淺議小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課程標(biāo)準(zhǔn)）確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，要求學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，并進(jìn)一步指出“幾何直觀”是數(shù)學(xué)眼光的重要表現(xiàn)之一。在此視域下，常態(tài)化教學(xué)中如何優(yōu)化教學(xué)策略以促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，成為教育教學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題。

新課程標(biāo)準(zhǔn)從兩方面闡述了幾何直觀的內(nèi)涵。首先，幾何直觀對(duì)幾何內(nèi)容本身的學(xué)習(xí)起到了重要作用，有助于學(xué)生在感知幾何圖形及其組成元素的基礎(chǔ)上，依據(jù)特征進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)。其次，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，從而為構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀模型奠定基礎(chǔ)。

由此可見(jiàn)，幾何直觀有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維的全面發(fā)展。然而，縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，不少教師并未深入把握數(shù)學(xué)幾何直觀的內(nèi)涵所在，缺乏明確清晰的教學(xué)思路，導(dǎo)致核心素養(yǎng)教育目標(biāo)難以在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)。基于此，本文立足于新課程改革大背景，堅(jiān)持以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，詳細(xì)論述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的內(nèi)涵價(jià)值與實(shí)踐路徑，以期培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的習(xí)慣與意識(shí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)成果高質(zhì)量，教育教學(xué)高效率，從而推動(dòng)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的落實(shí)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀能力的內(nèi)涵價(jià)值

幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，有助于為學(xué)生的思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的發(fā)展以及學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)提升，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要著眼點(diǎn)。

幾何直觀的培養(yǎng)不僅能夠?yàn)閷W(xué)生掌握幾何知識(shí)、展開(kāi)探究推理、開(kāi)展實(shí)踐應(yīng)用提供有效助力，而且能夠在一定程度上為學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解搭建橋梁。從本質(zhì)出發(fā)，幾何直觀就是“用圖形說(shuō)話(huà)”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但其價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了幾何知識(shí)本身，更符合新時(shí)代背景下對(duì)全方位綜合性人才的需求。幾何直觀能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)空間緊密聯(lián)結(jié)，不僅助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且為學(xué)生未來(lái)綜合能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)思維工具，有助于最終實(shí)現(xiàn)“通過(guò)直觀理解抽象，借助圖形探索真理”的教育目標(biāo)。

由此可見(jiàn)，幾何直觀能力的培養(yǎng)既有助于學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與成果的雙重提高，又為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)與發(fā)展提供了助力與支持。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

（一）開(kāi)展具身操作，深化學(xué)生感受

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升至關(guān)重要。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確強(qiáng)調(diào)“操作與體驗(yàn)\"在幾何學(xué)習(xí)中的重要性，要求學(xué)生通過(guò)觀察、觸摸、拼擺等實(shí)踐活動(dòng)積累幾何經(jīng)驗(yàn)。具身操作作為一種將身體感知與思維活動(dòng)緊密相連的教學(xué)方式，在助力幾何直觀能力培養(yǎng)方面展現(xiàn)出獨(dú)特的價(jià)值。通過(guò)身體與實(shí)物的互動(dòng)，學(xué)生能將抽象的幾何知識(shí)具象化，為深人理解數(shù)學(xué)概念、解決幾何問(wèn)題筑牢根基。小學(xué)生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯過(guò)渡。這種具身操作將抽象圖形概念轉(zhuǎn)化為身體可感知的體驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰，幫助他們順利跨越從直觀感知到抽象概念理解的鴻溝，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何圖形及相關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。這符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，有助于其幾何直觀能力的初步形成。

此外，幾何直觀能力的核心在于對(duì)空間關(guān)系的洞察與把握，而具身操作能讓學(xué)生在實(shí)踐中深度理解物體的形狀、大小、位置等空間要素，實(shí)現(xiàn)幾何認(rèn)知能力的顯著提升。下面，依照人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，論述以具身操作強(qiáng)化學(xué)生體驗(yàn)的具體案例。

首先，教師可以在具身操作設(shè)計(jì)中強(qiáng)化學(xué)生的身體參與。例如：三年級(jí)下冊(cè)“位置與方向（一）\"的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“空間指揮官”的游戲。在游戲中，教師發(fā)布“向左跨兩步，摸到黑板的上邊\"等具體口令，學(xué)生則需要根據(jù)教師的口令完成動(dòng)作并解釋方位關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠通過(guò)身體坐標(biāo)系的建立提高方位判斷的正確率。再比如：在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)平面圖形”的教學(xué)中，學(xué)生初次接觸平面圖形，單純依靠教師語(yǔ)言描述，學(xué)生很難把握?qǐng)D形本質(zhì)特征。此時(shí)，學(xué)生觸摸長(zhǎng)方形、正方形、三角形等形狀卡片，用手指沿著圖形輪廓比劃，能直觀感受到長(zhǎng)方形相對(duì)的邊長(zhǎng)度相等、正方形四條邊一樣長(zhǎng)、三角形有三條邊等特征。

