“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）17-0056-03

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法是一種以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過議論交流促進(jìn)思維發(fā)展，在教師引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)的教學(xué)方法1.在“一次函數(shù)與方程、不等式\"教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到此教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)，做好自學(xué)、議論、引導(dǎo)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中深人理解所學(xué)知識(shí)，有效提升學(xué)習(xí)效果.

自學(xué)：在自主學(xué)習(xí)中建立認(rèn)識(shí)

自學(xué)是“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中較為基礎(chǔ)的環(huán)節(jié).此環(huán)節(jié)能夠幫助學(xué)生初步掌握所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，明確不易理解與掌握的內(nèi)容，使其在后續(xù)的學(xué)習(xí)中做到有的放矢.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況作好學(xué)生自學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，通過明確自學(xué)目標(biāo)、提出自學(xué)要求，驅(qū)使學(xué)生有目的地“學(xué)”，針對(duì)性地“學(xué)”，進(jìn)而在自學(xué)的過程中認(rèn)真體會(huì)知識(shí)的生成過程，提高課堂學(xué)習(xí)效率.與此同時(shí)，教師需要求學(xué)生通過解決習(xí)題進(jìn)行自檢，及時(shí)掌握學(xué)生的自學(xué)質(zhì)量.“一次函數(shù)與方程、不等式”包括三部分內(nèi)容，分別是一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)與二元一次方程.在教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生提出以下自學(xué)目標(biāo)及要求：

（1）認(rèn)真閱讀課本內(nèi)容，標(biāo)出學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識(shí)不清晰、理解不透徹的知識(shí)點(diǎn)；（2）嘗試從函數(shù)視角解釋一元一次方程的根、一元一次不等式中自變量 x 的取值范圍、二元一次方程組的解;（3）總結(jié)一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的解題思路

例1如圖1所示，已知直線 y=kx+b（k，b 為常數(shù)， k≠0 ），則關(guān)于 x 的二元一次方程 kx+b=1 的解為

例2如圖2 所示，一次函數(shù) y=kx+b 與 y =x+2 的圖象交于點(diǎn) P（m，4） ，則關(guān)于 x，y 的二元一次方程組 的解為

以上兩道例題能很好地檢驗(yàn)學(xué)生自學(xué)過程中是否真正理解了一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系.對(duì)于例1，給出直線 y=kx+b 圖象及對(duì)應(yīng)方程 kx +b=1. 對(duì)比可知，學(xué)生只需在圖象上找到當(dāng) y=1 時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo).由圖1可知 x=-4 ，所以方程 kx+b =1 的解為 x=-4. 對(duì)于例2，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可知，方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān).由題意可知點(diǎn) P（m，4） 在 y=x+2 上，代人解得 m=2 ，即方程組的解為

通過解答習(xí)題，教師可以及時(shí)掌握學(xué)生自學(xué)的成效，切實(shí)打牢“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中的自學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建立對(duì)一次函數(shù)與方程、不等式內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中胸有成竹.

2 議論：在觀點(diǎn)碰撞中達(dá)成共識(shí)

議論是“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的中間環(huán)節(jié).一方面，議論強(qiáng)調(diào)學(xué)生根據(jù)自己的判斷闡述觀點(diǎn)，通過議論可以營(yíng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍；另一方面，議論有助于教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的共性問題，為后續(xù)的引導(dǎo)奠定基礎(chǔ).在“一次函數(shù)與方程、不等式\"教學(xué)中，教師應(yīng)注重給學(xué)生預(yù)留議論的機(jī)會(huì)，議論的內(nèi)容可以是學(xué)習(xí)的感悟，也可以是某道習(xí)題的解法，以此加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

例如，針對(duì)一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程的解法，有學(xué)生認(rèn)為，運(yùn)用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)就能解答出來，沒有必要再從函數(shù)視角進(jìn)行分析.另有學(xué)生認(rèn)為，雖然使用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)能夠解答，但是從函數(shù)視角進(jìn)行分析可以更加清晰地認(rèn)識(shí)方程、不等式的本質(zhì)，因此非常有必要學(xué)習(xí).還有學(xué)生認(rèn)為，從函數(shù)視角分析，尤其運(yùn)用函數(shù)圖象可以使問題變得更為直觀.經(jīng)過討論，學(xué)生最終達(dá)成共識(shí)：從函數(shù)視角分析一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程的解法，不僅能夠拓展解題思路，而且有助于全面認(rèn)識(shí)這些知識(shí)，尤其在學(xué)習(xí)過程中結(jié)合圖象分析問題，更能培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.

