振蕩流下旋轉(zhuǎn)圓柱渦致振動(dòng)與傳熱特性研究

中圖分類號(hào)：TB126；TK124 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）07-062-13

Study on vortex-induced vibration and heat transfer characteristics of rotating cylinders under oscillatory flow

YANG Guoyao'，SUN Yue'，SHAN Zhichao12，LI Xiangl2，DING Lin'

（1. Key Laboratory ofLow-grade Energy Utilization Technologies and Systems，Ministry Education， Chongqing

University，Chongqing 40o044，P.R.China;2.Sichuan Gas Turbine Establishment，Aero Engine Corporationof China，Mianyang Sichuan， 61050o，P.R. China.）

Abstract：Considering the characteristicsofdeep ocean currents，this study numerically investigates the effects of reducedvelocity （U^*） and rotational speed （a） onthe vortex-induced vibration（VIV） response and heat transfer performance ofa circular cylinder subjected to oscilatory inflow.The results reveal multiple extrema in the peak amplitude ratios in both the streamwise and transverse （A_peaks，y^*） directions. As a increases， the maximum increases， while the corresponding U^* decreases. Significant variations are observed in cylinder displacement and lift/drag coefficients with changes in a and U^* . The time-averaged displacement in the x 1 direction increases with U^* ，whereas the average displacement in the y -direction and the lift coefficient both increasewith a . The motion trajectory of the cylinder lacks a distinct pattern within the range of 0?α?1.0 ，but becomes circular at a=1.5 .With increasing U^* ，the average Nusselt number increases，and the distribution of local Nusselt numbers gradually forms a circular pattern.As a increases，the vortex shedding transitions from a 2S pattern to a single-row configuration， with the wake stretching into a U-shaped structure. Temperature field analysisreveals weaker heat exchangeat the front stagnation point，while heat transfer and local thermal efficiency at the rear stagnation point are significantly enhanced.

Keywords：vortex-induced vibration;oscilatory flow；heat transfer characteristics;rotating cylinder;Nuselt number

鈍體結(jié)構(gòu)包括圓柱體、橢圓和矩形，在工程流體力學(xué)中，“渦致振動(dòng)（vortex-inducedvibration，VIV）”是鈍體結(jié)構(gòu)與外部流體的周期性不規(guī)則運(yùn)動(dòng)相互作用而引起的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。VIV產(chǎn)生的主要原因是邊界層在結(jié)構(gòu)曲率變化處分離，產(chǎn)生旋渦流改變表面壓力分布。非對(duì)稱的旋渦流導(dǎo)致鈍體兩側(cè)升力不同，引發(fā)橫向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而改變旋渦流的性質(zhì)。尾渦流由1個(gè)交替的渦道組成，是剪切層、基壓、擴(kuò)散和旋渦耗散以及遠(yuǎn)尾流之間相互作用的結(jié)果[2]。引起渦致振動(dòng)的鈍體結(jié)構(gòu)在工程中常見，如熱交換器、管道、海上鉆井平臺(tái)等[3]。圓柱是研究VIV工作中最典型的結(jié)構(gòu)。已有文獻(xiàn)分析了圓柱在低速度、阻尼比和雷諾數(shù)范圍內(nèi)的渦致振動(dòng)，以研究圓柱的位移振幅、尾跡模式和傳熱]。Yang等對(duì)雙自由度等溫圓柱VIV強(qiáng)迫對(duì)流換熱特性數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)對(duì)于VIV中的圓柱體，位移和圓柱的 Nu_a 隨時(shí)間周期性變化。由于圓柱的振動(dòng)，最大 Nu_L 對(duì)應(yīng)的位置偏離了前駐點(diǎn)。與固定圓柱體和單自由度VIV圓柱體相比， Nu_a 分別增加了 5.73% 和 2.46% 。Ding等研究了上游固定圓柱對(duì)下游圓柱渦致振動(dòng)及換熱特性的影響。結(jié)果表明，下游振動(dòng)圓柱在 U^* 較小時(shí)，傳熱減弱。隨著U^* 增加，VIV將逐漸增強(qiáng)熱傳遞。Ali等[通過數(shù)值研究探討了圓柱體在另一圓柱體尾流中的傳熱特性以及尾流引起的振動(dòng)。觀察到2S和C渦旋脫落模式，在少數(shù)情況下出現(xiàn)穩(wěn)定流動(dòng)和混沌模式。隨著 S/D 的增加，上下游圓柱的平均 Nu 都會(huì)隨著圓柱對(duì)另一個(gè)圓柱影響的減小而變化。Khan等m研究了3個(gè)串列圓柱直徑差對(duì)VIV和換熱的影響，發(fā)現(xiàn)下游圓柱周圍的流動(dòng)和熱傳遞在很大程度上取決于直徑減小比，且隨著直徑減小比的增加，流動(dòng)和熱傳遞的強(qiáng)度增強(qiáng)。

