錯(cuò)題資源助力初中數(shù)學(xué)解題

錯(cuò)題資源主要是指在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目及與之相關(guān)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)的重要資源[1].實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生認(rèn)識(shí)不到錯(cuò)題資源的重要性，僅滿足于將錯(cuò)題訂正、做對(duì).針對(duì)這一現(xiàn)象，教師應(yīng)將錯(cuò)題資源作為教學(xué)的重要內(nèi)容進(jìn)行講解、展示，端正學(xué)生對(duì)錯(cuò)題資源的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生會(huì)用錯(cuò)題資源，將錯(cuò)題資源作為提升解題能力的重要基石.

1初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源類型匯總

學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，錯(cuò)誤不可避免，犯錯(cuò)、糾錯(cuò)是需要經(jīng)歷的一個(gè)過程[2.針對(duì)學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師關(guān)鍵是要有一個(gè)正確的態(tài)度，既要敢于正視，又要注重運(yùn)用，充分挖掘其價(jià)值，尤其需要對(duì)其類型進(jìn)行匯總，對(duì)開展針對(duì)性的教學(xué)具有重要的指引價(jià)值.具體可以將學(xué)生的出錯(cuò)原因作為分類的依據(jù).

初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生出錯(cuò)的原因多種多樣，包括不良的做題習(xí)慣、對(duì)習(xí)題理解不深入、不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及考慮問題不全面等.基于此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，從上述出錯(cuò)原因出發(fā)對(duì)錯(cuò)題資源進(jìn)行系統(tǒng)性梳理，針對(duì)每一種錯(cuò)誤類型進(jìn)行典型習(xí)題的篩選.同時(shí)，在課堂上做好解題示范，給學(xué)生提醒，使其關(guān)注容易出錯(cuò)的解題步驟，考慮解題細(xì)節(jié)，養(yǎng)成運(yùn)用錯(cuò)題資源的良好意識(shí)與習(xí)慣，

2錯(cuò)題資源助力初中數(shù)學(xué)解題的體現(xiàn)

2.1促進(jìn)良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成

解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，部分學(xué)生存在不良習(xí)慣，如看到習(xí)題就動(dòng)筆，缺乏深人思考.這種行為看似珍惜解題時(shí)間，實(shí)則容易走彎路，增加出錯(cuò)的幾率，是學(xué)生解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題最常見的出錯(cuò)原因.教學(xué)中，教師可以通過講解典型習(xí)題的解答過程，尤其強(qiáng)調(diào)解題之前的思考，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到審題后先進(jìn)行思考，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)及解題經(jīng)驗(yàn)，而后動(dòng)筆作答，往往可以獲得事半功倍的解題效果，從而自覺養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣.

例1已知 x=-2 是關(guān)于 x 的一元一次方程2 022χ+3=2x+m的解，則關(guān)于y的一元一次方程 的解為（ ）.

A.y=1B.y=-2C.y=-3D.y=-4

解析：很多學(xué)生解答該題時(shí)，先將 x=-2 代入到原一次方程中求出 Σ_m 的值，然后代入到 3=2（y+1）+m 中進(jìn)行計(jì)算.由于計(jì)算過程繁瑣且涉及的數(shù)值較大，要么半途而廢，要么得出錯(cuò)誤結(jié)果.事實(shí)上，先進(jìn)行思考，分析出題干中兩個(gè)方程的共同點(diǎn)，經(jīng)過簡單計(jì)算便可得出結(jié)果.對(duì)比題干中兩個(gè)方程的形式，容易看出“ _y+1 ”相當(dāng)于“ x ”，即 y+1=-2 ，解得 y=-3. 故選：C.

2.2深化對(duì)習(xí)題本質(zhì)的理解

部分學(xué)生解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，對(duì)習(xí)題題干的理解不夠深入，停留于外在的形式上，容易出錯(cuò).這一現(xiàn)象多出現(xiàn)在解答一些新定義習(xí)題中.教學(xué)中，教師應(yīng)通過與學(xué)生對(duì)話，了解其解答習(xí)題時(shí)的想法，依托習(xí)題的講解，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解，使其在以后解答類似習(xí)題時(shí)能夠透過表面看本質(zhì)，通過類比，找到正確的思考方向和解題思路，實(shí)現(xiàn)解題正確率的提高.

例2對(duì)于實(shí)數(shù) a，b ，定義運(yùn)算“※”： a 米 b= ，當(dāng) （3x-7） 米 4lt;-6 時(shí)，則 x 的取值，范圍是（ ）.

解析：解答該題時(shí)要根據(jù)運(yùn)算法則對(duì) （3x-7） ※4進(jìn)行針對(duì)性的運(yùn)算，而后采用一元一次不等式知識(shí)求解.

當(dāng) 3x-7≥4 ，即 時(shí)， （3x-7）÷ideontimes4=（3x-7）+ 12=3x+5 ，此時(shí)， 3x+5lt;-6 ，解得 ，舍去.

