點(diǎn)熄火工況下動(dòng)力總成懸置隔振性能的優(yōu)化方法

中圖分類號(hào)：U464.13；U461.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）07-050-12

Optimization methods to enhance vibration isolation performance of a powertrain mounting system at key-on/off conditions

YIN Zhihong'，LIN Shuo'，SHANGGUAN Lijian2 （1.School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，P.R. China; 2. Ningbo Tuopu Group Co.， Ltd.， Ningbo， Zhejiang 31580o，P.R. China）

Abstract：Hybrid electric vehicles often experiences key-on/off conditions. Increasing vibration isolation performance of the powertrain mounting system （PMS）under key-on/off conditions is one of the important measures to enhance NVH（noise，vibrationand harshness）performance of the vehicle.A model with 13 DOFs for PMS was established，and acceleration of the mounts at active side was estimated under the key-on/offcondition. Also，vibration acceleration of the mounts at positive side，passive side and the seat rail were measured.The comparison between calculations and experiments validated the proposed model. Deterministic and uncertain optimization methods for reducing the vibration dose value of longitudinal acceleration of the powertrain were proposed，and the mount parameters were the design variable.Keyon/of experiments were carried out to validate the proposed methods.The experimental results show that the two optimization methods can effectively enhance the vibration performance of the PMS，and the uncertain optimization method can make the PMS more robust and effectively deal with the influence of parameter uncertainty.

Keywords： powertrain mounting system;key-on/of;transient vibration performance;analysis and optimization; interval uncertainty

混合動(dòng)力汽車（hybrid electricvehicle，HEV）的能量控制策略會(huì)引起發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)熄火工況頻繁出現(xiàn)，甚至?xí)诔藛T毫無預(yù)期的情況下發(fā)生。因此，HEV對(duì)點(diǎn)熄火工況下的NVH（noise，vibrationand harshness）要求更加嚴(yán)格。

Rao等發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)熄火時(shí)，防扭拉桿和變速器懸置是座椅縱向振動(dòng)的主要傳遞路徑。郭榮等2在某HEV的點(diǎn)熄火噪聲研究中，發(fā)現(xiàn)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)（powertrain mounting system，PMS）的剛體模態(tài)與汽車的傳動(dòng)模態(tài)在頻率上接近，造成汽車NVH性能的惡化。Liu等通過仿真證明了傳動(dòng)系統(tǒng)也是HEV在點(diǎn)熄火時(shí)的重要傳遞路徑。王博等和Hwang通過優(yōu)化點(diǎn)火時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩，減小了座椅導(dǎo)軌的振動(dòng)。

PMS是將發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)傳遞到車身的重要路徑。Bang等通過優(yōu)化使PMS的縱向模態(tài)與俯仰模態(tài)充分解耦，改善了汽車點(diǎn)熄火時(shí)的振動(dòng)。Lee提出座椅導(dǎo)軌的振動(dòng)是評(píng)價(jià)點(diǎn)熄火振動(dòng)的重要指標(biāo)，且提高懸置的縱向剛度可減小點(diǎn)熄火時(shí)動(dòng)力總成的振動(dòng)，從而減小車身的振動(dòng)。Wang等？利用液壓懸置在低頻時(shí)提供大阻尼來降低點(diǎn)熄火時(shí)的振動(dòng)。Xiao等以動(dòng)力總成縱向加速度作為瞬態(tài)振動(dòng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。Qin等利用振動(dòng)劑量值（vibration dose value，VDV）來描述瞬態(tài)振動(dòng)的強(qiáng)度。康強(qiáng)等提出，與扭矩軸（torque rolaxis，TRA）布置相比，3點(diǎn)質(zhì)心式的懸置布置具有更強(qiáng)的抗扭能力，更適合純電動(dòng)車。徐中明等[2以PMS的解偶率為優(yōu)化目標(biāo)來優(yōu)化設(shè)計(jì)懸置剛度，仿真結(jié)果表明，能量解耦率顯著提高，瞬態(tài)振動(dòng)性能也得到提升。高永峰[13]建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的整車有限元模型，提高了PMS瞬態(tài)響應(yīng)的計(jì)算效率。鄧召學(xué)等[14通過控制磁流變懸置的電流，使懸置在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)熄火中獲得大阻尼，成功降低了汽車點(diǎn)熄火的振動(dòng)。

