duì)更復(fù)雜、更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題提供有力的思維工具.

當(dāng)今教育改革不斷強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升，批判性思維作為其中重要一環(huán)，亟需教師在課堂中給予持續(xù)關(guān)注.基于問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，不僅為學(xué)生搭建了多維度探究的平臺(tái)，更在提問(wèn)與反思的互動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的質(zhì)疑與建構(gòu).這種方法無(wú)須依賴單一的教學(xué)模式，而是通過(guò)不斷調(diào)整問(wèn)題的難度與關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生在自我審視中優(yōu)化思維路徑.

教師應(yīng)以嚴(yán)謹(jǐn)而開(kāi)放的姿態(tài)，不斷豐富問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)內(nèi)涵，以貼近學(xué)生認(rèn)知發(fā)展脈絡(luò)的方式，推動(dòng)批判性思維在不同學(xué)科中開(kāi)花結(jié)果.唯有如此，才能真正踐行在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的使命，為他們面向未知挑戰(zhàn)奠定堅(jiān)實(shí)的思辨基礎(chǔ)[1].

參考文獻(xiàn)：

[1]張悅悅.批判性思維視角下初中數(shù)學(xué)探究題教學(xué)策略的實(shí)踐研究[D].延安：延安大學(xué)，2024.