數(shù)數(shù)游戲中的數(shù)學(xué)

暑假里的一天，幾個(gè)朋友來(lái)我家玩。

“來(lái)玩?zhèn)€游戲吧！”爸爸笑瞇瞇地提議。

玩游戲好呀，我喜歡玩游戲。我喜滋滋地湊過(guò)來(lái)，沒(méi)想到爸爸又說(shuō)：“來(lái)玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲吧！”

什么？數(shù)學(xué)游戲？數(shù)學(xué)有什么好玩的。我和朋友們面面相。

媽媽看我聾拉著腦袋的樣子，一下子笑出了聲：“還沒(méi)玩，怎么就沒(méi)興趣了？說(shuō)不定很好玩的，我也來(lái)玩！”

游戲規(guī)則：

從1開(kāi)始挨個(gè)數(shù)數(shù)字，當(dāng)數(shù)到3的倍數(shù)時(shí)，必須在報(bào)數(shù)的同時(shí)拍一下桌子，沒(méi)拍的話就是輸了，再開(kāi)始新一局游戲。

這聽(tīng)起來(lái)也太簡(jiǎn)單了，我不可能輸！

我們一共8個(gè)人，圍坐圓桌旁，開(kāi)始報(bào)數(shù)。

數(shù)字在100以內(nèi)的時(shí)候，我還是自信滿滿的。可是“168。呃.”

我愣了一下，沒(méi)有及時(shí)拍桌子，這一輪我輸了。

我低估這個(gè)游戲了，還挺難呢。

好朋友茜茜提醒我：“一個(gè)數(shù)能否被3整除，看它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加后能否被3整除就可以了。這個(gè)‘秘籍’我們?cè)缇椭懒搜??！?/p>

“是啊，”我有點(diǎn)懊惱，“一時(shí)沒(méi)注意，算錯(cuò)了?！?/p>

這時(shí)候，爸爸突然問(wèn)了一句：“為什么呢？這個(gè)‘秘籍’是怎么總結(jié)出來(lái)的呢？”

我呆住了。我可從來(lái)沒(méi)想過(guò)這個(gè)問(wèn)題。

正好有這個(gè)機(jī)會(huì)，不如來(lái)驗(yàn)證一下。

假設(shè)任意一個(gè)數(shù)字abcd，在十進(jìn)制中，它的值可以用0×1000+6×100+c×10+d 來(lái)表示。

在每個(gè)進(jìn)位下都提取出一個(gè)單獨(dú)的數(shù)字，于是整個(gè)式子就變成：（0×999+6×99+0×9）+（0+6+c+d）_。

前面一個(gè)括號(hào)提取9后，表示為： 9×（0×171+b×17+c×7） ，它是一定可以被3整除的。

接下來(lái)，只需要判斷后面一個(gè)括號(hào)了。這個(gè)括號(hào)表示把各數(shù)位上所有單獨(dú)的數(shù)字加在一起，如果它能被3整除，那整個(gè)數(shù)字就能被3整除。

很明顯，這個(gè)方法還可以用來(lái)判斷9的倍數(shù)，把各數(shù)位上所有單獨(dú)的數(shù)字加在一起，如果它能被9整除，那整個(gè)數(shù)字就能被9整除了。

“那如果我們玩數(shù)4的倍數(shù)呢？還有沒(méi)有什么‘秘籍’？”媽媽問(wèn)道。

數(shù)2的游戲我是肯定沒(méi)問(wèn)題的，只要是偶數(shù)，就拍桌嘛。

我看了一眼剛剛的總結(jié)，突然意識(shí)到，這個(gè)問(wèn)題也不難：

同樣假設(shè)任意一個(gè)數(shù)字abcd，在十進(jìn)制中，可表示為：

這個(gè)數(shù)字也可以寫成 （100+6）×100+（100+d）₀

因?yàn)椋?10a+b ） ×100 肯定是100的倍數(shù)，當(dāng)然也就是4的倍數(shù)，因此可以暫時(shí)“省略”，以便作出快速判斷。

