例談測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的幾種方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）16-0082-03

在高中物理學(xué)習(xí)中，動(dòng)摩擦因數(shù)是一個(gè)重要的概念.準(zhǔn)確測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)于理解摩擦力的本質(zhì)以及解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要.本文將結(jié)合高中物理知識(shí)，通過(guò)具體實(shí)例探討幾種常見的測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的方法，詳細(xì)分析各種方法的原理，旨在幫助高中學(xué)生加深對(duì)摩擦力相關(guān)知識(shí)的理解，提高運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為高中物理學(xué)習(xí)提供有益的參考[1].

1利用平衡條件測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)

例1某學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一款利用電子秤來(lái)測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù) μ 的方法.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，將木板放置在固定有定滑輪的水平實(shí)驗(yàn)桌上，再將木塊A放置在木板上，電子秤放在滑輪下方的水平地面上，再將重物B放置在電子秤上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接木塊A和重物B.調(diào)整滑輪的高低，使連接A的細(xì)繩水平，連接B的細(xì)繩豎直.然后在A上放砝碼 n 個(gè) （n=0，1，2，3，4，5） ，已知單個(gè)砝碼質(zhì)量 m₀=20.0g ，現(xiàn)向左拉木板時(shí)，記錄下電子秤的讀數(shù) m（kg）.

（1）在拉動(dòng)木板的過(guò)程中，是否需要保持勻速？（填\"需要\"或“不需要”）.

（2）設(shè)木塊A和重物B的質(zhì)量分別為 m_A 和m_B ，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的 m-n 圖像如圖2，圖像斜率的絕對(duì)值為 k ，則木塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= （用 m_A，m_B，m₀，k 表示）

（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮木板與桌面間的摩擦力，這會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果 （填“偏大”“偏小”“無(wú)影響”）.

解析 （1）此實(shí)驗(yàn)測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)，與相對(duì)速度沒(méi)有關(guān)系，所以無(wú)須木板勻速

（2）對(duì)重物B、木塊A和砝碼整體分析，可得μ（m_A+nm₀）g+mg=m_Bg ，即 m=m_B-μm_A-μnm₀ ，m-n 圖像斜率的絕對(duì)值 k=μm₀ ，因此

（3）木板與桌面間的摩擦力對(duì)木塊A與木板間的摩擦力沒(méi)有影響，因此未考慮木板與桌面間的摩擦力不會(huì)影響測(cè)量結(jié)果.

點(diǎn)評(píng)實(shí)驗(yàn)中，無(wú)論以多大的速度拉動(dòng)木板，都不會(huì)改變木塊和木板之間的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)A和B的受力分析，根據(jù)平衡條件列方程，再結(jié)合圖像的斜率即可解得動(dòng)摩擦因數(shù).

2 利用牛頓第二定律測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)

例2如圖3，一實(shí)驗(yàn)小組使用8個(gè)完全相同的鉤碼、長(zhǎng)木板（一端有定滑輪）、帶有寬度為 d 的遮光條的木塊（總質(zhì)量 M=228g ）、兩個(gè)光電門、細(xì)線和坐標(biāo)紙等器材組裝的裝置來(lái)測(cè)量木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，將長(zhǎng)木板固定于水平桌面上，調(diào)整滑輪，使連接木塊的細(xì)線水平.

（1）實(shí)驗(yàn)中，已知兩光電門間的距離為 L ，若已測(cè)得木塊通過(guò)光電門A和B的時(shí)間分別為 t_?A 和 t_B ，那么木塊的加速度為 （用題中的字母表示）

（2）懸掛的鉤碼數(shù)量和木塊上的鉤碼數(shù)量一共為8個(gè)，現(xiàn)改變懸掛的鉤碼數(shù)量 n ，測(cè)量木塊的加速度 α_a ，得到多組數(shù)據(jù)，繪制 a-n 圖像，如圖4.取 g=9.8m/s² ，由圖像可得，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位），單個(gè)鉤碼的質(zhì)量為g （小數(shù)點(diǎn)后保留一位）.

解析 （1）木塊通過(guò)A時(shí)的速度為 木塊通過(guò)B時(shí)的速度為

（2）對(duì)鉤碼和木塊分析，有 nmg-μ[（8-n）mg +Mg]=（8m+M）a ，得 mg-μg，由圖4可知，當(dāng) n=0 時(shí) -μg=a=-4.9m/s² ，得 μ=0.5 圖像的斜率k=mg+μmg ，得 m≈49.6g.

點(diǎn)評(píng)本實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)牛頓第二定律列出方程，從方程中解出 a ，再結(jié)合a-n 圖像的斜率和截距即可求解.