受加工制造、材料老化、機(jī)械磨損等因素的影響，懸置會(huì)不可避免地存在不確定性因素。呂輝等[1s-1]分別將懸置參數(shù)視為模糊不確定模型和隨機(jī)與區(qū)間混合不確定模型，利用攝動(dòng)中心差分法（perturbation centerdifference method，PCDM）來快速求解PMS的不確定性響應(yīng)，并用蒙特卡洛法（monte carlo method，MCM）驗(yàn)證了PCDM計(jì)算精度和效率。Wu等[]利用扭矩軸解耦理論對(duì)目標(biāo)函數(shù)采用六sigma準(zhǔn)則，對(duì)PMS進(jìn)行不確定性優(yōu)化。Cai等[將懸置參數(shù)看作混合隨機(jī)-區(qū)間不確定性模型，并基于PCDM提出了一種不確定性優(yōu)化方法。Zheng等基于舍選抽樣的理論對(duì)客車的懸置系統(tǒng)進(jìn)行了不確定性優(yōu)化。

文中引人動(dòng)力總成縱向加速度的VDV作為目標(biāo)函數(shù)之一，提出了一種提高點(diǎn)熄火隔振性能的PMS優(yōu)化方法;考慮了懸置參數(shù)具有區(qū)間不確定性，并基于一階PCDM提出了一種PMS的不確定性優(yōu)化方法。

1點(diǎn)熄火工況的計(jì)算模型

1.1 定義

點(diǎn)熄火工況的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型如圖1所示。該模型包括動(dòng)力總成（6個(gè)自由度），車身（垂向、俯仰、側(cè)傾3個(gè)自由度）和4個(gè)簧下質(zhì)量（垂直向自由度），共有13個(gè)自由度。

定義整車坐標(biāo)系（vehiclecoordinatesystem，VCS）為 O_v-X_vY_vZ_v，X_v 指向汽車尾部，Z垂直向上， Y_v 由右手定則確定。定義動(dòng)力總成坐標(biāo)系（powertrain coordinate system，PCS）為 O_p-X_pY_pZ_p 、車身坐標(biāo)系（body coordinatesystem，BCS）為 O_b-X_bY_bZ_b 和非簧載質(zhì)量的坐標(biāo)系 O_u，j-X_u，jY_u，jZ_u，j（j=1，2，3，4）_? 其中， X_p，X_b，X_u，j 與 X_v 平行； Y_p，Y_b，Y_u，j 與 Y_v 平行； Z_p，Z_b，Z_u，j 與 Z_v 平行。

定義第 i 個(gè)懸置的局部坐標(biāo)系為 O_m，i-X_m，iY_m，iZ_m，i（i-1，2，3） 。定義 A_m，i 為 O_m，i–X_m，iY_m，iZ_m，i 到 O_v-X_vY_vZ_v 的方向余弦矩陣。試驗(yàn)車的左右懸置，其局部坐標(biāo)系與整車坐標(biāo)系平行，即 A_m，1 和 A_m，2 為單位矩陣。

拉桿的方向余弦矩陣與拉桿的車身端和動(dòng)力總成端的中心存在以下關(guān)系。防扭拉桿的實(shí)物圖如圖2所示。

圖1十三自由度模型的示意圖

Fig.1 Avehiclemodewith13DOFs

圖2防扭拉桿的實(shí)物圖

Fig.2 Aphoto of torque strut

r_t 為拉桿方向矢量，表示如下

式中： X_m?Y_m 和 Z_m 為防扭拉桿動(dòng)力總成端中心位置在VCS的坐標(biāo)； X_??Y_? 和 Z_b 為防扭拉桿車身端中心位置在VCS的坐標(biāo)。

當(dāng) Y_m 與 Y_b 相等時(shí)，定義 為 r_t 的單位向量， ?A_m，3 為防扭拉桿局部坐標(biāo)系到VCS的方向余弦矩陣：

因此，拉桿的方向余弦矩陣可以由拉桿的車身端和動(dòng)力總成端的位置來定義。

動(dòng)力總成質(zhì)心的位移、車身質(zhì)心的位移和4個(gè)簧下質(zhì)量的位移可以表示成：

q_p=（x_p，γ_p，z_p，α_p，β_p，γ_p）^T，

在整車坐標(biāo)系中， r_pcg 為動(dòng)力總成的質(zhì)心， r_m，i 為第 i 個(gè)懸置的位置，第 i 個(gè)懸置在PCS的位置矢量為

