借力學具操作 優(yōu)化數(shù)學學習

作者簡介：譚麗（1974—），女，廣西貴港市港南區(qū)新塘鎮(zhèn)新塘小學。

教師要讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗。小學階段學生的認知發(fā)展處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。在這一階段，他們更依賴于直觀、具體的感知和操作來理解新知。在小學數(shù)學教學中，學具的種類繁多，往往具有直觀性與形象性，其通過具體的實物、模型或圖表將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生可以直接感知和操作的內(nèi)容，從而激發(fā)他們的學習熱情。教師在教學過程中引入學具操作，符合學生身心發(fā)展的規(guī)律，不僅能讓他們了解知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，還能使他們積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，提升數(shù)學核心素養(yǎng)[1]。

一、數(shù)一數(shù)，強化數(shù)學感知

學生在三年級之前已初步建立了對數(shù)量的認識，主要表現(xiàn)在會數(shù)數(shù)方面[2]。要想幫助學生從認識簡單的三位數(shù)、四位數(shù)順利過渡到認識萬以上的大數(shù)，教師需要采用更為生動有趣的教學方法。借助學具可以讓學生直觀地看到數(shù)字的組合和變化過程，從而更深刻地理解大數(shù)的構(gòu)成和讀寫規(guī)則。

以冀教版數(shù)學三年級上冊“生活中的大數(shù)”的教學為例。本課旨在讓學生掌握萬以內(nèi)的數(shù)并正確讀寫。在此之前，學生已經(jīng)基本掌握千位以內(nèi)的數(shù)的讀寫、運算，但對于位數(shù)較多的大數(shù)還沒有形成直觀的感受和認識。課堂伊始，教師利用生活中的購物情境導入課題，引導學生思考在生活中見過的大數(shù)。學生的回答包括商品的價格、書本的頁數(shù)及路程的距離。緊接著，教師在黑板上展示數(shù)字“67312”，詢問學生這個數(shù)是多少。當學生不知該如何正確讀出這個數(shù)時，教師向?qū)W生介紹數(shù)位計數(shù)器這一學具：“數(shù)位計數(shù)器由幾根棍子組成，每根棍子上有一定數(shù)量的珠子表示數(shù)字，不同位置的珠子代表不同的數(shù)值。通常，每根棍子上的珠子數(shù)量為十顆，從右邊開始，第一位是個位，第二位是十位，以此類推，直到萬位、十萬位等?！苯處熞贿厯軇訑?shù)位計數(shù)器，一邊繼續(xù)向?qū)W生講解道：“‘67312’這個數(shù)由六個萬、七個千、三個百、一個十和兩個一組成，按照數(shù)位計數(shù)器下方顯示的單位，讀作六萬七千三百一十二?！边@一操作讓學生直觀地看到數(shù)字是如何表示的及不同數(shù)位上的數(shù)字是如何影響整體數(shù)值的。依照教師的示范，學生獨立操作手中的數(shù)位計數(shù)器，準確地讀出這個數(shù)。為了鞏固學生的學習成果，教師提供一系列大數(shù)讓學生自己撥動數(shù)位計數(shù)器并正確讀數(shù)。學生兩人為一組，一人撥出一個數(shù)，另一人讀出并寫下這個數(shù)。如此一來，學生可以了解數(shù)位順序，學會用數(shù)位計數(shù)器讀數(shù)、寫數(shù)。在此基礎上，教師引導學生回歸購物情境，運用所學知識正確讀出商品的價格，將數(shù)學知識應用于解決生活的實際問題。

可見，在教授數(shù)位和計數(shù)時，單純的數(shù)字記憶對于學生來說顯得枯燥乏味，難以激發(fā)他們持續(xù)學習的熱情。教師利用數(shù)位計數(shù)器這一學具，讓學生親手數(shù)一數(shù)不同數(shù)位上的珠子數(shù)量，能夠強化他們對數(shù)位的感知，讓他們直觀地理解大數(shù)的構(gòu)成和讀寫規(guī)則。

二、拼一拼，啟迪數(shù)學思維

七巧板由七塊不同形狀和大小的板組成，包括五個大小不同的三角形、一個正方形和一個平行四邊形，給學生提供自由組合、創(chuàng)新拼搭的渠道。學生觸摸、旋轉(zhuǎn)、拼接、比較各種形狀的圖形，能夠建立對平面結(jié)構(gòu)的初步認知，學會識別圖形，理解圖形的組成與分解，從而獲得數(shù)學思維的啟迪，為后續(xù)復雜的幾何學習奠定堅實的基礎。