旋轉(zhuǎn)作為一種典型的非對(duì)稱手段，對(duì)揭示流體動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)相互作用具有深遠(yuǎn)影響。圓柱可以經(jīng)歷主動(dòng)和被動(dòng)旋轉(zhuǎn)。主動(dòng)旋轉(zhuǎn)受穩(wěn)定/非穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)速度的控制，被動(dòng)旋轉(zhuǎn)是由周圍流動(dòng)引起，也稱為流致旋轉(zhuǎn)（flow-induced rotation，F(xiàn)IR）。Bao等[2]通過數(shù)值模擬研究了旋轉(zhuǎn)圓柱引起的尾流模式變化，觀察到圓柱軌跡從狹窄的橢圓形變化為圓形，隨后變?yōu)楸馄降臋E圓形。Li等[1分析了雙自由度旋轉(zhuǎn)圓柱在近壁處的渦致振動(dòng)，隨著間隙比的增加，壁面效應(yīng)減弱。在不同的旋轉(zhuǎn)速率和降低的流速下，識(shí)別出了5種尾流模式。Chen等[對(duì)低雷諾數(shù)下的粗糙旋轉(zhuǎn)圓柱體展開了研究，發(fā)現(xiàn)引人表面粗糙度和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以有效減少VIV響應(yīng)。此外，粗糙度增大時(shí)，時(shí)間平均位移也變大。Liu等[15研究了軸向比和質(zhì)量比變化的自由旋轉(zhuǎn)橢圓形圓柱體的橫向振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)增加軸向比或減少質(zhì)量比會(huì)導(dǎo)致更寬的同步區(qū)域和顯著的不穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。在該區(qū)域之外，僅在初始位置附近發(fā)生小幅度旋轉(zhuǎn)，橫向振動(dòng)類似于非旋轉(zhuǎn)橢圓形圓柱體。Farouk等[通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究了旋轉(zhuǎn)等溫圓柱體周圍的混合對(duì)流。觀察旋轉(zhuǎn)圓柱體產(chǎn)生的熱傳遞特性和流動(dòng)模式的定性和定量差異，指出了旋轉(zhuǎn)參數(shù) σ （Grashof數(shù)/旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)的平方）對(duì)流動(dòng)和換熱的影響。結(jié)果表明，傳熱特性與固定圓柱存在明顯差異。Ma等[17-18]在大直徑水平旋轉(zhuǎn)圓柱體上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，觀察到隨著轉(zhuǎn)速的增加，尾渦向旋轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)。隨著雷諾數(shù)的增加，傳熱模式從純自然對(duì)流變?yōu)榛旌蠈?duì)流，隨后變?yōu)閺?qiáng)制對(duì)流，在較高的速度下，傳熱可以被視為純粹的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)制對(duì)流。

已有的研究主要集中在均勻來流下旋轉(zhuǎn)柱體的 VIV^[19-22] 。實(shí)際海洋工程中，結(jié)構(gòu)常暴露在非均勻來流條件中，研究非均勻振蕩來流對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱渦致振動(dòng)的影響具有重要意義。Rehman等[23研究了振蕩流中，不同旋轉(zhuǎn)速率下圓柱的旋轉(zhuǎn)對(duì)VIV的影響，結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)對(duì)y方向振動(dòng)的影響比對(duì) x 方向振動(dòng)的影響更為顯著，旋轉(zhuǎn)圓柱的折減速度鎖定范圍比非旋轉(zhuǎn)圓柱更廣。Sahu等2使用線性穩(wěn)定性分析和直接時(shí)間積分方法研究了在層流中具有雙自由度的旋轉(zhuǎn)圓柱體的流致振動(dòng)（flow-induced vibration，F(xiàn)IV）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著脫落渦旋數(shù)量的增加，圓柱體的振動(dòng)幅度增大，并且增加 Re 數(shù)會(huì)導(dǎo)致更多的渦旋脫落模式。

綜上所述，實(shí)際應(yīng)用中振蕩來流條件較為常見，但針對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱在振蕩來流下的渦致振動(dòng)影響的相關(guān)研究較少。因此，文中在振蕩流動(dòng)條件下，研究了旋轉(zhuǎn)圓柱在 x 和y方向上的渦致振動(dòng)與換熱特性，分析了旋轉(zhuǎn)圓柱的流體動(dòng)力學(xué)特性以及尾渦溫度場(chǎng)分布隨 U^* 和 a 的變化規(guī)律。

1物理模型

文中所采用的模型如圖1所示。其中，圓柱直徑 D=0.03m ，質(zhì)量比 m^*=6 在振蕩流中流體力的作用下，可在 x 和 y 方向上自由振動(dòng)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，振動(dòng)系統(tǒng)采用雙自由度M-C-K模型，彈簧剛度為 K ，系統(tǒng)阻尼為 C ，在 x 和 y 方向上分別為 K_r 和 K₂，C₁ 和 C₂ ;其中， K_?1/K_?2=52，C_?1/C_?2=0.1 。圓柱以固定角速度 （2號(hào)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 取決于圓柱的 α（α=D∣Q∣/（2U）） ，無量綱折減速度 U *定義為 U^* =U/（D×f_n） 。

