自制學(xué)具，助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)相對(duì)困難，而學(xué)具可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀和具體，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)自制學(xué)具，或根據(jù)課程內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)具制作，這樣不僅可以將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化，化抽象為具體，還可以使課堂教學(xué)更加活潑生動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生掌握復(fù)雜的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、通過(guò)自制學(xué)具，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生還處于愛(ài)玩的階段，傳統(tǒng)的教學(xué)方式容易讓其覺(jué)得學(xué)習(xí)是枯燥的，不利于其學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，讓學(xué)生自制相關(guān)學(xué)具，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[1]。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“ 0～5 的認(rèn)識(shí)和加減法”中‘ 和 gt; 、lt;”內(nèi)容的教學(xué)中，某教師先給學(xué)生講述了一個(gè)小鱷魚(yú)比大小的故事：“一條小河里有一條小鱷魚(yú)，它長(zhǎng)大后離開(kāi)媽媽?zhuān)?dú)自去尋找食物。這一天，小鱷魚(yú)來(lái)到了一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)左邊和右邊都有魚(yú)，左邊有2條魚(yú)，右邊有3條魚(yú)，小鱷魚(yú)犯了難，它到底該追哪邊的魚(yú)才能吃飽呢？大家一起幫一下小鱷魚(yú)吧。”學(xué)生聽(tīng)完故事后踴躍發(fā)言說(shuō)：“3比2大，所以小鱷魚(yú)應(yīng)該去追右邊的魚(yú)?！痹摻處熣f(shuō)：“你說(shuō)得很對(duì)，那我們來(lái)教一下小鱷魚(yú)怎么比大小，這樣它以后就能自己做決定了。”之后，該教師先讓學(xué)生在卡片上畫(huà)出“ gt; ”和“ lt;\" 這兩個(gè)符號(hào)，符號(hào)打開(kāi)的方向代表小鱷魚(yú)張嘴的方向，再讓學(xué)生做幾張卡片，并在卡片上寫(xiě)上 0～5 這幾個(gè)數(shù)字。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在小鱷魚(yú)圖片的兩邊擺上不同的數(shù)字卡片，哪邊的數(shù)字大，小鱷魚(yú)的嘴就往哪個(gè)方向張開(kāi)。比如：一名學(xué)生拿出寫(xiě)有數(shù)字3的卡片，另一名學(xué)生拿出寫(xiě)有數(shù)字4的卡片，這時(shí)小鱷魚(yú)向?qū)懹袛?shù)字4的卡片方向張大嘴巴；當(dāng)一名學(xué)生拿出寫(xiě)有數(shù)字5的卡片，另一名學(xué)生拿出寫(xiě)有數(shù)字2的卡片時(shí)，小鱷魚(yú)朝著寫(xiě)有數(shù)字5的卡片方向張大嘴巴。學(xué)生經(jīng)過(guò)多次用卡片比大小，對(duì)于“gt;”和“l(fā)t;”有了深刻的印象。該教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具，使課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中。學(xué)生運(yùn)用自制學(xué)具進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)積極性較高，不僅在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，還感受到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣。