以冀教版數(shù)學二年級下冊“四邊形的認識”的教學為例。本單元的內(nèi)容旨在幫助學生更深入地掌握四邊形的特征和分類。教師引入七巧板這一學具，介紹其組成與由來，讓學生嘗試說出每一塊圖形的名稱與特點。緊接著，教師帶領學生進行拼圖活動。在拼圖的過程中，學生需要仔細觀察圖形的形狀和大小，思考如何將它們組合在一起，形成一個完整的圖案。有的學生用其中的兩個小三角形拼成一個大三角形；有的學生用其中的兩個小三角形拼成一個正方形；有的學生大膽發(fā)揮想象力，用一個三角形和一個正方形拼出房屋的形狀；還有的學生選擇其中四個不同的圖形拼成形狀各異的圖案，形象而有趣。學生可以發(fā)現(xiàn)，七巧板的組合方式多種多樣，具有很強的靈活性和創(chuàng)造性。教師對學生的創(chuàng)造能力給予肯定與鼓勵，并組織小組拼圖比賽，讓學生比一比在規(guī)定時間內(nèi)哪個小組能用七巧板拼出最多、最有創(chuàng)意的圖案。通過拼圖活動，學生可以進一步加深對平面圖形的理解和記憶，發(fā)展空間觀念，提高動手操作能力和團隊合作能力。

可見，在拼一拼的過程中，學生需要不斷思考、嘗試與調(diào)整，深入了解圖形的性質(zhì)，在鍛煉動手能力的同時發(fā)展創(chuàng)新思維。教師應充分利用七巧板的優(yōu)勢，鼓勵學生大膽嘗試，在拼一拼中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，感受數(shù)學的魅力。

三、拉一拉，探究數(shù)學規(guī)律

學習數(shù)學的過程是學生自主探索、構(gòu)建知識體系的過程。教師常常通過口頭講解和黑板繪圖的方式來教授三角形、角度等相關知識。學生被動接受，難以形成深刻的印象?；顒恿拷瞧饕云渲庇^、可操作的特性，成為學生學習角度的得力助手，讓學生可以在觀察、思考、嘗試中探索數(shù)學規(guī)律。

以冀教版數(shù)學二年級上冊“角的認識”的教學為例。本課要求學生能夠識別不同類型的角，理解角的概念和性質(zhì)，學會使用量角器測量角的大小。在課程導入階段，教師讓學生找一找身邊的角。學生找出桌子的角、三角板的角及紅領巾的角。緊接著，教師引導學生觀察這些角有哪些共同點與不同點。學生發(fā)現(xiàn)，它們都有一個頂點及兩條邊，但是每個角的開口大小卻不盡相同。這時，教師拿出活動量角器，指出角的定義：“角是由兩條邊和一個頂點組成的。拉動其中一條邊，會形成不同的角度?！苯?jīng)過不斷拉動活動量角器，學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：最特殊的角為 190^° 角，它叫直角，比它角度小的為銳角，比它角度大的為鈍角。教師講解如何測量角的大?。骸皽y量時，將量角器的中心點與要測量的角的頂點對齊，讓量角器的 0^° 刻度線與角的一條邊完全重合，確定方向后觀察角的另一條邊落在量角器的哪個刻度上，這即為該角的度數(shù)?！痹诖嘶A上，教師引導學生測量身邊常見的角的度數(shù)。如此一來，學生能夠掌握角的基本概念和分類，熟練地使用量角器測量角的大小。更重要的是，通過自主探究，學生能夠更深入地理解角的性質(zhì)和規(guī)律，有效培養(yǎng)動手能力和探究精神。

可見，引入活動量角器，能夠在激發(fā)學生學習興趣的同時培養(yǎng)他們的動手能力和探究精神。教師應結(jié)合學具的特點優(yōu)勢，引導學生總結(jié)歸納，用自己的語言表述所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律，從而讓他們形成系統(tǒng)的知識體系。

四、分一分，深化概念理解

在小學數(shù)學教學中，分數(shù)的學習與理解是教學重難點之一，其理論的抽象性常常讓學生感到困惑。借助分數(shù)盤等學具，學生可以將一個整體清晰地分割成若干等份，直觀地看到分數(shù)所表示的部分與整體的關系。在動思結(jié)合中，學生不僅能夠提高動手能力，還能夠深入思考問題，實現(xiàn)從具體到抽象的認知轉(zhuǎn)變[3]。

