整體結(jié)構(gòu)化大單元教學(xué)設(shè)計(jì)探究

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱\"新課標(biāo)\"的頒布，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，強(qiáng)調(diào)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，并指出要“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系\"\"探索大單元教學(xué)”[大單元教學(xué)是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的有效實(shí)現(xiàn)手段，有利于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、整體理解所學(xué)知識(shí)，從而讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深層次的理解.在此過程中，學(xué)生提高知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移、舉一反三，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.本文基于新課標(biāo)要求，以蘇科版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)》“中心對(duì)稱圖形一平行四邊形”為例，探究整體結(jié)構(gòu)化大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，

1內(nèi)容分析

為了對(duì)“中心對(duì)稱圖形—平行四邊形\"這一章的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更有效的結(jié)構(gòu)化調(diào)整和設(shè)計(jì)，筆者從課標(biāo)解讀和教材分析兩個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)分析.

1.1課標(biāo)解讀

和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)比，新課標(biāo)在“四邊形\"部分將原來的“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系”，改為“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系”，增加了“理解梯形的概念”，對(duì)特殊四邊形的研究更加完整.將“正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)\"改為“正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系”，這一改變可以看出新課標(biāo)更加重視圖形之間的聯(lián)系.教師在教學(xué)中要注意全章結(jié)構(gòu)化整合，不可割裂各課時(shí)之間的關(guān)聯(lián).

在\"圖形的變化”中，新課標(biāo)仍要求探索矩形、菱形、正方形的軸對(duì)稱性質(zhì)，平行四邊形的中心對(duì)稱性質(zhì)，這要求在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察圖形，通過圖形的運(yùn)動(dòng)變化來研究圖形的性質(zhì)；將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，把四邊形納入學(xué)生原有的知識(shí)體系中，使學(xué)生能夠更好地構(gòu)建知識(shí)框架，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.

1.2教材分析

在學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱圖形—平行四邊形\"這一章之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形，經(jīng)歷了從一般到特殊的研究過程：從全等圖形到全等三角形，再到直角三角形全等的判定.隨后，以圖形的軸對(duì)稱變換為基礎(chǔ)，研究了線段、角的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)而延伸到更特殊的等邊三角形和直角三角形的性質(zhì).這種“從一般到特殊再到更特殊”的研究主線，貫穿幾何圖形的多個(gè)章節(jié).“中心對(duì)稱圖形—平行四邊形”的內(nèi)容仍延續(xù)了這一編排順序：首先，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，再用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)分析平行四邊形，探究平行四邊形的性質(zhì)及其中心對(duì)稱性；然后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明平行四邊形的判定方法（先基于邊的判定，再拓展到對(duì)角線的判定）；最后，通過逐步增加特殊條件，將四邊形從一般的平行四邊形（兩組對(duì)邊平行）特殊化為矩形（從角的角度）、菱形（從邊的角度），再到更特殊的正方形.可見，四邊形內(nèi)容的編排依舊如“三角形”內(nèi)容一般，始終遵循“一般一特殊一更特殊\"的研究方法.這種圖形研究的一般方法，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系，掌握研究幾何圖形的一般思路.當(dāng)然，教材編排的這種潛在聯(lián)系，需要教師在教學(xué)中揭示出來，使學(xué)生真正形成系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

1.3學(xué)情分析

在三角形的研究中，學(xué)生經(jīng)歷了“由一般到特殊再到更特殊”的研究過程，已積累了一定的經(jīng)驗(yàn).此時(shí)，將新知識(shí)納入學(xué)生已有知識(shí)體系中，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握.

1.3.1大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化調(diào)整

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果完全按照教材教學(xué)，學(xué)生往往不能很好地把前面所學(xué)的三角形知識(shí)和平行四邊形知識(shí)結(jié)合起來.例如，在判斷“一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形”“一組對(duì)邊相等且對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形”這兩個(gè)命題的真假時(shí)，學(xué)生就覺得很困難.為了凸顯知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用三角形知識(shí)解決四邊形問題，筆者對(duì)本章教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整（如圖1），以便更好地呈現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)和研究方法的可遷移性.

