不同版本數(shù)學(xué)教材“20以內(nèi)退位減法”比較探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007-9068(2025)18-0026-03

“20以內(nèi)退位減法\"是在學(xué)習(xí)了“11～20各數(shù)的認識”“10以內(nèi)數(shù)的加減法”和“20以內(nèi)進位加法\"基礎(chǔ)上的繼續(xù)學(xué)習(xí)。通過分析比較人教版、蘇教版、北師大版數(shù)學(xué)新教材中的這一內(nèi)容，意在探究其的編寫特點，為教師開展課堂教學(xué)提供建議。

一、三個版本數(shù)學(xué)教材內(nèi)容比較

1.編排年級相同

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版）》（以下簡稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”中將“20以內(nèi)退位減法\"這一內(nèi)容安排在第一學(xué)段，并在“學(xué)業(yè)要求”中指出“要能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的加減法”。依據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)編寫的人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)新教材，都把“20以內(nèi)退位減法\"安排在一年級下冊進行教學(xué)：人教版數(shù)學(xué)教材安排在第2單元，蘇教版數(shù)學(xué)教材安排在第1單元，北師大版數(shù)學(xué)教材安排在第3單元。這樣的編排既符合學(xué)生的認知特征，也是發(fā)展學(xué)生運算能力的最佳選擇。

2.教學(xué)主線各異

人教版數(shù)學(xué)教材第2單元的標(biāo)題是“20以內(nèi)的退位減法”，以“十幾減幾”為主線，教學(xué)內(nèi)容順序是：主題圖 $$ 十幾減 9 練一練 $$ 十幾減 8、7、6 練一練 $$ 十幾減 5、4、3、2 練一練 $$ 整理和復(fù)習(xí)。

蘇教版數(shù)學(xué)教材第1單元的標(biāo)題是“進位加法和退位減法”，以“加法和減法互逆關(guān)系”為主線，將“20以內(nèi)進位加法\"和\"20以內(nèi)退位減法\"安排在同一個單元中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)計算中感受到減法是加法的逆運算。

北師大版數(shù)學(xué)教材第3單元的標(biāo)題是“20以內(nèi)數(shù)與減法”，以“減法模型”為主線，包括“部分一部分一全部\"型問題、改變型問題和比較型問題。其中，“部分一部分一全部\"型問題是已知總量和其中一部分，求另一部分的問題；改變型問題包括拿走型和添加型問題，是指起始量增加或減少一部分，得到結(jié)果量的問題；比較型問題是指兩個量比較多少的問題。

二、三個版本數(shù)學(xué)教材例題編寫比較

數(shù)學(xué)教材中的例題是指用以闡明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及其初步應(yīng)用的題目，通常位于正文解釋和隨堂練習(xí)之間，或者穿插在正文中，并帶有詳細的解答過程。它是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源

1.引導(dǎo)語類別不同

引導(dǎo)語是教師在講解教材中的例題時，為了引導(dǎo)學(xué)生理解題目、分析問題、尋找解題方法和思路而使用的教學(xué)語言。根據(jù)引導(dǎo)語的功能和用途，可以分成知識引導(dǎo)、方法引導(dǎo)和反思引導(dǎo)三種。知識引導(dǎo)主要以知識傳授、科學(xué)精神的培育、智力開發(fā)為主要目標(biāo)，屬于認識論的范疇。方法引導(dǎo)是指通過教授和示范，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握解決問題的有效方法和技巧。反思引導(dǎo)是指通過引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對過去的學(xué)習(xí)、工作或生活經(jīng)歷進行深入思考，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，提升自我認知和成長能力。

于是，對三個版本數(shù)學(xué)教材中有關(guān)例題引導(dǎo)語的類別進行梳理。人教版數(shù)學(xué)教材中的例題，主要采用知識引導(dǎo)和方法引導(dǎo)。如在“十幾減9”一課中， ^?15-5=10，10-4=6^，， 屬于知識引導(dǎo)，讓學(xué)生理解15-9的計算方法；“想：9加幾等于15？”屬于方法引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生用“想加做減”的方法探索15-9。蘇教版數(shù)學(xué)教材中的例題，主要采用知識引導(dǎo)、方法引導(dǎo)和反思引導(dǎo)。如在“十幾減9”一課中，“從13接著倒數(shù)， 12，11，?，4. ，剩下4個”屬于知識引導(dǎo)，讓學(xué)生明白可以用“倒數(shù)法\"計算13-9；“先用小正方體擺一擺，再說說13-9可以怎樣算？”屬于方法引導(dǎo)，讓學(xué)生借助直觀的小正方體操作，探索13-9的計算方法；“你能再說一個用13-9解答的實際問題嗎？”屬于反思引導(dǎo)，讓學(xué)生體會到同一個算式可以解決很多的數(shù)學(xué)問題。北師大版數(shù)學(xué)教材中的例題，則主要采用知識引導(dǎo)、方法引導(dǎo)和反思引導(dǎo)。如在“買文具”一課中，“一根一根地減，還剩\"屬于方法引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以一根一根減少，計算出12-5；“把12分成10和 2，10-7=3 3+2=5^′ 屬于知識引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用“破十法\"計算出12-5的得數(shù)；在“湊數(shù)游戲”一課中，“觀察笑笑排的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”屬于反思引導(dǎo)，讓學(xué)生在比較中得出函數(shù)規(guī)律。