式中，上標(biāo)p分別表示該值是 PCS 。

當(dāng)位置矢量 r_m，i^p 為以下取值時(shí)，

對(duì)應(yīng)的位置轉(zhuǎn)移矩陣為

式中， 為從動(dòng)力總成質(zhì)心到第 i 個(gè)懸置中心的位置轉(zhuǎn)移矩陣。

1.2瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型的運(yùn)動(dòng)微分方程

十三自由度的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型包括動(dòng)力總成（6個(gè)自由度），車身（垂向、俯仰、側(cè)傾3個(gè)自由度）和4個(gè)簧下質(zhì)量（垂直向自由度）。該十三自由度模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為[20]：

1.3右懸置主動(dòng)端縱向加速度

發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火可以分為3個(gè)階段。階段I：拖轉(zhuǎn)階段，由起步電機(jī)帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速升高。但此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)不會(huì)產(chǎn)生扭矩。階段II：：點(diǎn)火升速階段，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)被帶動(dòng)到一定轉(zhuǎn)速后，發(fā)動(dòng)機(jī)開始點(diǎn)火燃燒并產(chǎn)生扭矩。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速迅速升高直至怠速轉(zhuǎn)速。該過程扭矩波動(dòng)大，且有沖擊力產(chǎn)生。階段II：轉(zhuǎn)速穩(wěn)定階段，在發(fā)動(dòng)機(jī)升至怠速轉(zhuǎn)速后，扭矩變動(dòng)則趨于穩(wěn)定。圖3為試驗(yàn)車在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)座椅導(dǎo)軌的加速度。由此可見，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)的座椅導(dǎo)軌最大振動(dòng)的方向?yàn)?X 向；且振動(dòng)的峰值發(fā)生在階段II。因此，要提高該車點(diǎn)火時(shí)振動(dòng)性能，其關(guān)鍵在于減小發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火階段ⅡI的縱向振動(dòng)。

圖3座椅導(dǎo)軌的加速度Fig.3 Seatrailacceleration

點(diǎn)熄火的振動(dòng)主要來源于升速階段的沖擊扭矩和扭矩的快速波動(dòng)。將點(diǎn)熄火的激勵(lì)力簡(jiǎn)化為

式中： M_max 為最大扭矩;k為扭矩加載速率。

點(diǎn)火時(shí)的轉(zhuǎn)速很低（試驗(yàn)車點(diǎn)火時(shí)的轉(zhuǎn)速為 150r/min ，而怠速轉(zhuǎn)速為 800r/min ），此時(shí)的往復(fù)慣性力較小。與沖擊扭矩相比，是可忽略的。此時(shí)動(dòng)力總成的激振力為

F_?=[0000M_y0]^T°

利用上述定義的激勵(lì)力和系統(tǒng)參數(shù)，由式（7）可計(jì)算得到動(dòng)力總成的加速度向量 。右懸置主動(dòng)端的加速度為

式中： 為從動(dòng)力總成質(zhì)心到右懸置中心的位置轉(zhuǎn)移矩陣； 為右懸置主動(dòng)端縱向加速度。

2整車點(diǎn)熄火試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的精度和優(yōu)化方法的有效性，本研究開展了整車點(diǎn)熄火的試驗(yàn)。

2.1 測(cè)試方法

試驗(yàn)車輛PMS的懸置布置方式為3點(diǎn)TRA布置。防扭拉桿安裝角可通過增減其動(dòng)力總成端的墊塊進(jìn)行調(diào)整，如圖4所示。在右（左）懸置的主、被動(dòng)端增減相同厚度的墊塊，可實(shí)現(xiàn)右（左）懸置垂向位置的改變。

圖5為右懸置位置的調(diào)整。將加速度傳感器分別安裝于3個(gè)懸置的主、被動(dòng)端。此外，座椅導(dǎo)軌的振動(dòng)加速度是評(píng)價(jià)汽車振動(dòng)水平的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此，還需在座椅導(dǎo)軌處安裝加速度傳感器。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為西門子LMSSCADAS數(shù)據(jù)采集儀。

點(diǎn)熄火試驗(yàn)步驟：將汽車擋位調(diào)至P擋，啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過點(diǎn)火過程后進(jìn)入怠速狀態(tài)，持續(xù)怠速5s后發(fā)動(dòng)機(jī)熄火。最后，對(duì)測(cè)到的加速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換。變換譜類型為線性自功率譜（autopowerlinear），頻率分辨率為 2Hz 。幅值形式為Peak，短時(shí)傅里葉變換的時(shí)間間隔為 0.1s 。以幅值最大的一次短時(shí)傅里葉變換作為數(shù)據(jù)分析對(duì)象。