二、通過(guò)自制學(xué)具，鍛煉操作能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手操作是一項(xiàng)重要的內(nèi)容，有效的動(dòng)手操作不僅可以提升學(xué)生的思維能力，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[］。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)讓學(xué)生自制學(xué)具并運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行實(shí)踐操作，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”的教學(xué)中，某教師先讓學(xué)生用尺子測(cè)量書(shū)本、鉛筆等比較短的物體，再讓學(xué)生測(cè)量黑板的長(zhǎng)度。幾名學(xué)生通過(guò)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不完全相同。該教師說(shuō)：“在測(cè)量比較長(zhǎng)的物體時(shí)如果尺子太短，我們就需要一段一段測(cè)量，這樣容易出現(xiàn)誤差，如果用更長(zhǎng)的尺子測(cè)量就能夠減少誤差。大家試一下自己做一個(gè)1米長(zhǎng)的尺子再來(lái)測(cè)量?！痹摻處熣f(shuō)完，將預(yù)先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)條狀硬卡紙、膠帶等分發(fā)給學(xué)生，并拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的1米直尺給學(xué)生作為參照，讓學(xué)生利用自己的尺子和這些材料制作尺子。學(xué)生在硬卡紙上放好尺子，按照尺子刻度在硬卡紙邊緣處進(jìn)行標(biāo)注。有的學(xué)生每1厘米標(biāo)注一下，然后和教師給的1米直尺進(jìn)行對(duì)比，在標(biāo)注完100個(gè)1厘米的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己制作的尺子和教師給的直尺一樣長(zhǎng)了。有的學(xué)生先拿長(zhǎng)條狀的硬卡紙和教師給的1米直尺進(jìn)行對(duì)比，在長(zhǎng)條狀硬卡紙上確定好尺子的起點(diǎn)和終點(diǎn)，然后用自己的尺子在長(zhǎng)條卡紙上以1厘米為單位進(jìn)行標(biāo)注。在學(xué)生按照自己的方法完成1米長(zhǎng)尺的制作后，該教師讓其用自己制作的尺子量一量課桌的長(zhǎng)度、高度，黑板的長(zhǎng)度、寬度等，或者互相量一量對(duì)方的身高。學(xué)生各自拿著自制的尺子進(jìn)行測(cè)量，課堂氣氛十分活躍。在該課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在制作1米長(zhǎng)尺的過(guò)程中對(duì)刻度進(jìn)行標(biāo)注，不僅理解了不同長(zhǎng)度的概念，還對(duì)厘米和米這兩個(gè)長(zhǎng)度單位以及他們之間的關(guān)系有了更加具體的認(rèn)識(shí)。在用尺子測(cè)量各物體時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了正確使用測(cè)量工具，并對(duì)不同物體的尺寸形成了初步的認(rèn)識(shí)。該教師通過(guò)讓學(xué)生自制學(xué)具，不僅讓學(xué)生對(duì)厘米和米這兩個(gè)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)更加深刻且透徹，還有效地鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

三、通過(guò)自制學(xué)具，強(qiáng)化數(shù)學(xué)感知力

數(shù)學(xué)感知力是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、概念和結(jié)構(gòu)的敏銳洞察力和把握能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)讓學(xué)生自制學(xué)具，幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)，快速理解和掌握數(shù)學(xué)概念，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”的教學(xué)中，在講解圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式時(shí)，為了讓學(xué)生充分理解物體形狀的變化與其體積之間的關(guān)系，某教師向?qū)W生提出了如下問(wèn)題：“有一個(gè)圓柱形的鐵塊，它的底面半徑為2米，高為5米，現(xiàn)在要將這個(gè)鐵塊打造成一個(gè)圓錐，要求這個(gè)圓錐的底面積和該圓柱底面積相同，那么這個(gè)圓錐的高應(yīng)為多少米？”提出問(wèn)題后，該教師為學(xué)生分發(fā)了底面半徑為2厘米，高為5厘米的圓柱形橡皮泥，讓學(xué)生將橡皮泥當(dāng)成圓柱形鐵塊，將其捏成一個(gè)底面積不變的圓錐。捏完之后，該教師讓學(xué)生分別說(shuō)出捏之前圓柱體橡皮泥的體積和捏完之后的圓錐橡皮泥的體積。通過(guò)計(jì)算分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)橡皮泥從圓柱變成圓錐，體積并沒(méi)有發(fā)生變化。之后，該教師再引導(dǎo)學(xué)生使用同一塊橡皮泥捏成圓形、長(zhǎng)方形、正方形，并在捏完后分別計(jì)算它們的體積。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這塊橡皮泥在改變形狀時(shí)，它的體積并不會(huì)隨著形狀的改變而發(fā)生變化。學(xué)生由此知道將圓柱形鐵塊打造成圓錐后，其體積也不會(huì)發(fā)生變化，而根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可以算出問(wèn)題的答案。該教師通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)物體形狀變化和體積之間的關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識(shí)。

四、通過(guò)自制學(xué)具，簡(jiǎn)化難點(diǎn)知識(shí)