圖1物理模型Fig.1Physical model

為了模擬實(shí)際海洋中的流體狀態(tài)，采用振蕩流作為來流條件。振蕩流描述為

式中： U 為均勻來流的流速 ;f_g 為振蕩頻率 f_g=λU/D ，文中設(shè)定振蕩幅值 A=0.2 ，振蕩因子 λ=0.1 。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1控制方程

2.1.1流體力學(xué)控制方程

文中采用N-S方程組來描述不可壓縮黏性流體的流場(chǎng)特性。因此，對(duì)于不可壓縮流體的非定常流動(dòng)，其控制方程為

式中： x_i 和 x_j 分別為對(duì)應(yīng)方向的直角坐標(biāo)分量； u 為 x 方向的速度； c_v，ρ，p 分別代表定容比熱容、流體密度和壓力。C=0.09，湍流動(dòng)能k=u

2.1.2動(dòng)力學(xué)方程

圓柱體的VIV采用M-C-K振子模型建模，忽略系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼的影響，簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：和、x和y .x 和 y 分別表示 x 和 y 方向上的無量綱加速度、速度和無量綱位移; F_fluid，x?F_fluid，y 分別為 x 和 y 方向上的周期性流體力。

式中： Nu_L，Nu_s 和 Nu_a 分別代表恒溫圓柱上的局部、面平均和平均努塞爾數(shù); h 為對(duì)流換熱系數(shù)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；

τ_c 代表穩(wěn)定振動(dòng)周期。

2.2 計(jì)算區(qū)域

圖2為文中所使用的計(jì)算域，橫向上圓柱位于計(jì)算區(qū)域中心，可在 x 和 y 方向自由振動(dòng)。入口邊界到圓柱中心的距離為 8D，L=20D ，以保證尾流不受出口邊界的影響，左右分別為速度入口和壓力出口，頂部及底部為無流動(dòng)邊界，圓柱表面滿足無滑移條件。

Fig.2Schematicdiagramofthecomputational region

2.3 網(wǎng)格劃分和無關(guān)性驗(yàn)證

圖3為計(jì)算區(qū)域，整體采用二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，同時(shí)使用嵌套網(wǎng)格技術(shù)，以避免由網(wǎng)格變形導(dǎo)致負(fù)體積問題。為了獲得最優(yōu)的網(wǎng)格設(shè)置，以保障計(jì)算結(jié)果的精度并使計(jì)算時(shí)間保持在合理范圍內(nèi)，對(duì)網(wǎng)格密度和計(jì)算域大小進(jìn)行了驗(yàn)證。在 U^*=5 Re≈3000 ，圓柱無旋轉(zhuǎn)時(shí)完成。網(wǎng)格密度由最小網(wǎng)格尺寸 （Δh） 表示。由于2套網(wǎng)格的密度一致，可以同時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算域被固定為！ （8D+20D）×30D 。采用 和 D/25 3 種網(wǎng)格尺寸對(duì)區(qū)域進(jìn)行離散。計(jì)算結(jié)果如表1所示。對(duì)比關(guān)鍵參數(shù) （A_x，rms/D、A_y，rms/D、C_l-rms?C_d-mean） 發(fā)現(xiàn)， D/50 與更精細(xì)網(wǎng)格 D/100 之間的誤差最大不超過 1.2% ，綜合考慮，選取最優(yōu) Δh 為 D/50 作為計(jì)算網(wǎng)格。計(jì)算域尺寸與課題前期工作相同[25]。

圖2計(jì)算區(qū)域

圖3計(jì)算網(wǎng)格

Fig.3Computational mesh

表1網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

Table1 Mesh independence study

2.4 模型驗(yàn)證

如圖4所示，數(shù)值模擬了質(zhì)量比 m^*=2 ，雷諾數(shù) Re=150 ，普朗特?cái)?shù) Pr=7 的單自由度非旋轉(zhuǎn)圓柱的 Nu_a 隨U^： *變化的關(guān)系，并與Izadpanah等[2的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明， Nu_s 隨著 U^* 的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，文中的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[26]一致，在折減速度 U^*=4 時(shí)，達(dá)到了 Nu_s 的最大值。這一結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖4不同 U^* 下振動(dòng)圓柱的 Nu_A

3 結(jié)果與討論

3.1 振幅響應(yīng)