其次，在具身操作設(shè)計(jì)中，教師可以?xún)?yōu)化學(xué)具的開(kāi)發(fā)利用。例如：在“長(zhǎng)方形和正方形\"的單元教學(xué)中，針對(duì)“對(duì)邊相等”這一長(zhǎng)方形特性，教師可以引入磁力棒，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。如教師可以給學(xué)生提供四長(zhǎng)二短共六根磁力棒，要求學(xué)生拼出長(zhǎng)方形。在操作過(guò)程中，部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)法利用等長(zhǎng)的磁力棒拼出直角結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)多次嘗試，學(xué)生可以通過(guò)調(diào)整長(zhǎng)邊和短邊的長(zhǎng)度來(lái)完成活動(dòng)，并在此過(guò)程中總結(jié)實(shí)踐規(guī)律。再比如：在針對(duì)四邊形知識(shí)的教學(xué)中，教師可以引入磁性七巧板、橡皮筋幾何板等教具，利用磁性七巧板的顏色特點(diǎn)，幫助學(xué)生區(qū)分邊角特征，利用橡皮筋幾何板構(gòu)建四邊形，通過(guò)直觀操作展示形狀的可變性。

（二）進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，突破認(rèn)知難點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)實(shí)踐中，學(xué)生常常因知識(shí)的抽象性而遭遇認(rèn)知阻礙。幾何直觀能力強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用圖形理解與解決問(wèn)題的能力，而動(dòng)態(tài)演示能將靜態(tài)、抽象的幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)、直觀的視覺(jué)呈現(xiàn)，有力地輔助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，提升幾何直觀素養(yǎng)。結(jié)合具身操作構(gòu)建空間表象的理念，動(dòng)態(tài)演示可進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解與掌握?；诖?，教師要找到學(xué)生在幾何直觀能力發(fā)展過(guò)程中存在的具體困難，發(fā)揮信息技術(shù)的支持作用，從而提升學(xué)生的幾何思維能力。

例如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生容易混淆三角形、梯形的面積公式，并經(jīng)常出現(xiàn)遺落“ ÷2 ”的情況。此外，學(xué)生在公式記憶方面較為機(jī)械，缺乏對(duì)“等積變形”的理解與認(rèn)識(shí)。這些思維困境與常見(jiàn)問(wèn)題阻礙了學(xué)生幾何直觀能力的有效發(fā)展?；诖?，教師可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生在直觀、生動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，深人理解幾何知識(shí)，提升幾何直觀能力。

教師可以利用Geogebra創(chuàng)新教學(xué)，向?qū)W生展示動(dòng)態(tài)割補(bǔ)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀看到教師拖動(dòng)控制點(diǎn)將梯形分為兩個(gè)三角形或補(bǔ)形成為平行四邊形的操作過(guò)程，并在此過(guò)程中理解面積的不變性。同時(shí)，教師還可以設(shè)置滑動(dòng)條調(diào)整梯形的上底、下底以及高，通過(guò)變量聯(lián)動(dòng)激發(fā)學(xué)生的探究熱情，同步顯示面積公式生成的具體流程。此外，教師可以讓梯形的上底趨近于“0”，動(dòng)態(tài)過(guò)渡到三角形面積公式，以此幫助學(xué)生理解公式的統(tǒng)一性，并在此過(guò)程中滲透極限思想。

再比如：在“圖形的運(yùn)動(dòng)\"部分關(guān)于旋轉(zhuǎn)的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)于圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向、角度以及旋轉(zhuǎn)后圖形的位置確定存在理解困難。教師可通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，以一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形為例，在屏幕上展示三角形繞某一頂點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)不同角度的過(guò)程。在演示過(guò)程中，標(biāo)注出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，讓學(xué)生能夠清晰地觀察圖形各部分的運(yùn)動(dòng)軌跡。在此基礎(chǔ)上，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行具身操作，讓他們用三角形紙片在桌面上模擬旋轉(zhuǎn)過(guò)程，感受旋轉(zhuǎn)的要素。動(dòng)態(tài)演示與具身操作相結(jié)合，學(xué)生能夠直觀地理解旋轉(zhuǎn)的含義，突破空間想象的障礙，準(zhǔn)確把握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)后的位置變化，從而建立空間觀念，提高幾何直觀能力。

（三）強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，體會(huì)具體功能

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想中的核心內(nèi)容之一，在幾何直觀能力培養(yǎng)中的滲透與應(yīng)用，能夠?yàn)榻虒W(xué)成果的提升奠定基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，教師要運(yùn)用教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生“從圖中看出數(shù)的運(yùn)算”，以此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀能力，幫助學(xué)生感悟幾何直觀能力的具體要求。在教學(xué)策略的實(shí)踐過(guò)程中，教師可以從以形助數(shù)、以數(shù)解形兩個(gè)方面入手，為學(xué)生構(gòu)建更清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

首先，以形助數(shù)強(qiáng)調(diào)借助幾何直觀理解抽象概念。學(xué)生要具備以圖為載體，把題目解出來(lái)的能力，進(jìn)一步體會(huì)幾何直觀的功能，感受數(shù)形結(jié)合思想。