圖4防扭拉桿安裝角的調(diào)整

Fig.4Adjustion for the torque struts

圖5右懸置位置的調(diào)整

2.2 模型的驗(yàn)證

按2.1節(jié)的測(cè)試方法進(jìn)行點(diǎn)熄火實(shí)驗(yàn)，并將測(cè)試結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)結(jié)果進(jìn)行比較。以右懸置主動(dòng)端的縱向加速度為例，其測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如圖6所示。虛線為發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過程右懸置主動(dòng)端縱向加速度在頻域下的計(jì)算結(jié)果，而實(shí)線表示實(shí)測(cè)結(jié)果?？梢姺抡媲€與實(shí)測(cè)曲線吻合較好，最大的峰值都在 12Hz ，且最大峰值的相對(duì)誤差為 0.867% 。最大誤差的頻率出現(xiàn)在 18Hz ，最大誤差值為 0.698m/s²"，仿真誤差在可接受范圍內(nèi)，該結(jié)果表明文中所建立的動(dòng)力學(xué)模型比較準(zhǔn)確，可用于后續(xù)的研究和分析。

Fig.5 Adjustionfortherightmount

圖6右懸置主動(dòng)端的縱向加速度

Fig.6Longitudinal accelerationof the active side ofrightmount

3懸置系統(tǒng)優(yōu)化方法

已有的PMS優(yōu)化方法主要關(guān)注提高其解耦率。為了提高PMS在點(diǎn)熄火工況下的隔振性能，在此基礎(chǔ)上還引入了點(diǎn)熄火的瞬態(tài)響應(yīng)作為優(yōu)化目標(biāo)。考慮懸置參數(shù)是否存在不確定性，分別提出了2種優(yōu)化方法。

3.1 設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化方法是對(duì)懸置的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。懸置的參數(shù)包括：剛度、阻尼、安裝位置和安裝角。橡膠懸置的阻尼很小且變化范圍不大，故不作為設(shè)計(jì)變量。懸置的剛度、安裝位置及安裝角都可作為設(shè)計(jì)變量。

3.2 約束條件

為了提高隔振率，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的各固有頻率應(yīng)盡可能地遠(yuǎn)離激勵(lì)頻段。根據(jù)隔振理論，要求固有頻率小于激勵(lì)頻率的 倍，且要避開車內(nèi)其他零部件與子系統(tǒng)的固有頻率。為了避免不同方向振動(dòng)相互耦合，各解耦率應(yīng)不低于設(shè)定的最小值。表1為該試驗(yàn)車的固有頻率和解耦率的設(shè)計(jì)要求。

表1固有頻率與解耦率的設(shè)計(jì)要求

Table1 DesignrequirementsofthePMS

3.3 目標(biāo)函數(shù)

3.3.1 瞬態(tài)振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

座椅導(dǎo)軌的加速度是評(píng)價(jià)汽車在瞬態(tài)工況下振動(dòng)水平的重要指標(biāo)。座椅導(dǎo)軌屬于車身的一部分，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)，由于離合器還未傳遞動(dòng)力且地面給輪胎提供的反力很小以至于可以忽略。此時(shí)，動(dòng)力總成縱向加速度與車身的縱向加速度存在以下關(guān)系：

式中： 和 分別為車身和動(dòng)力總成的縱向加速度； M_b 和 M_p 分別為車身和動(dòng)力總成的質(zhì)量。

由式（11）可知，減小動(dòng)力總成的縱向加速度，可以減小車身的縱向加速度，進(jìn)而減小座椅導(dǎo)軌的縱向加速度。故將動(dòng)力總成的縱向加速度可作為汽車點(diǎn)火過程的振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)[21]。

由于振動(dòng)劑量值考慮了沖擊信號(hào)幅值和持續(xù)時(shí)間的影響，適合作為沖擊評(píng)價(jià)指標(biāo)，為

式中： a（t） 為未經(jīng)過處理的加速度時(shí)域信號(hào)； a_vDv 為加速度 a（t） 的振動(dòng)劑量值； τ 為采樣時(shí)間。

文中選用動(dòng)力總成縱向加速度的VDV作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之一。采樣時(shí)間為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后的前1s。

3.3.2動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有特性

為了提高PMS的隔振性能，除了對(duì)PMS的固有頻率范圍進(jìn)行限制，PMS的各個(gè)方向也應(yīng)盡可能地解耦。而PMS各個(gè)方向的能量解耦率是衡量PMS解耦程度的重要指標(biāo)。文中選取PMS的能量解耦率作為目標(biāo)函數(shù)的另一部分。