例3如圖3，直線 y₁=x+1 與直線 y₂=kx+b 相交于點(diǎn)（1，2），其與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，2，則不等式 0

圍繞此題的解答，部分學(xué)生認(rèn)為，此題給出的不等式與課堂學(xué)習(xí)的不等式不一樣，不知道怎樣解答；部分學(xué)生認(rèn)為，可以根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及和x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出 y₂ =kx+b ，在此基礎(chǔ)上分別求出 01 =x+1 圖象在 軸上方、在直線 y₂=kx+b 下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，由圖象可以看出其解集為 -1

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不同的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有著不同的認(rèn)知與理解，從而形成各種不同觀點(diǎn).運(yùn)用“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法開展“一次函數(shù)與方程、不等式”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重通過議論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生暢所欲言，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，主動(dòng)暴露自己的不足，并在觀點(diǎn)的碰撞中獲得對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)及所學(xué)知識(shí)的全新認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

3引導(dǎo)：在深度思考中深化理解

引導(dǎo)是“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，起著畫龍點(diǎn)睛、升華學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解的重要作用.在“一次函數(shù)與方程、不等式”教學(xué)中，學(xué)生親歷自學(xué)、議論環(huán)節(jié)后，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)形成基本的認(rèn)識(shí)與理解，但是在面對(duì)情境靈活多變的習(xí)題時(shí)，部分學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答仍顯吃力，或無法有效地找到解決問題的切入點(diǎn).針對(duì)這種情況，教師既要通過引導(dǎo)，將學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)提升到新的高度，又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，做好解題思路、解題方法層面的引導(dǎo)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由掌握知識(shí)到提升運(yùn)用技能、解決問題的轉(zhuǎn)變.

在“一次函數(shù)與方程、不等式”教學(xué)中，教師不能僅滿足于學(xué)生掌握課本知識(shí)，會(huì)解答課本中的習(xí)題，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新審視所學(xué)知識(shí)，從邏輯層面梳理所學(xué)知識(shí)，深刻認(rèn)識(shí)其本質(zhì).事實(shí)上，一元一次方程和一元一次不等式均可以看作是函數(shù)的特例，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，一次函數(shù)就變成了一元一次方程，一元一次不等式可以看成函數(shù)值比較大小.從函數(shù)視角探討一元一次方程和一元一次不等式，旨在引導(dǎo)學(xué)生從特例出發(fā)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).同時(shí)，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來啟發(fā)，使學(xué)生通過尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的共性，把握與理解其內(nèi)在本質(zhì).

例4如圖4，在四邊形 ABCD 中，已知 AB =AC=10，BC=12，AD//BC，CD⊥AD，BD 和 AC 相交于點(diǎn) P ，求 ΔBPC 的面積.

在教學(xué)過程中，教師可以借助問題串引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系函數(shù)與二元一次方程知識(shí)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).為此，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問題串：（1）當(dāng)遇到平面圖形問題，而無法用幾何知識(shí)解答時(shí)，聯(lián)系所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，你還可以利用哪些方法？（2）在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，你會(huì)構(gòu)建線段長(zhǎng)度和坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？（3）你能用函數(shù)圖象求解二元一次方程嗎？（4）請(qǐng)你用函數(shù)知識(shí)解答此題，并思考從解題中獲得哪些感悟.上述四個(gè)問題層層遞進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生尋找解題的正確方法.

根據(jù)所給的幾何圖形，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系.過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) E. 在 ΔABC 中，已知 AB、AO、BO 的長(zhǎng)，利用勾股定理容易求得 AE=8 ，從而可以得出點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （0，8），A（Ω-6，8），B（Ω-12，0） .解答該題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，而點(diǎn) P 既在直線 AO 上，也在直線 BD 上，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩條直線的解析式，聯(lián)立方程組，通過解方程組即可得到點(diǎn) P 的坐標(biāo).利用待定系數(shù)法易求出直線 AO 和BD 的解析式分別為y=-，y ，x+8，聯(lián)立方程組 解得 16由此易得S△BPC

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助問題串引導(dǎo)學(xué)生解決問題，不僅能夠使學(xué)生體會(huì)到從函數(shù)視角解決幾何問題的優(yōu)點(diǎn)，而且能夠啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)精髓.

4 結(jié)束語

“一次函數(shù)與方程、不等式”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，將函數(shù)、方程、不等式知識(shí)相融合，不僅能夠擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，而且能夠鍛煉與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在教學(xué)中使用“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法時(shí)，教師應(yīng)做好自主學(xué)習(xí)、議論及引導(dǎo)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使三個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)銜接，不斷增加知識(shí)深度，讓學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)，并靈活用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

參考文獻(xiàn)：

[1］尚琦.“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)理天地（初中版），2023（5）：60 -62.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]