當(dāng) 3x-7lt;4 ，即 時(shí)， （3x-7） ※ 4=（3x-7）- 12=3x-19 ，此時(shí)， 3x-19lt;-6 ，解得 （20 ，則 x 的取值范圍是

綜合以上兩種情況，最終得出 x 的取值范圍是 .故選：A.

2.3提高數(shù)學(xué)思想運(yùn)用意識(shí)

初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含很多的數(shù)學(xué)思想，可以給解題帶來良好指引，避免在解題中走彎路[3].但是部分學(xué)生只是將做對(duì)習(xí)題作為終極目標(biāo)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的關(guān)注、學(xué)習(xí)及應(yīng)用，導(dǎo)致一旦遇到較新穎的問題情境，便不知如何應(yīng)對(duì)，從而出錯(cuò).教學(xué)中，教師既要為學(xué)生講解初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想，又要依托學(xué)生出錯(cuò)的習(xí)題的講解，使學(xué)生掌握不同數(shù)學(xué)思想及對(duì)應(yīng)的應(yīng)用場景，助力學(xué)生解題能力的提升.

例3如圖1，在 ΔABC 中，AC=DC=3，AD 為 ∠BAC 的平分線，且 AD⊥BD 于點(diǎn) D，E 為AC 的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為

解析：解答該題的關(guān)鍵在于巧妙的轉(zhuǎn)化.具體過程如下：

延長 BD 交 AC 的延長線于點(diǎn) H ，設(shè) BE 和 AD 交于點(diǎn)O ，如圖2所示.

由題意，知 AD⊥BH，AD 為 ∠BAC 的平分線，即 ∠ADB= ∠ADH=90^° . ∠BAD=∠HAD ，則 ∠ABD=∠H . AB=AH，BD=DH

由 AC=CD ，得 ∠HAD=∠ADC 又 ∠HAD+ ∠H=90^° ，則 ∠ADC+∠H=90^° ，而 ∠ADC+ ∠CDH=90^° ，則 ∠CDH=∠H ，所以 CD=CH=AC

由 E 為 AC 的中點(diǎn)，得 AE=EC ，則 ， ，則 S_ΔOBD-S_ΔAOE= S_ΔADB-S_ΔABE=S_ΔADH-S_ΔCDH=S_ΔACD，

由 AC=DC=3 ，得當(dāng) CD⊥AC 時(shí)， S_ΔACD 的面積最大為 ：

2.4增強(qiáng)全面考慮問題的能力

在解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，一些學(xué)生因缺乏對(duì)問題的全面考慮，導(dǎo)致漏解而出錯(cuò)4.如不會(huì)分類討論，或者分類討論時(shí)漏掉某種情況等.教學(xué)中，教師應(yīng)注重為學(xué)生分析漏解的原因，啟發(fā)其全面考慮問題，尤其是在結(jié)果不確定時(shí)，需要分析每種滿足題設(shè)條件的可能，明確分類的界限，不重不漏.同時(shí)，教師要求學(xué)生結(jié)合自身學(xué)習(xí)情況，圍繞做錯(cuò)的習(xí)題集中進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，積累分類討論的豐富經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)運(yùn)用分類討論解題的技能.

例4若關(guān)于 x 的方程 無解，則 m 的值為（ ）.

A.-1 或-2

C. 或-2或0 D. 或-2或-1

解析：該題中的無解包含“無解”和“有增根”兩種情境，解答時(shí)需要考慮全面，分類討論.

對(duì)原方程去分母得到： x-2+m（x-1）=2m+ 2，整理得到 （m+1）x=3m+4. 當(dāng) m=-1 時(shí)，此方程無解，滿足題意；另外， x=1 或 x=2 時(shí)原分式方程有增根，將其分別代入方程 （m+1）x=3m+4 中，解得 或m=-2.最終可得m的值為-， 2，-2或-1.故選：D.

3總結(jié)

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種錯(cuò)題資源是學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富.教學(xué)中，教師應(yīng)通過在課堂上強(qiáng)調(diào)，以及對(duì)經(jīng)典錯(cuò)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生用好這一財(cái)富，尤其是通過分析不同習(xí)題的出錯(cuò)原因，促使學(xué)生獲得深刻的感悟，在以后解題的過程中避免，更好地提升解題效率及初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

參考文獻(xiàn)：

[1吳雪英.初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用策略J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（21）：47-49.

[2]徐斌.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中錯(cuò)題資源的運(yùn)用[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2024（14）：45-46.

[3]戴奎.錯(cuò)題資源在初中數(shù)學(xué)課堂中的合理利用策略[J].數(shù)學(xué)之友，2024（13）：76-77.

[4湯華倫.初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源利用當(dāng)議J」.新課程研究，2024（11） ：123-125.