3.4懸置系統(tǒng)確定性優(yōu)化方法

提高點(diǎn)熄火工況下PMS隔振性能的優(yōu)化函數(shù)為

式中： ω₁ 和 ω₂ 為2種評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)； λ_i 為第 i 階解耦率的權(quán)重系數(shù)； 為動(dòng)力總成縱向加速度在點(diǎn)火后的前1s內(nèi)的振動(dòng)劑量值；上標(biāo)1和 u 為該參數(shù)的下界和上界。

3.5 不確定性模型分析

由于制造、裝配、測(cè)試過程中的誤差與材料老化，PMS的參數(shù)會(huì)不可避免地存在不確定性。針對(duì)懸置系統(tǒng)中的不確定參數(shù)缺乏足夠樣本信息的情況，采用區(qū)間模型進(jìn)行描述。當(dāng)懸置參數(shù)存在區(qū)間不確定時(shí)，則PMS的響應(yīng)（動(dòng)力總成的固有頻率、解耦率和縱向加速度的VDV）也是區(qū)間變量。參數(shù) Y_j 的區(qū)間上界為 Y_j⁺ ，區(qū)間下界為 Y_j^- ，則參數(shù) Y_j 的區(qū)間中點(diǎn) Y_j^M 和區(qū)間半徑 Y_j^R 為

由 B 個(gè)區(qū)間參數(shù)組成的區(qū)間向量為 。定義 f_i（Y） 和 D_i（Y） 為在區(qū)間不確定情形下的PMS第 i 階固有頻率和解耦率函數(shù)，而 為在區(qū)間不確定情形下動(dòng)力總成縱向加速度的VDV函數(shù)。為了高效求解 f_i（Y），D_i（Y） （， i=1，2，…，6） ，和 ，文中提出了蒙特卡洛法和攝動(dòng)中心差分法。

3.5.1 蒙特卡洛法MCM

步驟1：對(duì)第1個(gè)區(qū)間參數(shù) Y₁ 進(jìn)行抽樣，得到 Y_1，1 。

步驟2：重復(fù)步驟1，對(duì)其他區(qū)間參數(shù)進(jìn)行抽樣，得到一組區(qū)間向量 Y 抽樣一次的結(jié)果為

根據(jù) Y₁^s 可獲得一組響應(yīng) f_i（Y） 0 i=1，2，…，6 ）

步驟3：進(jìn)行了 k 次抽樣后，結(jié)果為

Y_c^s=[Y₁^sY₂^s…Y_k^s]^T°

進(jìn)而共獲得 k 組固有頻率 ！， （h=1，2，…，k） ，最終篩選出最大值和最小值記為 f_i⁺ 和 f_i^- 。

同理，可求得解耦率 D_i（Y） 上界和下界，以及動(dòng)力總成縱向加速度的振動(dòng)劑量值 上界和下界。

3.5.2 攝動(dòng)中心差分法PCDM

對(duì)第 i 階 （i=1，2，…，6） 固有頻率 f_i（Y） 在區(qū)間中點(diǎn) Y^M 進(jìn)行一階泰勒展開，展開式忽略了一階以上各項(xiàng)：

由于 f_i（Y） 是關(guān)于 Y 的隱函數(shù)，無法直接求解式（17）偏導(dǎo)數(shù)值。文中引入中心差分法來求解偏導(dǎo)數(shù)：

式中， δY_q 為一微小增量。向量 δY_q 為第 q 個(gè)元素為微小增量而其他元素都為0的向量 Y 。即：

δY_q=[0，…，δY_q，…，0]

將式（18）代人式（17）后，利用一階攝動(dòng)中心差分法求解第 i 階固有頻率 f_i（Y） 的上下界：

式中：當(dāng)運(yùn)算為“ + ”時(shí)，表示固有頻率上界 f_i⁺（Y） ；為“-\"時(shí)，表示固有頻率下界 f_i^-（Y） 0

利用式（20）計(jì)算得到第 i 階 （i=1，2，…，6） 固有頻率 f_i（Y） 的上下界。同理，可求得第 i 階解耦率 D_i（Y） 的上界和下界，以及動(dòng)力總成縱向加速度的振動(dòng)劑量值 上界和下界。