以冀教版數(shù)學四年級下冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”的教學為例。本課要求學生認識“一個整體的幾分之幾”的真正含義，能用分數(shù)表示整體的一部分。教學之初，教師以問題作為導入：“我們在生活中吃蛋糕時，可能會說‘我吃了一半'，這里的‘一半’，該如何用數(shù)學語言表述？”基于以往所學，學生能回答：“用 來表示?！苯處煂W生的回答表示肯定，繼續(xù)提問引發(fā)學生思考：“同學們知道分數(shù)是怎么來的嗎？它有哪些性質(zhì)呢？”教師拿出分數(shù)盤這一學具，指導學生將完整的分數(shù)盤平均分成兩份、四份，并用彩色筆標記。教師提問學生：“如果將整個分數(shù)盤看成一個整體，用‘1’來表示，那么涂色部分該如何表示？”為了讓學生可以充分理解，教師從具體事物出發(fā)解釋“1”的概念：“可以將‘1’看成一個蘋果、一根小棒等，每份就是整體的幾分之一?！庇纱?，學生直觀地理解分數(shù)的產(chǎn)生和意義，認識到分數(shù)是表示整體與部分關系的一種方式。隨后，教師讓學生把分數(shù)盤分成更多份，每一部分會隨之變小，但是整體涂色部分在分數(shù)盤中的比例卻沒有改變。這就是分數(shù)的基本性質(zhì)之一一一分子分母可以同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。課堂的最后，教師要求學生尋找生活中的分數(shù)應用實例，以此作為對課堂學習的延伸和拓展，促進學生對分數(shù)概念的深入理解和全面掌握。

可見，在實踐中，學生得以理解抽象概念。教師可以設計一系列由易到難的活動，讓學生借助學具逐步深入探索分數(shù)的奧秘，幫助學生在實踐中探索、在思考中成長。

五、撥一撥，促進知識內(nèi)化

對學生來說，時間是一個既熟悉又陌生的概念。教師用言語描述或展示靜態(tài)圖片，難以讓學生深刻體會到時間的動態(tài)性和連續(xù)性。鐘表模型這一學具，能讓學生在撥動指針的過程中，觀察指針的移動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)時針與分針之間的關系，從而內(nèi)化時間概念。

以冀教版數(shù)學一年級下冊（舊版）“認識鐘表”的教學為例。結(jié)合一年級學生的特點，教師利用生活情境作為導入：“同學們，今天老師給大家?guī)硪粋€新朋友，它會告訴我們什么時候起床，什么時候吃飯，什么時候上學。大家猜猜它是誰？”學生能夠輕松猜測到是鐘表。教師對學生的回答給予肯定，并展示電子表、鬧鐘等不同鐘表的圖片，激發(fā)學生的好奇心與探索欲。緊接著，教師帶領學生認識鐘表：“同學們可以看到，鐘面上有12個數(shù)字，最上面為12，最下面為6。此外，鐘面上還有3根指針，由長到短分別為秒針、分針和時針?！敝v解鐘面的構(gòu)成后，教師拿出鐘表模型，把時針撥到7，分針撥到12，并詢問學生鐘面顯示的時間。學生能夠正確回答。為了讓學生更加深入地理解整時的概念，教師組織學生開展小組練習，讓學生依據(jù)教師所提供的時間撥動鐘表模型，并分別用數(shù)字表示法和漢字表示法寫出這個時間。課堂的最后，教師總結(jié)時間的識讀方法，并借此機會讓學生明白時間是寶貴的，要節(jié)約時間合理安排自己的生活與學習。

可見，鐘表模型以其直觀性、互動性和可操作性，為學生提供理解時間概念的機會。在實際教學中，教師應探索豐富的教學活動吸引學生的注意力，幫助學生直觀感知和準確理解時間，鼓勵學生把對時間的認識從感性層面上升到理性層面，形成完整的知識體系。

結(jié)語

數(shù)學學科具有很強的邏輯性和嚴密性。對于小學階段的學生而言，僅憑教師的講解和書本上的文字描述，往往難以全面理解和掌握數(shù)學知識。教育心理學家皮亞杰指出，只有自發(fā)地、具體地參與各種實際活動，大膽形成自己的假設，并努力去證實，才能獲得真實的知識并發(fā)展思維。借助學具操作，學生的動手能力、探究欲望、實踐意識能得到充分增強[4]。教師應遵循適時性、思考性和有效性原則，在直觀形象與抽象邏輯之間搭起思維橋梁，在寓教于樂中培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)，為學生的全面發(fā)展奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

[1」劉留.借助學具操作，引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗［J].小學教學參考，2021（27）：34-35.

[2]陳恩慈.數(shù)感不止簡單數(shù)一數(shù)：談小學數(shù)學課堂對學生數(shù)感的發(fā)展培養(yǎng)［J」.教學管理與教育研究，2018（14）：101-102.

［3］朱聞艷.凸顯小學數(shù)學操作活動“教學要點”的實踐探究：以“分數(shù)的初步認識”教學為例［J］.華夏教師，2024（12）：99-101.

[4」曾建玲.發(fā)揮學具作用，培養(yǎng)動手操作能力：探究小學數(shù)學教學中學具的應用［J」.當代家庭教育，2021（33）：27-28.