1.3.2 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)要求和以上分析，筆者制定如下單元學(xué)習(xí)目標(biāo).

目標(biāo)1：類比研究軸對(duì)稱圖形（線段、角、等腰三角形）的研究方法，建立中心對(duì)稱圖形的研究體系；確定從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的研究順序，掌握通過圖形運(yùn)動(dòng)變化研究圖形幾何性質(zhì)的一般方法.

目標(biāo)2：類比軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱的性質(zhì).

目標(biāo)3：類比等腰三角形的軸對(duì)稱性，系統(tǒng)推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定方法；基于直角三角形性質(zhì)的研究方法，探究矩形的特殊性質(zhì)與判定；基于等腰三角形的軸對(duì)稱性，建立菱形的性質(zhì)與判定體系；借助等腰直角三角形的軸對(duì)稱特征，探究正方形的性質(zhì)與判定條件；在探究過程中，著重理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系和轉(zhuǎn)化條件.

目標(biāo)4：通過對(duì)平行四邊形定義的對(duì)比分析構(gòu)建梯形的定義，并運(yùn)用前期研究中獲得的“從一般到特殊再到更特殊”的研究方法和軸對(duì)稱變換的研究經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)探究等腰梯形和直角梯形的性質(zhì)及其相互關(guān)系，從而深入理解特殊梯形與一般梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律

目標(biāo)5：通過對(duì)任意三角形進(jìn)行剪拼操作來探究三角形中位線的性質(zhì)特征，并運(yùn)用該性質(zhì)系統(tǒng)分析中點(diǎn)四邊形的形狀演變規(guī)律，進(jìn)而通過具體應(yīng)用實(shí)例構(gòu)建平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法體系.

1.3.3課時(shí)設(shè)計(jì)

根據(jù)教材、課標(biāo)分析和單元目標(biāo)，筆者進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整.課時(shí)設(shè)計(jì)見表1.

2設(shè)計(jì)思考

2.1體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性

設(shè)計(jì)1：選擇“三角形”作為發(fā)現(xiàn)、探究新問題的載體.

筆者在教學(xué)過程中曾經(jīng)遇到以下問題：按照教材編排進(jìn)行課時(shí)安排和教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于平行四邊形的判定方法認(rèn)知不足.改變教學(xué)安排，在平行四邊形的第二課時(shí)，筆者準(zhǔn)備兩組相同的小棒，讓學(xué)生在擺放、拼搭平行四邊形的操作實(shí)驗(yàn)中，探究并明確這四種可以直接應(yīng)用的方法，再輔以形象記憶法.學(xué)生對(duì)這四種方法印象深刻，但對(duì)于其他條件能否判定平行四邊形就難以判斷.例如，“一組對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形”這一命題的真假判斷，大部分學(xué)生都毫無辦法.這個(gè)問題難嗎？雖然學(xué)生能夠推出邊邊角（SSA）不能判定全等三角形，但在解決平行四邊形判定問題時(shí)，卻往往陷入思維局限.他們習(xí)慣性地只關(guān)注對(duì)邊關(guān)系，而忽略了“通過三角形全等來判定平行四邊形”這一關(guān)鍵思路.

將\"三角形\"作為載體，學(xué)生在探究過程中容易發(fā)現(xiàn)，只要能求出一條對(duì)角線分出的兩個(gè)三角形全等，或兩條對(duì)角線相交分出的一對(duì)小三角形全等，都可以找到判定平行四邊形的條件.通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生在探究過程中自然建立“以三角形為橋梁\"的解題思路.當(dāng)遇到\"邊邊角（SSA）\"條件時(shí)，學(xué)生能夠快速聯(lián)想到構(gòu)造圖形的方法，從而深化對(duì)幾何判定條件的理解.選擇“三角形\"作為載體，學(xué)生可以將平行四邊形性質(zhì)判定納入全等三角形知識(shí)體系中，將新知識(shí)作為原有知識(shí)的一個(gè)繼承和發(fā)展.

