初中數(shù)學(xué)章起始課整體架構(gòu)的實踐策略

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；章起始課；教學(xué)設(shè)計；整體架構(gòu)【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）15-0062-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。［1］86章起始課教學(xué)是章節(jié)單元教學(xué)的重要組成部分，它不僅是章節(jié)第一節(jié)課的內(nèi)容教學(xué)，更是對整章節(jié)核心知識、思想方法的統(tǒng)領(lǐng)性教學(xué)，起到架起新舊知識間橋梁的作用，體現(xiàn)內(nèi)容的承上啟下，能夠幫助學(xué)生迅速將新學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，理清新知的來龍與去脈，突出整體架構(gòu)。因此，教師不僅要把每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)落實到日常教學(xué)，更要縱向關(guān)注整章單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的前后照應(yīng)。新課標(biāo)強調(diào)，教學(xué)應(yīng)指向有意義的學(xué)習(xí)，并在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，充分調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力，營造一個良好的探究交流氛圍。章起始課的特點就是在大觀念下探索未知，這種特點決定著章起始課的教學(xué)方式必須更多關(guān)注探索交流的學(xué)習(xí)方式，把課堂的學(xué)習(xí)自主權(quán)更多地還給學(xué)生。本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)教材九年級下冊《二次函數(shù)（第1 課時）》一課的教學(xué)為例，研究章起始課的教學(xué)設(shè)計思路，提煉章起始課的實踐策略。

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材九年級下冊第五章《二次函數(shù)》，是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后對函數(shù)的又一學(xué)習(xí)。二次函數(shù)既是在一次函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的提升和發(fā)展，也為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三角函數(shù)、圓錐曲線等打基礎(chǔ)、蓄經(jīng)驗，起到承上啟下的銜接作用。本章的知識邏輯結(jié)構(gòu)是：研究二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決簡單的實際問題；用函數(shù)的觀點審視一元二次方程。本章的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)是：延續(xù)研究一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

一、回顧與思考，激活學(xué)生已有圖式

根據(jù)奧蘇貝爾提出的“先行組織者”理論，為了增強新舊知識之間的可辨別性，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用先行組織者給新學(xué)習(xí)任務(wù)提供觀念上的支撐點。先行組織者的實質(zhì)就是充分利用學(xué)習(xí)者原有的知識，在新舊知識之間建立聯(lián)系。它的目的在于把新知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中找到支撐點，這有助于學(xué)生對新知識的理解。而在本節(jié)二次函數(shù)的教學(xué)中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)就是新知的“支撐點”。因此，上課之初，教師可以用問題引入，激活學(xué)生的已知，讓學(xué)生回顧思考。

問題1 寫出下列函數(shù)關(guān)系式。（先獨立完成，再同伴交流）

（1）水滴激起的波紋不斷向外擴展，所形成圓的周長 C 隨半徑 r 的變化而變化；

（2）一盤蚊香長 105cm ，點燃后，每小時縮短 10cm ，蚊香點燃后的長度 y（cm） 隨燃燒時間t（h） 的變化而變化；

（3）一個面積為 4900m² 的長方形的寬 a（m） 隨長 b（m） 的變化而變化；

（4）修建一條長為 600km 的高速公路，完成該項目的天數(shù) y 隨日完成量 σ_x（km） 的變化而變化。

問題2 說說研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)的一般思路。（小組交流）

【設(shè)計意圖】問題1 通過設(shè)計4 個生活問題情境，讓學(xué)生再次感受生活中的一次函數(shù)與反比例函數(shù)。問題2 引導(dǎo)學(xué)生回顧研究一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本思路，喚醒學(xué)生理解研究一般函數(shù)的基本方法，運用了比較型的先行組織者，激活學(xué)生的已有圖式。

二、觀察與操作，激發(fā)學(xué)生的求知欲

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)從學(xué)生所熟悉的生活環(huán)境和他們感興趣的事物入手，創(chuàng)造觀察和操作的條件，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。通過實踐，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀體驗，從而在感知中點燃學(xué)習(xí)的熱情，并深刻理解數(shù)學(xué)的原理、理念及方法。因此，在學(xué)生回顧與思考之后，筆者繼續(xù)讓學(xué)生觀察章頭圖中小球的位置，并描點體會。