2.情境類別相同

數(shù)學(xué)例題情境的作用在于能引出學(xué)習(xí)話題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)習(xí)心理和培養(yǎng)問題意識等。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，例題情境可以分為主題圖情境、數(shù)學(xué)活動情境和真實生活情境等。主題圖情境是指通過圖片、文字、對話等形式呈現(xiàn)真實生活情景，可以是整個單元的教學(xué)背景，也可以是某個具體例題的情境。數(shù)學(xué)活動情境是指通過數(shù)學(xué)活動來創(chuàng)設(shè)問題情境，旨在落實“四基”，幫助學(xué)生在活動中理解和掌握數(shù)學(xué)知識。真實生活情境是指直接取材于學(xué)生生活中的實際情景，如購物、測量、統(tǒng)計等，使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強他們的學(xué)習(xí)動力。

三個版本數(shù)學(xué)教材在“20以內(nèi)退位減法\"中都采用主題圖情境：人教版數(shù)學(xué)教材出示情境圖和完整的文字題目，使學(xué)生既可以從情境圖中獲取題目，也可以從文字信息中獲取題目；蘇教版數(shù)學(xué)教材出示情境圖和題目中的問題，需要學(xué)生綜合地讀圖和文字，才能得到完整的題目；北師大版數(shù)學(xué)教材中的情境圖包含兩個問題，需要學(xué)生從圖中獲取數(shù)學(xué)信息并提出問題。

3.計算方法各異

20以內(nèi)的退位減法是一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運算，學(xué)生主要有以下幾種計算方法：（1）“點數(shù)法”，先使用實物（如小石子、豆子等)或手指來代表數(shù)字，再逐一減去；(2)“破十法”，先將較大的被減數(shù)拆分成10和另一個數(shù)，再利用10的減法特性進行計算；(3)“平十法”，先將減數(shù)分成兩個數(shù)，被減數(shù)減去一個數(shù)后得到10，再用10減去另一個數(shù)；(4)“想加算減法”，利用加法和減法之間的互逆關(guān)系進行計算；（5)“連續(xù)減法”，當(dāng)減數(shù)較大時，將其拆分成幾個較小的數(shù)，但是被減數(shù)減去一個數(shù)后得到的不是10，與“平十法\"不同；(6“多減要加法”，把減數(shù)看成10，先用被減數(shù)減去10，再加上多減去的數(shù)；（7)“使用減法表”，減法表列出了所有可能的20以內(nèi)減法組合及其結(jié)果，學(xué)生可以通過查找減法表來快速得到答案。

三個版本數(shù)學(xué)教材中“20以內(nèi)退位減法”的計算方法，梳理見表1。

三、三個版本數(shù)學(xué)教材習(xí)題設(shè)置比較

課后習(xí)題不僅是鞏固課堂所學(xué)的一種有效手段，還能幫助學(xué)生深化理解、提升技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，教師和學(xué)生都應(yīng)充分重視課后習(xí)題的作用，合理利用這一學(xué)習(xí)資源

1.不同類別的習(xí)題數(shù)量不同

根據(jù)習(xí)題使用的時間不同，可以分成課堂練習(xí)和單元練習(xí)。課堂練習(xí)是指在課堂教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)生鞏固剛學(xué)習(xí)的知識點或技能，開展一系列小型的、針對性強的練習(xí)活動。單元練習(xí)則是指在一個完整的教學(xué)單元或章節(jié)結(jié)束后，為了全面檢查和評估學(xué)生對該單元知識的掌握情況，完成的一系列綜合性練習(xí)。我們從課堂練習(xí)和單元練習(xí)兩個方面，統(tǒng)計了三個版本數(shù)學(xué)教材中“20以內(nèi)退位減法\"的習(xí)題數(shù)量（見表2）。