圖5為不同 a 下圓柱的振幅比 A_peaks，x^* ，由圖可知， 總體呈先上升后下降的趨勢(shì)，且 a 越大，圓柱的 峰值越大，最大值為 α=1.5 時(shí)， 值達(dá)到0.9。對(duì)于非旋轉(zhuǎn)圓柱， 總體緩慢上升，在 U^*=9 時(shí)，達(dá)到極值點(diǎn)，之后持續(xù)減小。而旋轉(zhuǎn)圓柱在 U^*=5 后，均出現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并在達(dá)到第2個(gè)極值點(diǎn)后迅速降低。多個(gè)極值點(diǎn)存在的主要原因是振蕩來流的周期性變化及復(fù)雜的來流形式，使得圓柱的受力情況不斷波動(dòng)，導(dǎo)致振幅響應(yīng)出現(xiàn)多個(gè)局部極值。此外，旋轉(zhuǎn)速率 （a） 的不同影響流動(dòng)分離、渦旋脫落模式及流體力分布，使得圓柱在不同 U^* 下的 呈現(xiàn)復(fù)雜的變化趨勢(shì)。特別是較高的旋轉(zhuǎn)速率會(huì)增強(qiáng)圓柱的升力效應(yīng)，使振動(dòng)響應(yīng)更加非線性，進(jìn)一步導(dǎo)致多個(gè)極值點(diǎn)的出現(xiàn)。在高折減速度下，無論是旋轉(zhuǎn)圓柱還是非旋轉(zhuǎn)圓柱，圓柱的 相差不大，且逐漸趨于平穩(wěn)。

Fig.4 Nu_A ofavibratingcylinderunderdifferent U^*

圖5不同 α 下圓柱的 Fig.5 A^*_{peaks，r} of the cylinder under different α

振蕩來流條件下旋轉(zhuǎn)圓柱 的變化如圖6所示。由圖可知，與 x 方向不同，不同 α 的圓柱 均存在多個(gè)極值。 U^* 較低時(shí)，圓柱的 隨 U^* 的增加而升高。在此情況下，極值點(diǎn)的數(shù)值隨 a 的增加逐漸降低。高 a 的圓柱 α=1.0，α=1.5 均在 U^*=7 時(shí)，達(dá)到第2個(gè)極值點(diǎn)，且達(dá)到峰值；而低 a 的圓柱相繼在 U^*= 10（α=0），U^*=9（α=0.5） 達(dá)到第2個(gè)極值點(diǎn)。

圖6不同 α 下圓柱的 A^*_peaks，y Fig. 6 *peaksy f the cylinder under different a

3.2 時(shí)間平均位移

圖7為不同 a 條件下的 x 方向時(shí)間平均位移 （X_mean/D） ?？梢杂^察到，圓柱 X_mean/D 不為0，這是由于在流體力和馬格努斯效應(yīng)的影響下，圓柱的平衡位置會(huì)偏離初始位置。圓柱在流體力的作用下，會(huì)沿流動(dòng)方向向下游移動(dòng)。隨著 U^* 的增加，圓柱的 X_mean/D 呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)。在 U^*=6 前，非旋轉(zhuǎn)圓柱（ a=0 的 X_mean/D 變化趨勢(shì)與旋轉(zhuǎn)圓柱類似，低 a 的旋轉(zhuǎn)圓柱的 X_mean/D 大于高 a ;但隨著折減速度的增長(zhǎng)，高 a 的 X_mean/D 會(huì)逐漸高于低 a （2號(hào)的圓柱，且 α 越大， X_mean/D 的增長(zhǎng)速率越快，說明旋轉(zhuǎn)速率的增加會(huì)增強(qiáng)圓柱順流方向的位移。圖8為圓柱沿y 方向的時(shí)間平均位移（ Y_mean/D） 隨 a 和 U^* 的變化。當(dāng) a=0 時(shí)， Y_mean/D 穩(wěn)定在0，表明非旋轉(zhuǎn)圓柱在 y 方向的平衡位置基本不變。旋轉(zhuǎn)圓柱在 y 方向的平衡位置向負(fù) y 軸方向偏移，升力則隨 a 的增加而增大（如圖10所示）2，而升力增大會(huì)導(dǎo)致圓柱 Y_mean/D 的絕對(duì)值增大。不同的 a 下，對(duì)應(yīng)的 Y_mean/D 分別為 0.2（α=0），0.6（α= 0.5） 、0.8（α=1.0）、0.9（α=1.5）

圖7不同 α 下振蕩流中圓柱的 X_mean/D Fig.7 X_mean/D of a cylinder in oscillating flowwithdifferenta

圖8不同 α 下振蕩流中圓柱的 Y_mean/D Fig.8 （20 Y_mean/D ofacylinderinoscillatingflowwithdifferenta

3.3 升阻力系數(shù)

圖9（a）展示了不同 a 下圓柱 σ_cl 隨 U *變化的趨勢(shì)。在振蕩來流條件下，對(duì)于旋轉(zhuǎn)圓柱，隨著 U^* 的增加， σ_cl 在 3?U^*?4 的范圍內(nèi)急劇增大，隨后在 4?U^*?6 范圍內(nèi)減小，并在 U^*=7 時(shí)達(dá)到第二次峰值，隨后 σ_cl 再次減少并逐漸趨于穩(wěn)定。非旋轉(zhuǎn)圓柱（ a=0 則與此不同，在 U^* 增大時(shí)， σ_cl 逐漸減小，且在 3?U^*?5 時(shí)急劇下降，之后趨于平穩(wěn)。需要注意的是， a=0 時(shí)的 σ_cl 明顯小于 a≠0 時(shí)。進(jìn)一步分析表明，圓柱體的高振幅響應(yīng)部分與 σ_c 密切相關(guān)。