3.6懸置系統(tǒng)不確定性優(yōu)化

提高點(diǎn)熄火工況下PMS隔振性能的不確定性優(yōu)化函數(shù)可表示為

式中，上標(biāo)“ + ”和“-\"分別為該參數(shù)的不確定性響應(yīng)上界和下界。

4 應(yīng)用實(shí)例

本實(shí)例通過優(yōu)化防扭拉桿的參數(shù)以獲得較好的點(diǎn)熄火振動(dòng)性能。設(shè)計(jì)變量為防扭拉桿的 X 向剛度和動(dòng)力總成端中心的位置。防扭拉桿的 X 向剛度設(shè)計(jì)區(qū)間為 50N/mm ， 270N/mm^- ，防扭拉桿動(dòng)力總成端中心的垂向位置設(shè)計(jì)區(qū)間為 [-95mm，-55mm] 。為了分析PMS的穩(wěn)健性，需要改變懸置的參數(shù)來評(píng)價(jià)優(yōu)化參數(shù)的有效性。從實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)，改變左右懸置的垂向位置具有容易實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)性和不容易引人誤差等優(yōu)點(diǎn)。故該實(shí)例考慮左右懸置的高度為區(qū)間不確定模型。左懸置高度的取值范圍為 [319mm，329mm] ，右懸置高度的取值范圍為 0

4.1 PCDM的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證PCDM求解不確定性響應(yīng)的精度和效率，將PCDM求解的結(jié)果與MCM求解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。MCM的抽樣次數(shù)為100000次。中心差分法的微小變化增量 δY_q 取為 0.001mm 。表2為2種方法求解到的固有特性范圍。表3為2種方法求解到的 范圍。與MCM的結(jié)果相比，PCDM求解到的固有頻率和解耦率的最大相對(duì)誤差是俯仰方向的解耦率，誤差值為 0.352% 。 的最大相對(duì)誤差為 3.63% 。PCDM的計(jì)算耗時(shí)為0.1440s，而MCM的計(jì)算耗時(shí)為 2212.3s 。因此，PCDM具有較高的計(jì)算精度和計(jì)算效率的特點(diǎn)，可有效地用于后續(xù)研究。

表3動(dòng)力總成縱向加速度VDV的范圍

表2PMS的固有特性范圍Table2TherangeofinherentcharacteristicsforPMS

Table3TheVDVrangeof powertrainlongitudinalacceleration m：s-2

4.2 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)式（13）進(jìn)行確定性優(yōu)化，優(yōu)化后的拉桿參數(shù)：剛度為 237.9N/mm ，動(dòng)力總成端中心的垂向位置為-80.9mm 。根據(jù)式（21）進(jìn)行不確定性優(yōu)化，優(yōu)化后的拉桿參數(shù)：剛度為 239.0N/mm ，動(dòng)力總成端中心的垂向位置為 -87.7mm 。表4為優(yōu)化后動(dòng)力總成縱向加速度的確定性響應(yīng)和不確定性響應(yīng)。2種方法優(yōu)化后得到的固有頻率的區(qū)間上下界都滿足約束要求，且能量解耦率的下界都較高。

Table 4 The range of inherent characteristics for PMS with optimized parameters

表5為2種方法優(yōu)化后的PMS固有特性響應(yīng)范圍。確定性優(yōu)化后PMS的確定性瞬態(tài)響應(yīng)最小，其動(dòng)力總成縱向加速度的VDV為 0.1185m/s² 。如果考慮參數(shù)不確定性時(shí)，不確定性優(yōu)化后PMS的不確定性瞬態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)最好， 的上界為 0.253gt;m/s² 。

表4優(yōu)化后PMS固有特性的不確定性響應(yīng)

表5優(yōu)化后動(dòng)力總成縱向加速度

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，利用座椅導(dǎo)軌處的縱向加速度來評(píng)價(jià)瞬態(tài)振動(dòng)。按2.1節(jié)的測(cè)試方法，將3組拉桿樣件應(yīng)用到同一輛汽車上并進(jìn)行點(diǎn)熄火實(shí)驗(yàn)。這3組拉桿樣件記為拉桿A、拉桿B、拉桿C。它們的參數(shù)分別對(duì)應(yīng)原參數(shù)，確定性優(yōu)化參數(shù)，不確定性優(yōu)化參數(shù)，如表6所示。

Table 5 The response of powertrain longitudinal acceleration with optimized parameters m?s^-2

表6拉桿樣件的參數(shù)