小學(xué)生還處于形象認(rèn)知階段，以形象思維為主，往往難以深入理解抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)[2]，因此教師必須將這些知識(shí)具體呈現(xiàn)出來(lái)。在自制學(xué)具的過(guò)程中，學(xué)生能對(duì)相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生直觀的印象，領(lǐng)悟規(guī)律，理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升理解能力。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)中，在講解三角形的知識(shí)時(shí)，某教師給學(xué)生提供了不同長(zhǎng)度的木棒，讓學(xué)生嘗試用木棒拼成一個(gè)三角形。有的學(xué)生選擇三根相同長(zhǎng)度的木棒進(jìn)行拼接，順利拼接成了三角形；有的學(xué)生選擇兩根相同長(zhǎng)度和一根其他長(zhǎng)度的木棒進(jìn)行拼接，發(fā)現(xiàn)第三根木棒只有比長(zhǎng)度相同的兩根木棒相加的長(zhǎng)度短時(shí)才能夠拼接成三角形；有的學(xué)生選擇三根不同長(zhǎng)度的木棒進(jìn)行拼接，發(fā)現(xiàn)并不是任意選擇三根長(zhǎng)度不同的木棒都能拼接成三角形，只有當(dāng)最長(zhǎng)的那根木棒比另外兩根木棒相加的長(zhǎng)度短的時(shí)候，才能拼成一個(gè)三角形。在學(xué)生完成三角形的拼接后，該教師問(wèn)學(xué)生在拼接過(guò)程中有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生說(shuō)：“只有兩根木棒的長(zhǎng)度相加大于第三根木棒長(zhǎng)度的時(shí)候才能拼成一個(gè)三角形。”教師說(shuō)：“這就是三角形的特性一三角形任意兩邊之和大于第三邊?！痹谠撜n教學(xué)中，學(xué)生在拼接三角形失敗的過(guò)程中不斷嘗試并找出規(guī)律，而該教師則根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律引出三角形的特征，讓學(xué)生對(duì)三角形有更加深刻的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生對(duì)三角形有初步的認(rèn)識(shí)后，該教師讓學(xué)生用量角器測(cè)量自己拼接的三角形的三個(gè)內(nèi)角，并計(jì)算這個(gè)三角形的內(nèi)角和。有的學(xué)生測(cè)量的三角形三個(gè)角都小于90度，內(nèi)角之和是180度；有的學(xué)生測(cè)量的三角形有一個(gè)角大于90度，另外兩個(gè)角都小于90度，且他們相加后也小于90度，內(nèi)角之和為180度；有的學(xué)生測(cè)量的三角形有一個(gè)角是90度，那另外兩個(gè)角相加后等于90度，內(nèi)角之和為180度。學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)不同三角形內(nèi)角的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，任何形狀的三角形，三個(gè)內(nèi)角之和均為180度。在該課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在對(duì)三角形進(jìn)行拼接時(shí)，探索出了三角形三條邊的關(guān)系特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)不同三角形內(nèi)角進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，明確了三角形內(nèi)角之和的規(guī)律。該教師通過(guò)讓學(xué)生自制學(xué)具，讓學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行自主探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