如圖9（b）所示，旋轉(zhuǎn)圓柱體的 C_ιΠmean 絕對(duì)值明顯大于 a=0 時(shí)的圓柱。由圖可知，同一 U^* 下， C_ιmean 絕對(duì)值隨a 增加而增大。 0?a?1.0 時(shí)， C_ι-meanU^*=4 時(shí)取得最小值，并且在 U^*gt;17 時(shí)， C_l-mean 均處于平穩(wěn)。

Fig.9 Evolutionofliftcoefficientwithreducedvelocity

由圖10可知，不同 α 時(shí) C_dmean 有明顯的差異，但 C_dmean 的峰值均出現(xiàn)在 U^*=4 時(shí)，隨著 a 的增大， C_dmean 峰值逐漸減小。隨著 U^* 的增大， C_dmean 逐漸減小。其中，對(duì)于較高旋轉(zhuǎn)速率的圓柱，會(huì)在 U^*=5 后 C_d-mean 再次升高，而低 a 的則持續(xù)減小。表明圓柱周圍流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受 a 的顯著影響， a 的變化對(duì)圓柱的 C_dmean 具有顯著調(diào)節(jié)作用。

圖9不同 U^* 時(shí)升力系數(shù)

圖10不同α下圓柱的CmeanFig.10 （20 C_d-mean of cylinder with different a

3.4 運(yùn)動(dòng)軌跡分析

如圖11所示，不同 U^* 和 a 下，圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡有較大差異。當(dāng) a=0 、 U^*=5 時(shí)，軌跡為“8\"字形，表明 x 方向的振動(dòng)頻率是 y 方向的2倍，這一現(xiàn)象在以往的FIV研究中已被觀察到[28]。隨著 U^* 的增大，軌跡發(fā)生明顯變化，由 U^*=7，9 時(shí) x 方向上分布呈現(xiàn)鏡像特征轉(zhuǎn)變?yōu)?x 和 y 方向?qū)堑膶?duì)稱分布。相同的 U^* 下，隨著 a 的增

加，圓柱的軌跡變得更有規(guī)律，體現(xiàn)為 a=1.0 時(shí)，軌跡多呈環(huán)狀，值得注意的是，在 U^*=11 時(shí)，圓柱軌跡呈現(xiàn)水滴狀，表明在低旋轉(zhuǎn)速率下，圓柱的運(yùn)動(dòng)振蕩來流影響更加顯著，導(dǎo)致軌跡呈現(xiàn)更復(fù)雜的形態(tài)。

圖11 運(yùn)動(dòng)軌跡圖 （a=0，0.5，1.0）

由圖12可知，當(dāng) α=1.5 時(shí)，旋轉(zhuǎn)圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)單一閉環(huán)圓形。當(dāng) U^*?7 時(shí)，軌跡的圓形隨著 U^* 的增大逐漸增大，最大值在 U^*=7 時(shí)獲得，這與振幅響應(yīng)的變化趨勢(shì)相一致，此時(shí)， 均達(dá)到最大值。當(dāng) U^*gt;7 時(shí)，圓柱的振幅減小，圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸聚集并趨向更為緊湊的形狀。

Fig.11Motiontrajectory （a=0 ，0.5，1.0）

圖12 a=1.5 時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

Fig.12 Motiontrajectoryfor a=1.5

3.5換熱特性分析

3.5.1平均努塞爾數(shù)

圖13為不同 α 下，壁面 Nu_A 隨 U^* 變化的情況。由圖可知，在 3?U^*?7 范圍內(nèi)，低 a 圓柱的 Nu_a 明顯高于高α 圓柱，然而，當(dāng) U^* 增大至 7*?12 時(shí)，旋轉(zhuǎn)速率較高的圓柱表現(xiàn)出更大的 Nu_a 值，表明 α 的增加能顯著增強(qiáng)圓柱壁面的換熱性能。對(duì)于相同 a 圓柱， U^* 越大，壁面 Nu_A 越大，表明通過增加 U^* 可以增強(qiáng)圓柱的換熱強(qiáng)度。

圖13 平均努塞爾數(shù)

3.5.2局部努塞爾數(shù)