Table6Theparametersfortorque strut

通過試驗(yàn)獲得了若干組在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后的前2s該車座椅導(dǎo)軌縱向加速度的測(cè)試數(shù)據(jù)，如圖7～9所示。計(jì)算圖7～9中時(shí)域信號(hào)的振動(dòng)劑量值，如表7所示。其中L0-R14分別代表左懸置不墊高和右懸置被墊高14mm 。而L0-R0和L7-R7分別代表著左右懸置不墊高和同時(shí)被墊高 7mm 。

當(dāng)不考慮左右懸置的垂向位置為不確定性參數(shù)時(shí)，拉桿B組的振動(dòng)性能是最好的。拉桿C組的振動(dòng)性能也很好。當(dāng)考慮左右懸置的垂向位置為不確定性參數(shù)時(shí)，拉桿C組的振動(dòng)性能變化幅度比拉桿B組小。在L0-R14和L7-R7中，拉桿C組的振動(dòng)性能是最好的。拉桿C組的振動(dòng)性能上界也最低。故拉桿C組的振動(dòng)性能較高，并且其振動(dòng)性能的穩(wěn)健性也好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了文中提出的2種優(yōu)化方法是有效的。

圖7拉桿A組的座椅導(dǎo)軌縱向加速度

Fig.7Seatrail longitudinal accelerationwithtorque strutA

圖8拉桿B組的座椅導(dǎo)軌縱向加速度

Fig.8Seatrail longitudinal accelerationwith torque strutB

圖9拉桿C組的座椅導(dǎo)軌縱向加速度

Fig.9Seatrail longitudinal accelerationwith torque strutC

表7座椅導(dǎo)軌的縱向加速度的振動(dòng)劑量值

Table7 VDVof seatrail longitudinalacceleration

m·s～2

5結(jié)論

1）建立了點(diǎn)熄火工況的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型，仿真計(jì)算了右懸置的縱向加速度，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：在最大峰值頻率相同，且最大峰值的相對(duì)誤差為 0.867% ；整個(gè)頻率段的最大誤差值為 0.698m/s² 仿真誤差較小，所建立的模型具有較高的精度。

2）利用PCDM計(jì)算PMS的響應(yīng)，并與MCM計(jì)算的結(jié)果對(duì)比。PCDM求解到的固有頻率和解耦率的最大相對(duì)誤差為 0.35% ；對(duì)于動(dòng)力總成縱向加速度的VDV，其最大相對(duì)誤差為 3.63% 。PCDM的計(jì)算耗時(shí)為0.144 0s，MCM 的計(jì)算耗時(shí)為 2212.3s 。仿真結(jié)果表明，PCDM具有較高的計(jì)算精度和高效的計(jì)算效率。

3）提出了2種PMS的優(yōu)化方法，分別設(shè)計(jì)了2組防扭拉桿的參數(shù)。仿真和試驗(yàn)均表明確定性優(yōu)化組的瞬態(tài)響應(yīng)最小。不確定性優(yōu)化組的瞬態(tài)響應(yīng)較好，且在左右懸置的垂向位置發(fā)生改變后，其瞬態(tài)響應(yīng)的上界最小。

參考文獻(xiàn)

[1]Rao M V，MorthySN，Raghavendran P.NVHanalysis of powertrainstart/stoptransient phenomenon byusing wavelet analysis and time domain transfer path analysis[C]/SAE Technical Paper Series.SAE International，2015.

[2]GuoR，CaoC，MiY，etal.Experimentalinvestigationoftenoisebrationandharshnessperformancesofange-etended electricvehicle[J].Proceedingsof theInstitutionofMechanicalEnginers，PartD：JournalofAutomobileEnginering，2016， 230（5）： 650-663.

[3]LiuDH，YuHS，ZhangJW.Multibodydynamicsanalysis forthecoupledvibrationsofapowersplit hybrid electricvehicle duringtheenginestarttransition[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineers，PartK：JournalofMulti-body Dynamics，2016，230（4）：527-540.

[4］王博，張振東，于海生，等.發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)引起的混合動(dòng)力汽車振動(dòng)分析與控制[J].汽車工程，2019，41（2）：184-190，205. WangB，ZhangZD，YuHS，etal.Analysisandcontrolonvibrationresutedfromenginestartofhybridelectricvehicle[J]. Automotive Engineering，2019，41（2）：184-190，205.（in Chinese）

[5]Hwang HY.Minimizingseattrackvibration thatiscaused bytheautomatic start/topofanengine ina power-split hybrid electric vehicle[J].Journal ofVibrationand Acoustics，2013，135（6）：061007.