五、通過(guò)自制學(xué)具，引導(dǎo)自主探究

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)探究，完成意義建構(gòu)的過(guò)程[3]。小學(xué)生擁有強(qiáng)烈的求知欲，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在讓學(xué)生制作學(xué)具時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”的教學(xué)中，在講解圓柱表面積時(shí)，某教師拿出了一個(gè)圓柱形的罐頭讓學(xué)生給這個(gè)罐頭換上“新衣”，即讓學(xué)生做一個(gè)跟罐頭大小相同的圓柱體。學(xué)生拿到罐頭后發(fā)現(xiàn)，圓柱體是由三個(gè)面組成的。學(xué)生將罐頭放在紙上，順著罐頭的形狀在紙上畫(huà)出上下兩個(gè)面的形狀然后剪下來(lái)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)面是大小相同的圓形；在制作側(cè)面時(shí)，學(xué)生用紙將罐頭裹好，然后順著邊緣劃線裁剪，裁好之后展開(kāi)發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形。三個(gè)面都裁剪好后，學(xué)生將其組合在一起做成一個(gè)圓柱。學(xué)生在組合的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，圓柱側(cè)面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和上下兩個(gè)圓形的周長(zhǎng)一樣，寬就是這個(gè)圓柱的高。在學(xué)生完成圓柱的制作后，該教師讓學(xué)生計(jì)算這個(gè)圓柱的側(cè)面積。在剛剛的制作過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形，那么只要知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就能計(jì)算出圓柱的側(cè)面積。在學(xué)生正確算出圓柱的側(cè)面積后，該教師讓學(xué)生計(jì)算這個(gè)圓柱的表面積。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓柱是由三個(gè)面組成，那么圓柱的表面積就是這三個(gè)面面積之和，因此還需計(jì)算上下兩個(gè)面的面積。已知上下兩個(gè)面是相同的兩個(gè)圓，只要知道圓的半徑就能計(jì)算其面積。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)就是圓柱體側(cè)面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，就此算出了圓的半徑，接著算出了圓的面積和圓柱的表面積。該教師根據(jù)學(xué)生的推理過(guò)程，總結(jié)了圓柱的表面積計(jì)算公式。在課堂教學(xué)中，該教師讓學(xué)生自制圓柱體，了解圓柱體的構(gòu)成，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推算圓柱體表面積的計(jì)算方法，讓學(xué)生對(duì)圓柱體的表面積有了更加直觀的認(rèn)識(shí)。該教師通過(guò)讓學(xué)生自制學(xué)具，讓學(xué)生在制作的過(guò)程中進(jìn)行自主觀察和思考，探尋事物的本質(zhì)，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

六、通過(guò)自制學(xué)具，提升創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是社會(huì)發(fā)展的不竭動(dòng)力，也是核心素養(yǎng)的構(gòu)成部分[4]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，進(jìn)行個(gè)性化學(xué)具制作。這樣不僅可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，還能提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“時(shí)、分、秒”的教學(xué)中，某教師問(wèn)學(xué)生：“我們都知道，鐘表是日常生活中不可缺少的計(jì)時(shí)工具，大家可以觀察一下鐘表的構(gòu)成，嘗試自己做一個(gè)鐘表?！睂W(xué)生結(jié)合自己的觀察，發(fā)揮想象力利用已有材料和工具進(jìn)行繪制、制作。有的學(xué)生制作的是正方形的鐘表，正方形里面標(biāo)注了數(shù)字1一12的圓形，在這個(gè)圓形的中心有三根不同長(zhǎng)度的指針指向不同的方向；有的學(xué)生通過(guò)鐘表上的12個(gè)數(shù)字聯(lián)想到中國(guó)的十二生肖，用彩繪筆繪制出十二生肖卡通頭像并剪下來(lái)排列在鐘表上，如以老鼠代表1，以兔子代表4，以羊代表8。學(xué)生制作的鐘表都十分精美，富有創(chuàng)意，他們通過(guò)繪制表盤(pán)、裁剪指針等發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，制作出了各種不同形狀和顏色的鐘表。在完成鐘表的制作后，該教師讓學(xué)生改變指針指向，然后根據(jù)指針指向說(shuō)出鐘表上的時(shí)間。在該課中，學(xué)生通過(guò)制作鐘表模型，對(duì)鐘表的構(gòu)成有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，了解了鐘表是由數(shù)字、刻度、指針構(gòu)成的，明白了時(shí)、分、秒之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了查看各類(lèi)鐘表上的時(shí)間。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具，能夠充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中。在自制學(xué)具的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠鍛煉動(dòng)手能力、獨(dú)立思考能力，還能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。學(xué)生通過(guò)自制學(xué)具，能夠理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，突破難點(diǎn)，更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]高艷君.自制學(xué)具，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更精彩[J].學(xué)周刊，2016（25）：64-65.

[3]孔祥濤.指導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)［J］.中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2018（20）：24-25.

[4］黎小昂.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中自制學(xué)具的使用[J］.陜西教育（教學(xué)版），2021（11）：53-54.

作者簡(jiǎn)介：倪勇（1974一），男，江蘇省南通市通州灣恒興小學(xué)。