設(shè)計(jì)2：以探究問題為載體，揭示圖形相互間的關(guān)聯(lián)性.

通過探究問題\"由一個(gè)一般三角形，能否通過中心對(duì)稱得到平行四邊形”揭示平行四邊形與三角形的緊密關(guān)系.這種研究方法便于類比三角形“從一般到特殊再到更特殊\"的認(rèn)知路徑：當(dāng)載體圖形從一般三角形過渡到特殊三角形（直角三角形或等腰三角形），進(jìn)而演變?yōu)楦厥獾牡妊苯侨切螘r(shí)，就能自然引出平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間“從一般到特殊再到更特殊\"的層級(jí)關(guān)系.這一過程清晰地表明：矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，而正方形則兼具矩形、菱形和平行四邊形的所有特性，體現(xiàn)了幾何圖形分類體系的完備性.

2.2類比遷移獲得圖形研究的一般方法

設(shè)計(jì)1：課程開始類比軸對(duì)稱研究方法，通過問題引人學(xué)習(xí)內(nèi)容.

問題1在上學(xué)期學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，我們利用軸對(duì)稱研究圖形，得到了線段、角、等腰三角形，再到等邊三角形、直角三角形的相關(guān)結(jié)論，你知道的圖形變換還有哪些？

問題2可不可以將這些圖形變換用于研究某些特殊形狀的圖形呢？

通過類比軸對(duì)稱變換研究圖形性質(zhì)與判定的方法體系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以借助其他圖形變換（旋轉(zhuǎn)、平移等）來探究圖形特征，從而理解\"通過圖形變換研究圖形性質(zhì)\"這一研究方法的普適性，為后續(xù)各類幾何圖形的系統(tǒng)研究奠定基礎(chǔ)

在本章最后一個(gè)課時(shí)等腰梯形和直角梯形的研究中，教師可以提出問題“你準(zhǔn)備用什么方法去研究等腰梯形和直角梯形呢”.通過軸對(duì)稱變換研究等腰梯形，可以得出“同一底上兩角相等”“對(duì)角線相等”等猜想；借助部分中心對(duì)稱的特性，能夠?qū)⑻菪螁栴}轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形、矩形等問題進(jìn)行研究.通過精心設(shè)計(jì)的問題情境和自主探究的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以感受到研究方法的可遷移，從而認(rèn)識(shí)到自己也可以不斷發(fā)現(xiàn)和研究新的問題.這一過程培養(yǎng)了學(xué)生的類比思維和方法遷移能力，促進(jìn)了其知識(shí)體系的動(dòng)態(tài)發(fā)展和持續(xù)生長.

設(shè)計(jì)2：在第三節(jié)對(duì)平行四邊形的研究中，第一課時(shí)的最后，回顧軸對(duì)稱圖形研究中，按照等腰三角形到等邊三角形再到直角三角形的研究順序，提問學(xué)生“繼平行四邊形之后，你還想研究哪些圖形呢”，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本章研究路徑仍然是“平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形\"這樣一個(gè)“從一般到特殊再到更特殊\"的過程.

在第五節(jié)三角形中位線的應(yīng)用中，通過對(duì)“中點(diǎn)四邊形”的形狀特征進(jìn)行系統(tǒng)探究，可以觀察到：隨著判定條件的逐步強(qiáng)化，圖形的性質(zhì)呈現(xiàn)出從一般四邊形到特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形），再到更特殊的正方形這樣遞進(jìn)式的發(fā)展變化規(guī)律.

最后一課時(shí)，引入梯形以后，學(xué)生也能夠由一般到特殊想到可以再研究特殊梯形—等腰梯形、直角梯形.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.