從表2可知，三個版本數(shù)學(xué)教材中的課堂練習(xí)和單元練習(xí)所占比例基本相同，但是習(xí)題數(shù)量差異較大。蘇教版數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題數(shù)量是最多的，這可能與該單元涉及20以內(nèi)進位加法和退位減法有關(guān)；北師大版數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題數(shù)量最少，且沒有針對性的十幾減幾的練習(xí)，均為20以內(nèi)退位減法的綜合性練習(xí)。

2.習(xí)題檢測的數(shù)學(xué)知識不同

我們將“20以內(nèi)退位減法”的習(xí)題檢測分為口算、解決問題和數(shù)學(xué)活動三種類型，并統(tǒng)計了三個版本數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題檢測分布情況（見表3）。

從表3可知，三個版本數(shù)學(xué)教材在計算和解決問題兩個方面的習(xí)題所占比例基本相同。同時，我們還發(fā)現(xiàn)人教版和蘇教版數(shù)學(xué)教材都安排有數(shù)學(xué)活動，而北師大版數(shù)學(xué)教材沒有安排數(shù)學(xué)活動。

3.課后習(xí)題的開放數(shù)量不同

根據(jù)課后習(xí)題的開放程度，可以分為開放性習(xí)題和封閉性習(xí)題。開放性習(xí)題指的是答案不唯一的習(xí)題，這類習(xí)題的解答通常依賴于學(xué)生的專業(yè)知識、思考方式、能力水平以及個人見解。封閉性習(xí)題指的是答案唯一的習(xí)題，這類習(xí)題通常提供充分的條件，而解決問題的通道是單一的或單向的。我們統(tǒng)計了三個版本數(shù)學(xué)教材“20以內(nèi)退位減法”的習(xí)題開放數(shù)量(見表4)。

從表4可知，蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材中有少量的開放性習(xí)題。如蘇教版數(shù)學(xué)教材中的“從3、5、9、7中每次選兩張卡片，把式子1口-□ ⁼⁸ 補充成一道得數(shù)是8的減法算式”，北師大版數(shù)學(xué)教材中\(zhòng)"再提出一個數(shù)學(xué)問題，并試著解答”。

四、教學(xué)建議

通過深度研讀人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)新教材中“20以內(nèi)退位減法”的編寫特點，結(jié)合數(shù)

學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)提示，我們給使用不同版本數(shù)學(xué)教材的教師提出以下教學(xué)建議。

1.兼顧知識線，囊括減法類型，感受加減互逆

在教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時，教師可以嘗試以\"主題圖 $$ 十幾減 9 練一練 $$ 十幾減 8、7、6 練一練 $$ 十幾減 5、4、3、2 練一練 $$ 整理和復(fù)習(xí)”為明線，以三種“減法模型”為暗線設(shè)計教學(xué)活動，并強調(diào)加減法的互逆關(guān)系，幫助學(xué)生深刻理解其內(nèi)在邏輯。

2.拓展引導(dǎo)語，豐富情境類別，掌握不同方法

在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，教師可通過拓展引導(dǎo)語，豐富情境類別，引導(dǎo)學(xué)生探究與理解20以內(nèi)退位減法的算理和算法。同時，教師創(chuàng)設(shè)主題圖情境或真實生活情境，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)習(xí)退位減法，發(fā)現(xiàn)并掌握不同計算方法之間的優(yōu)劣。

3.控制習(xí)題量，均衡檢測分布，增加開放習(xí)題

在練習(xí)設(shè)計上應(yīng)注重質(zhì)量而非數(shù)量，確保習(xí)題既能有效鞏固知識點，又能激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)新。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計不同難度的課堂練習(xí)和單元練習(xí)，從基礎(chǔ)練習(xí)到挑戰(zhàn)題，確保每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。同時，為確保各類減法題型在習(xí)題中均衡分布，教師可設(shè)計一些開放性問題，鼓勵學(xué)生主動思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和問題解決能力。

綜上所述，通過比較和分析可以發(fā)現(xiàn)，各版本數(shù)學(xué)教材在例題編排、教學(xué)重難點以及實際應(yīng)用與拓展等方面都有一定的共性和差異。這為教師教學(xué)提供了更多的選擇和參考，有助于教師根據(jù)學(xué)生的實際情況和需要，制訂更加科學(xué)、合理的教學(xué)方案，獲得更好的課堂教學(xué)效果。

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(責(zé)編杜華)