圖14～圖17為 U^*=4，6，8，10，12 時(shí)，不同 a 下的 Nu_L 分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，后駐點(diǎn)周圍的流動(dòng)特性是決定換熱效率的重要參數(shù)。具體來說，尾渦的形成和分布對(duì)流體的流動(dòng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了顯著影響，從而影響了熱量的傳遞過程。圖15為非旋轉(zhuǎn)圓柱在不同 U^* 下的 Nu_L 分布。隨著 U^* 的增大，后駐點(diǎn)（ θ=0^° 的 Nu_L 逐漸增大，且當(dāng) U^*= 8、12時(shí)，后駐點(diǎn)的 Nu_ι 在 θ=0°，θ=180° 處呈對(duì)稱分布。對(duì)比分析前后駐點(diǎn)的 Nu_?L 變化，可以發(fā)現(xiàn)， Nu_ι 的最大值出現(xiàn)在前駐點(diǎn) θ=180^° 處。

Fig.13The average Nusseltnumber

圖14 a=0 時(shí)局部努塞爾數(shù)

Fig.14 LocalNusseltNumberfor a=0

圖15 a=0.5 時(shí)局部努塞爾數(shù)

Fig.15 Local NusseltNumberfor a=0.5

旋轉(zhuǎn)圓柱的 Nu_L 分布如圖15～圖17所示，不同 α 下圓柱 Nu_L 的分布特征各異。對(duì)于 a=0.5 時(shí)，在 U^*?8 范圍內(nèi)，圓柱的 Nu_L 分布較為不規(guī)則，表現(xiàn)為 U^* 越高， Nu_L 分布越復(fù)雜。表明在低 a 時(shí)，流體的換熱過程具有較大的不穩(wěn)定性。 U^* 較大時(shí)， Nu_L 的變化與低 U^? *有顯著差異，表現(xiàn)為 U^* 越高， Nu_L 分布越一致，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速率提高至a=1.0 時(shí)， U^* 越大，后駐點(diǎn)的 Nu_L 越大。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致圓柱上表面（ θ=135^° 振動(dòng)加劇，進(jìn)而形成局部 Nu_L 峰值。此外，旋渦脫落現(xiàn)象在 θ=0^° 處引發(fā)了 Nu_L 的顯著波動(dòng)。提高旋轉(zhuǎn)速率至 a=1.5 時(shí)， Nu_L 的分布發(fā)生了顯著變化，呈現(xiàn)出近似橢圓形的對(duì)稱分布，這與低旋轉(zhuǎn)速率下的分布截然不同，顯示出更為有序的換熱效果。在較高折減速度下（ U^*=10?ap/.12 ，圓柱 Nu_L 的最大值始終出現(xiàn)在 θ=170^° 附近。因此，旋轉(zhuǎn)速率對(duì) Nu_?L 的分布和局部換熱強(qiáng)度產(chǎn)生了顯著的影響，尤其是在高 U^* 和高 a 條件下，圓柱表面的換熱表現(xiàn)出更為有序且集中的特性。

圖16 a=1.0 時(shí)局部努塞爾數(shù)

Fig.16 LocalNusseltNumberfor a=1.0

圖17 a=1.5 時(shí)局部努塞爾數(shù)

3.6尾渦結(jié)構(gòu)和溫度場(chǎng)分布

圖18～圖19為不同 a 和 U^* 條件下，旋轉(zhuǎn)圓柱的尾渦結(jié)構(gòu)和溫度場(chǎng)分布。由于各工況下的渦流特性具有一定相似性，文中針對(duì)性討論折減速度 U^* 為2、4、6、8、10時(shí)的尾渦結(jié)構(gòu)及溫度分布。如圖18所示， U^*=4 時(shí)，低旋轉(zhuǎn)速率 （a=0，0.5） ，旋轉(zhuǎn)圓柱表面在1個(gè)振蕩周期內(nèi)會(huì)發(fā)生2次渦旋分離。呈現(xiàn)典型的\"2S\"脫落模式，此時(shí)，渦旋的脫落排列為上下分布，且 a 越大，上下排列的間隔逐漸減小。隨著 U^? *的增大，邊界層脫離后拉伸，拉伸后在遠(yuǎn)場(chǎng)形成渦街。溫度場(chǎng)分析表明，旋轉(zhuǎn)圓柱的換熱主要發(fā)生在后駐點(diǎn)區(qū)域，由于旋轉(zhuǎn)圓柱的VIV，后駐點(diǎn)發(fā)生渦脫分離，邊界層由于剪切作用變得薄弱，導(dǎo)致?lián)Q熱的增強(qiáng)。