重點(diǎn)就是 10c+d 了。 10c⁺d 正好是這個(gè)數(shù)的最后兩位，所以如果一個(gè)數(shù)abcd的最后兩位數(shù)cd能被4整除，那數(shù)字abcd就可以被4整除。

媽媽點(diǎn)了點(diǎn)頭，看起來(lái)還想說(shuō)點(diǎn)什么。

我猜到她想說(shuō)的話，主動(dòng)說(shuō)：“接下來(lái)是5，這個(gè)太簡(jiǎn)單了，只要看這個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)，只要個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就能被5整除?！?/p>

茜茜接著說(shuō)：“6的倍數(shù)可以直接套用對(duì)2和3倍數(shù)的判斷，也就是說(shuō)，能被3整除的偶數(shù)就是6的倍數(shù)?！?/p>

“如果是7的倍數(shù)呢？”爸爸慢悠悠地問(wèn)道。

這有點(diǎn)難了。

7這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)怪，它的倍數(shù)簡(jiǎn)直是亂七八糟。如果光看個(gè)位數(shù)的話，7的倍數(shù)在個(gè)位數(shù)上居然把0到9十個(gè)數(shù)字全部都用了。把7分別乘1到10這10個(gè)數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)，積的尾數(shù)對(duì)應(yīng)了0到9這10個(gè)數(shù)字。

3x7=21 8x7=56

6x7=42 1x7=7

9x7=63 4x7=28

2x7=14 7×7=49

5x7=35 10x7=70

如果是兩位數(shù)，還可以用口算判斷；三位數(shù)以上，要快速分辨是不是7的倍數(shù)，就比較難了。

我和朋友們討論了好長(zhǎng)時(shí)間，終于發(fā)現(xiàn)了7的秘密：

將一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)乘以5后，再加上前面的數(shù)，和如果可以被7整除，那這個(gè)數(shù)就是7的倍數(shù)。

比如105：

它可以被7整除。

再比如581：

58+5x1=63

它也可以被7整除。

這個(gè)結(jié)論有沒(méi)有數(shù)學(xué)依據(jù)呢？再來(lái)驗(yàn)算一下：

數(shù)字abc，把十位以上的數(shù)看成一個(gè)整體，用式子 00×10+c 來(lái)表示。如果這個(gè)數(shù)能被7整除，那它的5倍也就是 5×（ab×10+c） 也一定能被7整除。式子轉(zhuǎn)換一下：

5x（abx10+c）= 50x ab+5xc=49xab+（ab+5×c）↑7×7=49，-定能 我們只需要判斷這里被1整除

因?yàn)楣绞前褌€(gè)位數(shù)以前的數(shù)字看作一個(gè)整體，所以對(duì)四位數(shù)以上的數(shù)字同樣適用。

接下來(lái)是8。因?yàn)橹耙呀?jīng)判斷過(guò)4的倍數(shù)了，所以可以用類似的辦法：看這個(gè)數(shù)的最后三位數(shù)字，如果最后三位數(shù)字可以被8整除，那這個(gè)數(shù)就可以被8整除。

哇，真奇妙啊，從一個(gè)看著很簡(jiǎn)單的游戲中，居然能生發(fā)出這么多關(guān)于倍數(shù)的知識(shí)。要是我能熟練掌握這些知識(shí)，以后再玩類似的游戲，我一定是最后的贏家！

通過(guò)這次游戲，我更深刻地意識(shí)到：生活中處處有數(shù)學(xué)，我們被數(shù)學(xué)文化包圍著，卻往往渾然不覺(jué)、習(xí)以為常。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是一個(gè)有力的工具，不僅可以幫助我們更好地理解世界，還可以培養(yǎng)我們的邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力。學(xué)數(shù)學(xué)也是玩數(shù)學(xué)，更是為了用數(shù)學(xué)！

（指導(dǎo)老師：丁小麗）