[6]Bang JH，Yoon HW，WonKM.Experimentandsimulation to improve keyon/offvehicle vibrationquality[C]/SAETechnical Paper Series.SAE International，2007.

[7]LeeY.Studyontransientvibratioresponsecharacteristicsoffrontransersepowertrainatthekeyon/ffC/AETechnical Paper Series. SAE International，2007.

[8]WangDY，JangM，HeKF，etal.tudyonbratisupriomethodofveiclewitheginesarttopndutoacartstop[J].Mechanical Systemsand Signal Processing，2020，142：106783.

[9]Xiao B，Wang MH，JiangYF，etal. Vibrationanalysisofanelectric vehiclemountingsystemundertransientshockcoditions [C]//SAE Technical Paper Series.SAE International， 2021.

[10]QiYC，Tang XL，JiaT，etal.Noiseandvibrationsuppresioninhybrdelectricvehicles：Stateoftheartandchalleges[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2020，124：109782.

[11]康強(qiáng)，顧鵬云，左曙光.純電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)總成懸置設(shè)計(jì)原則研究[J].汽車工程，2019，41（11）：1235-1242. Kang Q，Gu PY，Zuo SG.Aresearch ondesign principles for electricdrive assembly mounts of pure electric vehicles[J]. Automotive Engineering，2019，41（11）：1235-1242.（in Chinese）

[12]徐中明，李曉，劉和平.純電動(dòng)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化[J].汽車工程，2012，34（9）：806-810，815. Xu Z M，LiX，LiuHP.Optimzationof thepowertrainmountingsystemofelectric vehicle[J].AutomotiveEnginering，2012， 34（9）：806-810，815.（in Chinese）

[13]高永峰.動(dòng)力總成瞬態(tài)響應(yīng)分析整車建模研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，35（S1）：25-30. GaoYF.Researchonvehiclemodeling bytransientresponseanalysis[J].JournalofChongqing University，2012，35（S1）：25- 30.（in Chinese）

[14]鄧召學(xué)，楊青樺，蔡強(qiáng)，等.應(yīng)用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)start/stop模式的磁流變懸置設(shè)計(jì)與分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，44（2）： 1-12. Deng ZX，YangQH，CaiQ，etal.Designandanalysisofamagnetorheologicalmountapliedtotheenginestart/stopmode[J]. Journal of Chongqing University，2021，44（2）：1-12. （in Chinese）

[15］呂輝，楊坤，黃曉婷，等.含模糊不確定性的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性分析與優(yōu)化[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2020，48（10）： 105-112. Lü H，Yang K，Huang XT，etal.Inherentcharacteristicsanalysisandoptimizationof powertrainmounting systems involving fuzzy ucertainty[J].Journalof South China UniversityofTechnology （Natural ScienceEdition），2020，48（10）：105-12.（in Chinese）

[16]呂輝，楊坤，區(qū)霆鈞，等.隨機(jī)與區(qū)間混合不確定情形下動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有特性分析[J].振動(dòng)與沖擊，2020，39（23）： 58-63，77. Lu H，YangK，OuTJ，etal.NaturalcharacteristicsofPMSwithrandomandinterval hybriduncertainties[J].Jouralof Vibration and Shock，2020，39（23）：58-63，77.（in Chinese）

[17]WuJ，LiuXD，ShanYC，etal.Robustnessoptimizationofenginemountingsystembasedon Six Sigmaand torquerolaxis decoupling method[J].Proceedingsof theInstitutionof MechanicalEnginers，PartD：Journalof AutomobileEngineering， 2019，233（4）：1047-1060.

[18]Cai B H，Lu H.An eficient analysis and optimization method forthe powertrain mounting system with hybridrandomand interval uncertainties[J]. Engineering Optimization，2020，52（9）：1522-1541.

[19]Zheng ZZ，BuXJ，HouL，etal.Hybriduncertaintyanalysisandoptimisation basedonprobabilityboxforbus powertrain mounting system[J]. Journal of Engineering Design，2023，34（1）： 23-54.

[20]ShangguanWB，LiuXA，LvZP，etal.Design methodofautomotive powertrainmounting system basedonvibrationand noise limitations of vehicle level[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2016，76： 677-695.

[21]Wang DY，Zhao X Z，Shangguan WB.Design method forapowertrain mounting systemto decrease the vehicle keyon/off vibratios[J]ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEnginers，PartD：JouralofutomobileEnginering，18，232 （9）： 1221-1236.

（編輯 詹燕平）