問題3 圖1 中分別記錄了小球滾落0.1s，0.2s，0.3s，0.4s，0.5s 時的位置，回答下列問題。（先獨立完成，再小組交流）

（1）觀察圖1 中小球各時刻的位置與起點的距離，并將結(jié)果填入表1；

（2）以表中 χ_t 的值為點的橫坐標(biāo)、對應(yīng)的 s 的值為點的縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，并用平滑的曲線順次連接各點；

（3）在小球的滾落過程中，距離 s 是時刻 χ_t 的一次函數(shù)嗎？距離s是時刻 χ_t 的反比例函數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】該問題素材選自教材的章頭圖，教材章頭圖一般具有先行組織者的作用，為學(xué)生提前繪制本章學(xué)習(xí)的思路圖提供幫助，有助于學(xué)生快速了解本章學(xué)習(xí)的相關(guān)事項。問題3 旨在讓學(xué)生通過觀察與動手，在填表、描點中初步體會生活中一種不同于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的新的函數(shù)，激發(fā)學(xué)生探究新問題的興趣，為后續(xù)二次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作鋪墊。

三、體驗與感悟，樹立學(xué)生的建模意識

新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，在數(shù)學(xué)活動中體驗知識的發(fā)生和發(fā)展，獲得經(jīng)驗，發(fā)展能力，感受學(xué)習(xí)的樂趣。所謂體驗，即“親身實踐，內(nèi)心感悟”，這強調(diào)了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必須借助直觀操作手段，以獲得直接經(jīng)驗，并通過積極的思考，在體驗中形成對數(shù)學(xué)知識的深刻理解。因此，在讓學(xué)生觀察與操作并成功激起他們的求知欲后，我們又設(shè)置了聯(lián)系生活實際的問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考。

問題4 生活中不同于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)很多，請同學(xué)們回答下列問題。（先獨立完成，再同伴交流）

（1）水滴激起的波紋不斷向外擴展，請寫出所形成圓的面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式；

（2）一面長與寬之比為 2：1 的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元。設(shè)鏡面寬 x （米），寫出總費用y（元）與 x 的關(guān)系式；

問題5 觀察上面兩個函數(shù)關(guān)系式 S=πr² ，y=240x²+180x+45 ，發(fā)現(xiàn)有什么共同特征？

【設(shè)計意圖】生活中處處有數(shù)學(xué)，在問題3的基礎(chǔ)上，繼續(xù)設(shè)計問題4 和問題5 兩個情境，讓學(xué)生再次經(jīng)歷新情境的數(shù)學(xué)抽象過程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。這里僅列舉兩個生活情境，是讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)知識來源于實際生活，明晰二次函數(shù)學(xué)習(xí)的必要性。通過列舉較多的生活事例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和模型意識，是教材第一節(jié)內(nèi)容的重點要求，并不是章節(jié)起始課的重要目標(biāo)。問題5 也是讓學(xué)生初步觀察新函數(shù)的特征，以區(qū)別以往學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)，并給出二次函數(shù)描述性定義，但不對其表達(dá)式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深度分析。

四、閱讀與再悟，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)也需要閱讀。在閱讀環(huán)節(jié)，學(xué)生運用數(shù)學(xué)的視角解讀文字素材，進(jìn)而在閱讀過程中激發(fā)對數(shù)學(xué)探索的濃厚興趣與豐富想象力。在閱讀中，學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)并提出富有價值的數(shù)學(xué)問題，積極投身于數(shù)學(xué)探究的實踐之中。這一過程對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、思考力和表達(dá)力等核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)影響。因此，在呈現(xiàn)生活實例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和建立模型意識后，我們又讓同學(xué)們回歸書本，設(shè)計了師生共讀環(huán)節(jié)。

材料1 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 x （單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系： y=-0.1x²+2.6x+43（0?x?30） 。其中 y 值越大，表示接受能力越強。