3利用動(dòng)能定理測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)

例3一位同學(xué)使用圖5所示的裝置完成動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，該裝置包括一個(gè)斜面體，其頂端與桌面齊平并緊靠在一起.弧形槽固定在桌面上，其底端與桌面相切.物體由弧形槽的最高點(diǎn)無(wú)初速釋放，在桌面上滑行一段距離后離開桌面，最終落在斜面體上，通過(guò)測(cè)量弧形槽底端到桌面邊緣的距離 s 以及物體在斜面體上的落點(diǎn)到桌面邊緣的距離 L ，并改變弧形槽的固定點(diǎn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出多組 s，L 的測(cè)量數(shù)據(jù)，繪制出如圖6所示的L-s 圖像.

（1）物體每次由弧形槽的最高點(diǎn)無(wú)初速釋放的目的是（2）為了得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還需要測(cè)量的物理量有

A.釋放點(diǎn)到桌面的高度 h B.弧形槽的半徑 R C.斜面體的傾角 α D.物體的質(zhì)量 m

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的圖像如圖6所示，已知圖線斜率的絕對(duì)值為 k ，則動(dòng)摩擦因數(shù)為.（用已知量和需要測(cè)量的物理量表示）

解析 （1）物體每次由弧形槽的最高點(diǎn)無(wú)初速釋放，是為了保證物體到達(dá)弧形槽底端的速度相等.（2）設(shè)物塊到達(dá)斜面底端的速度為 v₀ ，離開桌面邊緣的速度大小為 v ，由動(dòng)能定理得－μmgs m，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 Lsina=gt2，Lcosα = vt，聯(lián)立得 L= _4μsinαs 依題意有 χ=-k，解得μ 所以需要測(cè)量的物理量為斜面體的傾角 α. 故選C.

（3）由上述分析可知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為

點(diǎn)評(píng)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理，找到了 L 與 s 之間的關(guān)系，利用圖像斜率解出了動(dòng)摩擦因數(shù).

4利用能量守恒定律測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)

例4某實(shí)驗(yàn)小組打算利用如圖7的裝置來(lái)測(cè)量物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及彈簧被壓縮到A點(diǎn)的彈性勢(shì)能大小.輕質(zhì)彈簧的左側(cè)固定在豎直墻上，右側(cè)與物塊接觸但未全接，物塊上面安裝有遮光條，在地面上適當(dāng)位置固定好光電門，將光電門與計(jì)時(shí)器連接.已知物塊的質(zhì)量為 m ，重力加速度為g ，回答下列問(wèn)題：

光電門 遮光條 P □ 000000 A B

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度 d ，如圖8， 那么 ;

（2）物塊在 A 點(diǎn)被外力推動(dòng)后釋放，經(jīng)過(guò)光電門下方的 B 點(diǎn)時(shí)已與彈簧分離.測(cè)得 A，B 間的距離為 x ，遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間為 Ω_t. 那么物塊通過(guò)光電門的速度 v= _（用實(shí)驗(yàn)中所測(cè)的量的符號(hào)表示）；

（3）保持物塊釋放的位置 A 不變，將光電門的位置 B 向右移，重復(fù)（2）的操作，記錄多組 x 與Ψ_t 的值，繪制出 v²-x 圖像如圖9，那么物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ= 一 ；物塊釋放時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 E_p= （用測(cè)得量和已知量的符號(hào)表示）.

解析 （1）遮光條的寬度 d=0. 5cm+0. 1 ×2mm=5.2mm

（2）物塊通過(guò)光電門的速度

（3）根據(jù)能量守恒 ，得 v²

可知 得 由

得 （204號(hào)

點(diǎn)評(píng)本實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)光電門和游標(biāo)卡尺測(cè)出了物塊的速度大小，根據(jù)能量守恒定律可得 v² 與 x 之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)斜率解得動(dòng)摩擦因數(shù).

5 結(jié)束語(yǔ)

測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的方法多種多樣，每種方法都有其特點(diǎn)和適用條件.在實(shí)際應(yīng)用中，需要綜合考慮各種因素，選擇最合適的測(cè)量方法，并不斷改進(jìn)和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以提高測(cè)量的準(zhǔn)確性和可靠性2．文章通過(guò)對(duì)動(dòng)摩擦因數(shù)測(cè)量的幾種方法的分析，旨在為學(xué)生的復(fù)習(xí)和發(fā)展提供有力的保障.

參考文獻(xiàn)：

［1］李紅偉.測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)命題規(guī)律分析[J].教學(xué)考試，2020（31）：41-44.

[2]鄭行軍.測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)命題設(shè)計(jì)研究[J].物理之友，2017，33（04）：33-34，36.

[責(zé)任編輯：李 璟]