Fig.17 LocalNusseltNumberfor a=1.5

圖18低 a 下的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布

Fig.18Distributionofflowfieldandtemperaturefieldatlowa

圖19高 α 下的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布

Fig.19Distributionofflowfieldandtemperaturefieldathighα

由圖19可知，當(dāng) α=1.0，1.5，U^*=4 時(shí)，渦旋脫落模式與低旋轉(zhuǎn)速率一致，均為2S模式。 U^*=6 時(shí)，旋轉(zhuǎn)圓柱的尾跡結(jié)構(gòu)略微向上偏移。 U^*=8 時(shí)，為過渡狀態(tài)，由單旋渦過渡為雙旋渦。隨著 U^* 的增大，旋渦脫落變得困難，尾跡拉伸，在遠(yuǎn)端才開始脫落。當(dāng) a=1.5，5^*=4 時(shí)，形成單列卡門渦街，并向上傾斜。到 U^*=6 時(shí)，轉(zhuǎn)換為2列平行渦街，隨后逐漸向“U”型過渡；當(dāng) U^*gt;8 時(shí)，僅觀察到剪切層分離，圓柱尾跡狹窄而且無旋渦從表面脫落，尾流呈U型模式。在溫度分布方面，與低旋轉(zhuǎn)速率的情況不同，圓柱在前駐點(diǎn)和后駐點(diǎn)的換熱均較為強(qiáng)烈。在流體繞流圓柱時(shí)，邊界層呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，導(dǎo)致繞流過程中的換熱較弱。而在后駐點(diǎn)處，由于渦流脫落與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的綜合作用，熱阻減小，增強(qiáng)了換熱效果。

4結(jié)論

在振蕩來流條件下，綜合分析了不同 a 和 U^* 旋轉(zhuǎn)圓柱在 x 和 y 方向的流體動(dòng)力學(xué)特性及熱交換特性，得到以下結(jié)論。

1）振蕩來流下，旋轉(zhuǎn)圓柱 隨著 U *變化表現(xiàn)出多個(gè)極大值點(diǎn)，增加旋轉(zhuǎn)速率最大值逐漸減小， α=1.5 時(shí)達(dá)到0.89。旋轉(zhuǎn)效應(yīng)增強(qiáng)了圓柱的橫向振動(dòng)， 也呈現(xiàn)多個(gè)極值，隨著 U^： *增大， U^*=7 時(shí)，較高 a 的圓柱達(dá)到最大值，而低 α 圓柱則分別在 U^*=10（α=0） 和 U^*=9（α=0.5） 時(shí)才達(dá)到極值。

2）旋轉(zhuǎn)圓柱的位移和氣動(dòng)系數(shù)隨 a 和 U^* 的變化表現(xiàn)出顯著差異。 X_mean/D 隨著 U^* 增大而增加，而 Y_mean/D 則受馬格努斯效應(yīng)影響，隨 a 增大而增大。此外， σ_cl 與 U^* 密切相關(guān)，而 C_ιmean 和 C_dmean 隨旋轉(zhuǎn)速率的增加而增大，旋轉(zhuǎn)速率對(duì)氣動(dòng)阻力有顯著調(diào)節(jié)作用。

3）圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡在不同 a 和 U^* 下，差異顯著。低旋轉(zhuǎn)速率時(shí)軌跡較復(fù)雜，呈“8\"字形或閉環(huán)圓形。隨著 U^* 增大，軌跡逐漸變大并趨于緊湊，特別是當(dāng) α=1.5 時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為單一圓環(huán)狀，且隨 U *變化與振幅響應(yīng)趨勢(shì)一致。

4高 a 和 U^* 能夠顯著提升換熱性能。旋轉(zhuǎn)圓柱的 Nu_L 分布在不同 a 下差異明顯，隨著 U *增大，旋轉(zhuǎn)速率提高導(dǎo)致 Nu_L 分布趨于有序且集中，換熱效果在高 U *和 a 下表現(xiàn)更優(yōu)。

5）在低旋轉(zhuǎn)速率（ （a=0，0.5） ， U^*=4 時(shí)，渦旋脫落呈“2S\"模式，隨著旋轉(zhuǎn)速率增大，渦旋排列間隔減小，且渦旋脫落由兩排過渡為單排。溫度場(chǎng)分析顯示，后駐點(diǎn)區(qū)域的熱交換增強(qiáng)，剪切層分離提高局部傳熱效率。隨著 U^* 增大，尾跡逐漸拉伸，并趨向“U\"型，熱傳遞效果進(jìn)一步增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1]Sahoo P，Domala V，SharmaR.Vortex inducedvibrationsand motions-review，issuesandchallenges[J].OceanSystems Engineering，2022，12（3）：301-33.

[2]MaLX，ResvanisTL，VandiverJK.The influenceofmode dominanceandtraveling wavesonflexiblecylinderflow-induced vibration[J]. Ocean Engineering，2022，264：111750.

[3]Wang JL，GengLF，DingL，etal.Thestate-of-the-artreviewonenergyharvestingfromflow-inducedvibrations[J].Applied Energy，2020，267： 114902.

[4]ZouQF，DingL，Wang HB，etal.Two-degre-of-fredomflow-inducedvibrationofarotatingcireularcylinder[J].Ocean Engineering，2019，191：106505.

[5]Wang JL，TangLH，ZhaoLY，etal.Eficiencyinvestigationonenergy harvesting from airflows in HVAC system basedon galloping of isosceles triangle sectioned bluff bodies[J]. Energy，2019，172： 1066-1078.