材料2 學(xué)開車的人不僅需要熟悉交通規(guī)則、掌握駕駛要領(lǐng)，還要掌握為使車子停止前進(jìn)而剎車后汽車?yán)^續(xù)滑行的距離。資料顯示，當(dāng)路況良好、路面干燥時，剎車后汽車滑行的距離與車速之間的對應(yīng)關(guān)系如表2 所示。繪制汽車滑行的距離 s （單位： m ）相對于車速 v （單位： km/ h）的圖象，發(fā)現(xiàn)汽車滑行的距離 s （單位： δm ）及車速 σ_v （單位： km/h ）之間有如下關(guān)系：

材料3 物理學(xué)家伽利略曾在塔頂上做過著名的自由落體試驗：在地球上同一地點，不同質(zhì)量的物體從同一高度同時下落，如果除地球引力外不考慮其他外力的作用，那么它們的落地時間相同，物體的下落距離 h（m） 與下落時間 之間的函數(shù)表達(dá)式為 的取值為9.8m/s² ，即 h=4.9t² 。

【設(shè)計意圖】大量新穎的、有趣的、鮮活的二次函數(shù)應(yīng)用案例，讓學(xué)生在閱讀中一方面驚訝于具體的情境，激發(fā)探究學(xué)習(xí)的興趣；另一方面感受到二次函數(shù)既在自己的身上體現(xiàn)，又在身邊及不同學(xué)科中體現(xiàn)，切實體會數(shù)學(xué)影響著生活的方方面面。同時為后續(xù)探究學(xué)習(xí)提供素材，激發(fā)學(xué)生探索新知的好奇心，初步體會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

五、交流與探討，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階

交流探討作為一種思想交流的方式，它不僅能夠鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，還能拓展他們的思維廣度與深度，從而增強他們對知識演進(jìn)過程的洞察力和理解力。因此，在本節(jié)課的最后，我們讓學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行展望。

問題6 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)內(nèi)容，你認(rèn)為我們后續(xù)對二次函數(shù)將要開展哪些方面的研究？（先獨立思考，再小組交流）

問題7 在材料一、二、三中，你還想研究怎樣的問題？（先獨立思考，再小組交流）

問題8 在問題3中我們發(fā)現(xiàn)描出的圖象稱為拋物線。觀察圖2、圖3，你認(rèn)為二次函數(shù)的圖象有怎樣的特點？它的圖象與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？（先獨立思考，再小組交流）

容的來龍，另一方面更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的去脈，為后續(xù)學(xué)習(xí)描繪藍(lán)圖。本環(huán)節(jié)是該章起始課教學(xué)設(shè)計的又一重要環(huán)節(jié)，它通過探索交流初步明晰將要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，怎樣學(xué)習(xí)。問題6 通過類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)習(xí)方法，明晰二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用及與一元二次方程的關(guān)系，讓學(xué)生主動構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容。問題7 通過小組學(xué)習(xí)讓學(xué)生提出一系列想解決的問題，比如材料一中學(xué)生還想知道什么時候接受能力最強？材料二中學(xué)生還想知道車速為多少汽車滑行的距離最短？材料三中學(xué)生還想知道具體的下落時間內(nèi)下落的具體距離是多少等一系列問題，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望與創(chuàng)新意識。問題8 的兩幅圖又選自教材的章頭圖，它們在問題3 的初步感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的特征，為深度研究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)作鋪墊。

章起始課是在大觀念、大概念視角下的一種統(tǒng)領(lǐng)性的課型。它的核心就是承上啟下，幫助學(xué)生理清一章新知的來龍去脈，分析新知來自哪里？要走向哪里？如何走向那里？同時，章起始課必須強化探究與合作交流，充分構(gòu)建同伴間的學(xué)習(xí)關(guān)系場，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，承上啟下整體架構(gòu)、探究交流激發(fā)興趣是章起始課教學(xué)設(shè)計的核心。在未來的教學(xué)中，我們將繼續(xù)探索更多有效的教學(xué)方法和策略，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【設(shè)計意圖】章起始課一方面要理清學(xué)習(xí)內(nèi)

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）［S］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

助理編輯：王一民