例如：在異分母分?jǐn)?shù)的加減法教學(xué)中，教師可以先提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：“為什么分母需要先通分再計(jì)算？”在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，利用分?jǐn)?shù)墻讓學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化、計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)合并的過(guò)程。再比如：在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用線段圖分析“已知部分求整體”的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)以形助數(shù)的認(rèn)識(shí)，并在此過(guò)程中實(shí)現(xiàn)幾何直觀能力的提升。與此同時(shí)，教師還要在日常教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的圖形繪制能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用線段圖等來(lái)輔助解決問(wèn)題，以畫(huà)圖的方式表達(dá)題意，從而進(jìn)一步夯實(shí)幾何直觀的基礎(chǔ)。

其次，以數(shù)解形強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系深化空間認(rèn)知。舉例而言，在“長(zhǎng)方體與正方體\"的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)方體和正方體禮品盒的長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)，計(jì)算禮品盒的表面積，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用這些數(shù)據(jù)描述圖形特征。例如：若長(zhǎng)方體禮品盒長(zhǎng)10厘米、寬8厘米、高5厘米，讓學(xué)生通過(guò)這些數(shù)字說(shuō)明該長(zhǎng)方體的大小、各面的比例關(guān)系等。通過(guò)數(shù)字的精確描述，學(xué)生對(duì)圖形的特征有更清晰的認(rèn)識(shí)，從幾何直觀上升到理性分析，進(jìn)一步強(qiáng)化幾何直觀能力。

數(shù)形結(jié)合理念的強(qiáng)調(diào)與滲透在很大程度上有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)活動(dòng)、問(wèn)題解決中自然而然地將數(shù)與形深度融合，并發(fā)展幾何直觀能力，推進(jìn)綜合素養(yǎng)的全面提升。在此過(guò)程中，學(xué)生從被驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索的前進(jìn)者，深切認(rèn)識(shí)到幾何直觀能力的意義與價(jià)值。

（四）創(chuàng)設(shè)項(xiàng)目活動(dòng)，推進(jìn)遷移運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系里，幾何直觀能力的培養(yǎng)是助力學(xué)生跨越抽象知識(shí)壁壘，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。而生活聯(lián)結(jié)作為行之有效的教學(xué)路徑，能夠把抽象晦澀的幾何知識(shí)與學(xué)生日常熟知的生活場(chǎng)景緊密相連，搭建從生活經(jīng)驗(yàn)通往數(shù)學(xué)理解的橋梁，助力學(xué)生進(jìn)一步理解幾何概念，穩(wěn)步提升幾何直觀能力。

鑒于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)大多能在生活中找到原型，巧妙運(yùn)用生活聯(lián)結(jié)，能極大地優(yōu)化教學(xué)效果，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賦能。幾何直觀能力是指通過(guò)觀察圖形、操作實(shí)物、空間想象等方式理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，教師可以找到幾何直觀能力與生活的連接點(diǎn)，讓幾何直觀的培養(yǎng)“從生活中來(lái)，到生活中去”，以生活為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)項(xiàng)目活動(dòng)，拓展幾何直觀能力的應(yīng)用時(shí)空，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中感悟，于應(yīng)用中提升。

舉例而言，教師可以在學(xué)生學(xué)完“圓柱與圓錐”的教學(xué)內(nèi)容后，設(shè)計(jì)以“優(yōu)化飲料罐設(shè)計(jì)”為主題的項(xiàng)目任務(wù)。在項(xiàng)目活動(dòng)中，教師可以基于“飲料罐運(yùn)輸途中發(fā)生變形”的新聞視頻，引出“如何在容積固定時(shí)減少材料成本”的關(guān)鍵問(wèn)題。在項(xiàng)目活動(dòng)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，測(cè)量市面上常見(jiàn)的罐體飲料的尺寸，并進(jìn)一步計(jì)算表面積與容積。而后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用幾何公式推導(dǎo)出圓柱體的最優(yōu)比例，幫助學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、分析并解決“為什么實(shí)際罐體高于理論值”的具體問(wèn)題。最終，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用3D打印技術(shù)對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)打印不同比例的圓柱體并進(jìn)行注水測(cè)試來(lái)驗(yàn)證其實(shí)際容積。在這一項(xiàng)目化學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、空間想象以及實(shí)踐應(yīng)用的具體過(guò)程，能夠真正提高幾何能力，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

與此同時(shí)，該項(xiàng)自的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了從幾何直觀能力到工程思維的升華，為學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用以及思維的深層次發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

教師能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展幾何直觀的運(yùn)用空間，就能更好地落實(shí)核心素養(yǎng)中“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界\"的教育目標(biāo)，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

三、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升具有關(guān)鍵作用。教師應(yīng)持續(xù)深挖教育資源，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，巧妙運(yùn)用科學(xué)創(chuàng)新策略，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過(guò)“觸摸一觀察一想象一創(chuàng)造\"逐步遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)從空間感知到幾何智慧的蛻變。

注：本文系福建省平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下培養(yǎng)‘幾何直觀能力”的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：pt202337）的階段性研究成果之一。