[6]HuG，WangJL，SuZ，etal.Performanceevaluationoftwinpiezoelectric windenergyharvestersundermutualinterferene[J]. Applied Physics Letters，2019，115（7）： 073901.

[7]Williamson CHK，Govardhan R.Abriefreviewofrecentresults invortex-inducedvibations[J].JouralofWindEngineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（6/7）： 713-735.

[8]Yang ZM，DingL，ZhangL，etal.Twodegreesoffreedomflow-inducedvibrationandheattransferofanisothermalclinder [J].International Journal of Heat and Mass Transfer，202o，154： 119766.

[9]DingL，HanYX，YangZM，etal.Influenceofupstreamcylinderonflow-inducdvibrationandheattransferofdowstream cylinder[J]. International Journal of Thermal Sciences，2022，176：107519.

[10]AliU，Islam M，JanajrehI.Heattransferandwake-inducedvibrationsofeatedtandemcylinders withtwodegreesoffredom： Effect of spacing ratio [J]. Phys Fluids，2022，34（11）：113612.

[11]KhanHH，s，attYYetalEectofteedecndermeterdereneoflow-ducedvibatiosdat transfer[J]. International Journal of Mechanical Sciences，2022，236： 107764.

[12]BaoYX，LinYS，ChenW，etal.Numericalinvestigationofwakeandflow-inducedvibrationsofarotatingcylnderflow[J]. Ocean Engineering，2022，262： 112207.

[13]LiR，Gong J，ChenW，etal.Numericalinvestigationofvortex-inducedvbrationsofaotatingcylndernearaplae wall[J]. Journal of Marine Science and Engineering，2023，1l（6）： 1202.

[14]Chen W，DuAY，LinYS，etal.Investigationofvortex-inducedvibrationsofrotatingcynders withdierentrface roughnesses[J]. Physics ofFluids，2024，36（4）： 043614.

[15]LiuXW，HuCJ，LiDP，etal.Vibrationcharacteristicoffre-torotate lpticalcylnderatlowReynoldsnumberJ].Ocan Engineering，2024，293：116576.

[16]Farouk B，BallKS.Convectiveflowsaroundarotatingisothermalcylinder[J].International Journalof HeatandMass Transfer，1985，28（10）：1921-1935.

[17]MaHT，Xia WJ，ZhouWY，etal.Experimentalinvestigationonthesteady，exterallaminar mixed convectionhattasfer characteristicsaroundalargediameterhorizontalrotatingcylinder[J].International CommunicationsinHeatandMas Transfer，2014，57：239-246.

[18]MaHT，LuWQZhouWY，etal.Efectsofrotationonthetrailing vortexandheattransferfromahorzontalrotatingclinder at higherGrashof number[J].International Communications in Heatand Mass Transfer，2015，68：20-26.

[19]BorazjaniI，SotiropoulosF.Vortex-inducedvibrationsof twocylindersintandemarrangementintheproximity-wake interference region[J]. Journal ofFluid Mechanics，2009，621：321-364.

[20]PapaioannouGV，YueDKP，TriantafyllouMS，etalOnteefectofspacingonthevortex-inducedvibratiosoftwotandem cylinders[J]. Journal of Fluids and Structures，20o8，24（6）：833-854.

[21]Zhao M，ChengL.Numerical simulationof vortex-induced vibrationoffourcircular cylinders in asquareconfiguration[J]. Journal of Fluids and Structures，2012，31：125-140.

[22]Lai WC，ZhouY，SoRMC，etal.Interferencebetweenstationaryandvibratingcylinder wakes[J].PhysicsofFluids，03，15 （6）：1687-1695.

[23]Rehman UU，MunirA，KhanNB，etal.Numericalinvestigationofvortex-inducedvibrations（VIV）ofarotatingcyderin in-line and cross-flow directions subjected tooscilatory flow[J].Ocean Engineering，2024，304：117917.

[24]SahuTR，Navrose，MitalS.Multipleregimesoflock-inandhysteresisinfreevbrationofarotatingcylinder[J].Pyicsof Fluids，2023，35（12）：123606.

[25]孫悅.旋轉(zhuǎn)恒溫圓柱渦致振動(dòng)響應(yīng)及其換熱特性研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2023. Sun Y.Studyon Vortex-induced vibrationresponseandheat transfercharacteristicsofrotatingconstant temperaturecylinder [D]. Chongqing： Chongqing University， 2023.（in Chinese）

[26]IzadpanahE，AminiY，AshouriA.Acomprehensiveivestigationofortexinucedvrationectsontheheattraserroma circular cylinder[J].International Journal ofThermal Sciences，2018，125：405-418.

[27]Seifert J.Areview of the Magnus efect in aeronautics[J].Progress inAerospace Sciences，2012，55：17-45.

[28]MunirA，ZhaoM，WuH，etal.ree-dimesionalumericalinvestigationofvortex-iducedvbrationofaotatingciclar cylinder in uniform flow[J].Physics ofFluids，2018，30（5）： 053602.

（編輯 陳移峰）